Ćwiczenie 5 

Pomiary parametrów sygnałów napięciowych 

 

Program ćwiczenia: 
 
1. Pomiar  parametrów  sygnałów  napięciowych  o  kształcie  sinusoidalnym,  prostokątnym 

i trójkątnym: 
a) Pomiar wartości skutecznej, średniej wyprostowanej i maksymalnej, 
b) Badanie wpływu obecności składowej stałej na wskazania woltomierzy wartości skutecznej, 
c) Pomiar współczynnika zawartości harmonicznych – „h”. 

2. Pomiar  i  porównanie  charakterystyk  częstotliwościowych  woltomierzy  mierzących  wartość 

skuteczną napięcia. 

 
 
Wykaz przyrządów: 
 

•

multimetr Rigol DM3051 

•

generator Rigol DG1022 

•

oscyloskop Rigol DS1052E 

•

multimetr cyfrowy V560  

•

multimetr analogowy UM‐4B 

•

woltomierz elektromagnetyczny typu PE‐2 (klasa 0,2) 

•

prostownik szczytowy z zestawem zacisków; 

 

Literatura: 
 

[1]

Marcyniuk A., Pasecki E., Pluciński M., Szadkowski B.: Podstawy metrologii elektrycznej. Warszawa, WNT 
1984 

[2]

Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A.: Metrologia elektryczna. Warszawa, WNT 1994 

[3]

Zatorski A., Rozkrut A.: Miernictwo elektryczne. Materiały do ćwiczeń laboratoryjnych. Skrypt AGH nr nr 
1190/1990, 1334/1992, 1403/1994, 1585/1999 

[4]

Jellonek  A.,  Gąszczak  J.,  Orzeszkowski  Z.,  Rymaszewski  R.:  Podstawy  metrologii  elektrycznej  i 
elektronicznej. Warszawa, PWN 1980 

[5]

Kwiatkowski  W.S.:  Miernictwo  elektryczne.  Analogowa  technika  pomiarowa.  Warszawa,  Oficyna 
Wydawnicza Politechniki Warszawskiej 1994 

[6]

Zatorski A.: Merologia elektryczna. Ćwiczenia laboratoryjne. Kraków, Wydz. EAIiE AGH 2002. Skrypt
nr 13 

 

Dokumentacja techniczna przyrządów pomiarowych: 

[7]

Instrukcja obsługi: RIGOL, Multimetry cyfrowe serii DM3000 

 

http://www.kmet.agh.edu.pl

  ‐> dydaktyka ‐> Materiały dla studentów 

 
Strony www: 

http://www.rigolna.com/

 

http://www.home.agilent.com

 ‐> Technical Support 

 

 

 
 
 

Zakres wymaganych wiadomości do kolokwium wstępnego: 

 

• definicje  parametrów  przebiegów  okresowych  (wartość  średnia,  średnia  wyprostowana, 

skuteczna, 

maksymalna, 

współczynniki: 

kształtu, 

szczytu, 

wypełnienia, 

zawartości 

harmonicznych). 

• budowa 

i 

zasada 

działania 

przyrządów 

analogowych 

magnetoelektrycznych                             

i elektromagnetycznych,  

• pomiar  przyrządem  analogowym;  pojęcia:  skali,  podziałki,  działki  elementarnej,  stałej 

zakresowej, 

• symbole stosowane do opisu przyrządów analogowych, 
• budowa i zasada działania przyrządów cyfrowych, 
• struktura multimetru cyfrowego, 
• przetwornik A/C z podwójnym całkowaniem, 
• przetwornik AC/DC ‐ pomiar napięcia zmiennego, w tym pojecie True RMS, 
• układy realizujące przetwarzanie sygnałów: prostownik liniowy, prostownik szczytowy. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1) Pomiar  parametrów  sygnałów  napięciowych  o  kształcie  sinusoidalnym,  prostokątnym                     

i trójkątnym 

 

a) pomiar wartości skutecznej, średniej wyprostowanej i maksymalnej 

 
 
 

 

 

Rysunek 1. Schemat układu do pomiaru parametrów okresowego sygnału napięciowego: G – generator Rigol,  

W‐ wzmacniacz/zasilacz uniwersalny, V

1

 –multimetr Rigol w trybie pomiaru wartości skutecznej, V

2

 – multimetr V560 w 

trybie pomiaru wartości skutecznej, V

3

 – multimetr UM‐4B na zakresie pomiaru napięcia stałego, OSC – oscyloskop Rigol. 

