LISTA 5. Całki nieoznaczone.

Zad. 1: Korzystając z podstawowych własności i tabeli całek wyznaczyć:

(

)(

)

∫

−

+

;

2

1

.

3

2

2

2

dx

x

x

x

a

∫

.

.

2

xdx

tg

b

.

Zad. 2: Wykorzystując wzór całkowania przez części wyznaczyć:

∫

;

ln

.

xdx

a

∫













;

ln

.

2

dx

x

x

b

∫

−

;

.

dx

xe

c

x

∫

−

;

.

2

2

dx

e

x

d

x

∫

;

cos

.

xdx

e

e

x

∫

xarctgxdx

d.

;

∫

xdx

x

e

ln

.

2

;

∫

xdx

x

h

2

sin

.

.

Zad. 3. Stosując podstawienia omówione na wykładzie obliczyć całki:

∫

+

;

1

.

2

dx

e

e

a

x

x

(

)

∫

−

;

1

arcsin

.

2

2

dx

x

x

b

c.

∫

+

dx

x

x

ln

1

1

∫

+ ;

1

2

.

2

dx

x

x

d

∫

+ ;

1

.

2

2

dx

x

x

e

∫

−

;

9

.

2

dx

x

x

f

∫

−

;

9

.

2

2

dx

x

x

g

∫

− 4

.

2

3

x

dx

x

h

;

∫

− 4

.

2

2

x

dx

x

i

∫

+

−

dx

x

x

x

j

1

1

.

;

( )

∫

−

−

2

2

1

1

.

x

x

dx

k

;

( )

∫

+

+

−

1

3

1

.

2

2

x

x

x

dx

l

.

Zad. 4: Obliczyć całki z funkcji zawierających funkcje trygonometryczne:

∫

xdx

x

a

3

2

cos

sin

.

;

∫

+

dx

x

x

x

b

4

sin

1

cos

sin

.

;

∫

+

dx

x

x

x

x

c

cos

sin

cos

sin

.

; ;

∫

+

x

x

dx

d

sin

)

cos

2

(

.

;

∫

+

−

5

cos

sin

2

.

x

x

dx

e

.

Zad. 5: Obliczyć całki z funkcji wymiernych stosując rozkład na ułamki proste:

∫

+

−

−

dx

x

x

x

a

6

5

5

2

.

2

;

( )(

)( )

∫

+

+

+

dx

x

x

x

b

3

2

1

1

.

;

∫

−

+

dx

x

x

x

c

2

.

2

10

;

( ) ( )

∫

−

+

+

dx

x

x

x

d

1

1

1

.

2

2

;

(

)

∫

+

+

+

2

2

1

)

1

(

.

x

x

x

dx

e

;

∫

−1

.

6

x

xdx

f

.