1

Politechnika Poznańska

Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska

Zakład Budownictwa

ĆWICZENIE PROJEKTOWE

Z KONSTRUKCJI DREWNIANYCH

Prowadził: dr in

ż

. P. Rapp

Wykonał: Remigiusz Zwolak

Rok akademicki 2013/2014

Nr indeksu 87772

2

Opis techniczny

1. Cel opracowania.
Celem opracowania jest projekt wiązara drewnianego.

2. Opis budynku
Projektowane kratownice drewniane stanowią konstrukcję nośną dachu dla budynku garażu.
Projektuje się garaż dwustanowiskowy , wykonany w technologii tradycyjnej – murowanej.
Forma architektoniczna budynku mieszkalnego tradycyjna – budynek parterowy, z dachem
dwuspadowym, kąt pochylenia połaci dachowych 2%

.

Dane techniczne budynku:
Szerokość budynku- 8,30
Długość budynku – 10,00m
Wysokość budynku – 6,0 m

3. Opis konstrukcji stropu.
Konstrukcję nośną dachu stanowią kratownice drewniane wykonane z drewna sosnowego o klasie
C35. Rozpiętość kratownicy w osiach podpór wynosi 8,0 m, rozstaw kratownic co 2,4m.
Na wiązarze drewnianym projektuje się płatwie drewniane o przekroju 12x6cm, na płatwiach
będzie ułożone pokrycie dachowe w postaci „kanapki” blacha trapezowa; PIR; folia PVC.Ze
względy na fakt iż jest to budynek gospodarczy nie przewiduje się podwieszenia z płyt GK.

4. Obciążenia
Poza obciążenie ciężarem własnym dachu i pokrycia dachowego, przewiduje się obciążenie
zmienne pochodzące od wiatru i śniegu. Wartości wszystkich obciążeń zestawiono w tabeli.

5. Zabezpieczenie przed korozją
Przewiduje się zabezpieczenie drewna przed korozją biologiczną, głównie zabezpieczenie przed
zagrzybieniem poprzez impregnację. Przewiduje się również wykonanie zabezpieczenia
przeciwogniowego poprzez wykonanie impregnacji odpowiednimi środkami chemicznymi. Zaleca
się stosowanie preparatów solnych, tj. fungol, imprex, preparatów oleistych, np. ksylamit, a także
past grzybobójczych na bazie fluorku sodu. Wskazane powleczenie konstrukcji impregnujących
preparatem grzybobójczym Drewnol I firmy Oliva. Szczególnie należy zadbać o zaimpregnowanie
końcówek belek.

6. Dodatkowe wskazówki dla wykonawcy
Należy zachować szczególną ostrożność w czasie impregnacji i schnięcia impregnatów ze względu
na zawartość benzyny i wydzielanie się trujących oparów. Stosować tylko w miejscach
odpowiednio wentylowanych.


7. Literatura i normy

−

PN-B-03150:2000 Konstrukcje drewniane- Obliczenia statyczne i projektowanie

−

PN-77/B-02011 Obciążenia w obliczeniach statycznych – Obciążenie wiatrem

−

PN-80/B-02010 Obciążenia w obliczeniach statycznych – Obciążenie śniegiem

−

„Przykłady obliczeń konstrukcji budowlanych z drewna” – Władysław Nożyński

3

Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe

1. Dane szczegółowe dotyczące zadania-założenia projektowe:

•

Drewno klasy C35

o

Charakterystyczna wytrzymałość na zginanie:

MPa

f

k

m

35

,

=

o

Charakterystyczna wytrzymałość na ścinanie:

MPa

f

k

v

4

,

3

,

=

o

Charakterystyczna wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien

MPa

f

k

c

25

,

0

,

=

o

Charakterystyczna wytrzymałość na ściskanie w poprzek włókien:

MPa

f

k

c

0

,

6

,

90

,

=

o

Charakterystyczna wytrzymałość na rozciąganie wzdłuż włókien:

MPa

f

k

t

21

,

0

,

=

•

Klasa użytkowania konstrukcji 2

•

Łączniki : pierścienie zębate

•

Strefa obciążenia śniegiem: II

•

Strefa obciążenia wiatrem: I

Schematy obciążeń

1.

Zestawienie obciążeń

Obciążenie wiatrem wg PN-77-B- 2011
Strefa obciążenia wiatrem I
Z normy odczytano dalsze parametry:
Prędkość charakterystyczna wiatru Vk = 22 m/s
Ciśnienie wiatru qk = 300 Pa
Przyjęto rodzaj terenu typ A – otwarty z niewielkimi przeszkodami.
Przy założonej geometrii hali - spadek połaci dachowej wynosi 2%, wysokość hali 6,0 m + spadek
= 6,08 m, długość hali = 5 segmentów po 2,4 m = 12 m.
Obciążenie charakterystyczne wg normy wynosi:
P = qk *Ce *C * β
Ce = współczynnik ekspozycji = 1,0 (tabl. 4 – hala do wys. 10,0 m)
C = współczynnik aerodynamiczny – w danym przypadku C=Cz .

•

Współczynnik aerodynamiczny:

Dla kierunku A:
-dla ściany nawietrznej

C=0,7

=

∗

∗ ∗ = 0,30 ∗ 1,00 ∗ (0,7) ∗ 1,8 = ,

/

=

∗ ɣ = 0,378 ∗ 1,5 = ,

/

-dla dachu

C=-0,9 (ssanie)

=

∗

∗ ∗ = 0,30 ∗ 1,00 ∗ (−0,9) ∗ 1,8 = − , " /

4

=

∗ ɣ = −0,486 ∗ 1,5 = − , % /

-dla ściany zawietrznej

C=-0,4 (ssanie)

=

∗

∗ ∗ = 0,30 ∗ 1,00 ∗ (−0,4) ∗ 1,8 = − , & /

=

∗ ɣ = 0,216 ∗ 1,5 = − , " /

Z tablicy Z1-2 i z wzorów w niej zawartych wynika, że przy połaci do 10º ciśnienie styczne
wywiera niewielki wpływ na konstrukcję hali. Wywierany wpływ jest obciążeniem ujemny co
oznacza że wiatr powoduje zmniejszenie obciążenia od ciężaru połaci dachowe i śniegu. Z tego
powodu projektant może obciążenie POŁACI dachowej pominąć (nie dotyczy to projektowania
ścian osłonowych oraz słup
- Obciążenie śniegiem:

Obciążenie charakterystyczne:
S

k

= Q

k

*C

Dla zadanego obiektu wartości obciążenia charakterystycznego śniegiem gruntu i
współczynnika kształtu dachu wynoszą:

Q

k

= 0,9[kN/m

2

]

C = 0,8
S

k

= Q

k

*C = 0,9 * 0,8 = 0,72 kN/m

2

S

k

– wartość obciążenia charakterystycznego dachu śniegiem przypadająca na 1m

2

rozrzutu

śniegiem,
C – współczynnik kształtu dachu,
Q

k

– obciążenie charakterystyczne

Obciążenie obliczeniowe:
S

k

*γ

f

= 0,72 * 1,5 = 1,08 kN/m

2

Ciężar własny

Wiatr z lewej

5

Wiatr z prawej

Śnieg na lewej połowie dachu (odśnieżanie)

Śnieg na prawej połowie dachu (odśnieżanie)

Śnieg na całości

6

2. Zebranie obciążeń na płatew

a) Obciążenia stałe.

OBCIĄŻENIE

CHARAKTERYSTYCZNE

[kN/m]

γ

f

OBCIĄŻENIE

OBLICZENIOWE

[kN/m]

Folia PVC (membrana dachowa) gr. 1.5 mm

1,00m

⋅

0,020 kN/m

2

0,020

1,3

0,043

Izolacja cieplna Therma TR26FM PIR 10cm

0,10m

⋅

1,00m

⋅

0,40 kN/m

3

0,040

1,2

0,048

Blacha Trapezowa BTR60 gr 0,88 mm

0,091 kN/m

2

⋅

1,00m

0,091

1,2

0,109

Ciężar własny płatwi

0,16m

⋅

0,06m

⋅

6,0 kN/m

3

0,054

1,1

0,059

Razem bez wiatru:

0,205

1,264

0,259

b) Obciążenia zmienne.

Rodzaj obciążenia

Obc.charakterystyczne

[kN/m]

γ

φ

Obc.obliczeniowe

[kN/m]

śnieg II strefa Sk=0,9*0,8*1,0m

0,72

1,5

1,08

Ssanie
pk= 0,3*1,0*(-0,4)*1,0m

-0,486

1,5

-0,729

3. Zebranie obciążeń na wiązar

a) Obciążenia stałe.

OBCIĄŻENIE

CHARAKTERYSTYCZNE

[kN]

γ

f

OBCIĄŻENIE

OBLICZENIOWE

[kN]

Folia PVC (membrana dachowa) gr. 1.5 mm

1,00m

⋅

0,020 kN/m

2

⋅

2,40m

0,048

1,3

0,062

Izolacja cieplna Therma TR26FM PIR 10cm

0,10m

⋅

1,00m

⋅

0,40 kN/m

3

⋅

2,40m

0,096

1,2

0,115

Blacha Trapezowa BTR60 gr 0,88 mm

0,091 kN/m

2

⋅

1,00m

⋅

2,40m

0,218

1,2

0,262

Ciężar własny płatwi

0,16m

⋅

0,06m

⋅

6,0 kN/m

3

⋅

2,40m

0,130

1,1

0,143

Razem bez wiatru:

0,492

1,264

0,582

7

b) Obciążenia zmienne.

Rodzaj obciążenia

Obc.charakterystyczne

[kN]

γ

φ

Obc.obliczeniowe

[kN]

śnieg II strefa Sk=0,9 *0,8*1,0*2,4

1,728

1,5

2,592

Wiatr parcie - dach
pk= 0,3*1,0*(-0,9)*1,8*1,0*2,4

-1,166

1,5

-1,750

Wiatr parcie - ściana
pk= 0,3*1,0*0,7*1,8*1,6*2,4

-1,451

1,5

-2,177

Wiatr ssanie - ściana
pk= 0,3*0,8*(-0,4)*1,8*1,6*2,4

-0,829

1,5

-1,244

1.2.2. Ciężar własny dźwigara
Ciężar własny wiązarów przyjęto zgodnie z normą:

Gw = 0,014xL [kN/m2]
Gw = 0,014*8,0 = 0,112 kN/m2 rzutu
a= 2,4m – rozstaw wiązarów
a

p

=1,0m – rozstaw więzów względem osi X

Stąd przyjęto G =( Gw*a* a

p

)/9= (0,112*2,4*1,0)/9 = 0,030 kN

4. Płatew – pozycja 1

Wstępne wymiarowanie: przyjęto płatew o wymiarach h=12 cm, b=6 cm.

4.1. Stany graniczne.
Stan graniczny nośności dla belki zginanej

•

Wytrzymałość charakterystyczna na zginanie:
f

mk

=30Mpa=3,0 kN/cm

2

•

Wytrzymałość obliczeniowa na zginanie:

k

mod

=0,6 – obc. stałe dla klasy użytkowania II

γ

M

=1,3

f

md

=(k

mod

* f

mk

)/

γ

M

= (30* 0,6

)/1,3= 18,85 MPa=1,885 kN/cm

2

•

Wytrzymałość charakterystyczna na ścinanie:

f

ν

k

=3,0Mpa

•

Wytrzymałość obliczeniowa na ścinanie:

k

mod

=0,6 – obc. stałe dla klasy użytkowania II

γ

M

=1,3

f

md

=(k

mod

* f

vk

)/

γ

M

=(3,0* 0,6

)/1,3=1,38MPa=0,138kN/cm

2

•

E

0,mean

= 12000 MPa

G

mean

= 750 MPa

•

Parametry geometryczne:

l=2,4m
b=6cm
h=12cm

Wx=(b*h

2

)/6=(6*12

2

)/6=144,00cm

3

Wy=(h*b

2

)/6=(12*6

2

)/6=72,00cm

3

Ix=(b*h

3

)/12=(6*12

3

)/12=864,00cm

4

=0,00000864m

4

Iy=(h*b

3

)/12=(12*6

3

)/12=216,00cm

4

=0,00000216m

4

8

Długość obliczeniowa dla pręta swobodnie podpartego, obciążonego równomiernie, przy
obciążeniu przyłożonym do pow. górnej, wynosi:

(

)

= 1,00 ∗ 2400 + 120 + 120 = 2640 ++

,

-./.1

= 2

(

)

∗ ℎ ∗ 4

1,)

56

7

∗ 8 ∗ 2

8

9,1.:;

<

1.:;

=

= 2

2640 ∗ 120 ∗ 13,85

3,142 ∗ 60

7

∗ 8000 ∗

212000

750

=

= 0,440

Wartość współczynnika zwichrzenia:
Dla

,

-./.1

≤ 0,75 k

crit

= 1

Warunek stateczności: M=0,9 kNm

?

