1

POPYT

Funkcja popytu przedstawia negatywną zależność między ceną danego dobra, a ilością

tego dobra jaką byliby gotowi zakupić konsumenci. (Istnieją przypadki, gdy zależność między
ceną a wielkością popytu jest pozytywna – jakie to przypadki bardzo chętnie usłyszę na forum
– oczywiście nie za darmo, dodatkowe punkty czekają – jest ich co najmniej kilka,
obowiązuje zasada, kto pierwszy ten lepszy!). Wykres funkcji popytu został przedstawiony
poniżej, gdzie D – reprezentuje funkcję popytu, p – cenę oraz q – wielkość popytu.

Istnieje zestaw czynników, które przesuwają funkcję popytu – sprawiają, iż przy tym

samym poziomie ceny konsumenci są gotowi zakupić większą lub mniejszą ilość danego
dobra. Czynniki te są określane mianem determinant. Do najważniejszych determinant popytu
należą:

1. I – dochody konsumentów; zgodnie z prawem Engla, gdy rosną dochody

konsumentów to popyt na dobra:

a. podrzędne – spada;
b. normalne – rośnie mniej niż proporcjonalnie;
c. luksusowe – rośnie więcej niż proporcjonalnie.

[Na forum mogą Państwo podać przykłady każdego tych dóbr oraz określić znaki pochodnych
(pierwszej i drugiej) dla przedstawionych poniżej funkcji].

2

2. Ceny dóbr:

a. komplementarnych – gdy cena dobra komplementarnego spada popyt na dane

dobro rośnie (jak można zdefiniować dobra komplementarne?);

b. substytucyjnych – gdy cena dobra substytucyjnego spada popyt na dane dobro

spada (jak można zdefiniować dobro substytucyjne?).

3. Oczekiwania – gdy konsumenci spodziewają się, iż cena danego dobra w przyszłości

wzrośnie to (co się stanie i dlaczego?).

4. Liczba podmiotów na rynku – im więcej konsumentów tym bardziej rośnie popyt
5. Gusty, moda preferencje – im jakieś dobro bardziej modne tym bardziej rośnie na nie

popyt.

Jeżeli wielkość popytu wyrazimy jako funkcję ceny oraz jej determinant (I – dochody

gospodarstw domowych, P

k

- ceny dóbr komplementarnych, P

s

- ceny dóbr substytucyjnych,

itd.) to może ona być opisana jako:

Gdy ma ona liniową postać można ją zapisać jako:

gdzie a, b, c, d, e są dowolnymi dodatnimi parametrami (skąd biorą się odpowiednie znaki
przed parametrami?). W takiej sytuacji zmiany w wielkości popytu mogą być odczytane
z wykorzystaniem różniczki zupełnej:

zatem ostateczną zmianę wielkości popytu można odczytać jako sumę odpowiednich
pochodnych cząstkowych – reprezentujących wpływ zmian poszczególnych zmiennych.
Wykorzystanie tego narzędzia można zobrazować przykładem.

3

Przykład

1

. Funkcja popytu na pomarańcze kupowane w pewnej sieci supermarketów ma

postać: Q= -2P+0,1I+0,5P

S

, gdzie Q (ilość nabywana w ciągu tygodnia) jest mierzone

w tonach, a pozostałe zmienne w złotych. O ile zmieni się popyt, gdy cena tych owoców
wzrośnie o 2 zł, a dochód konsumentów spadnie o 50zł?

Aby znaleźć odpowiedź na powyższe pytanie, liczymy pochodne cząstkowe funkcji popytu:

Różniczki wynoszą:

Zmianę popytu wyliczymy ze wzoru na różniczkę zupełną:

Oznacza to, że wielkość popytu zmniejszy się o 9 ton (ujemna wartość dQ oznacza spadek
popytu, a dodatnia – wzrost).

