PROJEKT MIESZANKI BETONOWEJ

1.

DOBÓR SKŁADNIKÓW I PARAMETRÓW TECHNOLOGICZNYCH

1.1.

CEMENT.

Do projektu betonu zwykłego zastosowano cement .... odpowiadający wymaganiom normy
PN – EN 197-1.

Tablica 1. Główne kierunki i zakres stosowania cementów do betonu wg PN-EN 197.1

Rodzaj cementu

Cechy

charakterystyczne

Zalecane kierunki zastosowania betonu

Cement portlandzki
CEM I 32,5N
Cement portlandzki
CEM I 32,5R
Cement portlandzki
CEM I 42,5N

•

Umiarkowane

ciepło

hydratacji

•

Umiarkowana

dynamika

narastania wytrzymałości
wczesnej

•

Umiarkowana

dynamika

narastania wytrzymałości
w

długich

okresach

dojrzewania

Beton zwykły wg PN-EN 206-1:2003 klas C12/15 do
C 30/37
•

Konstrukcje

i

elementy

monolityczne

lub

prefabrykowane

dojrzewające

w

warunkach

naturalnych i podwyższonej temperatury

•

Konstrukcje i elementy sprężone dojrzewające w

warunkach naturalnych i podwyższonej temperatury

•

Wyroby

prefabrykowane

drobnowymiarowe

dojrzewające w warunkach naturalnych

•

Betonowanie w warunkach obniżonej temperatury

•

Beton komórkowy

Cement portlandzki
CEM I 42,5R
Cement portlandzki
CEM I 52,5N
Cement portlandzki
CEM I 52,5R

•

Bardzo wysokie ciepło
hydratacji

•

Szybkie

narastanie

wytrzymałości wczesnej

•

Niewielka

dynamika

narastania wytrzymałości
w

długich

okresach

dojrzewania

Beton zwykły wg PN-EN 206-1:2003 klas C20/25 do
C 40/50
•

konstrukcje i elementy dojrzewające w warunkach

naturalnych, podwyższonej i obniżonej temperatury

•

konstrukcje i elementy sprężone dojrzewające w

warunkach naturalnych i podwyższonej temperatury

•

drobnowymiarowe

wyroby

prefabrykowane

dojrzewające w warunkach naturalnych

•

beton o wymaganej wysokiej wytrzymałości

wczesnej

•

betonowanie w warunkach zimowych

Cement portlandzki
krzemionkowy
CEM II/A-D 42,5 N
Cement portlandzki
krzemionkowy
CEM II/A-D 52,5 N

•

umiarkowane

ciepło

hydratacji

•

dobra dynamika narastania
wytrzymałości wczesnej

•

bardzo dobra dynamika
narastania wytrzymałości
w

długich

okresach

dojrzewania

•

podwyższona

odporność

na agresję chemiczną

Beton zwykły wg PN-EN 206-1:2003 klas C20/25 do
C 40/50
•

konstrukcje

i

elementy

prefabrykowane

dojrzewające

w

warunkach

naturalnych

i

podwyższonej temperatury

•

konstrukcje i elementy sprężone dojrzewające w

warunkach naturalnych i podwyższonej temperatury

•

betony i konstrukcje pracujące w środowiskach o

podwyższonej agresywności chemicznej

•

beton wysokowartościowy – C40/50 – C 90/105

Cement portlandzki
popiołowy
CEM II/A-V 32,5R
Cement portlandzki
popiołowy
CEM II/A-V 42,5N
Cement portlandzki
ż

użlowy

CEM II/A-S 32,5R
Cement portlandzki
ż

użlowy

CEM II/A-S 42,5R

•

umiarkowane

ciepło

hydratacji

•

umiarkowana

dynamika

narastania wytrzymałości
wczesnej

•

bardzo dobra dynamika
narastania wytrzymałości
w

długich

okresach

dojrzewania

Beton zwykły wg PN-EN 206-1:2003 klas C12/15 do
C 30/37
•

konstrukcje

i

elementy

monolityczne

i

prefabrykowane

dojrzewające

w

warunkach

naturalnych i podwyższonej temperatury

•

drobnowymiarowe

wyroby

prefabrykowane

dojrzewające w warunkach naturalnych

•

beton komórkowy

•

zaprawy murarskie

•

zaprawy tynkarskie

Cement portlandzki
popiołowy

•

niskie ciepło hydratacji

•

powolne

narastanie

Beton zwykły wg PN-EN 206-1:2003 klas C8/10 do
C 25/30

Rodzaj cementu

Cechy

charakterystyczne

Zalecane kierunki zastosowania betonu

CEM II/B-V 32,5N
Cement portlandzki
ż

użlowy

CEM II/B-S 32,5N

wytrzymałości wczesnej

•

bardzo dobra dynamika
narastania wytrzymałości
w

długich

okresach

dojrzewania

•

podwyższona

odporność

na agresję chemiczną

•

konstrukcje

i

elementy

monolityczne

i

prefabrykowane

dojrzewające

w

warunkach

naturalnych i podwyższonej temperatury

•

konstrukcje masywne

•

beton o podwyższonej odporności na agresję

chemiczną

•

beton „chudy”

