LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

Ćwiczenie N 10

OPÓR LINIOWY PODCZAS PRZEPŁYWU PŁYNU PRZEZ

PRZEWÓD

1. Cel ćwiczenia

Doświadczalne wyznaczenie współczynnika oporu liniowego w przewodzie gładkim

oraz porównanie otrzymanych wyników ze znanymi z literatury.

2. Podstawy teoretyczne:

Podczas ruchu płynu lepkiego w przewodzie prostoliniowym o średnicy d i długości l

występuje spadek ciśnienia

sl

p

∆

spowodowany dyssypacją energii. Wielkość tego spadku jest

funkcją parametrów:

−

kinematycznych (prędkości średniej

υ

lub natężenia przepływu q

V

),

−

fizycznych (gęstości

ρ

i kinematycznego współczynnika lepkości

ν

),

−

geometrycznych (średnicy wewnętrznej d, chropowatości bezwzględnej k, długości
przewodu l),

a zatem jednostkowa strata ciśnienia:

(

)

ρ

,

,

,

,

v

k

d

q

l

p

V

sl

Φ

=

∆

(1)

Wysokość spadku ciśnienia wynosi:

(

)

5

2

2

8

Re,

d

g

l

q

f

g

p

h

V

sl

sl

π

ε

ρ

=

∆

=

∆

(2)

gdzie:

dv

q

vd

V

π

υ

4

Re

=

=

.

d

k

=

ε

- chropowatość względna ścian rury lub

(

)

g

d

l

g

d

l

f

h

sl

2

2

Re,

2

2

υ

λ

υ

ε

=

=

∆

(3)

ponieważ:

2

/

4

d

q

V

π

υ

=

Zależność (3) jest znana pod nazwą wzoru Darcy-Weisbacha, w którym

(

)

ε

λ

Re,

=

nazywa się współczynnikiem oporów liniowych.

Z równania Hagena-Poiseuillea (przepływ laminarny) i (3) wynika, że

Re

64

=

λ

(4)

i nie zależy od chropowatości.

Dla przepływu turbulentnego nie ma jednoznacznie ustalonego charakteru zależności

współczynnika oporów liniowych od liczby Reynoldsa i chropowatości względnej.

Wzór Prandtla-Nikuradsego do obliczenia współczynnika oporów liniowych w rurach

gładkich (5) przy logarytmicznym rozkładzie profilu prędkości w rurze.

(

)

8

,

0

Re

lg

2

1

−

=

λ

λ

(5)

Natomiast po przyjęciu założenia o potęgowym rozkładzie prędkości

7

1

*

*

2

99

,

6













=

v

d

υ

υ

υ

(6)

otrzymujemy wzór Blasiusa

4

Re

3164

,

0

=

λ

(7)

stosowany do obliczenia współczynnika oporów liniowych w rurach gładkich dla Re>10

5

.

Zależność współczynnika strat liniowych od liczby Reynoldsa i chropowatości

względnej przedstawiają wykresy opracowane przez Nikuradsego i Colebroocka-Whitea.
Nikuradse wytwarzał chropowatość sztucznie, przyklejając do wewnętrznych powierzchni
mosiężnych rur kalibrowany piasek (chropowatość piaskowa, równomierna). Jak widać na
wykresie poniżej

Rys. 1. Zależność

współczynnika oporu liniowego od liczby Reynoldsa – wykres Nikuradsego

badany obszar można podzielić na V części:

I. Obszar ruchu laminarnego Re<2300 (wzór (4)).
II. Obszar przejścia od ruchu laminarnego do turbulentnego 2300

≤

Re<4000.

III. Obszar rur hydraulicznie gładkich. Wartość

λ

maleje ze wzrostem Re.

IV. Obszar przejściowy od rur hydraulicznie gładkich do chropowatych, w którym

wartość współczynnika

λ

początkowo maleje, a potem rośnie do stałej wartości.

V. Obszar przepływu przy zupełnej chropowatości, tzn. obszar kwadratowej zależności

oporów od prędkości. Współczynnik

λ

nie zależy od Re.

Colebrook i White prowadzili badania w szerszym zakresie zmian chropowatości

regularnej i nieregularnej. Wyniki tych badań nie wykazują wzrostu współczynnika

λ

przed

osiągnięciem strefy kwadratowej zależności oporów jak w badaniach Nikuradsego.
Występuje tu monotoniczny spadek wartości współczynnika

λ

ze wzrostem liczby Reynoldsa.

Według Colebrooka i Whitea współczynnik oporu liniowego jest związany z liczbą

Reynoldsa i chropowatością względną w następujący sposób













+

−

=

λ

λ

Re

51

,

2

7

,

3

lg

2

1

d

k

15

Wzór (5) jest uwikłany i stąd nieprzydatny do obliczeń ręcznych. Wygodniejszą postać ma
wzór Altšula

4

1

Re

68

11

,

0













+

=

d

k

λ

16

bardzo dobrze aproksymujący wyniki badań Colebrooka-Whitea w całym zakresie przepływu
turbulentnego.