Funkcję popytu na produkty przedsiębiorstwa można bardzo prosto oszacować

posiadając odpowiednie dane wykorzystując program MS Excel. Załóżmy, iż pan X posiada
sklep, w którym sprzedaje telewizory. Sprzedaje od dwóch miesięcy ten same model, jednak
co tydzień zmieniał cenę. Skutkiem zmieniającej się ceny był zmienny poziom sprzedaży
telewizora w tym czasie (zakładamy, iż żadne inne czynniki nie miały na to wpływu). Dane
w tabeli poniżej pokazują, jak zmieniała się wielkość sprzedaży w zależności od tego jak
zmieniała się cena.

q

p

500

1000

470

1100

465

1150

459

1190

450

1210

425

1250

410

1290

400

1300

By znaleźć funkcję popytu należy wprowadzić powyższe dane do Excela (opisany tu

tok postępowania dotyczy Excela 2007, jednak w bardzo podobny sposób operacji dokonuje
się w Excelu 2010 jak i w starszych wersjach) i zaznaczyć całą tabelę. Następnie wchodzimy
do zakładki wstawienie i najeżdżamy kursorem na część wykresy a następnie kliknięciem
wybieramy punktowy, a następnie klikamy w jedną z możliwych opcji (polecam pierwszą
choć jest to zasadniczo obojętne). Pojawi nam się wykres z punktami (możemy dostosować

1

Wykorzystano przykład z: A. Solek, Optymalne decyzje. Ekonomia menedżerska w zadaniach, Wydawnictwo

Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, Kraków 2008, str. 27

4

na nim skalę na osiach by wykres był czytelniejszy). Na tym wykresie klikamy prawym
przyciskiem myszy w jeden z tych punktów a następnie wybieramy „dodaj linię trendu”. Tu
wybieramy trend liniowy i na dole zaznaczamy „wyświetl równanie na wykresie” oraz
„wyświetl wartość R-kwadrat na wykresie” i klikamy „zamknij”. Po przesunięciu równania
oraz R

2

na bok otrzymujemy następujący obraz.

Na poziomej osi mamy wielkość sprzedaży, natomiast na pionowej cenę. Opadająca

linia jest dopasowaną metodą najmniejszych kwadratów najlepiej przystającą do danych
funkcją linową – funkcją popytu. Obok znajduje się równanie funkcji popytu, gdzie cena jest
funkcją ilości. Współczynnik R

2

– współczynnik determinacji – przyjmuje wartości

z przedziału [0,1] oraz informuje nas w jak dobrze funkcja jest dopasowana do danych (0 –
kompletny brak dopasowania, 1 doskonałe dopasowanie).

Mamy tu do czynienia z wykresem podobnym do tego znanego nam z kursu

mikroekonomii. Ponieważ jednak to ilość jest zmienną objaśnianą, a cena zmienną
objaśniającą to moglibyśmy chcieć otrzymać odwrotną funkcję. W tym celu zamieniamy
miejscami ceny i ilości.

p

q

1000

500

1100

470

1150

465

1190

459

1210

450

1250

425

1290

410

1300

400

Następnie powtarzamy całą procedurę, w rezultacie czego otrzymujemy nowy wykres

(równanie jest inne jednak R

2

jest identyczne – dlaczego tak właśnie się dzieję?).

y = -2,9176x + 2491,5

R² = 0,9339

900

950

1000

1050

1100

1150

1200

1250

1300

1350

390

410

430

450

470

490

510

p

p

Liniowy (p)

5

Bardzo ważną kategorią, która musi być poruszona przy omawianiu popytu jest

elastyczność. Z matematycznego punktu widzenia jest to liczba, która informuje o ile
w przybliżeniu zmieni się wartość funkcji przy nieskończenie małym przyroście argumentu.
Poniżej zajmiemy się problemem cenowej elastyczność popytu (czy mogą Państwo na forum
podać inne rodzaje elastyczności i wyjaśnić o czym nas one informują?)