1,)

=

@

A =

0,9

144 ∗ 10

B

= 6,5 < 13,8 = 1,0 ∗ 13,85 = D

E-FG

∗ 4

1,)

Nośność dla x

a

=1,20 m; x

b

=1,2 m, przy obciążeniach A- stałe i B-śnieg:

?

1,H,)

4

1,H,)

+ D

1

?

1,I,)

4

1,I,)

=

6,5

13,85 + 0,7

0,0

13,85 = 0,5 < 1

D

1

?

1,H,)

4

1,H,)

+

?

1,I,)

4

1,I,)

= 0,7

6,5

13,85 +

0,0

13,85 = 0,3 < 1

Warunek spełniony

•

Nośność na ścinanie:

Wyniki dla x

a

=2,10m; x

b

=0,30m, przy obciążeniach A-stałe, B-śnieg

Naprężenia tnące z uwzględnieniem redukcji sił poprzecznych przy podporach:

J

I,)

=

1,5K

I

L =

1,5 ∗ 1,2

72

= 0,2 @MN

J

H,)

=

1,5K

I

L =

1,5 ∗ 0,0

72

= 0,0 @MN

Przyjęto k

v

=1,00

Warunek nośności:

J

)

= OJ

I,)

7

+ J

H,)

7

= P0,2

7

= 0,2 < 1,38 = 1,0 + 1,38 = D

Q

∗ 4

Q,)

RNST+ D U łWXYWZ

Warunki I stanu granicznego spełnione

4.2.2.

Stan graniczny użytkowania dla belki zginanej

Wyniki dla x

a

=1,20m;x

b

=1,20m przy obciążeniach AB

k

def

=0,80 -> obc. stałe, 2 klasa użytkowania

9

Ugięcie graniczne

T

[-

=

(

150 =

2400

150 = 16,0++

T = T

F;\G

=

5

384 ∙

(

^

8

9,1.:;

_

u = a

5

384 ∙

q

c

l

^

E

9,fghi

I ∙ (1 + k

lgm

)n = a

5

384 ∙

0,925 ∗ 2,4

^

12000000 ∗ 0,00000864 ∙ (1 + 0,8)n =

,

%o = , %oo < 12,0 ++ = p

qr

Warunek II stanu granicznego spełniony.

5. Wymiarowanie prętów i węzłów
Wymiarowanie prętów

•

Węzeł zadany „13”

- Pas dolny – pręt 13

Siła osiowa: N=+11,9kN,

Pręt jednogałęziowy

Długość l=100cm
Przyjęto przekrój 8 x16cm
A=b*h=8*16=128cm

2

W

t

=

bh

7

6 =

8 ∙ 16

7

6 = 341,3cm

B

= 341 ∙ 10

B

mm

7

f

t,0,k

=21MPa- wytrzymałość na rozciąganie wzdłuż włókien

10

Obliczeniowa wytrzymałość na rozciąganie wzdłuż włókien:

f

z,{,l

=

|

}~•

∙m

€,•,‚

ƒ

„

k

mod

=0,6-dle klasy użytkowania konstrukcji II oraz klasy trwania obciążenia długotrwałe

γ

M

=1,3-drewno lite

f

z,{,l

=

0,6 ∙ 21

1,3 = 9,69MPa

Naprężenia od rozciągania

?

G,9,)

=

ˆ

L

?

G,9,)

=

ˆ

L =

11,9

128 = 0,093 ∙ 10 = 0,93@MN < 9,69@MN

Wytrzymałość charakterystyczna na zginanie:
f

mk

=35Mpa=3,5 kN/cm

2

Wytrzymałość obliczeniowa na zginanie:

k

mod

=0,6 – obc. długotrwałe dla klasy użytkowania II

γ

M

=1,3

f

md

=(k

mod

* f

mk

)/

γ

M

= (35* 0,6

)/1,3= 16,15 MPa=1,615 kN/cm

2

Naprężenia od zginania

?

1,H,)

=

@

A

H

?

1,H,)

=

@

A

H

=

0,0 ∙ 10

‰

341 ∙ 10

B

= 0,0@MN

Nośność przy zginaniu siłą rozciągającą

?

G,9,)

4

G,9,)

+

?

1,H,)

4

1,H,)

+ D

1

?

1,I,)

4

1,I

≤ 1

0,93

9,69 +

0,00

16,15 + 0 = , &Š‹Œ ≤ &

Siła osiowa: N=-5,9kN

E

0,05

=8,7 GPa – 5-procentowy kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien

f

c,0,k

=25MPa- wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien

Obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien:

f

•,{,l

=

|

}~•

∙m

€,•,‚

ƒ

„

k

mod

=0,6-dle klasy użytkowania konstrukcji II oraz klasy trwania obciążenia stałe

γ

M

=1,3-drewno lite

f

•,{,l

=

0,6 ∙ 25

1,3 = 11,54MPa

Pręt jednogałęziowy

Długość l=100cm
Przyjęto przekrój 6x12cm
A

1

=b*h=8*16=128cm

2

I

t

=

bh

B

12 =

8 ∙ 16

B

12 = 2730,67cm

^

11

I

Ž

=

hb

B

12 =

16 ∗ 8

B

12 = 682,67cm

^

i

t

= 2

I

t

A =

22730,67

128 = 4,619cm

i

Ž

= O

‘

’

“

= O

‰”7,‰•

–7”

= 2,31cm

λ

t

=

˜

™

š

=

–99

^,‰–›

= 21,65

λ

Ž

=

˜

™

’

