Ć w i c z e n i e 14

DOBÓR DODATKOWYCH REZYSTORÓW I OCZNI-

KÓW DO GALWANOMETRU

14.1. Opis teoretyczny

Do elektrycznych przyrządów pomiarowych należą amperomierze i woltomierze: zasada ich
działania oparta jest na jednym z trzech zjawisk towarzyszących przepływowi prądu. Są to
zjawiska cieplne (ciepło Joule’a-Lenza), zjawiska chemiczne (elektroliza) i magnetyczne
(powstawanie pola magnetycznego wokół przewodu z prądem). Najpopularniejsze są przy-
rządy pomiarowe wykorzystujące oddziaływanie między przewodnikiem z prądem a polem
magnetycznym.

Rys. 14.1. Miernik magnetoelektryczny.

M i e r n i k i m a g n e t o e l e k t r y c z n e

Podstawową częścią miernika (rys.14.1) jest ramka R składająca się z N zwojów cienkiego
drutu miedzianego oraz magnes stały NS. Ramka jest osadzona na łożyskach LL i może ob-
racać się w szczelinie Sz. Dla zwiększenia indukcji magnetycznej wnętrze ramki wypełniono
nieruchomym rdzeniem C. Rdzeń skupia linie sił pola, dzięki czemu pole magnetyczne w
szczelinie jest w przybliżeniu radialne (rys.14.2b). Mierzony prąd dopływa od ramki poprzez
sprężynki Sp. W sprężynkach na skutek skręcenia ramki o kąt

ϕ wytwarza się moment siły

ϕ

k

M

1

−

=

Na ramkę z prądem, umieszczoną w polu magnetycznym o indukcji B, działa moment skrę-
cający

B

S

n

I

M

2

=

gdzie: I - jest prądem płynącym przez ramkę o powierzchni S.

n – ilość zwoi w ramce

Momenty M

1

i M

2

działają przeciwnie. W warunkach równowagi ustali się takie położenie

ramki

ϕ , dla którego M

1

= M

2

, a więc:

ϕ

C

I

=

(14.1)

gdzie

B

S

n

k

C

=

jest czułością miernika.

Do odczytu prądu służy wskazówka W. Zgodnie z (14.1) podziałka miernika jest liniowa.
Mechanizm mimośrodowy M pozwala korygować zerowe położenie wskazówki. Ponieważ
kierunek obrotu cewki zależy od kierunku przepływu prądu, mierniki magnetoelektryczne
mogą mierzyć tylko prąd stały. Jednakże w połączeniu z prostownikiem mogą również służyć
do pomiaru prądu zmiennego.

M i e r n i k i e l e k t r o d y n a m i c z n e

Mierniki elektrodynamiczne różnią się od magnetoelektrycznych tym, że magnes stały jest
zastąpiony elektromagnesem - posiada uzwojenie nieruchome i uzwojenie ruchome połączo-
ne szeregowo. Przez oba uzwojenia płynie ten sam prąd. W związku z tym oddziaływania
między uzwojeniami nie zależą od kierunku prądu. Związek pomiędzy prądem a wychyle-
niem wyraża się wzorem:

ϕ

D

I

=

gdzie D jest stałą.

A m p e r o m i e r z e i g a l w a n o m e t r y

Miernikiem natężenia prądu może być każdy z wymienionych wyżej mierników. Ze względu
na zakres, mierniki prądu dzielimy na amperomierze, miliamperomierze, mikroamperomierze
i galwanometry. Galwanometry służą do pomiaru bardzo małych natężeń prądów 10

-6

- 10

-12

A. Mierniki prądu podłącza się zawsze szeregowo z elementami obwodu, w którym to natę-
żenie chcemy mierzyć. Muszą one spełnić określone wymagania co do wartości rezystancji
wewnętrznej tych przyrządów, ponieważ ich włączenie do obwodu powoduje zmiany w roz-
kładzie natężeń prądów. Zmiany te powinny być nieznaczne, dlatego amperomierze powinny
mieć bardzo małe rezystancje w porównaniu z rezystancją obwodu.

W o l t o m i e r z e

Każdy miernik natężenia prądu może służyć do pomiaru napięcia jeżeli w szereg z nimi włą-
czony jest rezystor o dużej rezystancji. W przeciwieństwie do mierników prądu, mierniki na-
pięcia są tym lepsze, im większa jest ich rezystancja wewnętrzna. Ze względu na zakres mie-

rzonych napięć, wśród woltomierzy wyróżniamy kilowoltomierze, miliwoltomierze i mikro-
woltomierze. Woltomierz podłączamy zawsze równolegle do zacisków elementu, na którym
chcemy zmierzyć napięcie.

Należy zaznaczyć, że obecnie coraz powszechniej stosowane są woltomierze cyfrowe o rezy-
stancji wewnętrznej ok. 10

10

Ω. Pomiary tego typu woltomierzem są o wiele dokładniejsze od

pomiarów napięcia konwencjonalnym woltomierzem wskazówkowym.

