1.Wyprowadż jednowymiarowe równanie ruchu jednostajnie zmiennego prostoliniowego.

stąd

stąd

Rachunek całkowy wyprowadzenia równania:
∫ ∫ ∫
Dla t=0 stąd: v

0

=a0+C=C

∫ ∫ ∫(

) ∫

∫ ∫

Dla t=0, x=x

0

stąd: x

0

=C

– równanie ruchu

3.Wyprowadź wzór na zasięg rzutu ukośnego.

Zasięg rzutu:

,

Ruch w poziomie

(

)

Ruch w pionie

(

)

Zasięg
(

) ,

oraz

(

)

(

)

(

)

(

)

4.Wyprowadź wzór na przyspieszenie ciała spadającego swobodnie na powierzchnię Ziemi.

Gdzie:
a

g

– przyspieszenie ziemskie

M – masa Ziemi
G – stała grawitacji
r – odległość między środkiem Ziemi a środkiem ciała swobodnie spadającego na Ziemie

5.Zdefiniuj ciężar i opisz jak zmienia się ta wielkość fizyczna w przypadku ruchu w windzie.

Ciężar: Wartość bezwzględna siły potrzebnej do zapobieżenia spadkowi ciała mierzona przez
obserwatora z ziemi, wartość bezwzględna siły ciężkości.
Podczas ruchu windy do góry siła ciężkości zwiększa się o siłę bezwładności, która jest
skierowana ku dołowi i ciężar zwiększa się.
W przypadku gdy winda zjeżdża na dół siła bezwładności skierowana jest do góry co

doprowadza do zmniejszenia siły ciężkości i zarazem zmniejszenia ciężaru ciała.

6.Na podstawie zasad dynamiki Newtona opisz siły tarcia statycznego i kinetycznego.

Tarcie statyczne to siła działająca między ciałem spoczywającym na powierzchni, a tą
powierzchnią. Siła tarcia statycznego rośnie wraz z siłą, która chce wprawić ciało w ruch.
Maksymalna wartość siły tarcia statycznego zależy od rodzaju powierzchni i siły nacisku
ciała na powierzchnię. Ciało zacznie się poruszać dopiero wtedy, gdy siła zewnętrzna pokona
maksymalną siłę tarcia statycznego.
Tarcie kinetyczne: Gdy ciało przesuwa się po podłożu, to działa na nie siła tarcia
kinetycznego, która jest zwrócona przeciwnie do wektora prędkości.
Siła ta hamuje ruch ciała i tym samym jest przyczyną opóźnienia.

7.Zdefiniuj siłę sprężystości. Podaj prawo Hooke`a i wyjaśnij dlaczego siła sprężystości ma
znak minus.

Siła sprężystości: Siła pojawiająca się w ciele przy jego odkształceniu. Dąży ona do
przywrócenia ciału jego początkowych rozmiarów i kształtów.
.
Prawo Hooke’a: Mówi, że wydłużenie (x) jest wprost proporcjonalne do obciążenia (F) które
je wywołało.
Dlaczego siła sprężystości ma znak minus?: Znak minus sygnalizuje, że wektor siły jest

zwrócony w przeciwnym kierunku niż wektor przemieszczenia. Na przykład jeśli sprężyna

zostanie ściśnięta, siła sprężystości będzie usiłowała doprowadzić do jej rozprężenia.

8.Podaj prawo powszechnego ciążenia i prawo Coulomba. Napisz wzory i dokładnie je opisz.

Prawo powszechnego ciążenia: Ciało o kształcie jednorodnej powłoki kulistej przyciąga
znajdująca się na zewnątrz powłokicząstkę tak, jak gdyby cała masa powłoki była skupiona w
jej środku.

G – stała grawitacyjna 6,67 x 10

-11

Nm

2

kg

-2

m

1

– masa jednego ciała

m

2

– masa drugiego ciała

r – odległość od środków tych ciał.
Prawo Coulomba: Dwa ładunki odpychają się lub przyciągają, z siłą wprost proporcjonalną
do iloczynu wartości tych ładunków, a odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odleglości
między nimi.

k – stała 8,99 x 10

9

Nm

2

C

-2

q

1

– ładunek jednej cząsteczki

q

2

– ładunek drugiej cząsteczki

r – odległość między środkami cząsteczek.