•

betony stabilizujące

•

zaprawy murarskie

•

zaprawy tynkarskie

Cement portlandzki
wapienny
CEM II/A-L 32,5R
Cement portlandzki
wapienny
CEM II/A-L 42,5N

•

umiarkowane

ciepło

hydratacji

•

umiarkowane

narastanie

wytrzymałości wczesnej

•

niewielka

dynamika

narastania wytrzymałości
w

długich

okresach

dojrzewania

•

jasna barwa

Beton zwykły wg PN-EN 206-1:2003 klas C8/10 do
C 30/37
•

konstrukcje

i

elementy

monolityczne

lub

prefabrykowane

dojrzewające

w

warunkach

naturalnych i podwyższonej temperatury

•

drobnowymiarowe

wyroby

prefabrykowane

dojrzewające w warunkach naturalnych

•

betony i zaprawy barwione

•

zaprawy murarskie

•

zaprawy tynkarskie

•

betony i zaprawy posadzkowe

Cement hutniczy
CEM III/A 32,5N
Cement hutniczy
CEM III/A 42,5N
Cement pucolanowy
CEM IV/32,5N
Cement pucolanowy
CEM IV/42,5N

•

niskie ciepło hydratacji

•

powolne

narastanie

wytrzymałości wczesnej

•

bardzo dobra dynamika
narastania wytrzymałości
w

długich

okresach

dojrzewania

•

wysoka

odporność

na

agresję chemiczną

Beton zwykły wg PN-EN 206-1:2003 klas C8/10 do
C 30/37
•

konstrukcje

i

elementy

monolityczne

lub

prefabrykowane

dojrzewające

w

warunkach

naturalnych i podwyższonej temperatury

•

konstrukcje masywne

•

konstrukcje hydrotechniczne

•

beton o podwyższonej odporności na agresję

chemiczną

•

betony stabilizujące

•

zaprawy murarskie

•

zaprawy tynkarskie

Cement hutniczy
CEM III/B 32,5N
Cement pucolanowy
CEM IV/B 32,5N

•

bardzo

niskie

ciepło

hydratacji

•

bardzo powolne narastanie
wytrzymałości wczesnej

•

bardzo dobra dynamika
narastania wytrzymałości
w

długich

okresach

dojrzewania

•

bardzo wysoka odporność
na agresję chemiczną

•

jasna barwa (w przypadku
cementu hutniczego)

Beton zwykły wg PN-EN 206-1:2003 klas C8/10 do
C 30/37
•

konstrukcje

i

elementy

monolityczne

lub

prefabrykowane

dojrzewające

w

warunkach

naturalnych i podwyższonej temperatury

•

konstrukcje masywne

•

konstrukcje hydrotechniczne

•

beton o wysokiej odporności na agresję chemiczną

•

betony stabilizujące

•

zaprawy murarskie

•

zaprawy tynkarskie

Projekt mieszanki betonowej

5

1.2.

KRUSZYWO.

Do betonu zastosowano kruszywa odpowiadające wymaganiom normy PN-EN 12620: 2008 „Kruszywa
do betonów”.

D

max

< 1/3 najmniejszego wymiaru poprzecznego elementu

D

max

< 3/4 odległości w świetle między prętami zbrojenia

1.3.

WODA.

Woda stosowana do wytwarzania mieszanki betonowej powinna odpowiadać wymaganiom normy PN –
EN 1008:2004 „Woda zarobowa do betonu. Specyfikacja pobierania próbek, badanie i ocena
przydatności wody zarobowej do betonu, w tym wody odzyskanej z procesów produkcji betonu”.

Wodę pitną wodociągowa norma uznaje za przydatną do stosowania w betonie bez żadnych badań.

1.4.

KONSYSTENCJA.

W zależności od sposobu zagęszczania i warunków formowania przyjęto konsystencję mieszanki
betonowej .....

Tablica 2. Klasy konsystencji mieszanki betonowej.

Sposoby zagęszczania i warunki formowania

(kształt przekroju i ilość zbrojenia)

Metoda pomiaru konsystencji

Vebe

opadu stożka

klasa

czas

[s]

klasa

opad stożka

[mm]

Mieszanki wibrowane (powyżej 100 Hz) i
wibroprasowane; przekroje proste, rzadko
zbrojone

V1

30-21

-

-

Mieszanki wibrowane lub ubijane ręcznie;
przekroje proste, rzadko zbrojone

V2

20-11

-

-

Mieszanki wibrowane i ręcznie sztychowane;
przekroje proste normalnie zbrojone (ok. 1-2,5%),
przekroje złożone, rzadko zbrojone

V3

10-6

S1

10-40

Mieszanki wibrowane lub ręcznie sztychowane;
przekroje złożone, gęstozbrojone lub ręcznie
sztychowane, proste przekroje normalnie
zbrojone

-

-

S2

50-90

Mieszanki ręcznie sztychowane

-

-

S3
S4

100-150
160-210

Projekt mieszanki betonowej

6

1.5.

