Statystyka matematyczna ćw. – rachunek prawdopodobieństwa

Zad. 1

*

Oblicz prawdopodobie

ń

stwo,

ż

e wybrany w sposób losowy punkt kwadratu {(x; y): |x|=<1, |y|=<1 jest

punktem le

żą

cym na zewn

ą

trz okr

ę

gu {(x; y): x

2

+y

2

=1.

Zad. 2

*

W magazynie znajduj

ą

si

ę

ż

arówki wyprodukowane przez fabryki F1 i F2. Wiadomo,

ż

e 60% całego

zapasu pochodzi z fabryki F1. W produkcji

ż

arówek z F1 braki stanowi

ą

2%, za z F2: 3%. Wybrano

losowo jedn

ą

ż

arówk

ę

.

a) obliczy

ć

prawdopodobie

ń

stwo,

ż

e jest ona wadliwa.

b) Wybrana

ż

arówka okazała si

ę

wadliwa – obliczy

ć

prawdopodobie

ń

stwo,

ż

e jest ona z fabryki F1.

Zad. 3

*

W hali produkcyjnej zainstalowano 3 maszyny typu A, 5 maszyn typu B i 2 maszyny typu C, Ka

ż

da

z maszyn daje odpowiednio 50%, 80% i 25% wyrobów I gatunku. Pobrana losowo 1 sztuka okazała
si

ę

I gatunku – oblicz prawdopodobie

ń

stwo,

ż

e została ona wyprodukowana na maszynie A.

Zad. 4

*

Towarzystwo ubezpieczeniowe dzieli kierowców ubiegaj

ą

cych si

ę

o polis

ę

na klasy: B

1

, B

2

, B

3

zale

ż

nie

od ryzyka wypadku. Według oceny towarzystwa 30% kierowców nale

ż

y do klasy B

1

, gdzie ryzyko jest

niewielkie, 50% do klasy B

2

, gdzie ryzyko jest

ś

rednie i 20% do klasy B

3

z du

ż

ym ryzykiem. Prawdo-

podobie

ń

stwo wypadku w ci

ą

gu roku wynosi dla kierowców z klas B

1

, B

2

, B

3

odpowiednio: 0,01, 0,03,

0,1. Zakładaj

ą

c, ze posiadacz polisy nie miał

ż

adnego wypadku w ci

ą

gu 5 lat oraz,

ż

e wypadki

w poszczególnych latach s

ą

niezale

ż

ne, obliczy

ć

, jakie jest prawdopodobie

ń

stwo,

ż

e nale

ż

y on

do klasy B

1.

Zad. 5

*

Z talii 52 kart wyjmujemy losowo 13 kart. Oblicz prawdopodobie

ń

stwo,

ż

e wyci

ą

gniemy dokładnie 7

kart tego samego koloru.

Zad. 6

(wykład)

Zapotrzebowanie przemysłu na czółenka tkackie pokrywane jest w 45% przez zakład Z1, w 35% przez
zakład Z2 i w 20% przez Z3. Wiadomo,

ż

e w produkcji Z1 braki stanowi

ą

0,8%, w Z2: 1,2%, a w Z3:

1,5%. Zakupione jedno czółenko okazało si

ę

brakiem. Oblicz prawdopodobie

ń

stwo,

ż

e zostało ono

wyprodukowane w Z2.

Zad. 7

(wykład)

Profesor statystyki przed pierwszym wykładem dla 100 osobowej grupy studentów stwierdza,

ż

e je

ż

eli

na sali nie ma dwóch osób maj

ą

cych urodziny tego samego dnia, to wszyscy dostaj

ą

zaliczenie

i mog

ą

i

ść

do domu. Dlaczego profesor w całej swojej nauczycielskiej karierze ani razu nie odwołał

wykładu?

Zad. 8

*

W 10-pietrowym budynku jedzie winda z 6 osobami. Zakładamy,

ż

e wszystkie mo

ż

liwe rozkłady wyj

ść

z windy poszczególnych pasa

ż

erów na pi

ę

trach s

ą

tak samo prawdopodobne. Obliczy

ć

prawdopodo-

bie

ń

stwo,

ż

e ka

ż

dy pasa

ż

er wysi

ą

dzie na innym pi

ę

trze.

Zad. 9

*

W zbiorze 100 monet jedna ma po obu stronach same orły, pozostałe s

ą

prawidłowe. W wyniku pi

ę

ciu

rzutów losowo wybran

ą

monet

ą

otrzymali

ś

my pi

ęć

orłów. Oblicz prawdopodobie

ń

stwo,

ż

e była to mo-

neta z orłami po obu stronach.

Zad. 10

*

Na 10 klockach s

ą

wyrze

ź

bione litery: a, a, k, s, s, t, t, t, y, y. Bawi

ą

ce si

ę

nimi dziecko układa je

w rz

ą

d. Jakie jest prawdopodobie

ń

stwo,

ż

e uło

ż

y ono słowo „statystyka”?