9.Zdefiniuj pracę i wyprowadź wzór na energię potencjalną grawitacyjną.

Praca: W Stałej siły F wyraża się lioczynem skalarnym wektora siły F i wektora przesunięcia
r.
Wyznaczanie energi potencjalnej:
∫

( )

………..

∫

( )

Grawitacyjna E

p

:

∫

( ) ∫

(

)

Dla E

p pocz

= 0 i y

pocz

= 0

( )

10. Zdefiniuj pracę i wyprowadź wzór na energię potencjalną sprężystości.

Praca: W Stałej siły F wyraża się lioczynem skalarnym wektora siły F i wektora przesunięcia
r.
Wyznaczanie energi potencjalnej:
∫

( )

………..

∫

( )

E

p

sprężystości:

∫

( ) ∫

Dla E

p pocz

= 0 i y

pocz

= 0

( )

11.Na podstawie równania ruchu wyprowadź wzory na prędkość i przyspieszenie w ruchu
harmonicznym prostym.

Równanie ruchu: ( )

( )

Prędkość:

( )

( )

[

( )]

( )

( )

Przyspieszenie:

( )

( )

( )

[

( )]

( )

( )

( )

13.Opisz falę mechaniczną i podaj wzory na prędkość tej fali w różnych ośrodkach.

Ruch falowy (fala mechaniczna) zaburzenie przemieszcza się w ośrodku. Jest związany z
transportem energii przez ośrodek.
Podział fal:



Poprzeczna – kierunek drgań cząsteczek ośrodka jest prostopadły do kierunku rozchodzenia

się fali.



Podłużna – kierunek drgań cząsteczek ośrodka jest równoległy do kierunku rozchodzenia się
fali.

Prędkość rozchodzenia się fali mechanicznej w ośrodku. Fala:



W ciele stałym:



Poprzeczna:

√

, G – moduł sprężystości



Podłużna: √

, E – moduł Younga



W cieczy:



Podłużna: √

, K – moduł ściśliwości cieczy



W gazie:



Podłużna: √

,

, p – ciśnienie gazu.

ρ – gęstość ośrodka, G<E
W gazach nie rozchodzą się fale poprzeczne

14.Opisz zjawisko Dopplera i podaj wzór ogólny je charakteryzujący.

Efekt Dopplera (zjawisko Dopplera)

:



zachodzi między źródłem fali (np. dźwiękowej, świetlnej), a jej odbiornikiem



polega na tym, że: wzajemna zmiana położenia źródła fali i jej odbiornika powoduje zmianę
częstotliwości fali



a dokładnie: gdy odległość miedzy źródłem, a odbiornikiem fali rośnie, to częstotliwość fali
maleje i odwrotnie.

Istotą tego zjawiska jest to, że tak naprawdę dźwięk emitowany jest cały czas na jednej
wysokości, a tylko obserwator słyszy zmiany jego tonu. Wszystko to spowodowane jest przez
ruch źródła dźwięku (lub obserwatora). Wyjaśnijmy dlaczego:



emisja dźwięku polega na wysyłaniu przez źródło kolejnych fal w pewnych odstępach czasu



odstępy te nie zmieniają się gdy ani źródło, ani obserwator się nie poruszają - wtedy nie
zachodzi efekt Dopplera

odstępy między kolejnymi falami zmieniają się gdy źródło lub obserwator wzajemnie się

oddalają lub przybliżają.

15.Opisz zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia i wyprowadź wzór na kąt graniczny.

Zjawisko to zachodzi tylko wtedy, gdy światło przechodzi z
ośrodka gęstszego do rzadszego (załamuje się od normalnej). W
takim przypadku role kąta padania i kąta załamania odwracają się i
dlatego:
Jeśli światło będzie padało pod kątem większym niż kąt graniczny,
to nie może już wejść do drugiego ośrodka, gdyż w całości ulegnie
odbiciu. Tym samym energia światła pozostanie w całości w tym

samym ośrodku.
Wzór na kąt graniczny:

(

)

17.Wyjaśnij budowę atomu na gruncie teorii kwantowej.