3. Stanowisko pomiarowe

Stanowisko pomiarowe przedstawiono na rysunku poniżej.

Składa się ono z:

−

rurociągu o średnicy d i długości l,

−

wentylatora,

−

urządzenia do pomiaru strumienia przepływu,

−

manometrów,

−

zaworu regulacyjnego,

Z

1

Z

2

Z

3

Z

4

Z

5

Z

6

M

1

M

2

M

3

M

4

−

termometru.

4. Przebieg i program ćwiczenia:

Przygotowanie do pomiarów

Przed uruchomieniem stanowiska ustawić zawory wg poniższej listy:

Zawór

Nr

pozycja

Z

1

otwarty

Z

2

przelotowo

Z

3

otwarty

Z

4

zamknięty

Z

5

zamknięty

Z

6

otwarty

Przygotować tabelę protokołu wg wzoru

q

v1

q

v2

h

1

h

2

∆h

t

φ

Ustawić obroty odkurzacza na minimum (suwak na odkurzaczu).

Pod nadzorem prowadzącego

włączyć odkurzacz i płynnym powolnym ruchem otworzyć

zawór Z

5

do całkowitego otwarcia.

Płynnym ruchem zwiększać obroty odkurzacza aż do uzyskania na lewym rotametrze
wskazania 400. (prawy jest wyłączony)
Odczytać wskazania manometrów M

2

, M

4

(przy odczycie z manometru M

4

stosować

interpolację wskazań), oraz temperaturę i wilgotność powietrza.
Zwiększając obroty odkurzacza, a następnie poprzez częściowe przymykanie zaworu Z

6

ustawiać na lewym manometrze następne wartości: 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 1500,
2000, 2500, 3000, 3400 i odczytywać wskazania manometrów M

2

, M

4

oraz temperaturę i

wilgotność powietrza.
Wyłączyć odkurzacz, odczekać aż do wyrównania poziomów cieczy w manometrach.
Zamknąć zawór Z

1

.

Zawór Z

2

ustawić w pozycji odłączenia przewodu impulsowego zielonego a połączenia obu

końców mikromanometru (mikromanometr zostaje wyłączony)
Otworzyć zawór Z

4

, otworzyć zawór Z

6

.

Pod nadzorem prowadzącego

ponownie włączyć odkurzacz i powolnym płynnym ruchem

przymykać zawór Z

6

aż do uzyskania wskazania na obu rotametrach wartości 2000. W

przypadku niejednakowego wskazania na rotametrach wyrównać poziomy

zaworem Z

3

.

Odczytać wskazania manometrów M

1

, M

2

, M

3

, oraz temperaturę i wilgotność powietrza.

Zwiększając obroty odkurzacza, a następnie poprzez częściowe przymykanie zaworu Z

6

ustawiać na obu manometrach następne wartości: 2250, 2500, 2750, 3000, 3200, 3400 i
odczytywać wskazania manometrów M

1

, M

2

, M

3

oraz temperaturę i wilgotność powietrza.

Po dokonaniu ostatniego odczytu całkowicie otworzyć zawór Z

6

, zmniejszyć obroty

odkurzacza do minimum i pozostawić przez minimum 5 minut aby mógł się ochłodzić.
Następnie wyłączyć odkurzacz.
Zgłosić zakończenie wykonywania ćwiczenia prowadzącemu.

W sprawozdaniu obliczyć:

−

liczbę Reynoldsa,

−

współczynnik oporu liniowego.

−

zależność teoretyczną współczynnika oporu liniowego oddzielnie dla obszaru
laminarnego i turbulentnego (turbulentny wg. formuły Blasiusa)

−

sporządzić wykres

( )

Re

f

=

λ

. Zwrócić uwagę, że gęstość powietrza zależy od

ciśnienia w rurociągu i wilgotności.

5. Przykładowe obliczenia

Tabela pomiarowa

q

v

∆h

h

1

h

2

Re

λ

p

λ

t

mm

mm

mm

-

-

-

400

500

600

700

800

900

1000

1500

2000

2500

3000

3400

4000

4500

5000

5500

6000

6400

6800

319

860

804

19540 0,0269 0,0266

Przykładowe obliczenia

19540

10

73

,

7

10

79

,

9

00206

,

0

18

,

1

4

4

Re

3

7

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

−

−

π

µπ

ρ

d

q

V

p

027

,

0

01

,

0

00206

,

0

18

,

1

8

00737

,

0

804

,

0

81

,

9

1000

8

2

4

2

2

4

2

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

=

π

ρ

π

ρ

λ

l

d

q

d

gh

V

p

m

m

032

,

0

2030

64

Re

64

=

=

=

λ

027

,

0

19540

3164

,

0

Re

3164

,

0

4

4

=

=

=

λ

027

,

0

19540

68

00737

,

0

00001

,

0

11

,

0

Re

68

11

,

0

25

,

0

25

,

0

=













+

=













+

=

d

k

λ

Wykres