Cenowa elastyczność popytu (E

P

) informuje, o ile procent (w przybliżeniu) zmienia

się liczba nabywanego przez konsumentów dobra pod wpływem jednoprocentowej zmiany
jego ceny. Obliczając elastyczność na podstawie danych będących parami punktów możemy
wykorzystać podstawowy wzór:

Kiedy posiadamy informacje o postaci funkcji popytu możemy wykorzystać wzór

wykorzystujący pochodną:

Ponieważ zależność między ceną a wielkości popytu jest ujemna (oprócz

wyjątkowych przypadków) to elastyczność też przyjmuje wartości ujemne – z tego względu
wartość elastyczność podajemy wykorzystując wartość bezwzględną:

Wyróżniamy pięć szczególnych przypadków elastyczności (wszystkie te przypadki dla

liniowych funkcji popytu zostały zaprezentowane na rysunku poniżej):

A. sztywny:

y = -0,3201x + 827,09

R² = 0,9339

390

410

430

450

470

490

510

530

990

1090

1190

1290

1390

q

q

Liniowy (q)

6

B. nieelastyczny:

C. proporcjonalny:

D. elastyczny:

E. doskonale elastyczny:

[Jak można słowami opisać każdy z tych przypadków? (wykorzystując zmianę o 1%)]

Podobnie jak sam popyt elastyczność cenowa popytu posiada swoje determinanty:

1. ilość oraz bliskość dóbr substytucyjnych;
2. udział wydatków na dane dobro w budżetach konsumentów;
3. długość okresu.

(Jaki jest wpływ każdej z tych determinant na elastyczność cenową popytu?)

Oprócz cenowej elastyczności popytu możemy mówić o dochodowej oraz krzyżowej

(mieszanej) elastyczności popytu.

Dochodowa elastyczność popytu informuje o ile procent zmieni się popyt na dane

dobro, gdy dochody konsumentów wzrosną o jeden procent. Oznaczając dochód przez I,
możemy zapisać wzór na dochodową elastyczność popytu jako:

lub gdy mamy informacje w postaci funkcji:

Gdy:

7



E

I

< 0 – mamy do czynienia z dobrem podrzędnym,



0 < E

I

< 1 – mamy do czynienia z dobrem normalnym,



E

I

>1 – mamy do czynienia z dobrem luksusowym.

(Dlaczego tak jest? Jak można te wyniki odnieść do wykresów na dole pierwszej strony)

Krzyżowa (mieszana) elastyczność popytu informuje o ile procent zmieni się popyt na

dane dobro, gdy wzrośnie cena innego dobra o jeden procent. Oznaczając analizowane przez
nas dobro przez X oraz drugie dobro przez Y, możemy zapisać wzór na krzyżową (mieszaną)
elastyczność popytu jako:

lub gdy mamy informacje w postaci funkcji:

Gdy:



E

XY

< 0 – mamy do czynienia z dobrami komplementarnymi,



E

XY

> 0 – mamy do czynienia z dobrami substytucyjnymi.

(Dlaczego tak się dzieję? Jaki ma to związek z drugą determinantą popytu?)

Jednak pojawia się pytanie dlaczego elastyczność jest dla menedżerów taka ważna?

Podstawowej odpowiedzi na to pytanie można udzielić posługując się koncepcją cenowej
elastyczności popytu, a dokładniej jej związkiem z wielkością utargu całkowitego. Można to
zobrazować za pomocą przedstawionego poniżej rysunku.

8

Na rysunku ukazano krzywą popytu na produkt danego przedsiębiorstwa. Jeżeli

przedsiębiorstwo zdecyduje się podyktować cenę równą p

0

będzie w stanie sprzedać q

0

sztuk

swojego produktu. W tej sytuacji utarg całkowity przedsiębiorstwa wyniesie TR

0

=p

0

*q

0

.

Decydując się na obniżenie ceny do p

1

przedsiębiorstwo będzie w stanie sprzedać q

1

sztuk

swojego produktu, a jego utarg całkowity wyniesie TR

1

=p

1

*p

2

. Jak widać na rysunku

obniżając cenę przedsiębiorstwo musiało zrezygnować z zaznaczonej kolorem zielonym
części utargu całkowitego zyskując w zamian znacznie większe pole oznaczone kolorem
pomarańczowym. Oznacza to, że przedsiębiorstwo może powiększyć swój utarg całkowity
obniżając cenę. Czy jednak zawsze? By odpowiedzieć na to pytanie możemy posłużyć się
rysunkiem poniżej.