W kwantowej teorii atomu stan poszczególnych elektronów opisują funkcje falowe,

scharakteryzowane 4 liczbami kwantowymi. Główna liczba kwantowa n przyjmuje wartości

całkowite (począwszy od 1) i określa powłokę elektronową, na której znajduje się elektron.

Powłoki te oznaczone są kolejno (poczynając od powłoki najbliższej jądra) literami K, L, M,

N, O, P, Q. Każda powłoka o n większym od 1 składa się z kilku podpowłok elektronowych,

określonych orbitalną (poboczna) liczbą kwantową l, która przyjmuje wartości całkowite od 0

do n-1. Kolejnym wartościom liczby kwantowej l odpowiadają podpowłoki elektronowe

oznaczone literami s, p, d, f.

18.Wyjaśnij emisję i absorpcję na gruncie teorii kwantowej.

Jak wiadomo, ciała ogrzane do dostatecznie wysokiej temperatury emitują promieniowanie
elektromagnetyczne. W miarę wzrostu temperatury ciała całkowita moc wysyłanego przez nie
promieniowania rośnie a maksimum mocy promieniowania przesuwa się w stronę krótszych
fal.
Emisja i absorbcja promieniowania przez atomy i cząsteczki substancji może zachodzić tylko
porcjami- kwantami.
Gdy na zbiór jednakowych atomów pada promieniowanie, zachodzą jednocześnie 3 procesy:
a)aborpcja promieniowania
b) emisja spontaniczna
c) emisja wymuszona
Absorpcja. Pochłanianie energii hv pola elektromagnetycznego o częstości v . Przejście do
stanu o wyższej energii.

Fotony o częstotliwości v spełniającej powyższy warunek nazywamy fotonami o
częstotliwości rezonansowej albo fotonami rezonansowymi.
Emisja spontaniczna. Atom w stanie wzbudzonym. Nie istnieje żadne zewnętrzne
promieniowanie. Atom po pewnym czasie wraca do stanu podstawowego. Emituje przy tym
foton o energii hv. Stany metastabilne – długi „czas życia” atomu w stanie wzbudzonym.
Emisja wymuszona. Atom w stanie wzbudzonym w obecności promieniowania

elektromagnetycznego. Foton może wymusić przejście do stanu podstawowego. Emitowany

jest dodatkowy foton. Fotony wymuszający i emitowany są identyczne więc fale mają taką

samą energię, fazę, polaryzację, kierunek rozchodzenia się.

19.Opisz rodzaje spektroskopii ze względu na energię molekuł.

Spektroskopia – badanie oddziaływania promieniowania z materią.
Energia molekuł:



translacyjna –



rotacyjna –

na każdy stopień swobody



oscylacyjna – liczba stopni swobody: 3n – 6 dla nieliniowych; 3n – 6 dla liniowych; n –

liczba atomów w molekule.



Elektronowa – energia kinetyczna ruchu elektronów w molekule; energia potencjalna

przyciągania elektronów przez jądra; energia odpychania przez sąsiednie elektrony

Wewnątrzjądrowa – energia kinetyczna i potencjalna nukleonów tworzących jądro molekuły.