=

–99

7,B–

= 43,29

σ

•,••™z,t

= π

7

∙

Ÿ

•,•

¡

š

¢

= 3,14

7

∙

”•99

7–,‰£

¢

= 183,00MPa

σ

•,••™z,Ž

= π

7

∙

E

9,9£

λ

t7

= 3,14

7

∙

8700

43,29

7

= 45,77MPa

λ

•g˜,t

= O

m

€,•,‚

¤

€,€¥¦§,š

= O

7£

–”B

= 0,369

λ

•g˜,t

= 2

f

•,9,|

σ

•,••™z,t

= 2

25

45,77 = 0,739

Współczynnik wyboczeniowy przy sprawdzaniu naprężeń wywołanych siłą ściskającą

k

•,t

=

–

|

š

¨O|

š

¢

©¡

¥ª«,š

¢

k

t

= 0,5 ∙ ¬1 + β

•

∙ ®λ

•g˜,t

− 0,5¯ + λ

•g˜,t

7

° = 0,5 ∙ ±1 + 0,2 ∙ (0,369 − 0,5) + 0,369

7

² = 0,555

k

Ž

= 0,5 ∙ ¬1 + β

•

∙ ®λ

•g˜,Ž

− 0,5¯ + λ

•g˜,Ž

7

° = 0,5 ∙ ±1 + 0,2 ∙ (0,739 − 0,5) + 0,739

7

² = 0,797

β

c

– współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów

β

c

=0,2 => dla drewna litego

k

•,t

=

–

9,£££¨P9,£££

¢

©9,B‰›

¢

= 1,031

k

•,Ž

=

–

9,•›•¨P9,•›•

¢

©9,•B›

¢

= 0,913

Sprawdzenie naprężeń

?

E,9,)

=

ˆ

L =

5,9

128 = 0,046 ∙ 10 = 0,46@MN < 4

E,9,)

∗ D

E,I

= 10,53@MN

- Słupek pręt 30

Siła osiowa: N=3,3kN
Długość l=160cm
Pręt dwugałęziowy o rozstawię gałęzi a=8cm
Długość l=160cm
Przyjęto przekrój 6x12cm
A

1

=b*h=6*12=72cm

2

A=2*A

1

=144cm

2

W

t

=

bh

7

6 =

2 ∗ 6 ∙ 12

7

6

= 288cm

B

= 288 ∙ 10

B

mm

7

f

t,0,k

=21MPa- wytrzymałość na rozciąganie wzdłuż włókien

12

Obliczeniowa wytrzymałość na rozciąganie wzdłuż włókien:

f

z,{,l

=

|

}~•

∙m

€,•,‚

ƒ

„

k

mod

=0,6-dle klasy użytkowania konstrukcji II oraz klasy trwania obciążenia długotrwałe

γ

M

=1,3-drewno lite

f

z,{,l

=

0,6 ∙ 21

1,3 = 9,69MPa

Naprężenia od rozciągania

?

G,9,)

=

ˆ

L

?

G,9,)

=

ˆ

L =

3,3

144 = 0,002 ∙ 10 = 0,02@MN < 9,69@MN

Wytrzymałość charakterystyczna na zginanie:
f

mk

=35Mpa=3,5 kN/cm

2

Wytrzymałość obliczeniowa na zginanie:

k

mod

=0,6 – obc. długotrwałe dla klasy użytkowania II

γ

M

=1,3

f

md

=(k

mod

* f

mk

)/

γ

M

= (35* 0,6

)/1,3= 16,15 MPa=1,615 kN/cm

2

Naprężenia od zginania

?

1,H,)

=

@

A

H

?

1,H,)

=

@

A

H

=

0,0 ∙ 10

‰

288 ∙ 10

B

= 0,0@MN

Nośność przy zginaniu siłą rozciągającą

?

G,9,)

4

G,9,)

+

?

1,H,)

4

1,H,)

+ D

1

?

1,I,)

4

1,I

≤ 1

0,02

9,69 +

0,00

16,15 + 0 = ,

&Š‹Œ ≤ &

Nośność na ściskanie
E

0,05

=8,7 GPa – 5-procentowy kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien

f

c,0,k

=25MPa- wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien

Obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien:

f

•,{,l

=

|

}~•

∙m

€,•,‚

ƒ

„

k

mod

=0,6-dle klasy użytkowania konstrukcji II oraz klasy trwania obciążenia krótkotrwałe

γ

M

=1,3-drewno lite

f

•,{,l

=

0,6 ∙ 25

1,3 = 11,54MPa

Siła osiowa: N=-8,0kN
Długość l=160cm

Pręt dwugałęziowy o rozstawię gałęzi a=8cm

Długość l=160cm

13

Przyjęto przekrój 6x12cm
A

1

=b*h=6*12=72cm

2

A=2*A

1

=144cm

2

I

t

=

bh

B

12 =

2 ∗ 6 ∙ 12

B

12

= 1728cm

^

I

Ž

=

h((2 ∗ b + a)

B

− a

B

)

12

=

12((2 ∗ 6 + 8)

B

− 8

B

)

12

= 7488cm

^

i

t

= 2

I

t

A =

21728

144 = 3,46cm

i

Ž

= O

‘

’

“

= O

•^””

–^^

= 7,21cm

λ

t

=

˜

™

š

=

–‰9

B,^‰

= 46,2

λ

Ž

=

˜

™

’

=

–‰9

•,7–

= 22,19

σ

•,••™z,t

= π

7

∙

Ÿ

•,•

¡

š

¢

= 3,14

7

∙

”•99

^‰,7

¢

= 40,188MPa

σ

•,••™z,Ž

= π

7

∙

E

9,9£

λ

Ž7

= 3,14

7

∙

8700

22,19

7

= 174,21MPa

λ

•g˜,t

= O

m

€,•,‚

¤

€,€¥¦§,š

= O

7£

^9,–”

= 0,789

λ

•g˜,Ž

= 2

f

•,9,|

σ

•,••™z,Ž

= 2

25

174,21 = 0,379

Współczynnik wyboczeniowy przy sprawdzaniu naprężeń wywołanych siłą ściskającą

k

•,t

=

–

|

š

¨O|

š

¢

©¡

¥ª«,š

¢

k

t

= 0,5 ∙ ¬1 + β

•

∙ ®λ

•g˜,t

− 0,5¯ + λ

•g˜,t

7

° = 0,5 ∙ ±1 + 0,2 ∙ (0,789 − 0,5) + 0,789

7

² = 0,839

k

Ž

= 0,5 ∙ ¬1 + β

•

∙ ®λ

•g˜,Ž

− 0,5¯ + λ

•g˜,Ž

7

° = 0,5 ∙ ±1 + 0,2 ∙ (0,379 − 0,5) + 0,379

7

² = 0,562

β

c

– współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów

β

c

=0,2 => dla drewna litego

k

•,t

=

–

9,£‰7¨P9,£‰7

¢

©9,B•›

¢

= 1,028

k

•,Ž

=

–

9,”B›¨P9,”B›

¢

©9,•”›

¢

= 0,886

Sprawdzenie naprężeń

?

