Metody komputerowe

Metody komputerowe

15

15

godz.

godz.

I BDU

Tre ci programowe

Leonard Ziemia ski



Leonard Ziemia ski



Katedra Mechaniki Konstrukcji

Katedra Mechaniki Konstrukcji

Budynek P – p.320

Budynek P – p.320

http://kmk.portal.prz.edu

http://kmk.portal.prz.edu

.pl/dydaktyka/

.pl/dydaktyka/

TRE CI PROGRAMOWE

TRE CI PROGRAMOWE

(Dziennik Ustaw, Nr 116, za . 8)

(Dziennik Ustaw, Nr 116, za . 8)

Tre ci kszta cenia:



Tre ci kszta cenia:



Podstawy

Podstawy

matematyczne i modelowanie Metod

matematyczne i modelowanie Metod

Elementów Sko czonych (MES). P ytowe i





Elementów Sko czonych (MES). P ytowe i





pow okowe elementy sko czone. Analiza





pow okowe elementy sko czone. Analiza





problemów w asnych wyboczenia i dynamiki.



problemów w asnych wyboczenia i dynamiki.



Ca kowanie równa ruchu. Algorytm MES dla





Ca kowanie równa ruchu. Algorytm MES dla





zagadnie nieliniowych. Koncepcje



zagadnie nieliniowych. Koncepcje



alternatywnych metod dyskretyzacyjnych.

alternatywnych metod dyskretyzacyjnych.

TRE CI PROGRAMOWE

TRE CI PROGRAMOWE

(Dziennik Ustaw, Nr 116, za . 8)

(Dziennik Ustaw, Nr 116, za . 8)

Efekty kszta cenia – umiej tno ci i





kompetencje:

rozumienia i stosowania zasad

modelowania MES dla uk adów o dowolnej



geometrii; rozumienia i stosowania algorytmów
MES do rozwi zywania zaawansowanych



zagadnie mechaniki konstrukcji; rozumienia i



stosowania metod obliczeniowych wspó cze nie



wykorzystywanych w praktyce in ynierskiej.



KMK: Metody komputerowe

7

FORMA ZALICZENIA

FORMA ZALICZENIA

i.

Wykonanie i zaliczenie indywidualnych

wicze laboratoryjnych.





ii.

Kolokwium zaliczeniowe

KMK: Metody komputerowe

8

LITERATURA

LITERATURA

1.

O.C. Zienkiewicz – Metoda elementów
sko czonych



2.

Praca zbiorowa – Mechanika budowli w
uj ciu komputerowym



3.

K.J.Bathe – Finite element procedures

4.

J.Pietrzak, G.Rakowski, K.Wrze niowski –

Macierzowa analiza konstrukcji

5.

T.J.R.Hughes – The finite element method

KMK: Metody komputerowe

9

LITERATURA c.d.

LITERATURA c.d.

6.

M. Kleiber – Komputerowe metody
mechaniki cia sta ych





7.

O.C. Zienkiewicz, R. Taylor – The finite
element method

8.

G. Rakowski, Z. Kacpszyk – Metoda
elementów sko czonych



9.

T. Burczy ski – Metoda elementów



brzegowych

ANALIZA UK ADÓW

ANALIZA UK ADÓW

IN YNIERSKICH



IN YNIERSKICH



Wst p



Wst p



KMK: Metody komputerowe

11

Modelowanie konstrukcji

Modelowanie konstrukcji

Analiza uk adów konstrukcyjnych



wymaga przedstawienia uk adu w



postaci odpowiedniej do tej analizy, to
znaczy sformu owania równa





równowagi wyidealizowanego ustroju,
nast pnie rozwi zanie tych równa







równowagi, a na ko cu interpretacji



wyników.

KMK: Metody komputerowe

12

Uk ady in ynierskie z regu y przedstawiamy







za pomoc dwóch sposobów modelowania:



uk ady dyskretne i uk ady ci g e.





 

W uk adach dyskretnych odpowied uk adu







mo e by opisana przez sko czon liczb











zmiennych stanu. Równania równowagi
formu ujemy dla poszczególnych stopni



swobody.

W wyniku przyj tej metody opisu



otrzymujemy algebraiczny uk ad równa .





KMK: Metody komputerowe

13

Uk ady ci g e opisujemy natomiast z regu y



 



przy pomocy równa ró niczkowych (lub





równa ca kowych). Rozwi zanie dok adne









równa ró niczkowych przy zadanych





warunkach brzegowych jest mo liwe tylko



dla niewielu przypadków szczegó owych.



Z regu y do rozwi zania zada praktyki







in ynierskiej stosowa musimy procedury





numeryczne. Procedury te w istocie swej
wymagaj przedstawienia uk adu ci g ego





 

za pomoc idealizacji dyskretnej.



KMK: Metody komputerowe

14

Przy analizie ustroju in ynierskiego musimy



w pierwszym etapie podj decyzj o





sposobie przedstawienia tego ustroju:



dyskretny czy ci g y. Je eli zdecydujemy si

 





na model ci g y, to nast pnie musimy dobra

 





sposób idealizacji uk adu do postaci



umo liwiaj c numeryczn analiz .



 





KMK: Metody komputerowe

17

Schematy budowy modelu

Schematy budowy modelu

dyskretnego:

dyskretnego:

1) z modelu matematycznego

1) z modelu matematycznego

2) z modelu fizycznego

2) z modelu fizycznego

KMK: Metody komputerowe

19

Belka swobodnie podparta

Belka swobodnie podparta

x

l/4

l/4

l/4

l/4

w

0

w

1

w

2

w

3

w

4

=w

0

w

d

2

w

dx

2

=M  x  , M  x =

ql

2

8 EJ

1 4

x

2

l

2

 dla x 

[



l

2

,

l

2

]

Model matematyczny

Idealny uk ad



fizyczny

KMK: Metody komputerowe

21

Model kratownicy

Model kratownicy

element

podpora

w ze



D wigar



Uk ad fizyczny



Idealizacja i

dyskretyzacja

Model dyskretny

KMK: Metody komputerowe

22

B dy



B dy



Model fizyczny

Model matematyczny

Model matematyczny

Model dyskretny

Model dyskretny

Model numeryczny

Modelo-

wania

Dyskre-

tyzacji

Nume-

ryczny

KMK: Metody komputerowe

23

Model fizyczny

Równania ró niczkowe

cz stkowe



Sformu owanie



ca kowe



Przybli one

rozwi zanie



Algebraiczny uk ad



równa

Prawa fizyki

Metoda residuów

wazonych

Aproksymacja

funkcji

Numeryczne

rozwiazanie

F

o

rm

u

o

w

a

n

ie



ró

w

n

a



T

ra

n

sf

o

rm

a

c

ja

ró

w

n

a



R

o

zw

i

za

n

ie

r

ó

w

n

a





KMK: Metody komputerowe

24

KMK: Metody komputerowe

25

KMK: Metody komputerowe

26

KMK: Metody komputerowe

27

KMK: Metody komputerowe

28

KMK: Metody komputerowe

29

Golden Gate

Golden Gate

KMK: Metody komputerowe

30

Stateczno

skarpy



Stateczno

skarpy



KMK: Metody komputerowe

32

KMK: Metody komputerowe

34

Model g owy



Model g owy



KMK: Metody komputerowe

36

Sztuczne p uco



Sztuczne p uco



KONIEC CZ

CI 1



KONIEC CZ

CI 1



Model matematyczny

Model matematyczny