KLASA EKSPOZYCJI

Sprawdzić czy projektowana klasa wytrzymałości betonu spełnia wymagania dotyczące minimalnych

klas wytrzymałości dla zakładanej jego klasy ekspozycji (tablica 3). Jeżeli nie, przyjąć do projektu klasę

minimalną.

Tablica 3. Wymagania odnośnie składu betonu w zależności od klas ekspozycji środowiska eksploatacji.

Typ

zagrożenia

wskutek

agresji

zewnęt.

Klasa

ekspo-

zycji

Opis środowiska

Przykład występowania

klas ekspozycji

Min.

zawart.

cementu

[kg/m

3

]

Maks.

stosunek

w/c

Min.

klasa

wytrz. na

ściskanie

[N/mm

2

]

Wyma-

gane

napowiet-

rzenie

[%]

Inne

wyma-

gania

B

ra

k

a

g

re

sj

i

X0

Beton niezbrojony:
wszystkie klasy
ekspozycji z
wyjątkiem XF, XA,
XM
Beton zbrojony:
ś

rodowisko bardzo

suche

Beton wewnątrz budynków o
bardzo niskiej wilgotności
powietrza

–

–

C8/10

–

k

ar

b

o

n

at

y

za

cj

a

XC1

Suche lub stale
mokre

Beton wewnątrz budynków o
niskiej wilgotności powietrza
Beton stale zanurzony w wodzie

260

0,65

C16/20

–

XC2

Mokre,
sporadycznie suche

Powierzchnie betonu narażone
na długotrwały kontakt z wodą
Najczęściej fundamenty

280

0,60

C16/20

–

XC3

Umiarkowanie
wilgotne

Beton wewnątrz budynków o
umiarkowanej lub wysokiej
wilgotności powietrza
Beton na zewnątrz osłonięty
przed deszczem

280

0,55

C20/25

–

XC4

Cyklicznie mokre
i suche

Powierzchnie betonu narażone
na kontakt z wodą, ale nie jak w
klasie ekspozycji XC2

300

0,50

C25/30

–

K

o

ro

zj

a

sp

o

w

o

d

o

w

an

a

ch

lo

rk

am

i

n

ie

p

o

ch

o

d

zą

cy

m

i

z

w

o

d

y

m

o

rs

k

ie

j

XD1

Umiarkowanie
wilgotne

Powierzchnie betonu narażone
na działanie chlorków z
powietrza

300

0,55

C30/37

–

XD2

Mokre,
sporadycznie suche

Baseny
Beton narażone na wody
przemysłowej zawierającej
chlorki

300

0,55

C30/37

–

XD3

Cyklicznie mokre
i suche

Elementy mostów narażone na
działanie rozpylonych cieczy
zawierających chlorki
Nawierzchnie dróg
Płyty parkingów

320

0,45

C35/45

–

K

o

ro

zj

a

sp

o

w

o

d

o

w

an

a

ch

lo

rk

am

i

z

w

o

d

y

m

o

rs

k

ie

j

XS1

Narażenie na
działanie soli
zawartych w
powietrzu, ale nie
na bezpośredni
kontakt z wodą
morską

Konstrukcje zlokalizowane na
wybrzeżu lub w pobliżu

300

0,50

C30/37

–

XS2

Stałe zanurzenie w
wodzie

Elementy budowli morskich

320

0,45

C35/45

–

XS3

Strefy pływów,
rozbryzgów i
aerozoli

Elementy budowli morskich

340

0,45

C35/45

–

Projekt mieszanki betonowej

7

A

g

re

sj

a

sp

o

w

o

d

o

w

an

a

za

m

ra

ż

an

ie

m

i

r

o

zm

ra

ż

an

ie

m

XF1

Umiarkowanie
nasycone wodą bez
ś

rodków

odladzających

Pionowe powierzchnie betonowe
narażone na deszcz i zamarzanie

300

0,55

C30/37

–

Kruszywo
zgodne z
PN-EN
12620 o
odpowied
niej
odpornośc
i na
zamraża-
nie/
rozmraża-
nie

XF2

Umiarkowanie
nasycone wodą ze
ś

rodkami

odladzającymi

Pionowe powierzchnie betonowe
konstrukcji drogowych narażone
na zamarzanie i działanie
ś

rodków odladzających

300

0,55

C25/30

4,0

XF3

Silnie nasycone
wodą bez środków
odladzających

Poziome powierzchnie betonowe
narażone na deszcz i zamarzanie

320

0,50

C30/37

4,0

XF4

Silnie nasycone
wodą ze środkami
odladzającymi

Jezdnie dróg i mostów narażone
na działanie środków
odladzających
Powierzchnie betonowe
narażone bezpośrednio na
działanie aerozoli zawierających
ś