P o s z e r z e n i e z a k r e s ó w m i e r n i k ó w

Zakres każdego miernika natężenia prądu możemy rozszerzyć poprzez zastosowanie rezysto-
ra połączonego równolegle, czyli tzw. bocznika. Jeżeli bowiem chcemy mierzyć amperomie-
rzem prąd o natężeniu I, gdy wiadomo, że przez przyrząd ten może płynąć najwyżej prąd I

m

,

to zgodnie z II prawem Kirchhoffa (rys.14.2a) możemy napisać:

m

m

w

b

I

I

I

R

R

−

=

skąd

m

m

w

b

I

I

I

R

R

−

=

gdzie: R

b

- rezystancja bocznika, R

w

- rezystancja wewnętrzna amperomierza

a)

G

b)

G

I

m

+

R

w

R

w

+ I

U

m

I

m

I

b

R

b

R

z

Rys. 14.2. Sposób zwiększania zakresu miernika natężenia prądu (a) oraz przebudowy

miernika prądu na miernik napięcia (b).

Zmieniając z kolei miernik prądu o zakresie I

m

na woltomierz o zakresie U

m

, włączamy w

szereg z nim rezystor o rezystancji R

d

(rys 14.2b). Wtedy zgodnie z prawem Ohma mamy:

(

)

d

w

m

m

R

R

I

U

−

=

i stąd

w

m

m

d

R

I

U

R

−

=

Celem ćwiczenia jest dopasowanie do galwanometru dodatkowej rezystancji, pozwalającej
wykorzystać ten przyrząd raz w charakterze amperomierza, a raz w charakterze woltomierza.

14.2. Opis układów pomiarowych

Ponieważ ćwiczenie składa się z dwóch części, wobec tego w trakcie jego wykonywania na-
leży z montować dwa różne układy pomiarowe. W obu układach wykorzystywane będą te
same elementy, jednak spełniać będą one za każdym razem różne role.

a) G a l w a n o m e t r j a k o w o l t o m i e r z

W pierwszej części ćwiczenia wykorzystywany jest układ, którego schemat przedstawia
rys.14.3. Rezystor suwakowy R włączony jest tutaj jako potencjometr, tzn. całe napięcie źró-
dła prądu stałego E podłączone jest do punktów 1-2, a mierzone napięcie pobierane jest z od-
cinka 1-3. Napięcie zdejmowane z tego odcinka rezystora mierzone jest za pomocą wzorco-
wego woltomierza V

m.

oraz za pomocą badanego galwanometru G, z którym szeregowo włą-

czona jest dodatkowa rezystancja R

d

(rezystor dekadowy).

E

1

2

R

V

W

R

d

G

Rys. 14.3. Układ do wzorcowania woltomierza.

b) G a l w a n o m e t r j a k o a m p e r o m i e r z

W tej części ćwiczenia układ powinien być zmontowany według schematu przedstawionego
na rys. 14.4. Tutaj rezystor suwakowy R służy do regulacji natężenia prądu w obwodzie i
włączony jest szeregowo jako zmienny rezystor. Natężenie prądu w obwodzie mierzone jest
za pomocą amperomierza wzorcowego A

w

oraz badanego galwanometru G. Równolegle do

zacisków galwanometru podłączony jest bocznik R

b

. Rolę bocznika spełnia wspomniany wy-

żej rezystor dekadowy.

E

A

W

R

R

b

G

Rys.14.4. Układ do wzorcowania amperomierza.

Zadaniem wykonującego ćwiczenia jest:

A. Dobranie trzech wartości rezystancji rezystorów dodatkowych do galwanometru,

aby mógł on mierzyć napięcie w trzech wybranych zakresach.

B. Dobranie trzech wartości rezystancji bocznika, aby galwanometr mógł mierzyć

natężenie prądu również w trzech wybranych zakresach.

U w a g a :

Na początku pomiarów rezystancja wewnętrzna galwanometru i dopuszczalne dla

niej natężenie prądu są nieznane, dlatego przy nieostrożnym włączeniu napięć przyrząd moż-
na zniszczyć. W związku z tym dobór odpowiednich rezystorów należy przeprowadzić ściśle
według następującej kolejności.

14.3. Przebieg pomiarów

Ad A.

1. Zmontować układ według schematu z rys. 14.3. nie podłączając układu do źródła prądu.

2. Włączyć rezystor dekadowy R

d

na maksymalny opór.

3. Ustawić suwak 3 rezystora R w pobliżu punktu 1 (w tym wypadku zdejmowane napięcie

jest prawie równe 0).

4. Uzyskać od wykładowcy prowadzącego zajęcia pozwolenie na rozpoczęcie pomiarów.

5. Dołączyć obwód do źródła prądu.

6. Płynnie przemieszczać suwak potencjometru R, dopóki woltomierz V

w

nie wskaże wybra-

nego napięcia z zakresu 2 – 6 V (wybrać odpowiedni zakres woltomierza V

w

).

