PYTANIA NA EGZAMIN PISEMNY Z TEORII POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO

IV ROK STUDIA DZIENNE

2009/2010

1. Klasyfikacja

ośrodków materialnych ze względu na ich właściwości elektromagnetyczne.

2.

Definicja gradientu pola skalarnego.

3. Podać operatory drugiego rzędu funkcji skalarnej i wektorowej- zapisać operację div grad

funkcji skalarnej za pomocą operatora drugiego rzędu.

4. Sformułować pojęcie dywergencji pola wektorowego. Jakie cechy pola wektorowego opisuje

operacja dywergencji. Wyznaczyć dywergencje następującego wektora A= 1

x

(2y+z)+1

y

z+1

z

z

2

.

Czy pole tego wektora jest źródłowe?

5. Podać twierdzenie Gaussa- Ostrogradzkiego i korzystając z niego wyznaczyć wartość wektora

indukcji elektrycznej na powierzchni kuli metalowej o promieniu R

0

= 10 mm naładowanej

ładunkiem Q=10

⋅10

-8

C.

6.

Prawo zachowania energii dla pola elektromagnetycznego.

7. Sformułować pojęcie gradientu funkcji skalarnej. Określić zwrot, kierunek i miarę wektora

gradientu. Obliczyć gradient następującej funkcji skalarnej

φ

(x, y, z) = 3 x y

z

2

w punkcie

o współrzędnych A(1,0,1)

8. Sformułować pojęcie rotacji wektora pola. Obliczyć rotację wektora pola

B=1

x

(2y+z

2

)+1

y

(z+3x)+1

z

(z

2

+y). Podać cechy tego pola.

9. Sprawdzić czy pole opisane wektorem: B=1

r

(r+z

2

)+1

θ

(z+3

θ

)+1

z

(

θ

2

+r

2

) jest źródłowe i

wirowe. Podać przykład takiego pola.

10. Podać równania linii sił dowolnego pola wektorowego.
11. Bazując na twierdzeniu Gausa-Ostrogradzkiego podać definicję pola solenoidalnego.
12. Bazując na Twierdzeniu Stokesa podać definicję pola potencjalnego.
13. Obliczyć strumień

Ψ wektora pola elektrycznego E=100V/m w środowisku o stałej

elektrycznej

ε

r

=5 przez powierzchnię kuli o promieniu r=0,5 m (

ε

0

=8,85 10

-12

F/m). Podać

jednostkę strumienia elektrycznego.

14. Zdefiniować wektor polaryzacji P oraz podatność elektryczną

κ

Ε

. Podać związek wektora P z

wektorami pola magnetycznego E i D.

15. Omówić rozchodzenie się fali elektromagnetycznej płaskiej w doskonałym przewodniku –

impedancja fali w metalu .

16. Sformułować prawo Biota Savarta i korzystając z niego wyznaczyć wartość wektora

natężenia pola magnetycznego na osi symetrii zwoju w kształcie okręgu o promieniu
R=0, 1 m, przez który płynie prąd o wartości 5 A.

17. Obliczyć strumień wektora pola magnetycznego

Φ przez powierzchnię utworzoną przez

przewód kołowy z prądem I=1A, o promieniu R=0,1m umieszczony w powietrzu.
(

µ

0

= 4

π10

-7

H/m).

18. Zdefiniować wektor magnetyzacji M oraz podatność magnetyczną

κ

Μ

. Podać związek

wektora M z wektorami pola magnetycznego B i H.

19. Wyprowadzić równania falowe dla pary wektorów E i H w idealnym dielektryku.
20. Na czym polega zjawisko naskórkowości? Podać wpływ tego zjawiska na rezystancję

i reaktancję przewodu z prądem.

21. Podać potencjały elektrodynamiczne oraz równania, jakie spełniają. Czy i w jakim przypadku

mają one charakter falowy?

22. Omówić falę elektromagnetyczną płaską w idealnym środowisku dielektrycznym –

impedancja fali w idealnym dielektryku.

23. Równanie Poissona – korzystając z równania wyznaczyć z dokładnością do stałych rozkład

potencjału dla kuli dielektrycznej o

ε

r

= 6 i promieniu R=0,5 m, naładowanej równomiernie

ładunkiem objętościowym

ρ

=10 C/m3.

24. Na podstawie twierdzenia Gaussa- Ostrogradzkiego wyznaczyć rozkład wzdłuż promienia

wektora indukcji elektrycznej od ładunku Q=5

⋅10

-8

C rozłożonego równomiernie na

powierzchni walca dielektrycznego o promieniu R

0

= 50 mm, długości l= 0,5

m

ε

r

=5,otoczonego metalową uziemioną powłoką cylindryczną o promieniu R

M

=100 mm i tej

samej długości.

