WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOLOGII

Studia 1 stopnia dzienne sem.2, 2013/14

Zestaw 1

Zagadnienia: natężenie i potencjał pola elektrostatycznego, dipol elektryczny, kondensatory

płaskie, ruch cząstek naładowanych w polu elektrostatycznym.

Zad. 1. Osiem naładowanych kropel wody, każda o promieniu 1 mm i ładunku
10

−10

C

, łączy się w jedną wspólną kroplę. Znaleźć potencjał dużej kropli.

Zad. 2. Pole elektryczne jest wytworzone przez ładunki Q, 2Q, -3Q,
umieszczone w wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku a. Obliczyć
natężenie pola E oraz potencjał V w środku boku trójkąta łączącego ładunki 2Q
i -3Q.

Zad. 3. Płytki kondensatora płaskiego o polu S każda przyciągają się ku sobie
siłą F. Przestrzeń między płytkami jest wypełniona miką. Znaleźć: 1) ładunki na
płytkach, 2) natężenie pola między płytkami, 3) energię w jednostce objętości
pola.

Zad. 4. Obszar między płytkami kondensatora płaskiego jest wypełniony olejem,
odległość między płytkami jest równa d. Jaką różnicę potencjałów należy
doprowadzić do płytek tego kondensatora, aby gęstość powierzchniowa
ładunków związanych (polaryzacyjnych) na oleju wynosiła

σ

p

.

Zad. 5. Obszar o objętości V między płytkami kondensatora płaskiego jest
wypełniony dielektrykiem

ε

. Płytki kondensatora są połączone ze źródłem

napięcia. Gęstość powierzchniowa ładunków związanych na dielektryku jest
równa

σ

p

. Jaką pracę należy wykonać na pokonanie sił pola elektrycznego, aby

usunąć dielektryk z kondensatora? Zadanie rozwiązać w dwóch przypadkach, 1)
dielektryk wydobywa się, gdy źródło napięcia jest włączone, 2) dielektryk
wydobywa się po odłączeniu się źródła napięcia.

Zad. 6. Dwa kondensatory: jeden powietrzny a drugi wypełniony dielektrykiem
o względnej przenikalności elektrycznej

ε

r

posiadają jednakowe pojemności C.

Kondensatory zostały połączone równolegle i naładowane do napięcia U,
a następnie odłączone od źródła prądu. Jaką pracę należy wykonać aby
przenieść dielektryk z jednego kondensatora do drugiego.

Zad. 7. Płaski kondensator powietrzny o pojemności C został naładowany do
napięcia U i odłączony od źródła napięcia. Jaką pracę należy wykonać, aby
rozsunąć okładki kondensatora na n razy większą odległość?

Zad. 8. Kondensator o pojemności C

1

naładowany do napięcia U

1

łączymy

równolegle z drugim nie naładowanym kondensatorem o pojemności C

2

.

Obliczyć energie E

1

i E

2

zgromadzone w pierwszym i drugim kondensatorze po

ich połączeniu.

Zad. 9. Naładowany do napięcia U

1

kondensator o pojemności C

1

połączono

równolegle z kondensatorem naładowanym do napięcia U

2

. Obliczyć pojemność

drugiego kondensatora, jeżeli napięcie pomiędzy okładkami kondensatorów po
ich połączeniu wynosi U.


Zad. 10. Jaką pracę należy wykonać, aby naładować do napięci U płaski
kondensator powietrzny o polu powierzchni okładek S i odległości między
okładkami równej d? O ile zmieni się wartość tej pracy, jeżeli kondensator
wypełnimy dielektrykiem przenikalności elektrycznej

ε

? Nie korzystać

z gotowego wzoru na energię kondensatora.

Zad. 11. Elektron wlatuje z pewną prędkością początkową v

0

do kondensatora

płaskiego równolegle do jego płytek i w równej odległości od każdego z nich.
Do płytek kondensatora przyłożona jest różnica potencjałów U=300V.
Odległość między płytkami d=2cm, a długość kondensatora l=10cm. Jaką
graniczną prędkość początkową v

o

powinien mieć elektron, aby nie opuścił on

kondensatora? Rozwiązać niniejsze zadanie dla cząstki

α.

Zad. 12. Elektron przyspieszony za pomocą napięcia

1

U

wpada między okładki

kondensatora płaskiego prostopadle do linii sił pola. Napięcie pomiędzy
okładkami kondensatora wynosi

2

U

, odległość między okładkami wynosi d,

a ich długość l. Obliczyć odległość x o jaką odchyli się elektron przy
opuszczaniu kondensatora?

Zad. 13. Pomiędzy okładki próżniowego kondensatora płaskiego równolegle do
płytek wpada elektron i wylatuje pod kątem

α = 45

o

do pierwotnego kierunku.

Oblicz energię kinetyczną elektronu w chwili wejścia do kondensatora.
Natężenie pola wewnątrz kondensatora

E

V m

= ⋅

5 10

3

/

, a długość okładek s =

10 cm.