Gdy przedsiębiorstwo zdecyduje się obniżyć cenę do poziomu p

2

będzie w stanie

sprzedać q

2

sztuk swojego produktu i uzyskać utarg całkowity na poziomie TR

2

=p

2

*q

2

. W tej

sytuacji przedsiębiorstwo musiało zrezygnować z części utargu zaznaczonej niebieskim
kolorem uzyskując w zamian jedynie znacznie mniejszy obszar oznaczony kolorem różowym.
Oznacza to, iż chcąc maksymalizować zysk firma musi obniżać cenę do pewnego
optymalnego poziomu, Jednak jaki to jest poziom?

By móc udzielić odpowiedzi na to pytanie musimy się posłużyć pojęciem elastyczność

cenowej popytu. Gdy początkowo przedsiębiorstwo obniżało cenę, jej małe obniżki
prowadziły do dużych przyrostów wielkości sprzedaży. Oznacza to, iż jednoprocentowy
spadek ceny prowadził do więcej niż jednoprocentowego wzrostu sprzedaży. Mieliśmy w tej
sytuacji do czynienia z elastyczną częścią krzywej popytu (

).

Jednak dalsze obniżanie ceny prowadziło do coraz mniejszych przyrostów wielkości

sprzedaży. W przypadku zobrazowanym na drugim rysunku jednoprocentowe obniżenie ceny
prowadziło do mniej niż jednoprocentowego wzrostu sprzedaży. Część krzywej popytu
charakteryzująca się tą specyficzną własnością jest nazywana nieelastyczną częścią krzywej
popytu (

).

Jeżeli część krzywej popytu po lewej była elastyczna (

) natomiast znajdująca

się po prawej stronie część była nieelastyczna (

) to przypadkiem oddzielającym

te dwie części musi być przypadek, w którym elastyczność krzywej popytu wynosi 1 (

9

). Jest to przypadek, w którym jednoprocentowy spadek ceny prowadzi do
jednoprocentowego wzrostu sprzedaży. Oznacza to, iż punktem oddzielającym te dwie części
jest punkt, w którym elastyczność krzywej popytu wynosi 1.

Podział krzywej popytu na część elastyczną, proporcjonalną oraz nieelastyczną został

zaprezentowany na rysunku poniżej.

Znajdująca się pod krzywą popytu linia obrazuję funkcję utargu krańcowego

(marginal revenue) – wielkości o jaką wzrośnie utarg całkowity gdy przedsiębiorstwo sprzeda
kolejną jednostkę produktu. Z tego względu utarg krańcowy możemy określić jako:

Ponieważ przedsiębiorstwo natrafia na opadającą krzywą popytu oznacza to, iż by

sprzedać kolejną jednostkę produktu jest zmuszone do obniżenia ceny. Wynika stąd, iż każda
następna porcja utargu będzie coraz mniejsza (z powodu niższej ceny). W takiej sytuacji
możemy zapisać:

Oznacza to, iż krzywa przychodu krańcowego jest opadająca. Jednak dzieli się ona na

trzy szczególnie interesujące przedziały:

1) MR > 0 – w tej części przyrost utargu wywołany obniżeniem ceny

i zwiększeniem sprzedaży jest dodatni – wpływ zwiększenia sprzedaży na
utarg całkowity jest silniejszy od efektu obniżenia ceny – jednoprocentowe

10

obniżenie ceny prowadzi do więcej niż jednoprocentowego wzrostu sprzedaży
-

– utarg całkowity wzrasta.

2) MR < 0 – w tej części przyrost utargu wywołany obniżeniem ceny

i zwiększeniem sprzedaży jest ujemny – wpływ zwiększenia sprzedaży na
utarg całkowity jest słabszy od efektu obniżenia ceny – jednoprocentowe
obniżenie ceny prowadzi do mniej niż jednoprocentowego wzrostu sprzedaży -

– utarg całkowity spada.