20. Opisz rodzaje spektroskopii ze względu na kryteria związane z częstością rezonansową.

Spektroskopia NMR, Spektroskopia Magnetycznego Rezonansu Jądrowego (ang. Nuclear
Magnetic Resonance)[1] – jedna z najczęściej stosowanych obecnie technik
spektroskopowych w chemii i medycynie.
Spektroskopia ta polega na wzbudzaniu spinów jądrowych znajdujących się w zewnętrznym
polu magnetycznym poprzez szybkie zmiany pola magnetycznego, a następnie rejestrację
promieniowania elektromagnetycznego powstającego na skutek zjawisk relaksacji, gdzie
przez relaksację rozumiemy powrót układu spinów jądrowych do stanu równowagi
termodynamicznej. NMR jest zatem jedną ze spektroskopii emisyjnych.
Spektroskopia EPR czyli spektroskopia elektronowego rezonansu paramagnetycznego,
zwana również elektronowym rezonansem spinowym (ESR), dla odróżnienia od rezonansu
cyklotronowego. Technika pozwalająca na wykrycie związków posiadających jeden lub
więcej niesparowanych elektronów, takich jak wolne rodniki, jony metali przejściowych,
pierwiastki ziem rzadkich, aktynowce, defekty dielektrykach i węglu oraz elektrony
przewodnictwa w metalach i półprzewodnikach.
Spektroskopia Ramana (inaczej: spektroskopia ramanowska) - technika spektroskopowa
polegająca na pomiarze promieniowania rozproszenia Ramana, tj. nieelastycznego
rozpraszania fotonów.
Symetria cząsteczki decyduje, które drgania są aktywne w widmie rozproszenia Ramana co
wyraża się poprzez reguły wyboru określające prawdopodobieństwo zaobserwowania
(intensywność) danego pasma. Zgodnie z regułą wyboru w widmie Ramana, w widmie tym
pojawią się tylko te drgania, w których zmienia się polaryzowalność w taki sposób, że nie ma
ona ekstremum w położeniu równowagi[1].
Spektroskopia ramanowska wzajemnie uzupełnia się ze spektroskopią w podczerwieni.

Istnieje tak zwane spektroskopowe kryterium polarności wiązania.

21.Opisz schemat oddziaływania promieniowania i materii.

Oddziaływanie światła, rozumianego jako strumień fotonów, z materią opisujemy przy
pomocy następujących procesów:
• absorpcji, w wyniku której foton zostaje pochłonięty przez atom, a ten przechodzi w stan
wzbudzony,
• emisji spontanicznej, w wyniku której foton emitowany jest samorzutnie przez
wzbudzony atom,

• emisji wymuszonej, w wyniku której foton oddziałujący ze wzbudzonym atomem
wymusza emisję identycznego fotonu przez ten atom

22.Wyjaśnij pojęcie temperatury na gruncie teorii kinetycznej gazu doskonałego.

Temperatura bezwzględna T układu złożonego z atomów, jak i kilkuatomowych cząsteczek
jest w teorii kinetycznej gazów określona jako średnia energia kinetyczna ruchu pojedynczej
cząsteczki (mierzona względem środka masy układu), przypadająca na jeden stopień swobody
ruchu.
W danej temperaturze T cząsteczki gazu doskonałego, niezależnie od swojej masy, mają taką
samą średnią energię kinetyczną ruchu postępowego, równą 3/2kT. Zatem temperatura gazu
doskonałego jednoznacznie określa średnią energię kinetyczną ruchu postępowego jego
cząsteczek.

23.Wyjaśnij istotne różnice pomiędzy gazem doskonałym a rzeczywistym.

Cząsteczki gazu idealnego traktujemy jako punkty materialne, które zderzają się między
sobą w sposób sprężysty. Ponadto, co najważniejsze, pomiędzy cząsteczkami gazu
doskonałego nie zachodzą żadne oddziaływania, to znaczy te cząsteczki ani się nie
przyciągają ani nie odpychają. Cząsteczki gazu poruszają się we wszystkich kierunkach
jednakowo.
W gazie rzeczywistym cząsteczek nie można już traktować jak punkty materialne. W

zależności od odległości w jakiej się znajdują, dwie cząsteczki gazu mogą się odpychać lub

przyciągać.

24.Wyjaśnij zjawisko napięcia powierzchniowego.

Napięcie powierzchniowe: Siła jaką wywiera jedna powierzchnia cieczy na jednostkę

długości. Napięcie powierzchniowe zależy od temperatury (maleje ze wzrostem temperatury).

Napięcie powierzchniowe jest zjawiskiem, które powoduje, że powierzchnia cieczy

zachowuje się jak napięta błonka. Dzięki napięciu powierzchniowemu małe owady mogą

biegać po powierzchni wody nie zanurzając się, małe przedmioty o gęstości większej od

gęstości wody (szpilka, żyletka) mogą pływać po jej powierzchni.

26.Wyjaśnij zjawisko przewodnictwa elektrycznego przewodników na gruncie pasmowej
teorii ciał stałych.

W przewodnikach (miedź, aluminium itp.) nie ma pasma zabronionego (przerwy
energetycznej). Może to wynikać z dwóch powodów:



Pasmo walencyjne jest tylko częściowo zapełnione elektronami, mogą się one swobodnie
poruszać, a więc pasmo walencyjne w przewodnikach pełni analogiczną rolę jak pasmo
przewodnictwa w półprzewodnikach i izolatorach.