rodki odladzające i zamarzanie

Strefy rozbryzgu w budowlach
morskich narażone na
zamarzanie

340

0,45

C30/37

4,0

A

g

re

sj

a

ch

em

ic

zn

a

XA1

Ś

rodowisko

chemiczne mało
agresywne

300

0,55

C30/37

–

XA2

Ś

rodowisko

chemiczne średnio
agresywne

320

0,50

C30/37

–

Cement
odporny
na
siarczany

XA3

Ś

rodowisko

chemiczne silnie
agresywne

360

0,45

C35/45

–

A

g

re

sj

a

w

y

w

o

ła

n

a

śc

ie

ra

n

ie

m

XM1

Umiarkowane
zagrożenie
ś

cieraniem

Posadzki eksploatowane przez
pojazdy o ogumieniu
pneumatycznym

300

0,55

C30/37

–

XM2

Silne zagrożenie
ś

cieraniem

Posadzki eksploatowane przez
pojazdy o ogumieniu pełnym
oraz wózki podnośnikowe z
ogumieniu elastomerowym lub
na rolkach stalowych

300

0,55

C30/37

–

Pielęgna-
cja
powierz-
chni
betonu

XM3

Ekstremalnie silne
zagrożenie
ś

cieraniem

Powierzchnie często najeżdżane
przez pojazdy gąsienicowe
Powierzchnie przelewów
Ś

ciany spustów i sztolni

hydrotechnicznych
Niecki wypadowe

320

0,45

C35/45

–

Kruszywo
o dużej
odporno-
ś

ci na

ś

cieranie

Projekt mieszanki betonowej

8

2.

RÓWNANIA PODSTAWOWE

2.1.

WARUNEK WYTRZYMAŁOŚCI (RÓWNANIE BOLOMEY’A)

A

1

i „-„ gdy

5

,

2

W

C

2

,

1

<

≤

A

2

i „+” gdy

2

,

3

W

C

5

,

2

<

≤

gdzie:

f

cm

– wytrzymałość średnia

f

cm

= f

ck

+ 6 [MPa] w przypadku gdy nie jest znana wartość odchylenia standardowego

σ

lub

f

cm

= f

ck

+ 2σ [MPa] w przypadku gdy znana jest wartość odchylenia standardowego

σ

f

ck

- wytrzymałość charakterystyczna (klasa wytrzymałości betonu C_ / _ → f

ck,cube

= _ MPa)

σ - odchylenie standardowe wytrzymałości na ściskanie

Klasa wytrzymałości na ściskanie betonu np. C 16/20 jest to symbol literowo-liczbowy –

pierwsza liczba po literze C (tu 16) oznacza wytrzymałość charakterystyczną oznaczoną na

próbkach walcowych (Ø 150mm, h=300mm) – f

ck, cyl

a druga liczba (tu 20) oznacza tę

wytrzymałość oznaczoną na próbkach sześciennych o boku 150mm – f

ck, cube

.

Wytrzymałość charakterystyczna – jest to wartość wytrzymałości, poniżej której może się

znaleźć 5% populacji wszystkich możliwych oznaczeń wytrzymałości dla danej objętości

betonu. Badanie wytrzymałości charakterystycznej przeprowadza się po 28 dniach

dojrzewania próbek.

Beton projektujemy na wytrzymałość średnią f

cm

.













⋅

=

5

.

0

W

C

A

f

2

,

1

cm

m

Projekt mieszanki betonowej

9

Tablica 4. Wielkości współczynnika A.

Rodzaj

kruszywa

grubego

Współczynnik

A

Klasa cementu

32,5N i 32,5R 42,5N i 42,5R 52,5N i 52,5R

NATURALNE

OTOCZAKOWE

A

1

18

21

23

A

2

12

14,5

15

NATURALNE

ŁAMANE

A

1

20

24

26

A

2

13,5

16

17,5

Na podstawie klasy wytrzymałości betonu obliczyć wytrzymałość średnią f

cm

a następnie ze

wzoru Bolomey’a wartość C/W → przejść na c/w (wzory przy warunku szczelności), czyli

przejść z jednostek masowych (duże liczby C,W, P, Ż) na jednostki objętościowe (małe c, w,

p, ż) ponieważ pozostałe wzory są w jednostkach objętościowych.

2.2.

WARUNEK SZCZELNOŚCI

0

,

1

w

ż

p

c

=

+

+

+

Suma objętości absolutnych składników równa się 1,0, gdzie:

pc

C

c

ρ

=

pp

P

p

ρ

=

pż

Ż

ż

ρ

=

w

W

w

ρ

=

c, p,

ż

, w – obj

ę

to

ś

ci absolutne odpowiednio: cementu, kruszywa drobnego, grubego i wody

[m

3

/m

3

]

C, P,

Ż

,W – wagowe ilo

ś

ci odpowiednio: cementu, kruszywa drobnego, grubego i wody

[kg/m

3

]

ρ

pc

,

ρ

pp,

ρ

pż

,

ρ

w

– g

ę

sto

ś

ci ziaren odpowiednio: cementu, kruszywa drobnego, grubego i wody

[kg/m

3

]

ρ

pc

= 3100 kg/m

3

ρ

pp

=

ρ

pż

= 2650 kg/m

3

ρ

w

=1000 dm

3

/m

3

Projekt mieszanki betonowej

10

2.3.