7. Stopniowo zmniejszać wielkość R

d

, zaczynając od największej dekady, dopóki wskazów-

ka galwanometru nie wychyli się do końca skali. Zanotować wartość R

d

jako szukaną re-

zystancję dodatkową dla wybranego zakresu.

U w a g a

: Przy zmniejszaniu rezystancji R

d

mogą się zmieniać wskazania woltomierza

wzorcowego, dlatego też trzeba je utrzymywać ciągle na tej samej wartości, odpowiednio
przesuwają suwak potencjometru

8.

Te same czynności (punkty 2-7) powtórzyć dla dwóch pozostałych wybranych zakresów.

9. Dla jednego z trzech zakresów należy sprawdzić liniowość galwanometru. W tym celu

należy mierzone napięcie płynnie zmieniać za pomocą potencjometru i porównywać
wskazania woltomierza wzorcowego ze wskazaniami galwanometru. Rezultaty przedsta-
wić w formie wykresu, odkładając na osi rzędnych wskazania galwanometru, a na osi od-
ciętych wskazania woltomierza wzorcowego.

10. Za pomocą otrzymanych wartości R

d

dla poszczególnych zakresów obliczyć rezystancję

wewnętrzną galwanometru. W tym celu należy zauważyć, że dla dwu wybranych zakre-
sów (I , II) prąd płynący przez galwanometr powodujący jego pełne wychylenie jest taki
sam, można więc zapisać układ równań (rys. 14.3):

(

)

g

dI

g

wI

R

R

I

U

+

=

(

)

g

dII

g

wII

R

R

I

U

+

=

i

stąd:

wI

wII

dI

wII

dII

wI

g

U

U

R

U

R

U

R

−

−

=

Ad B.

1. Zmontować układ według schematu (rys. 14.4) nie podłączając obwodu do źródła prądu.

2. Włączyć rezystor R na maksymalną rezystancję.

3. Na rezystorze dekadowym R

b

ustawić minimalną rezystancję, tzn.0.

4. Uzyskać od wykładowcy prowadzącego zajęcia pozwolenie na kontynuowanie pomiarów.

5. Podłączyć obwód do źródła prądu.

6. Płynnie przesuwać suwak rezystora dopóki wzorcowy amperomierz nie wskaże wybrane-

go natężenia z zakresu 20 -60 mA (przełącznikiem wybrać odpowiedni zakres).

7. Stopniowo zwiększać rezystancję rezystora dekadowego R

b

, zaczynając od najmniejszej

dekady, dopóki wskazówka galwanometru nie wychyli się do końca skali. Zanotować
wartość szukanej rezystancji bocznika dla wybranego zakresu.

U w a g a :

Podobnie, jak w części A przy zwiększaniu rezystancji mogą zmieniać się wska-

zania amperomierza wzorcowego. Wskazania te należy utrzymać ciągle na tej samej wartości
przez odpowiednie przesuwanie suwaka rezystora.

8. Dobrać wartość R

b

dla pozostałych dwóch wybranych zakresów, postępując zgodnie z

punktami 2-7.

9. Sprawdzić liniowość skali galwanometru dla jednego z trzech zakresów. Rezultaty przed-

stawić w formie wykresu.

10. Za pomocą otrzymanych wartości R

b

dla poszczególnych zakresów obliczyć rezystancję

wewnętrzną galwanometru. Porównać otrzymany rezultat z wartością rezystancji we-
wnętrznej obliczonej w części A. Zastanowić się nad przyczynami ewentualnych roz-
bieżności. Analogicznie jak w poprzednim przypadku dla dwu wybranych zakresów (I ,
II) prąd płynący przez galwanometr powodujący jego pełne wychylenie jest ten sam,
można więc zapisać układ równań (rys. 14.4)

(

)

g

g

bI

g

wI

R

I

R

I

I

=

−

(

)

g

g

bII

g

wII

R

I

R

I

I

=

−

i stąd

(

)

bI

wI

bII

wII

wII

wI

bII

bI

g

R

I

R

I

I

I

R

R

R

−

−

=

14.4. Opracowanie wyników pomiarów

1. Rezultaty

pomiarów

przedstawić w tabeli, której formę wykonujący ćwiczenia powinien

opracować samodzielnie.

2. Wyniki pomiarów liniowości skali galwanometru (jako woltomierza i jako amperomie-
rza) przedstawić w formie wykresów.

3. Obliczyć rezystancję wewnętrzną galwanometru (dla części A i B). Wszystkie przekształ-
cenia wzorów i obliczenia umieścić w sprawozdaniu.

14.5. Pytania kontrolne.

1. Sformułować I i II prawo Kirchhoffa.

2. Omówić budowę mierników prądu.

3. Jak można zmienić zakres przyrządu (woltomierza i amperomierza)?

4. Jak należy postępować, aby nie spalić miernika (woltomierza i amperomierza) podczas

pomiarów?

L i t e r a t u r a

[1]. Szczeniowski S.: Fizyka doświadczalna, cz. III. Elektryczność i magnetyzm, PWN,

Warszawa 1966.

[2]. Piekara A.: Elektryczność i magnetyzm .PWN, Warszawa 1970.