Pasmo przewodnictwa i walencyjne zachodzą na siebie, toteż w tym wspólnym paśmie
występuje dużo elektronów swobodnych i możliwy jest przepływ prądu.

27. Wyjaśnij zjawisko przewodnictwa elektrycznego półprzewodników na gruncie pasmowej
teorii ciał stałych.

Półprzewodniki charakteryzują się pośrednią wartością przerwy energetycznej. Prowadzi to
do tego, że część elektronów z najwyższego pasma może przeskoczyć przez pasmo
wzbronione do następnego pasma dozwolonego, w którym jest wiele wolnych poziomów i w
ramach którego elektron może przemieszczać się już swobodnie. W temperaturze bliskiej zera
absolutnego półprzewodnik zachowuje się tak jak izolator, to znaczy ma bardzo dużą
oporność. Po prostu wszystkie pasma są zapełnione. Aby elektron mógł przeskoczyć do
pasma przewodnictwa musi uzyskać energię wyższą niż szerokość przerwy energetycznej.
Najprościej dostarczyć mu tę energię podgrzewając półprzewodnik lub np oswietlając go
swiatłem o odpowiednio dużej energii kwantów.

Gdy przykładamy do półprzewodnika napięcie, elektrony są przyspieszane polem
elektrycznym, pobierajac od tego pola energię, co na wykresie energetycznym przedstawić
można jako przemieszczanie się elektronu ku górze w obrębie pasma. Taką możliwość mają
oczywiście tylko elektrony z pasma przewodnictwa, bo pasma walencyjne są zapełnione. W
którymś momencie elektron ulega oczywiście rozproszeniu, zderząjac się z jonem sieci
krystalicznej. Traci przy tym energię, czyli "spada" na dół pasma, skąd znowu może być
przyspieszany itd. Energię od pola elektrycznego elektron pobiera w spósob ciągły, dlatego
może się dzięki niej przemieszczać w ramach pasma, a nie może przeskoczyć do następnego
pasma, gdyż to wymaga dużej porcji energii (większej niż szerokość pasma).

W przewodnikach poziom Fermiego znajduje się w obszarze poziomu przewodnictwa, dzięki

czemu elektrony przewodnictwa mogą swobodnie poruszać się w obrębie materiału

(ponieważ łatwo mogą przechodzić do wyższego poziomu energetycznego)

28.Na podstawie I zasady termodynamiki wyprowadź wzór na pracę gazu doskonałego przy
przemianie izobarycznej.

Praca gazu doskonałego w przemianie izobarycznej:
P=const

Przemiana izobaryczna:

Praca wykonana przez gaz doskonały:

∫

∫

(

)

29. Na podstawie I zasady termodynamiki wyprowadź wzór na pracę gazu doskonałego przy
przemianie izotermicznej.

Praca gazu doskonałego w przemianie izotermicznej:
T=const

Przemiana izotermiczna:

Praca wykonana przez gaz doskonały:
∫

∫

∫

Energia wewnętrzna dE

w

= 0 (bo T=const)

p

V

V

T

30. Na podstawie I zasady termodynamiki wyprowadź wzór na pracę gazu doskonałego przy
przemianie izochorycznej.

Praca gazu doskonałego w przemianie izochorycznej:
V=const

Przemiana izochoryczna:

Praca wykonana przez gaz doskonały:

∫

33.Podaj energię wiązania jądra atomowego i wyjaśnij defekt masy.

Energia wiązania jądra: Energia wiązania jądra atomowego – określa energię potrzebną do
rozdzielenia jądra atomowego na protony i neutrony. Energia wiązania jest ważnym
kryterium decydującym o trwałości jądra atomowego. W związku z równoważnością masy i
energii, energię wiązania można obliczyć na podstawie różnicy między masą jądra a łączną
masą tworzących je nukleonów.