WARUNEK KONSYSTENCJI

w

k

ż

k

p

k

c

ż

p

c

=

⋅

+

⋅

+

⋅

gdzie:

k

c

= w

c

⋅ρ

pc

k

p

= w

p

⋅ρ

pp

k

ż

= w

ż

⋅ρ

pż

k

c

, k

p

, k

ż

– współczynniki wodo

żą

dno

ś

ci wyra

ż

one w dm

3

wody na dm

3

danego składnika,

w

c

, w

p

, w

ż

– wodo

żą

dno

ś

ci wyra

ż

one w dm

3

wody na kg danego składnika,

Tablica 5. Zalecane wskaźniki wodne dla kruszywa i wodożądności cementu.

Frakcja [mm]

Wskaźniki wg Sterna

[dm

3

/kg] dla klas konsystencji

V1

V2

V3, S1

S2

S3

0

÷

0,125

0,182

0,227

0,254

0,265

0,305

0,125

÷

0,25

0,104

0,126

0,137

0,147

0,160

0,25

÷

0,5

0,072

0,087

0,095

0,102

0,113

0,5

÷

1

0,050

0,061

0,066

0,071

0,077

1

÷

2

0,037

0,045

0,049

0,052

0,057

2

÷

4

0,028

0,034

0,037

0,040

0,043

4

÷

8

0,022

0,027

0,029

0,031

0,034

8

÷

16

0,017

0,020

0,022

0,024

0,026

16

÷

31,5

0,014

0,017

0,019

0,020

0,021

31,5

÷

63

0,012

0,014

0,016

0,017

0,018

Cement

0,230

0,255

0,280

0,315

0,360

Dla kruszyw naturalnych łamanych wskaźniki wodne zwiększyć o 10%.

Obliczy

ć

k

p

, k

ż

, k

c

analogicznie jak w przykładzie poni

ż

ej i podstawi

ć

do wzoru.

Projekt mieszanki betonowej

11

Tablica 6. Obliczenie wodożądności kruszywa.

Frakcja

Zawartość [%]

Wskaźnik

wodny

[dm

3

/kg]

Iloczyn kolumn

kr. drobne

kr. grube

kr. drobne

(2)x(4)

kr. grube

(3)x(4)

1

2

3

4

5

6

0,0-0,125

2,0

0,254

0,508

-

0,125-0,25

8,0

0,137

1,098

-

0,25-0,5

40,0

0,095

3,800

-

0,5-1

20,0

0,066

1,320

-

1-2

30,0

0,049

1,470

-

2-4

20

0,037

-

0,740

4-8

25

0,029

-

0,725

8-16

25

0,022

-

0,550

16-31,5

30

0,019

-

0,570

suma

100

100

8,196

2,585

k

p

= w

p

⋅ρ

pp

=

217

,

0

65

,

2

100

196

,

8

=

⋅

[dm

3

/dm

3

]

k

ż

= w

ż

⋅ρ

pż

=

069

,

0

65

,

2

100

585

,

2

=

⋅

[dm

3

/dm

3

]

k

c

= w

c

⋅ρ

pc

=0,28.3,1 = 0,868 [dm

3

/dm

3

]

Projekt mieszanki betonowej

12

2.4.

RÓWNANIA CHARAKTERYSTYCZNE METOD

2.4.1.

METODA PUNKTU PIASKOWEGO

Ż

P

P

P

p

+

=

Tablica 7.1. Wartości punktów piaskowych mieszanki kruszywa do betonu.

W

C

Wartość punktów piaskowych przy ilości zaprawy w 1 m

3

betonu, dm

3

400

450

500

550

i przy konsystencji mieszanki betonowej Pp [%]

S2

V3,S1

V2

S2

V3,

S1

V2

S2

V3,S1

V2

S2

V3,S1

V2

1,2

25

26

29

30

31

34

36

37

39

40

43

45

1,4

24

25

28

29

30

33

34

36

38

39

42

44

1,6

22

23

26

27

28

31

32

34

36

37

40

42

1,8

19

21

24

24

25

29

30

32

35

35

38

41

2,0

17

19

22

22

23

27

27

30

33

33

36

39

2,2

14

16

20

19

21

25

24

28

31

30

33

37

2,4

-

14

17

-

19

23

-

25

29

-

30

34

2,6

-

-

15

-

-

20

-

-

26

-

-

31

Tablica 7.2. Orientacyjne wartości punktów piaskowych zalecane według Instrukcji Branżowej

