Inżynieria Środowiska

2008/09 sem. zimowy

Wykład 3

16 10 2008

m

1

m

2



V

0

m

1

m

2



V

k

zderzenie doskonale niesprężyste

m

1

m

2



V

0

m

1

m

2



V

2

zderzenie doskonale sprężyste



V

1

m

1

m

2



V

0

m

1

m

2



V

2

zderzenie



V

1



F

w

m

1

m

2



V

k2

Zderzenie – układ odosobniony

m

1

m

2



V

01



V

02



V

k1



F

w



p

0 u

= 

p

01

 

p

02

d

dt



p

u

=

d

dt

 

p

1

 

p

2

 =

d

dt



p

1



d

dt



p

2

= 

F

w

 

F

w

=

0



p

u

=

const



p

ku

= 

p

k1

 

p

k2



p

0 u

= 

p

ku

iloczyn skalarny wektorów

a



b

a⋅b = ∣a∣∣b∣ cosa , b = c

c = a⋅b

a≠0 i b≠0

a⋅b =0 ⇔ a⊥b

a⋅b = b⋅a



s a⋅b = sa⋅b

a⋅b  c = a⋅b  a⋅c

a

2

= a⋅a = a

2

a

b





b cos

a cos 

a⋅b = a⋅b cos 

a

b

a⋅b = a cos ⋅b



F

1



F

2



F

3



F

4



s

1

X



s

2



s

3



s

4



1



2



4

W =

∑

i=1

4



F

i

⋅

s

i

=

∑

i=1

4

F

i

s

i

cos 

i

s

X

W = F

1

s cos 

1



F

2

s cos 

2



F

3

s cos 

3



F

4

s cos 

4



F

w



F

1



F

2



F

3



F

4

W =  F

1

cos 

1



F

2

cos 

2



F

3

cos 

3



F

4

cos 

4



s



F

wx

A

B

l

1

l

2

W = f l 



T



T

A

B

l

1

l

2



T



T

ogólnie W

AA

≠

0

praca na drodze zamkniętej

siła zachowawcza

W

AA

=

0

W

AB l

1



=

W

ABl

2



praca siły zachowawczej na drodze zamkniętej równa jest zero

praca siły zachowawczej

pomiędzy dwoma ustalonymi położeniami ciała

nie zależy od kształtu drogi



F = 

F r

W = 

F⋅s = − E

p

r

siła zachowawcza

zależy wyłącznie od położenia ciała

pracę tej siły można wyrazić:

E

pB

=

E

pA

−

W

AB

A

B

W

AB

E

pB

=

E

pA

−

W

AB

E

pA

E

pB

W

AB



0 ⇒ E

pB



E

pA

mg

mg

h

A

B

mg

C

mg

D

s

s

W

AA

=

W

AB



W

BC



W

CD



W

DA

=

mg

mg

h

A

B

E

pA

E

pB

E

pB

=

E

pA

−

W

AB

=

E

pA

−[

mg h−1]

E

pB

=

E

pA



mg hE

pA

mg

mg

h

A

B

E

pA

E

pB

E

pA

=

E

pB

−

W

BA

=

E

pB

−[

mg h1]

E

pA

=

E

pB

−

mg hE

pB

energia mechaniczna

E = E

k



E

p

s

E

k

=

mV

2

2

energia kinetyczna

E

p

energia potencjalnaróżne rodzaje

zasada zachowania energii mechanicznej

E

pA



E

kA

=

E

pB



E

kB

A

B

W

AB

E

pA

E

pB



V

A



V

B