 
Wykonanie pomiaru 

1) Połączyć układ według schematu z rysunku 1 (użyć płytki z prostownikiem szczytowym). 
2) Multimetr  Rigol  ustawić  w  tryb  pomiaru  napięcia  zmiennego  z  automatycznym  doborem 

zakresu, 

3) Multimetr V560 ustawić w tryb pomiaru napięcia zmiennego na zakresie 10V. 
4) Multimetr analogowy UM‐4B ustawić w tryb pomiaru napięcia stałego na zakresie 6V. 
5) Na generatorze Rigol ustawić następujące parametry sygnału: kształt ‐ sinusoida, częstotliwość  

f=50Hz, amplituda 1 V (czyli 2Vp‐p), składowa stała U

o

=0. 

6) W  uniwersalnym  module  zasilacz/generator  wartość  napięcia  stałego  ustawić  na  15  V.  We 

wzmacniaczu  uniwersalnym  pokrętło  wyboru  kształtu  sygnału  ustawić  w  skrajnym  prawym 
położeniu  (sygnał  zewnętrzny)  oraz  wyłączyć  składową  stałą.  Obserwując  napięcie  na 
oscyloskopie dobrać wzmocnienie w taki sposób, aby amplituda mierzonego napięcia wyniosła 
około U

m

 = 6V.  

7) Włączyć  obydwa  kanały  oscyloskopu  i  dobrać  jednakowe  wzmocnienia  w  kanałach.  Poziomy 

odniesienia  sygnałów  (masa)  ustawić  w  tym  samym  punkcie  na  osi  pionowej.    Ocenić  jakość 
pomiaru wartości maksymalnej napięcia. 

8) Wyniki pomiarów zanotować w tabeli 1.  
9) Pomiary powtórzyć dla sygnału prostokątnego i trójkątnego. 
10) Powtórzyć pomiary  dla częstotliwości f= 500 Hz. 

 

 

Multimetr V560 mierzy wartość średnią sygnału ale wyskalowany jest w wartościach skutecznych dla 
sygnału  sinusoidalnego.  Aby  otrzymać  wartość  średnią  jego  wskazanie  należy  podzielić  przez 
współczynnik  kształtu  dla  sygnału  sinusoidalnego  tj.  1.11.  Przy  pomiarach  sygnałów  o  kształtach 
różnych  od  sinusoidy  metoda  ta  wprowadza  błąd,  który  jest  proporcjonalny  do  różnicy  między 
współczynnikiem kształtu danego sygnału, a sygnału sinusoidalnego. 
 

[V]

11

.

1

2

śrp

U

U

=

 

 
 
 
 

 
Na  podstawie  zmierzonych  wartości:  skutecznej,  średniej  wyprostowanej  i  maksymalnej  wyznaczyć 
współczynniki: kształtu, szczytu i wypełnienia dla mierzonych przebiegów, a następnie porównać je z 
wartościami teoretycznymi. Skomentować przyczyny błędów. 
 
współczynnik kształtu: 

1

k

śrp

U

U

k

=

 

 
współczynnik szczytu: 
 

1

3

s

U

U

k

=

 

 
współczynnik wypełnienia: 
 

3

w

U

U

k

śrp

=

 

 
Wyznaczyć wartość błędu względnego dla wyliczonych współczynników: 
 

[%]

100

⋅

−

=

t

t

m

k

k

k

δ

 

 
gdzie: 

k

m

 – obliczona wartość współczynnika  

k

t

 ‐  wartość teoretyczna danego współczynnika (tabela 2) 

 

Tabela 2 

 

wartości teoretyczne współczynników

k

k

k

s

k

w

sinus 

11

.

1

 

2

 

π

2

 

prostokąt 

1

1

1

trójkąt 

15

.

1

3

2 ≈

 

3

 

5

.

0

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

b) badanie wpływu obecności składowej stałej na wskazania woltomierzy wartości skutecznej 
 
 

 
 

Rysunek 2. Schemat układu do badania wpływu składowej stałej sygnału na poprawność wskazań woltomierzy wartości 

skutecznej. G – generator Rigol, W ‐ wzmacniacz/zasilacz uniwersalny, V

1

 – multimetr Rigol w trybie pomiaru wartości 

skutecznej, V

2

 – multimetr V560 w trybie pomiaru wartości skutecznej, V

3

 – woltomierz elektromagnetyczny, V

4

 – multimetr 

analogowy UM‐4B, O – oscyloskop 

Wykonanie pomiaru 

1) Połączyć układ według schematu z rysunku 2. 
2) Na  generatorze  RIGOL  ustawić  następujące  parametry  sygnału:  kształt  ‐  sinusoida, 

częstotliwość  f=100 Hz, amplituda  1 V (czyli 2Vp‐p), składowa stała U

0

=0. 