Klasa

betonu

Klasa

cementu

Zawartość zaprawy w dm

3

/m

3

betonu

480

540

600

V1

V2

V3,S1

V1

V2

V3,S1

V1

V2

V3,S1

C12/15

32,5

37,0

34,0

32,0

43,0

41,0

39,0

49,5

47,0

45,0

42,5

37,5

35,0

33,5

44,0

42,0

40,0

50,0

48,0

47,0

C16/20

32,5

35,0

32,0

29,5

42,0

39,0

36,5

48,0

45,0

43,0

42,5

36,0

34,0

32,0

43,0

40,5

38,5

49,0

47,0

45,0

52,5

37,0

35,0

33,0

44,0

41,5

39,5

50,0

48,0

46,0

C20/25

32,5

31,0

26,0

22,0

37,5

33,0

29,0

44,0

39,0

35,0

42,5

33,5

32,0

26,5

40,0

38,0

33,0

46,5

44,0

39,5

52,5

35,0

32,0

29,0

41,5

38,5

26,0

48,0

45,0

42,5

C25/30

32,5

26,6

19,5

-

33,0

26,0

-

39,0

32,5

-

42,5

32,0

28,0

23,5

38,5

34,5

30,0

45,0

41,0

36,5

52,5

33,5

30,0

27,0

40,0

37,0

34,0

46,5

43,0

40,0

C30/37

42,5

29,0

23,5

17,0

35,5

30,0

24,0

42,0

38,5

30,0

52,5

32,0

28,0

24,0

38,5

34,5

30,5

45,0

41,0

37,0

52,5

29,5

23,5

19,0

36,0

30,5

26,0

42,5

37,0

32,0

Projekt mieszanki betonowej

13

2.4.2.

METODA JEDNOSTOPNIOWEGO OTULENIA ZIAREN ŻWIRU

ZAPRAWĄ

2

r

f

1

1

ż

ż

ż

ż

⋅

+

ν

−

=

pż

c

bż

ż

1

ρ

ρ

−

=

ν

c
bż

ż

ż

F

f

ρ

⋅

=

ν

ż

– jamistość kruszywa grubego [dm

3

/dm

3

]

r

ż

/2 – promień otulenia ziaren kruszywa grubego zaprawą [dm]

f

ż

– powierzchnia właściwa ziaren kruszywa grubego [dm

2

/dm

3

]

F

ż

– powierzchnia zewnętrzna kruszywa grubego [dm

2

/kg]

ρ

c

bż

– gęstość nasypowa kruszywa grubego w stanie zagęszczonym [kg /dm

3

]

ρ

pż

– gęstość ziaren kruszywa grubego [kg /dm

3

]

Tablica 8. Zalecane wartości promienia otulenia.

Klasa konsystencji

Promień otulenia

2

r

ż

[dm]

V1

0,0015 – 0,0030

V2

0,0030 – 0,0040

V3, S1

0,0040 – 0,0080

S2

0,0080 – 0,010

S3

0,010 – 0,015

Zaleca się dla wyższych wytrzymałości betonu i przy większych wymiarach ziaren kruszywa

grubego przyjmować wartości

2

r

ż

bliższe dolnej granicy, wartości grubości otulenia r

ż

przyjmować nie mniejsze od wymiaru średniego ziarena piasku stosowanego do betonu.

Projekt mieszanki betonowej

14

Rysunek 1. Promień otulenia ziaren kruszywa grubego zaprawą

Tablica 9. Powierzchnia zewnętrzna ziaren kruszywa grubego.

Frakcja

Powierzchnia zewnętrzna

[dm

2

/kg]

2÷4

100

4÷8

50

8÷16

25

16÷31,5

12,5

31,5÷63

6,25

Dla kruszywa naturalnego łamanego powierzchnię zewnętrzną zwiększyć o 50%.

Tablica 10. Przykładowe obliczenie powierzchni zewnętrznej.

Frakcja

Zawartość

[%]

Powierzchnia

zewnętrzna

[dm

2

/kg]

Iloczyn

1

2

3

(2)x(3)

2-4

20

100

2000

4-8

25

50

1250

8-16

25

25

625

16-31,5

30

12,5

375

suma

100

-

4250

F

ż

=

5

42

100

4250

,

=

[dm

2

/kg]

Projekt mieszanki betonowej

15

2.4.3.

METODA JEDNOSTOPNIOWEGO PRZEPEŁNIENIA JAM ŻWIRU ZAPRAWĄ

ż

ż

ż

1

1

1

ż

ν

−

ν

⋅

µ

+

=

µ

ż

=

objętość zaprawy

> 1.0

objętość jam

ν

ż

– jamistość kruszywa grubego [dm

3

/dm

3

]

µ

ż

– wskaźnik przepełnienia jam kruszywa grubego zaprawą [-]

Tablica 11. Zalecane wartości współczynnika przepełnienia.

Konsystencja

Współczynnik

przepełnienia

µ

µ

µ

µ

ż

[-]

V1

1,2 – 1,4

V2

1,4 – 1,7

V3, S1

1,6 – 2,0

S2

1,8 – 2,3

S3

2,1 – 2,8

Projekt mieszanki betonowej

16

2.5.

KOMPLET RÓWNAŃ

• Równanie wytrzymałości

• Warunek szczelności

0

.

1

w

ż

p

c

=

+

+

+

• Warunek konsystencji

w

k

ż

k

p

k

c

ż

p

c

=

⋅

+

⋅

+

⋅

• Równania metod

Ż

P

P

P

p

+

=

2

r

f

1

1

ż

ż

ż

ż

⋅

+

ν

−

=

ż

ż

ż

1

1

1

ż

ν

−

ν

⋅

µ

+

=

3.