E,9,)

=

ˆ

L =

8,0

144 = 0,006 ∙ 10 = 0,6@MN < 4

E,9,)

∗ D

E,I

= 10,23@MN

- Krzyżulec – pręt 29 9,4 ; -3,8

E

0,05

=8,7 GPa – 5-procentowy kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien

f

c,0,k

=25MPa- wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien

Obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien:

f

•,{,l

=

|

}~•

∙m

€,•,‚

ƒ

„

k

mod

=0,6-dle klasy użytkowania konstrukcji II oraz klasy trwania obciążenia krótkotrwałe

14

γ

M

=1,3-drewno lite

f

•,{,l

=

0,6 ∙ 25

1,3 = 11,54MPa

Siła osiowa: N=-3,8kN

Pręt dwugałęziowy o rozstawię gałęzi a=20cm

Długość l=187cm
Przyjęto przekrój 6x12cm
A

1

=b*h=6*12=72cm

2

A=2*A

1

=144cm

2

I

t

=

2 ∙ bh

B

12 =

2 ∙ 6 ∙ 12

B

12

= 1728cm

^

I

Ž

=

h±(2 ∙ b + a)

B

− a

B

²

12

=

12±(2 ∙ 6 + 20)

B

− 20

B

²

12

= 24768cm

^

i

t

= 2

I

t

A =

21728

144 = 3,46cm

i

Ž

= O

‘

’

“

= O

7^•‰”

–^^

= 13,11cm

λ

t

=

˜

™

š

=

–”›

B,^‰

= 54,62

λ

Ž

=

˜

™

’

=

–”›

–B,––

= 14,42

σ

•,••™z,t

= π

7

∙

Ÿ

•,•

¡

š

¢

= 3,14

7

∙

”•99

£^,‰7

¢

= 28,75MPa

σ

•,••™z,Ž

= π

7

∙

Ÿ

•,•

¡

’

¢

= 3,14

7

∙

”•99

–^,^7

¢

= 412,52MPa

λ

•g˜,t

= O

m

€,•,‚

¤

€,€¥¦§,š

= O

7£

7”,•£

= 0,929

λ

•g˜,Ž

= O

m

€,•,‚

¤

€,€¥¦§,’

= O

7£

^–7,£7

= 0,246

Współczynnik wyboczeniowy przy sprawdzaniu naprężeń wywołanych siłą ściskającą

k

•,t

=

–

|

š

¨O|

š

¢

©¡

¥ª«,š

¢

k

t

= 0,5 ∙ ¬1 + β

•

∙ ®λ

•g˜,t

− 0,5¯ + λ

•g˜,t

7

° = 0,5 ∙ ±1 + 0,2 ∙ (0,929 − 0,5) + 0,929

7

² = 0,975

k

Ž

= 0,5 ∙ ¬1 + β

•

∙ ®λ

•g˜,Ž

− 0,5¯ + λ

•g˜,Ž

7

° = 0,5 ∙ ±1 + 0,2 ∙ (0,246 − 0,5) + 0,246

7

² = 0,503

β

c

– współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów

β

c

=0,2 => dla drewna litego

k

•,t

=

1

0,975 + P0,975

7

− 0,929

7

= 0,788

k

•,Ž

=

1

0,503 + P0,503

7

− 0,246

7

= 1,002

Sprawdzenie naprężeń

15

?

E,9,)

=

ˆ

L =

3,9

144 = 0,003 ∙ 10 = 0,3@MN < 4

E,9,)

∗ D

E,H

= 9,09 @MN

Warunki spełnione

f

t,0,k

=21MPa- wytrzymałość na rozciąganie wzdłuż włókien

Obliczeniowa wytrzymałość na rozciąganie wzdłuż włókien:

f

z,{,l

=

|

}~•

∙m

€,•,‚

ƒ

„

k

mod

=0,6-dle klasy użytkowania konstrukcji II oraz klasy trwania obciążenia krótkotrwałe

γ

M

=1,3-drewno lite

f

z,{,l

=

0,6 ∙ 21

1,3 = 9,69MPa

Siła osiowa: N=+9,4kN
Przyjęto przekrój 6x12cm
A=2*b*h=2*6*12=144cm

2

?

G,9,)

=

ˆ

L < 4

G,9,)

?

G,9,)

=

ˆ

L =

9,4

144 = 0,07 ∙ 10 = 0,7@MN < 4

G,9,)

= 9,69@MN

Warunek spełniony

Wymiarowanie węzła

•

Węzeł zadany „13”

Pierścienie środkowe
Pierścienie łączące pas dolny ze słupkiem wymiaruję na większa siłę, kąt między nimi wynosi 90

0

,

na jeden pierścień przypada siła:
Wyznaczenie siły N

1d

– przypadająca na jeden pierścień

(S

13

-S

12

)/2= (11,9-7,0)/2=2,45kN ; S

k13 8

= 8/2=4,0 kN

N

1d

=0,5*S

K13 8

=0,5*4,0=2,0kN

-

nośność obliczeniowa pierścieni:

ˆ

–)

= D

1³)

∙

ˆ

–

´

µ

k

mod

=0,6-dle klasy użytkowania konstrukcji II oraz klasy trwania obciążenia: krótkotrwałe

γ

M

=1,3 – nośność dotyczy docisku do drewna

ˆ

–

= ˆ

–)

∙

´

µ

D

1³)

= 2,0 ∙

1,3

0,6 = 4,33Dˆ

-

dobór pierścieni zębatych:

pierścienie dwustronne o średnicy D= 65mm ( nośność charakterystyczna
F

1k

=20,21kN> N

1k

= 4,33kN; minimalne wymiary elementów łączonych

100x60mm<120x60mm - zaprojektowane przekroje spełniają nośność, średnica śruby

16

ściągającej d=16mm, liczba pierścieni w szeregu=1; kąt między kierunkiem sił łączonych
elementów=90

0

.

