1

Ćwiczenie projektowe nr 1 z TRB c.d. 1

3. Bilans robót ziemnych z uwzględnieniem niedoboru bądź nadwyżki mas ziemnych.
3.1. Obliczenie objętości warstwy ziemi roślinnej.

V

hum

= P

hum

*h

hum

[m

3

]

P

hum

=7*5*a

2

[m

2

]

V

hum

- objętośd ziemi roślinnej,

P

hum

- pole powierzchni humusu (działki),

h

hum

- grubośd warstwy ziemi roślinnej,

a- długośd boku siatki.
Ile kwadratów należy przeznaczyd na składowanie ziemi próchniczej? L

K

= V

hum

/h

p

∙a

2

h

p

- wysokośd pryzmy do 2,0 m, można przyjąd ok. 1,2m.

3.2. Obliczenie objętości robót niwelacyjnych metodą kwadratów.
Kwadraty dzielą się na dwie grupy:
- nie przecięte rzędną niwelety,
- przecięte rzędną niwelety (wariant a i b).

3.2.1. Objętośd niwelowanego gruntu w kwadratach (graniastosłupach o podstawie kwadratowej) nie
przeciętych rzędną niwelety.
Podstawa graniastosłupa znajduje się całkowicie w granicach wykopów (+) bądź nasypów (-).

𝑉

𝑊

𝑙𝑢𝑏 𝑉

𝑁

= 𝑎

2

∙ 𝐻

𝑇

− 𝐻

𝑁

[𝑚

3

]

gdzie:
a – długośd boku [m],

𝐻

𝑇

=

𝐻

1

+𝐻

2

+𝐻

3

+𝐻

4

4

[m] - średnia rzędna terenu w danym kwadracie,

H

N

– rzędna niwelety *m+.

H

N

A1

2

Poziom proj. niwelety: H

N

=10,0m

Obliczenia dla B2:

𝐻

𝑇

=

𝐻

1

+ 𝐻

2

+ 𝐻

3

+ 𝐻

4

4

=

10,037 + 10,286 + 10,220 + 10,800

4

= 10,336 [𝑚]

𝑉

𝑊

= 𝑎

2

∙ 𝐻

𝑇

− 𝐻

𝑁

= 20

2

∙ 10,336 − 10,0 = +134,400[𝑚

3

]

Kwadrat B2 – ziemia do wykopu.

3.2.2. Objętośd robót ziemnych w kwadratach, które znajdują się częściowo w granicach wykopu, a
częściowo nasypu.

Podstawa graniastosłupa znajduje się częściowo w granicach wykopów, a częściowo w granicach nasypu.

Wariant A
Podział figury niweletą na dwa trapezy:

𝑉

𝑁

𝑙𝑢𝑏 𝑉

𝑊

= 𝑎 ∙ 𝐿

𝑊

𝐻

𝑇

− 𝐻

𝑁

[𝑚

3

]

gdzie:
a – długośd boku *m+,

𝐻

𝑇

=

𝐻

1

+𝐻

2

+2𝐻

𝑁

4

𝑙𝑢𝑏 𝐻

𝑇

=

𝐻

3

+𝐻

4

+2𝐻

𝑁

4

[m] - średnia rzędna terenu w danym trapezie,

H

N

– rzędna niwelety *m+,

L

W

, L

N

– średnia szerokośd wykopu lub nasypu (średnia arytmetyczna z podstaw trapezów).

A1

A2

B1

B2

L

W

L

N

3

Obliczenia dla B1:

𝐻

𝑇

𝑁

=

𝐻

1

+ 𝐻

2

+ 2𝐻

𝑁

4

=

9,800 + 9,700 + 2 ∙ 10,00

4

= 9,875 [𝑚]

𝐿

𝑁

=

11,000 + 13,000

2

= 12,000[𝑚]

𝑉

𝑁

= 𝑎 ∙ 𝐿

𝑁

𝐻

𝑇

𝑁

− 𝐻

𝑁

= 20 ∙ 12,000 ∙ 9,875 − 10,000 = −30,000 [𝑚

3

]

𝐻

𝑇

𝑊

=

𝐻

3

+ 𝐻

4

+ 2𝐻

𝑁

4

=

10,037 + 10,220 + 2 ∙ 10,00

4

= 10,064 [𝑚]

𝐿

𝑊

=

9,000 + 7,000

2

= 8,000[𝑚]

𝑉

𝑊

= 𝑎 ∙ 𝐿

𝑊

𝐻

𝑇

𝑊

− 𝐻

𝑁

= 20 ∙ 8,000 ∙ 10,064 − 10,000 = +15,470 [𝑚

3

]

Wariant B
Podział figury niweletą na trójkąt i pięciokąt:

Objętośd ziemi dla pryzmy o podstawie trójkąta:

𝑉

𝑁

𝑙𝑢𝑏 𝑉

𝑊

=

𝑑 ∙ 𝑙

6

𝐻

1

− 𝐻

𝑁

[𝑚

3

]

gdzie:
a – długośd boku [m],

𝐻

1

[m] - rzędna terenu w wierzchołku trójkąta,

H

N

– rzędna niwelety *m+,

d,l – długości przyprostokątnych trójkąta;

Objętośd ziemi dla pryzmy o podstawie pięciokąta:

𝑉

𝑁

𝑙𝑢𝑏 𝑉

𝑊

= 𝑎

2

−

𝑑 ∙ 𝑙

2

𝐻

2

− 𝐻

𝑁

+ 𝐻

3

− 𝐻

𝑁

+ 𝐻

4

− 𝐻

𝑁

5

[𝑚

3

]

gdzie:
a – długośd boku *m+,

𝐻

2

, 𝐻

3

, 𝐻

4

[m] - rzędne terenu w wierzchołkach pięciokąta,

H

N

– rzędna niwelety *m+,

L

N

L

W

H

T

H

N

4

d,l – długości przyprostokątnych trójkąta;

Obliczenia dla A1:
d= 7m, l = 11m

𝑉

𝑊

=

𝑑 ∙ 𝑙

6

𝐻

1

− 𝐻

𝑁

=

7,000 ∙ 11,000

6

∙ 10,037 − 10,000 = 0,475[𝑚

3

]

𝑉

𝑁

= 𝑎

2

−

𝑑 ∙ 𝑙

2

𝐻

2

− 𝐻

𝑁

+ 𝐻

3

− 𝐻

𝑁

+ 𝐻

4

− 𝐻

𝑁

5

=

= 20

2

−

7 ∙ 11

2

∙

9,8 − 10,0 + 9,7 − 10,0 + 9,8 − 10,0

5

= −50,610[𝑚

3

]

3.3. Obliczenie objętości robót niwelacyjnych metodą trójkątów.*
Kwadraty dzielimy na trójkąty równoramienne o przyprostokątnych równych a oraz przeciwprostokątnej
równej a√2.

Trójkąty dzielą się na dwie grupy:
- znajdujące się całkowicie pod lub nad rzędną projektowanej niwelety,
- przecięte projektowaną niweletą.

3.3.1. Trójkąty nie przecięte niweletą.

𝑉

𝑊

𝑙𝑢𝑏 𝑉

𝑁

=

𝑎

2

6

∙ ℎ

1

+ ℎ

2

+ ℎ

3

h

1

, h

2

, h

3

– wysokości względem projektowanej niwelety, stosujemy wartości względne

W

1

, W

2

, W

3

– wysokości wierzchołków w terenie.

ℎ

1

= 𝑊

1

− 𝐻

𝑁

H

T

H

N

A1

A2

A3

A4

B1

B2

B3

B4

5

Tam, gdzie dwa wierzchołki są na
niwelecie.

Obliczenia dla trójkąta A1:

𝑉

𝑁

=

𝑎

2

6

∙ ℎ

1

+ ℎ

2

+ ℎ

3

=

20

2

6

∙ 9,800 − 10,000 + 9,700 − 10,000 + 9,800 − 10,000 =

−46,667 𝑚

3

3.3.2. Trójkąty znajdujące się częściowo pod a częściowo nad niweletą.

𝑉

𝑤

𝑙𝑢𝑏 𝑉

𝑁

=

𝑎

2

6

∙

ℎ

3

3

ℎ

1

+ ℎ

3

∙ ℎ

2

+ ℎ

3

[𝑚

3

]

𝑉

𝑟

=

𝑎

2

6

∙ ℎ

1

+ ℎ

2

+ ℎ

3

[𝑚

3

]

𝑉

𝑤

= 𝑉

𝑟

− 𝑉

𝑛

[𝑚

3

]

gdzie:
a – bok kwadratu [m],
h

1

, h

2

, h

3

– wysokości punktów trójkąta względem rzędnej projektowanej niwelety [m],

V

r

– różnica objętości *m

3

].

Obliczenia dla trójkąta B2:

𝑉

𝑁

=

𝑎

2

6

∙

ℎ

3

3

ℎ

1

+ ℎ

3

∙ ℎ

2

+ ℎ

3

=

20

2

6

∙

9,7 − 10

3

10,22 − 10 + 10 − 9,7 ∙ 10,037 − 10 + 10 − 9,7

=

= −10,272[𝑚

3

]

𝑉

𝑟

=

𝑎

2

6

∙ ℎ

1

+ ℎ

2

+ ℎ

3

=

20

2

6

∙ 10,037 − 10 + 10,22 − 10 + 9,7 − 10 = −2,867[𝑚

3

]

𝑉

𝑊

= 𝑉

𝑟

− 𝑉

𝑁

= −2,867 + 10,272 = 7,405[𝑚

3

]

3.4. Orientacyjny bilans mas ziemnych wykopów i nasypów.
Wyniki obliczeo
Suma nasypów:
Suma wykopów:
Grunt do przywozu/do wywozu:
*Procentowa różnica objętości wyznaczonych metodą kwadratów i trójkątów:

6

4. Plan terenu budowy z granicami wykopów i nasypów.

Rysunek z zaznaczonymi kwadratami i legendą, gdzie wykop a gdzie nasyp.

Przemieszczenia mas ziemnych do odległości 50 m zostaną wykonane spycharką, od 50 do 200 zgarniarką,
a powyżej 200 samochodem.


5. Obliczenie objętości wykopu szerokoprzestrzennego pod obiekt

Szerokoprzestrzenny – szerokośd dużo większa niż głębokośd

𝑉

𝑤

=

ℎ
6

2𝑎 + 𝑐 𝑏 + 2𝑐 + 𝑎 𝑑 𝑚

3

Można zastosowad skarpę pochyłą w wykopie lub pionową ściankę szczelną. Przy skarpach pionowych
umacnianych wykop poszerzamy o F=0,60m z każdej strony.

PRZEMIESZCZENIA MAS ZIEMNYCH

W CELU WYRÓWNANIA POZIOMU

TERENU

skąd objętość

[m

3

]

dokąd objętość

[m

3

]

bilans

[m

3

]

B3

47,4

A1

-407

0

D5

376,35

G3

-373,7

52,55

B4

A2

D6

G4

B5

359,6

F5

49,9

B6

F6

A4

13,5

A3

-120

0,02

F5

19,2

G5

-19,2

0

7

Obiekt posadawiamy na żelbetowej płycie fundamentowej (dla 130m

2

ok. 20 cm płyty żelbetowej).

𝑉

𝑧

= 𝑉

𝑊

− 𝑉

𝑜𝑏

𝑚

3

𝑉

𝑜𝑏

= 𝐴𝐵ℎ [𝑚

3

]

gdzie:
V

z

– objętośd gruntu potrzebna do zasypania fundamentów,

V

w

– objętośd wykopu szerokoprzestrzennego,

V

ob

– objętośd obiektu pod poziomem terenu,

A, B – wymiary obiektu w poziomie stropu nad piwnicami,
h – głębokośd wykopu.


6. Bilans mas ziemnych

V

W

>V

N

czy V

W

<V

N

8

9

- dokop – to objętośd ziemi pozyskiwana poza placem budowy potrzebna jako materiał budowlany;
tak nazywa się też teren, z którego pozyskad można potrzebny grunt.

V

W

<V

N

Lp

Rodzaj roboty

WYKOP

UKOP

DOKOP

NASYP

ODKŁAD

ZWAŁKA

ETAP I

1

Zdjęcie humusu *m

3

]

15000

15000

2

Niwelacja [m

3

]

5000

5000

3

Dowóz ziemi [m

3

]

3000

3000

4

Wykop pod obiekt [m

3

]

6000

4000

2000

∑ [m

3

]

29000

29000

ETAP II

5

Obsypanie fundamentów

[m

3

]

2000

2000

6

Rozłożenie ziemi roślinnej

[m

3

]

15000

15000

∑ [m

3

]

46000

46000

Ziemia pozyskiwana w obrębie placu budowy