⋅

=

5

.

0

W

C

A

f

2

,

1

cm

m

Projekt mieszanki betonowej

17

W tym miejscu projektowania należy rozwiązać układ czterech równań:

•

równania wytrzymałości Bolomey’a,

•

równania szczelności,

•

równania konsystencji,

•

równania charakterystycznego metody,

wyrażonych w jednostkach objętościowych [dm

3

danego składnika / dm

3

całej mieszanki betonowej].

Efektem rozwiązania są ilości poszczególnych składników mieszanki betonowej (c, p, ż, w) – wyrażone

w jednostkach objętościowych.

Ostatecznym efektem rozwiązania

jest przeliczenie ilości objętościowych składników na ilości wagowe

wyrażone w kg/m

3

, czyli podanie tzw. składu na 1 m

3

betonu:

pc

c

C

ρ

⋅

=

,

[kg/m

3

]

pp

p

P

ρ

⋅

=

,

[kg/m

3

]

pż

ż

Ż

ρ

⋅

=

,

[kg/m

3

]

w

w

W

ρ

⋅

=

,

[dm

3

/m

3

]

∑

=

+

+

+

=

t

D

W

Ż

P

C

, [kg/m

3

]

Ilości poszczególnych składników podać z dokładnością do 1 kg/m

3

.

D

t

= teoretyczna gęstość mieszanki betonowej, [kg/m

3

]

Projekt mieszanki betonowej

18

3.

OBLICZENIA SPRAWDZAJĄCE

3.1.

SPRAWDZENIE WARUNKU SZCZELNOŚCI

c + p + ż + w = 1 ± 0,002

3.2.

SPRAWDZENIE WYTRZYMAŁOŚCI ŚREDNIEJ (WZÓR BOLOMEY’A)

3.3.

SPRAWDZENIE RZECZYWISTEJ ILOŚCI ZAPRAWY

Z = (c + p +w) ⋅ 1000 [dm

3

/m

3

]

Tablica 12. Zalecane ilości zaprawy.

Rodzaje wyrobów, elementów lub

konstrukcji

Zalecana ilość

zaprawy w dm

3

na

1m

3

mieszanki

betonowej

Najmniejsza suma objętości

absolutnych cementu i

ziaren kruszywa poniżej

0,125 mm, w dm

3

na 1m

3

mieszanki betonowej

Ż

elbetowe i betonowe konstrukcje

masywne o najmniejszym wymiarze
przekroju większym niż 500mm i
kruszywie do 63mm.

400-450

70

Sprężone, żelbetowe i betonowe
wyroby, elementy i konstrukcje o
najmniejszym wymiarze przekroju
większym niż 60 mm i kruszywie do
31,5mm.

450-550

80

Sprężone, żelbetowe i betonowe
wyroby, elementy i konstrukcje o
najmniejszym wymiarze przekroju
większym niż 60 mm i kruszywie do
16mm.

500-550

95













⋅

=

5

.

0

W

C

A

f

2

,

1

cm

m

Projekt mieszanki betonowej

19

3.4.

SPRAWDZENIE SUMY OBJĘTOŚCI ABSOLUTNYCH CEMENTU I ZIAREN

KRUSZYWA MNIEJSZYCH OD 0,125 mm

∑(c + p ⋅ a) ⋅ 1000 ≥ ∑ min [dm

3

/m

3

]

a – procentowa zawartość ziaren poniżej 0,125 mm

∑

min – patrz tablica powyżej

3.5.

SPRAWDZENIE ILOŚCI CEMENTU W MIESZANCE BETONOWEJ

C

min

≤ C ≤ C

max

Największa dopuszczalna ilość cementu C

max

nie powinna przekraczać 450 kg/m

3

w betonach klasy

poniżej C30/37, 550 kg/m

3

w betonach pozostałych klas.

Najmniejsza dopuszczalna ilość cementu C

min

wynika z założonej klasy ekspozycji (tablica 3), w żadnym

jednak wypadku nie powinna być niższa niż 190 kg/m

3

dla elementów betonowych oraz 220 kg/m

3

dla

ż

elbetowych.

Gdy C

rzecz

>C

max

należy zwiększyć klasę cementu lub regulować konsystencję mieszanki betonowej za

pomocą domieszek zmniejszając proporcje pomiędzy kruszywem a zaczynem cementowym.

Gdy C

rzecz

<C

min

jeżeli to możliwe obniżyć klasę cementu lub należy przyjąć C

rzecz

=C

min

i przeprowadzić

korektę składu mieszanki betonowej jedą z dwóch metod:

Przypadek A

-

przyjąć C=C

min

,

-

z wcześniej ustalonej wartości stosunku C/W obliczyć ilość wody W,

-

z warunku szczelności wyliczyć ilość kruszywa K

,

K

0

.