Pierścienie boczne
Pierścienie łączące słupek z krzyżulcem wymiaruję na siłe,
S

13 9

= 9,4/2=4,7kN ; S

k13 8

= 8/2=4,0 kN

Na jeden pierścień przypada siła:

N

1d

=0,5*4,7=2,35kN

Skierowane pod kątem 0

0

i 32

0

w stosunku do kierunku włókien drewna odp. słupka i

krzyżulca. Ponieważ α=32

0

, więc wielkość pierścienia bocznego dobieram z kolumny 16 tabl. 7-

17
-

nośność obliczeniowa pierścieni:

N

1d

= k

mod

*N

1k

/

γ

M

k

mod

=0,6-dle klasy użytkowania konstrukcji I oraz klasy trwania obciążenia krótkotrwałe

γ

M

=1,3 – nośność dotyczy docisku do drewna

N

1k

= N

1d

*

γ

M

/ k

mod

=2,35*1,3/0,6=5,09kN

-

dobór pierścieni zębatych:

pierścienie dwustronne o średnicy D= 65mm ( nośność charakterystyczna
F

1k

=19,01kN> N

1k

= 5,09kN; minimalne wymiary elementów łączonych

100x60mm<120x60mm - zaprojektowane przekroje spełniają nośność, średnica śruby
ściągającej d=16mm, liczba pierścieni w szeregu=1; kat między kierunkiem sił łączonych
elementów=32

0

.

Warunki rozmieszczenia pierścieni
a

3c=

a

0

-140mm

a

4c=

0,5D+15mm

a

4c=

0,5*65+15=47,5mm

Sprawdzenie naprężeń

-

w krzyżulcu ściskanym – pręt 29

A

n

=A

br

-A

op

-A

os

=120*60-360-26*60=5880mm

2

f

c,0,d

= k

mod

* f

c,0,k

/

γ

M

=0,6*25/1,3=11,54MPa

σ

c,0,d

=S

K

/A

n

=9400/5880=1,6MPa < 11,54MPa

-

w słupku rozciąganym – pręt 30

A

n

=A

br

-A

op

-A

os

=120*60-2*360-26*60=5520mm

2

f

t,0,d

= k

mod

* f

t,0,k

/

γ

M

=0,6*21/1,3=9,69MPa

σ

t,0,d

=S

K

/A

n

=8700/5520=1,58MPa < 9,69MPa

-

w pasie – pręt13,12

A

n

=A

br

-A

op

-A

os

=80*160-2*360-16*80=10800mm

2

f

t,0,d

= k

mod

* f

t,0,k

/

γ

M

=0,6*21/1,3=9,69MPa

σ

t,0,d

=S

P

/A

n

=11900/(10800)=1,11MPa < 9,69MPa

Warunki spełnione

17

Wymiarowanie prętów

•

Węzeł podporowy „1” i „11”

- Słupek pręt 1

Siła osiowa: N=4,9kN
Długość l=160cm
Pręt dwugałęziowy o rozstawię gałęzi a=8cm
Długość l=160cm
Przyjęto przekrój 6x12cm
A

1

=b*h=6*12=72cm

2

A=2*A

1

=144cm

2

W

t

=

bh

7

6 =

2 ∗ 6 ∙ 12

7

6

= 288cm

B

= 288 ∙ 10

B

mm

7

f

t,0,k

=21MPa- wytrzymałość na rozciąganie wzdłuż włókien

Obliczeniowa wytrzymałość na rozciąganie wzdłuż włókien:

f

z,{,l

=

|

}~•

∙m

€,•,‚

ƒ

„

k

mod

=0,6-dle klasy użytkowania konstrukcji II oraz klasy trwania obciążenia długotrwałe

γ

M

=1,3-drewno lite

f

z,{,l

=

0,6 ∙ 21

1,3 = 9,69MPa

Naprężenia od rozciągania

?

G,9,)

=

ˆ

L

?

G,9,)

=

ˆ

L =

4,9

144 = 0,034 ∙ 10 = 0,34@MN < 9,69@MN

Wytrzymałość charakterystyczna na zginanie:
f

mk

=35Mpa=3,5 kN/cm

2

Wytrzymałość obliczeniowa na zginanie:

k

mod

=0,6 – obc. długotrwałe dla klasy użytkowania II

18

γ

M

=1,3

f

md

=(k

mod

* f

mk

)/

γ

M

= (35* 0,6

)/1,3= 16,15 MPa=1,615 kN/cm

2

Naprężenia od zginania

?

1,H,)

=

@

A

H

?

1,H,)

=

@

A

H

=

0,0 ∙ 10

‰

288 ∙ 10

B

= 0,0@MN

Nośność przy zginaniu siłą rozciągającą

?

G,9,)

4

G,9,)

+

?

1,H,)

4

1,H,)

+ D

1

?

1,I,)

4

1,I

≤ 1

0,34

9,69 +

0,00

16,15 + 0 = , "Š‹Œ ≤ &

Nośność na ściskanie
E

0,05

=8,7 GPa – 5-procentowy kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien

f

c,0,k

=25MPa- wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien

Obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien:

f

•,{,l

=

|

}~•

∙m

€,•,‚

ƒ

„

k

mod

=0,6-dle klasy użytkowania konstrukcji II oraz klasy trwania obciążenia krótkotrwałe

γ

M

=1,3-drewno lite

f

•,{,l

=

0,6 ∙ 25

1,3 = 11,54MPa

Siła osiowa: N=-12,8kN
Długość l=160cm

Pręt dwugałęziowy o rozstawię gałęzi a=8cm

Długość l=160cm
Przyjęto przekrój 6x12cm
A

1

=b*h=6*12=72cm

2

A=2*A

1

=144cm

2

I

t

=

bh

B

12 =

2 ∗ 6 ∙ 12

B

12

= 1728cm

^

I

Ž

=

h((2 ∗ b + a)