∑(

)

Defekt masy: Deficyt masy – różnica między sumą mas poszczególnych składników układu

fizycznego a masą tego układu. Najczęściej jest używana w odniesieniu do różnicy między

sumą mas nukleonów wchodzących w skład jądra atomowego a masą jądra. Iloczyn

niedoboru masy i kwadratu prędkości światła w próżni jest równy energii wiązania jądra, ΔE.

34.Omów zjawisko rozszczepienia jądra atomowego. Wyjaśnij dlaczego temu procesowi nie
podlegają lekkie jądra.

Rozszczepienie jądra atomowego jest to reakcja jądrowa polegająca na rozpadzie jądra
wzbudzonego na dwa (rzadziej trzy lub cztery) inne jądra. Powstałe fragmenty mają na ogół
podobną masę. Zjawisku temu towarzyszy emisja neutronów, promieniowanie gamma i
wydzielanie się znacznych ilości energii. Ponieważ jądra ulegające rozszczepieniu zwykle są
jądrami ciężkimi, które posiadają więcej neutronów niż protonów, obydwa fragmenty
powstałe w rozszczepieniu są jądrami neutrono-nadmiarowymi. Nadmiar neutronów jest z
nich emitowany podczas aktu rozszczepienia (neutrony natychmiastowe) lub z pewnym
opóźnieniem (neutrony opóźnione).
Ciężkie jądra można rozszczepić bombardując je różnymi cząstkami (rozszczepienie
wymuszone), lub też mogą się one rozpaść samorzutnie (rozszczepienie samoistne). W
procesie rozszczepienia jądra atomowego suma mas produktów rozszczepienia jest większa
od masy jądra ulegającego rozszczepieniu.
Dlaczego temu procesowi nie podlegają lekkie jądra?
Temu procesowi nie podlegają lekkie jądra, gdyż ta enegia przekazywana temu atomowi

spowodowałaby synteze wysłanych cząstek z jądrem tego atomu, a nie jego rozpad. Również

dlatego, że potrzebna byłaby dużo większa energia aby z lekkiego jądra stworzyć 2 inne,

ponieważ energia wiązania w tym jądrze jest dużo większa niż w w tych ciężkich jądrach.

35. Omów zjawisko syntezy jądrowej. Wyjaśnij dlaczego temu procesowi nie podlegają
ciężkie jądra.

Synteza – bardzo lekkie jądra łączą się co zapewnia większą energię wiązania.
Ciężkie jądra z kolei, nie łączą się. Są niestabilne i rozpadają się „same z siebie”-np. tor, rad

36.Omów zjawisko transportu ładunku. Podaj stosowne wzory z opisem.

Transport ładunku – przepływ prądu elektrycznego.
Wiadomo, że:

Natężenie prądu elektrycznego to ilość ładunku q przepływająca w czasie t

Właściwości makroskopowe materii (R) i właściwości mikroskopowe r

A – pole powierzchni przekroju poprzecznego

U – różnica potencjałów – napięcie

Równanie transportu ładunku:

(

)

Gradient potencjału:

37. Omów zjawisko transportu pędu. Podaj stosowne wzory z opisem.

Siła lepkości Flep skierowana zgodnie z kierunkiem ruchu płytki.

Prawo Newtona:

( )

A – pole powierzchni płytek,
h – współczynnik lepkości,
∆v różnica prędkości płytek.
Równanie transportu pędu:

( )

Gradient prędkości:

Kierunek przenoszenia wektora pędu jest prostopadły do kierunku wektora pędu. Pęd jest

przekazywany prostopadle do kierunku ruchu cząstek.

38. Omów zjawisko transportu masy. Podaj stosowne wzory z opisem.

Dyfuzja – proces przenoszenia cząstek substancji od miejsca o większym stężeniu do miejsca
o mniejszym stężeniu.

( )

Równanie transportu masy – równanie Ficka
A – pole przekroju poprzecznego do gradientu stężenia
D – współczynnik dyfuzji,
c – stężenie = masa przypadająca na jednostkę objętości
Gradient stężenia

39. Omów zjawisko transportu energii. Podaj stosowne wzory z opisem.

Transport energii – przewodnictwo cieplne

x – długość belki (na rysunku)
A – pole powierzchni podstawy belki
Q – ilość ilość ciepła
Równanie transportu energii cieplnej – równanie Fouriera

( )

Gradient temperatury: