Poradnik

www.dzienniklodzki.pl

22

| 1 grudnia 2009 | Polska Dziennik Łódzki

Matematyka dla maturzystów

Test maturalny z matematyki

Korki we wtorki

Rozwiąż test. Odpowiedzi porównaj z rozwiązaniami podanymi na www.dzienniklodzki.pl

OGŁOSZENIE

0380765/00

Do fascynującego świata energii,

zabaw i nauki

zaprasza Energa

- partner wydania strony

„Korki we wtorki”

www.planetaenergii.pl

ZESTAW ZADAŃ PRZYGOTOWAWCZYCH

POZIOM PODSTAWOWY

Zadania zamknięte (1 punkt)

1.

Rozwinięciem dziesiętnym liczby

1
3

jest 0,(3). Przy-

bliżenie tej liczby do części setnych wynosi 0,33. Błąd
bezwzględny tego przybliżenia wynosi:

A.

0,003

B.

0,00(3)

C.

1%

D.

0,33%

2.

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny

o krawędzi podstawy równej x − 3 i wysokości rów-
nej x. Wielomian opisujący zależność objętości gra-
niastosłupa od wartości x ma postać:

A.

V (x) = x

3

− 9x

B.

V (x) = x

2

− 3x

C.

V (x) = x

2

− 6x + 9

D.

V (x) = x

3

− 6x

2

+ 9x

3.

Liczbą wymierną x spełniającą warunek

1
6

< x <

1
5

może być liczba:

A.

11
60

B.

19

120

C.

25

120

D.

7

30

4.

W okręgu o promieniu r pewna cięciwa ma dłu-

gość równą połowie średnicy. Odległość między śred-
nicą a tą cięciwą wynosi:

A.

r

√

3

2

B.

r

√

3

3

C.

1
2

r

D.

r

√

2

5.

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f . Dzie-

dziną tej funkcji jest zbiór:

A.

h−3; 1i

B.

h−3; 6i

C.

R

D.

(−3; 1)

6.

Symbol [x] oznacza największą liczbę całkowitą

nie większą od liczby x. Wykres funkcji f (x) = [x] dla
x

∈ h−1; 3i przedstawiono na rysunku:

7.

Ciąg (a

n

) jest rosnący. Ciąg b

n

= 3a

n

+ 1 jest

ciągiem:

A.

stałym

B.

malejącym

C.

rosnącym

D.

niemonotonicznym

8.

Ciągiem arytmetycznym jest ciąg:

A.

4, 5, 7, 10, 14

B.

1, 0, 1, 0, 1

C.

1, 2, 4, 8, 16

D.

6, 4, 2, 0, −2

9.

Jak zmieni się wartość wyrażenia

√

a

a

2

(a

6= 0), gdy

a zwiększy się 4 razy?

A.

zmniejszy się 8 razy

B.

zwiększy się 8 razy

C.

nie zmieni się

D.

zwiększy się 16 razy

10.

Zbiorem rozwiązań nierówności x −

4x−2

3

< x + 2

jest przedział:

A.

(1; +

∞)

B.

(−

∞; −1)

C.

(−1; +

∞)

D.

(−

∞; 1)

11.

Długość odcinka o końcach K = (−2, 4), L = (5, −3)

jest równa:

A.

2

√

14

B.

7

√

2

C.

2

√

17

D.

√

10

12.

Przez które ćwiartki układu współrzędnych

przechodzi prosta o równaniu 2x − y − 3 = 0?

A.

I, II, III

B.

I, III, IV

C.

II, III, IV

D.

I, II, IV

13.

W trapezie prostokątnym o kącie ostrym 42

◦

podstawy mają długości 12 cm i 18 cm. Pole tego tra-
pezu jest równe:

A.

ok. 81 cm

2

B.

ok. 1330 cm

2

C.

ok. 49 cm

2

D.

ok. 11 cm

2

14.

Medianą zestawu liczb 4, 5, 0, 1, 1, 2, 2, 3 jest

liczba:

A.

1

B.

1

1
2

C.

2

D.

2

1
4

15.

Liczba 4

20

· 2

10

jest równa:

A.

8

200

B.

4

30

C.

8

30

D.

2

50

16.

Wykres funkcji f (x) = 2

x

przesunięto o 3 jednost-

ki w lewo i o 1 jednostkę w dół. W ten sposób otrzy-
mano funkcję g, której wzór można zapisać:

A.

g(x) = 2

x+3

− 1

B.

g(x) = 2

x−3

+ 1

C.

g(x) = 2

x−1

+ 3

D.

g(x) = 2

x+1

− 3

17.

Wyrażenie log

2

(x

2

− 3x) jest określone dla liczb

spełniających warunek:

A.

x ≤ 0 lub x ≥ 3

B.

0 < x < 3

C.

0 ≤ x ≤ 3

D.

x < 0 lub x > 3

18.

Największą wartością funkcji f (x) = −3(x + 4)

2

− 7

jest liczba:

A.

4

B.

−7

C.

−4

D.

−3

19.

Przekątna sześcianu o krawędzi długości 5 ma

długość:

A.

5

√

2

B.

5

√

3

2

C.

5

√

3

D.

25

20.

W turnieju bilardowym wzięło udział 6 zawodni-

ków. Ile rozegrano partii, jeżeli zawodnicy grali każdy
z każdym?

A.

15

B.

30

C.

36

D.

12

Zadania otwarte

21.

(3 pkt) Sprawdź, czy liczba x =

9

−

1
2

·

3

√

81

·

3

√

9

3

2

· (

4

√

3)

0

jest liczbą wymierną czy niewymierną.

22.

(3 pkt) Rozłóż wielomiany P (x) = x

4

− 4 oraz

W (x) = x

3

−

√

2x

2

+ 2x − 2

√

2 na czynniki. Podaj wspól-

ny pierwiastek tych wielomianów.

23.

(4 pkt) Jaki procent

przedstawionego na rysun-
ku trójkąta równoboczne-
go

zamalowano?

Wynik

podaj z dokładnością do
jednego procentu.

24.

(3 pkt) Na boku kwadratu o polu równym 100 cm

2

zbudowano trójkąt prostokątny, którego przeciwpro-
stokątna jest równa długości boku kwadratu. Długo-
ści boków trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz
pole tego trójkąta.

25.

(4 pkt) Po ile kilogramów roztworów wodnych

soli kuchennej o stężeniach 26% i 4% należy wziąć,
aby po wymieszaniu otrzymać 11 kg roztworu o stę-
żeniu 18%?

26.

(3 pkt) Sprawdź tożsamość:

(tg α + 1)(ctg α − 1) =

1

tg α

− tg α

W przygotowaniach do matury z matematyki pomoże
Ci

Matematura.pl, interaktywny kurs i zestawy zadań

maturalnych online.