3) W  uniwersalnym  module  zasilacz/generator  wartość  napięcia  stałego  ustawić  na  15  V.  We 

wzmacniaczu uniwersalnym wyłączyć składową stałą oraz obserwując napięcie na oscyloskopie 
dobrać  wzmocnienie  w  taki  sposób,  aby  amplituda  sygnału  wyniosła  około  U

m

=4  V.  Odczytać 

dokładną wartość U

m

 z oscyloskopu i zanotować.  

4) Zanotować  wyniki  pomiarów  w  tabeli  3  dla  kolejnych  kształtów  sygnału:  sinus,  prostokąt, 

trójkąt. 

5) Nie  zmieniając  amplitudy  U

m

  sygnału  pomiary  powtórzyć  dla  innej  wartości  składowej  stałej, 

której  wartość  można  kontrolować  poprzez  pomiary  automatyczne  na  oscyloskopie.  Aby 
zmienić  wartość  składowej  stałej  włączyć  jej  regulację  we  wzmacniaczu  i  zmieniać  w  taki 
sposób aby uzyskać wartość 4,0V. 

 
 
Znając wartości U

m

 wyliczyć teoretyczną wartością skuteczną składowej zmiennej sygnału U

~ 

 

s

m

k

U

U

=

~

 

gdzie: 

U

m

 ‐ wartość maksymalna (szczytowa) przebiegu odczytana z oscyloskopu, 

k

s

 ‐ wartość teoretyczna (tabela 2) współczynnika  szczytu dla danego kształtu sygnału, 

U

~

 ‐ teoretyczna wartość skuteczna składowej zmiennej sygnału. 

 
Znając  wartość  składowej  stałej  U

0

  sygnału,  obliczyć  teoretyczną  wartość  skuteczną  U

t

  sygnału  dla 

każdego przypadku wg zależności:  

 

2

~

2

0

U

U

U

t

+

=

 

Wyliczone teoretycznie wartości skuteczne sygnałów porównać z wartościami wskazanymi przez 
woltomierze U

1

, U

2

 i U

3

. 

 
 

c) Pomiar współczynnika zawartości harmonicznych – „h”. 
 

Połączyć układ pomiarowy według poniższego rysunku 
 

 

 

 

Rysunek 4. Schemat układu do pomiaru współczynnika zawartości harmonicznych: G – generator Rigol, 

 O – oscyloskop Rigol, PMZ‐8 – miernik zniekształceń nieliniowych 

 
Pomiar współczynnika zawartości harmonicznych (współczynnika zniekształceń nieliniowych) odbywa 
się na podstawie wzoru definicyjnego:  
 

∑

∑

∞

=

∞

=

=

1

2

2

2

n

n

n

n

A

A

h

 

 
gdzie A

n

 jest amplitudą lub wartością skuteczną n‐tej harmonicznej sygnału. 

 
Stosowane  są  dwie  grupy  metod,  z  których  pierwsze  polegają  na  kompensacji  podstawowej 
harmonicznej  w  badanym  sygnale,  a  drugie  na  jej  wytłumieniu  za  pomocą  filtru  selektywnego  lub 
górnoprzepustowego.  Mierząc  wartość  skuteczną  sygnału  (bez  składowej  stałej)  oraz  wartość 
skuteczną  sygnału,  z  którego  wyeliminowano  pierwszą  harmoniczną,  można  zgodnie  ze  wzorem 
definicyjnym wyznaczyć wartość współczynnika zawartości harmonicznych. 
 

Schemat blokowy miernika zniekształceń nieliniowych ZOPAN, typ PMZ‐8A 

Oznaczenia: T – tłumik, W – wzmacniacz, FSZ – filtr środkowo‐zaporowy. 

 

Powyższy  układ  miernika  zniekształceń  nieliniowych  oprócz  filtru  zawiera  dwa  szerokopasmowe 
woltomierze  wartości  skutecznej,  których  wskazania  umożliwiają  wyznaczenie  współczynnika 
zawartości  harmonicznych  h.  W  celu  wytłumienia  pierwszej  harmonicznej  badanego  sygnału  należy 
tak ustawić filtr środkowo‐zaporowy aby uzyskać minimum wskazań woltomierza V

2

. 