1

W

K

C

w

pk

pc

→

=

ρ

+

ρ

+

ρ

Projekt mieszanki betonowej

20

-

rozdzielić kruszywo K na drobne i grube według proporcji założonych poprzednio lub uzyskanych z

pierwotnego obliczenia składu mieszanki

,

Ż

,

P

X

1

Ż

P

K

Ż

P

→

















=

=

+

-

wypisać skład mieszanki betonowej po korekcie.

Uwaga: Konsekwencją korekty w tym wariancie jest zwiększenie stopnia płynności mieszanki betonowej,

bez zwiększenia wytrzymałości betonu.

Przypadek B

-

przyjąć C=C

min

,

-

założyć, że proporcje objętościowe pomiędzy kruszywem i zaczynem cementowym są stałe

c + w = const z wcześniej ustalonej wartości stosunku C/W obliczyć ilość wody W,

W

const

W

C

w

pc

→

=

ρ

+

ρ

Uwaga: Konsekwencją korekty w tym wariancie jest obniżenie wskaźnika wodno-cementowego, dzięki

któremu podwyższeniu ulega wytrzymałość betonu oraz nieznacznie zmniejszenia się stopień płynności

mieszanki betonowej. W przypadku, gdy uzyskany stopień płynności okaże się niewystarczający,

konsystencję mieszanki betonowej można skorygować odpowiednią domieszką.

3.6.

SPRAWDZENIE WARTOŚCI W/C

max

C

W

C

W













≤

Maksymalne dopuszczalne wartości wskaźnika W/C podano w tablicy 3.

3.7.

OKREŚLENIE SKŁADU GRANULOMETRYCZNEGO KRUSZYWA

Przykładowe obliczenie składu granulometrycznego kruszywa w tablicy poniżej. Wykonać wykres

krzywej uziarnienia kruszywa i porównać ją z odpowiednimi krzywymi granicznymi.

Projekt mieszanki betonowej

21

Rys.2. Zalecane graniczne krzywe uziarnienia mieszanek kruszywa drobnego i grubego

do betonu: a) 0-16mm, b) 0-31,5mm, c) 0-63mm.

Projekt mieszanki betonowej

22

Tablica 13. Obliczenie przykładowego składu granulometrycznego zaprojektowanego kruszywa o przykładowym
stosunku P:Ż=607:1288=1:2,12.

Frakcja

kr. drobne

x 1

[%]

kr. grube

x 2,12

[%]

Suma

[%]

Zawartość

w kruszywie

[%]

Rzędna

0,0-0,125

2,0

2,0

0,6

0,6

0,125-0,25

8,0

8,0

2,6

3,2

0,25-0,5

40,0

40,0

12,8

16,0

0,5-1

20,0

20,0

6,4

22,4

1-2

30,0

30,0

9,6

32,1

2-4

20*2.12

42,4

13,6

45,6

4-8

25*2,12

53,0

17,0

62,6

8-16

25*2,12

53,0

17,0

79,6

16-31,5

30*2,12

63,6

20,4

100,0

suma

100

100*2,12=212

312

100

-

Rys. 3. Krzywa uziarnienia zaprojektowanego kruszywa

Projekt mieszanki betonowej

23

4.

KOREKTA SKŁADU MIESZANKI BETONOWEJ

4.1.

OKREŚLENIE SKŁADU MIESZANKI BETONOWEJ Z UWZGLĘDNIENIEM

WILGOTNOŚCI KRUSZYWA (

φ

φ

φ

φ

)

C

W

= C [kg/m

3

]

P

W

= P⋅(1+φ

p

) [kg/m

3

]

Ż

W

= Ż⋅(1+φ

ż

) [kg/m

3

]

W

W

= W - P⋅φ

p

- Ż⋅φ

ż

[dm

3

/m

3

]

4.2.

OKREŚLENIE SKŁADU ROBOCZEGO NA JEDEN ZARÓB BETONIARKI

V

Z

– pojemność zasypowa betoniarki

V

U

– pojemność użytkowa betoniarki

V

U

= V

Z

⋅α

0

.

1

ż

p

c

1000

o

o

o

<

+

+

=

α

l

bc

W

o

C

c

ρ

=

[dm

3

/m

3

]

l

bp

W

o

P

p

ρ

=

[dm

3

/m

3

]

l

bż

W

o

Ż

ż

ρ

=

[dm

3

/m

3

]

w

W

o

W

w

ρ

=

[dm

3

/m

3

]

ρ

l

bc ,

ρ

l

bp

, ρ

l

bż

– gęstość nasypowa w stanie luźnym odpowiednio cementu, kruszywa drobnego i grubego

[kg /dm

3

]

ρ

l

bc

= 1100 – 1300 kg/m

3

Zatem ilości składników na jeden zarób betoniarki wynoszą

1000

V

C

C

U

W

U

⋅

=

[kg/zarób]

1000

V

P

P

U

W

U

⋅

=

[kg/zarób]

1000

V

Ż

Ż

U

W

U

⋅

=

[kg/zarób]

1000

V

W

W

U

W

U

⋅

=

[dm

3

/zarób]