25. Podać i przeprowadzić dyskusje twierdzenia Poytinga
26. Korzystając z prawa Biota Savarta wyznaczyć wartość wektora natężenia pola

magnetycznego w środku zwoju w kształcie okręgu o promieniu R=0, 05 m, przez który
płynie prąd o wartości 10 A.

27. Wyprowadzić i przeprowadzić krótką dyskusję równania falowego dla pary wektorów E i H

w rzeczywistym dielektryku.

28. Do

uziomu

półkulistego o promieniu R

0

= 0,5 m dopływa prąd I=100A, rezystywność gruntu

ρ

=200

Ωm. Wyprowadzić zależność na rezystancje przejścia R

p

i obliczyć potencjał V

0

na

powierzchni uziomu.

29. Jak zachowuje się statyczne pole magnetyczne na granicy środowisk o

µ

1

i

µ

2

. Podać warunki

i omówić co się dzieje, jeśli

µ

2

dąży do nieskończoności.

30. Wyprowadzić równanie fali elektromagnetycznej dla idealnego środowiska przewodzącego –

i podać zależność na impedancję fali w idealnym przewodniku.

31. Równanie Poissona – korzystając z równania wyznaczyć z dokładnością do stałych rozkład

potencjału dla walcu dielektrycznym o

ε

r

= 3 i promieniu R=0,1 m, l=1m, naładowanym

równomiernie ładunkiem objętościowym

ρ

=5 C/m

3

.

32. Potencjał skalarny i wektorowy pola elektromagnetycznego. Podać związki obu potencjałów

z wektorami pola.

33. Podać prawo przepływu i na jego podstawie wyznaczyć zmiany wektora natężenia pola

magnetycznego H(r) wewnątrz i na zewnątrz nieskończenie długiego przewodu z prądem I.
Odpowiedź zilustrować.

34. Fala elektromagnetyczna płaska w doskonałym przewodniku –zdefiniować głębokość

wnikania i impedancję fali.

35. Dla kondensatora walcowego o promieniach okładek odpowiednio R

1

= 0,02 m i R

2

= 0,04 m,

wypełnionego dielektrykiem o przenikalności elektrycznej względnej dielektryka

ε

r

= 5

i uziemionej elektrodzie zewnętrznej, korzystając z prawa Gaussa wyznaczyć i narysować
rozkład potencjału

ϕ

(r) oraz moduły wektorów E(r) i D(r).

36. Podać klasyfikację pół elektromagnetycznych ze względu na źródłowość i wirowość

z przykładami.

37. Podać zależności na energię w polu elektrostatycznym, magnetostatycznym i przepływowym.
38. Podać warunki brzegowe na granicy środowisk w polach elektrostatycznym,

magnetostatycznymi przepływowym.

39. Omówić metodę odbić zwierciadlanych do analizy pola od ładunku elektrycznego na granicy

środowisk o stałych dielektrycznych

ε

1

i

ε

2

.

40. Prawo

załamania linii sił pola.

41. Zdefiniować rezystancję uziomu oraz napięcie krokowe.
42. Równania Maxwella dla układów w ruchu powolnym, objaśnić i podać jednostki wielkości

i wektorów występujących w równaniach.

43. Napisać równania Maxwella dla układów nieruchomych i objaśnić występujące w nich

wielkości i wektory.

44. Jak

definiujemy

macierz incydencji węzłową. Podać wymiar macierzy i za jej pomocą zapisać

pierwsze prawo Kirchhoffa

45. Jak

definiujemy

macierz incydencji oczkową. Podać wymiar macierzy i za jej pomocą zapisać

drugie prawo Kirchhoffa

46. Podać definicje grafu obwodu elektrycznego - drzewa grafu, gałęzi dopełniających i rozcięć

grafu.

47. Zapisać macierzowo równania obwodu wynikające z metody prądów oczkowych, z

uwzględnieniem odpowiednich macierzy incydencji i macierzy elementów obwodu.

48. Zapisać macierzowo równania obwodu wynikające z metody potencjałów węzłowych, z

uwzględnieniem odpowiednich macierzy incydencji i macierzy elementów obwodu.

49. Dla podanego (na egzaminie) przykładu obwodu elektrycznego rozgałęzionego zapisać

macierze incydencji:

a. węzłową,
b. oczkową
c. rozcięć