B

− a

B

)

12

=

12((2 ∗ 6 + 8)

B

− 8

B

)

12

= 7488cm

^

i

t

= 2

I

t

A =

21728

144 = 3,46cm

i

Ž

= O

‘

’

“

= O

•^””

–^^

= 7,21cm

λ

t

=

˜

™

š

=

–‰9

B,^‰

= 46,2

λ

Ž

=

˜

™

’

=

–‰9

•,7–

= 22,19

19

σ

•,••™z,t

= π

7

∙

Ÿ

•,•

¡

š

¢

= 3,14

7

∙

”•99

^‰,7

¢

= 40,188MPa

σ

•,••™z,Ž

= π

7

∙

E

9,9£

λ

Ž7

= 3,14

7

∙

8700

22,19

7

= 174,21MPa

λ

•g˜,t

= O

m

€,•,‚

¤

€,€¥¦§,š

= O

7£

^9,–”

= 0,789

λ

•g˜,Ž

= 2

f

•,9,|

σ

•,••™z,Ž

= 2

25

174,21 = 0,379

Współczynnik wyboczeniowy przy sprawdzaniu naprężeń wywołanych siłą ściskającą

k

•,t

=

–

|

š

¨O|

š

¢

©¡

¥ª«,š

¢

k

t

= 0,5 ∙ ¬1 + β

•

∙ ®λ

•g˜,t

− 0,5¯ + λ

•g˜,t

7

° = 0,5 ∙ ±1 + 0,2 ∙ (0,789 − 0,5) + 0,789

7

² = 0,839

k

Ž

= 0,5 ∙ ¬1 + β

•

∙ ®λ

•g˜,Ž

− 0,5¯ + λ

•g˜,Ž

7

° = 0,5 ∙ ±1 + 0,2 ∙ (0,379 − 0,5) + 0,379

7

² = 0,562

β

c

– współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów

β

c

=0,2 => dla drewna litego

k

•,t

=

–

9,£‰7¨P9,£‰7

¢

©9,B•›

¢

= 1,028

k

•,Ž

=

–

9,”B›¨P9,”B›

¢

©9,•”›

¢

= 0,886

Sprawdzenie naprężeń

?

E,9,)

=

ˆ

L =

12,80

144 = 0,089 ∙ 10 = 0,89@MN < 4

E,9,)

∗ D

E,I

= 10,23@MN

Warunek spełniony

- Pas dolny – pręt 13

Siła osiowa: N=+2,3kN,

Pręt jednogałęziowy

Długość l=100cm
Przyjęto przekrój 8 x16cm
A=b*h=8*16=128cm

2

W

t

=

bh

7

6 =

8 ∙ 16

7

6 = 341,3cm

B

= 341 ∙ 10

B

mm

7

f

t,0,k

=21MPa- wytrzymałość na rozciąganie wzdłuż włókien

Obliczeniowa wytrzymałość na rozciąganie wzdłuż włókien:

f

z,{,l

=

|

}~•

∙m

€,•,‚

ƒ

„

k

mod

=0,6-dle klasy użytkowania konstrukcji II oraz klasy trwania obciążenia długotrwałe

γ

M

=1,3-drewno lite

f

z,{,l

=

0,6 ∙ 21

1,3 = 9,69MPa

Naprężenia od rozciągania

?

G,9,)

=

ˆ

L

20

?

G,9,)

=

ˆ

L =

2,3

128 = 0,018 ∙ 10 = 0,18@MN < 9,69@MN

Wytrzymałość charakterystyczna na zginanie:
f

mk

=35Mpa=3,5 kN/cm

2

Wytrzymałość obliczeniowa na zginanie:

k

mod

=0,6 – obc. długotrwałe dla klasy użytkowania II

γ

M

=1,3

f

md

=(k

mod

* f

mk

)/

γ

M

= (35* 0,6

)/1,3= 16,15 MPa=1,615 kN/cm

2

Naprężenia od zginania

?

1,H,)

=

@

A

H

?

1,H,)

=

@

A

H

=

0,0 ∙ 10

‰

341 ∙ 10

B

= 0,0@MN

Nośność przy zginaniu siłą rozciągającą

?

G,9,)

4

G,9,)

+

?

1,H,)

4

1,H,)

+ D

1

?

1,I,)

4

1,I

≤ 1

0,18

9,69 +

0,00

16,15 + 0 = , &%Š‹Œ ≤ &

Siła osiowa: N=-2,7kN

E

0,05

=8,7 GPa – 5-procentowy kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien

f

c,0,k

=25MPa- wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien

Obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien:

f

•,{,l

=

|

}~•

∙m

€,•,‚

ƒ

„

k

mod

=0,6-dle klasy użytkowania konstrukcji II oraz klasy trwania obciążenia stałe

γ

M

=1,3-drewno lite

f

•,{,l

=

0,6 ∙ 25

1,3 = 11,54MPa

Pręt jednogałęziowy

Długość l=100cm
Przyjęto przekrój 6x12cm
A

1

=b*h=8*16=128cm

2

I

t

=

bh

B

12 =

8 ∙ 16

B

12 = 2730,67cm

^

I

Ž

=

hb

B

12 =

16 ∗ 8

B

12 = 682,67cm

^

i

t

= 2

I

t

A =

22730,67

128 = 4,619cm

i

Ž

= O

‘

’

“

= O

‰”7,‰•

–7”

= 2,31cm

λ

t

=

˜

™

š

=

–99

^,‰–›

= 21,65

λ

Ž

=

˜

™

’