 
 

 
Wykonanie pomiarów:  
 

1) Obserwując  przebieg  sygnału  na  ekranie  oscyloskopu  ustawić  na  generatorze  następujące 

parametry  generowanego  sygnału:  kształt  ‐  sinusoida,  częstotliwość    f=500  Hz,  amplituda  
U

m

=7 V, składowa stała U

0

=0  

2) Dokonać kalibracji miernika PMZ‐8 

•

ustawić przełącznik 10  w mierniku PMZ‐8 w położeniu "sieć" 

•

ustawić przełącznik 3 "zakres napięcia " na wartość maksymalną (prawe skrajne położenie) 

•

ustawić przełącznik 5 "zniekształcenia" w położenie  "kalibracja" 

•

skręcić pokrętło 4 "kalibracja" w lewe skrajne położenie 

•

pokrętłem  8  dobrać  odpowiedni  mnożnik  częstotliwości  tak  by  częstotliwość  mierzonego 
sygnału znalazła się z zakresie częstotliwości ujętych na wskaźniku 7 

•

pokrętłem 9 ustawić zgrubnie częstotliwość mierzonego sygnału 

3) Dokonać pomiaru współczynnika zawartości harmonicznych "h" 

•

ustawić pokrętło 10 w pozycji "pomiar" 

•

pokrętłem  3  "zakres  napięcia"  ustawić  w  pozycji  w  której  wskazówka  na  wskaźniku  1 
wychyli się powyżej wartości 3  

•

pokrętłem 4 "kalibracja" spowodować wychylenie wskazówki do końca podziałki 

•

przestawić pokrętło 5 "zniekształcenia" na zakres 100 % 

•

regulując pokrętłem 9 obserwować wychylenie wskazówki na wskaźniku 

•

pokrętłem 9 (zgrubnie i precyzyjnie) a następnie pokrętłem 6 "kompensacja", doprowadzić 
wychylenie wskazówki do minimalnego wychylenia (najmniejszy poziom sygnału 

•

w razie potrzeby pokrętłem 5 zmienić zakres mierzonych zniekształceń 

4) W celu przeprowadzenia kolejnego pomiaru procedurę rozpocząć od punktu 2) 
5) Pomiar powtórzyć dla sygnału prostokątnego i trójkątnego 
6) Dokonać pomiarów dla częstotliwości f=500 Hz a następnie f= 1000 Hz 
7) Wyniki pomiarów i obliczeń zestawić w tabeli 4. 

Rys. 5. Płyta czołowa miernika zniekształceń nieliniowych PMZ ‐ 8. 

1 ‐ wskaźnik, 2 ‐ gniazdo wejściowe sygnału, 3 ‐ pokrętło "zakresu napięcia" sygnału wejściowego, 4 ‐ pokrętło "kalibracja", 5 

‐ pokrętło "zniekształcenia" wyboru zakresu mierzonego współczynnika zawartości harmonicznych, 6 ‐ pokrętło 
"kompensacja", 7 ‐ wskaźnik częstotliwości środkowej filtra selektywnego, 8 ‐ pokrętło do ustawiania mnożnika 

częstotliwości filtra selektywnego, 9 ‐ pokrętło do zmiany częstotliwości filtra selektywnego,  

10 ‐ pokrętło załączające miernik 

 

 

2) Pomiar  i  porównanie  charakterystyk  częstotliwościowych  woltomierzy  mierzących  wartość 

skuteczną napięcia. 
 
 

Połączyć układ pomiarowy według poniższego rysunku 
 

 

 

 

Rysunek 6. Schemat układu do wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych woltomierzy wartości skutecznej: 

G – Generator Rigol, W ‐ wzmacniacz/zasilacz uniwersalny, V

1

 – multimetr Rigol w trybie pomiaru wartości skutecznej,  

V

2

 – multimetr V560 w trybie pomiaru wartości skutecznej, V

3

 – woltomierz elektromagnetyczny,

 
Wykonanie pomiaru 

 

1) Na  generatorze  ustawić  następujące  parametry  sygnału:  kształt  ‐  sinusoida,  częstotliwość  

f=50Hz, amplituda  1 V (czyli 2Vp‐p), składowa stała U

0

=0. 

2) W  uniwersalnym  module  zasilacz/generator  wartość  napięcia  stałego  ustawić  na  15  V.  We 

wzmacniaczu uniwersalnym wyłączyć składową stałą oraz dobrać wzmocnienie w taki sposób, 
aby amplituda sygnału wyniosła około U

m

=10 V.  

3) Amplituda  napięcia  z  generatora,  obserwowana  za  pomocą  oscyloskopu,  musi  pozostawać 

stała podczas dalszych pomiarów 

4) Zmierzyć charakterystyki U=f(f) dla woltomierzy V

1

, V

2

, V

3

, w zakresie od 50 Hz do ok 15 kHz, a 

wyniki zapisać w tabeli 5. 

5) Zmierzone punkty charakterystyki poszczególnych woltomierzy narysować na jednym wykresie, 

punkty aproksymować linią krzywą. 

6) Na podstawie narysowanych charakterystyk wyznaczyć częstotliwość graniczną poszczególnych 

woltomierzy  rozumianą  jako  częstotliwość  przy  której  wartość  napięcia  pokazywanego  przez 
woltomierz wynosi 

Hz

f

g

U

U

50

707

,

0

=

⋅

=