=

–99

7,B–

= 43,29

21

σ

•,••™z,t

= π

7

∙

Ÿ

•,•

¡

š

¢

= 3,14

7

∙

”•99

7–,‰£

¢

= 183,00MPa

σ

•,••™z,Ž

= π

7

∙

E

9,9£

λ

t7

= 3,14

7

∙

8700

43,29

7

= 45,77MPa

λ

•g˜,t

= O

m

€,•,‚

¤

€,€¥¦§,š

= O

7£

–”B

= 0,369

λ

•g˜,t

= 2

f

•,9,|

σ

•,••™z,t

= 2

25

45,77 = 0,739

Współczynnik wyboczeniowy przy sprawdzaniu naprężeń wywołanych siłą ściskającą

k

•,t

=

–

|

š

¨O|

š

¢

©¡

¥ª«,š

¢

k

t

= 0,5 ∙ ¬1 + β

•

∙ ®λ

•g˜,t

− 0,5¯ + λ

•g˜,t

7

° = 0,5 ∙ ±1 + 0,2 ∙ (0,369 − 0,5) + 0,369

7

² = 0,555

k

Ž

= 0,5 ∙ ¬1 + β

•

∙ ®λ

•g˜,Ž

− 0,5¯ + λ

•g˜,Ž

7

° = 0,5 ∙ ±1 + 0,2 ∙ (0,739 − 0,5) + 0,739

7

² = 0,797

β

c

– współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów

β

c

=0,2 => dla drewna litego

k

•,t

=

–

9,£££¨P9,£££

¢

©9,B‰›

¢

= 1,031

k

•,Ž

=

–

9,•›•¨P9,•›•

¢

©9,•B›

¢

= 0,913

Sprawdzenie naprężeń

?

E,9,)

=

ˆ

L =

2,7

128 = 0,021 ∙ 10 = 0,21@MN < 4

E,9,)

∗ D

E,I

= 10,53@MN

Wymiarowanie węzła

•

Węzeł podporowy „1”

Pierścienie środkowe
Pierścienie łączące krzyżulec ze słupkiem wymiaruję na siłę w słupku, kąt między nimi wynosi 37

0

,

na jeden pierścień przypada siła:
Wyznaczenie siły N

1d

– przypadająca na jeden pierścień

S

1

/2= 12,8/2=6,4kN ; S

d1 18

= 2,7/2=1,35 kN

N

1d

=0,5*S

s

=0,5*6,4=3,2kN

-

nośność obliczeniowa pierścieni:

ˆ

–)

= D

1³)

∙

ˆ

–

´

µ

k

mod

=0,9-dle klasy użytkowania konstrukcji II oraz klasy trwania obciążenia: krótkotrwałe

γ

M

=1,3 – nośność dotyczy docisku do drewna

ˆ

–

= ˆ

–)

∙

´

µ

D

1³)

= 3,2 ∙

1,3

0,6 = 6,933Dˆ

-

dobór pierścieni zębatych:

pierścienie dwustronne o średnicy D= 65mm ( nośność charakterystyczna

22

F

1k

=22,26kN> N

1k

= 6,933kN; minimalne wymiary elementów łączonych

100x60mm<160x80mm - zaprojektowane przekroje spełniają nośność, liczba pierścieni w
szeregu=1; kat między kierunkiem sił łączonych elementów=90

0

.

Warunki rozmieszczenia pierścieni
a

3c=

a

0

-140mm

a

4c=

0,5D+15mm

a

4c=

0,5*65+15=47,5mm

Sprawdzenie naprężeń

-

w słupku

A

n

=A

br

-A

op

-A

os

=120*60-360-16*60=5880mm

2

f

c,0,d

= k

mod

* f

c,0,k

/

γ

M

=0,6*25/1,3=11,54MPa

σ

c,0,d

=S

S

/A

n

=12800/5880=2,18MPa < 11,54MPa

-

w pasie

A

n

=A

br

-A

op

-A

os

=60*120-2*360-16*80=5200mm

2

f

t,0,d

= k

mod

* f

t,0,k

/

γ

M

=0,6*21/1,3=9,69MPa

σ

t,0,d

=S

P

/A

n

=2700/(2*5200)=0,26MPa < 9,69MPa

Warunki spełnione

Na rysunkach powyżej przedstawiono proponowane rozwiązanie zamocowania dźwigara
kratownicowego na belce stopowej. Grubość blach do wykonania elementu mocującego dobrano
zgodnie z tablicą 7.9 str. 127 „Budownictwo Drewniane H. Neuhaus. Siły działające w węźle
podporowym pochodzą od reakcji podporowej (pionowa) o wartości 12,8 kN oraz siła pozioma o
wartości 2,7 kN. Przyjęto do zamocowania śrubę fi 16 mm klasy 5.6 o wartości R

m

= 500 MPa, A

s

= 157, oraz nośności na 1 cięcie o wartości 40,00 kN.

Element dwucięty:

¶

·Q

= 0,45¸

1

∙ L

Q

∙ + = 0,45 ∙ 500 ∙ 157 ∙ 2 = 70,65 Dˆ

Warunek spełniony

23

Sprawdzenie obliczeń metodą RITTERA

Schemat obciążenia

Ze względu na to iż zmienne obciążeń G,S,Q występują w takich samych proporcjach do
obliczeń zsumowano je w jedną postać zmiennej P tak więc:

P= Q+S+G= 0,582+2,592+0,03=3,204kN

Ze względu na to iż schemat obciążeniowy wiatru(ssanie) powoduje bardziej korzystny schemat obciążeń pomija
się go w obliczeniach.

Wyznaczanie reakcji konstrukcji w sposób analityczny

Reakcje podporowe

ΣM

11

= 0 R

1

*8 =(P*(1+2+3+4+5+6+7+0,5*8))

R

1

=(P* 32)/8=(3,204*32)/8=12,816kN

ΣY = 0 R

11

=P* 8- R

1

= 3,204*8 – 12,816= 12,816kN

ΣX = 0 H

1

= 0 kN

Siły wewnętrzne – Normalne- Metoda Rittera

Pręt S

12 13

punkt Rittera w punkcie 9

24

P= Q+S+G= 0,582+2,592+0,03=3,204kN

ΣM

9

= 0 S

12 13

*1,6 =-(P)*(0,5*1) + R

1

* 1,0

S

12 13

= ((-3,204*0,5+12,861*1)/1,6=7,064kN

Pret S

9 8

punkt Rittera w punkcie 13

ΣM

13

= 0 -S

9 8

*1,6 =-P*(1+0,5*2) +R

11

*2,0

S

9 8

= (3,204*2-12,861 *2)/ 1,6=-12,07kN

Pret S

9 13

punkt Rittera w punkcie 10

ΣM

10

= 0 S

9 13

*1,0*cos(32˚) =-P*1 +S

12 13

*1,6

S

9 13

= (-3,204+7,064*1,6)/0,8489=9,54kN