3) MR = 0 – w tej części przyrost utargu wywołany obniżeniem ceny

i zwiększeniem sprzedaży jest zerowy – wpływ zwiększenia sprzedaży na
utarg całkowity jest równy efektowi obniżenia ceny – jednoprocentowe
obniżenie ceny prowadzi do jednoprocentowego wzrostu sprzedaży -

– utarg całkowity osiąga maksimum.

Opisana zależność między popytem na produkty przedsiębiorstwa (utargiem

przeciętnym), utargiem krańcowym oraz utargiem całkowitym zostały przedstawione na
rysunku poniżej.

Powracając do pytania na temat przydatności wiedzy na temat popytu i elastyczności

popytu dla menadżera posłużmy się prostym przykładem.

11

Przykład

2

. Popyt fanów rocka na koncert ich ulubionej grupy w hali widowiskowej

ma postać Q = –25P + 8000. W Sali mieści się 6000 osób. Czy organizator powinien zapełnić
wszystkie miejsca, jeżeli chce osiągnąć maksymalne wpływy ze sprzedaży biletów? Jaki jest
optymalny poziom ceny biletu z punktu widzenia organizatora?

Problem ten dotyczy maksymalizacji utargu, gdyż można z dużym przybliżeniem

założyć, że koszt organizacji koncertu w danej Sali koncertowej nie zależy od liczby widzów.
Utarg całkowity jest największy, gdy popyt jest proporcjonalny, czyli

.

Po przekształceniu otrzymujemy:

Należy sprzedawać Q=–25*160+8000 = 4000 biletów. Wpływy ze sprzedaży wyniosą:

TR=160*40000=640000.

Chcąc zapełnić całą salę, należałoby ustalić taką cenę, dla której Q=6000. Możemy ją

wyznaczyć z funkcji popytu:

Utarg wyniósłby wtedy zaledwie 80*60000=480000.

Przedstawiony powyżej problem jest w ekonomii nazywany problemem czystej

sprzedaży. Gdy udział kosztu zmiennego w całości kosztów przedsiębiorstwa jest niewielki to
zadaniem maksymalizującego zysk przedsiębiorstwa menadżera jest znalezienie optymalnego
poziomu ceny. Tym poziomem ceny jest poziom zapewniający maksimum utargu
całkowitego i jest punktem dla którego elastyczność cenowa popytu wynosi 1 (a raczej jej
wartość bezwzględna).

Jak wiadomo z wcześniejszych rozważań przedsiębiorstwo maksymalizuje zysk

w punkcie, w którym koszt krańcowy jest równy utargowi (przychodowi) krańcowemu. Utarg
krańcowy przedsiębiorstwa można wyrazić jako funkcję elastyczności cenowej popytu
w następujący sposób:

2

Wykorzystano przykład z: A. Solek, Optymalne decyzje. Ekonomia menedżerska w zadaniach, Wydawnictwo

Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, Kraków 2008, str. 35

12

wykorzystując wzór na pochodną iloczynu

3

możemy przekształcić to wyrażenie w:

Z obydwu składników powyższego wyniku możemy wyciągnąć przed nawias P:

Ponieważ elastyczność cenowa popytu jest wyrażona przez

to wyrażenie

musi być

odwrotnością elastyczności

4

. Wynika stąd, iż:

W takiej sytuacji nowy wzór na maksimum zysku może być zapisany jako:

dzieląc obie strony równania przez

otrzymujemy:

3

4

13

Wynika stąd, iż poziomem ceny zapewniającym maksimum zysku jest iloczyn kosztu

krańcowego oraz wyrażenia

zwanego współczynnikiem narzutu ceny na koszty.

(Dlaczego wyrażenie to nie ma sensu dla popytu proporcjonalnego oraz nieelastycznego?).

Przykład

5

. Producent wytwarzający papeterię ponosi stały koszt krańcowy

w wysokości 3 zł od kompletu. Wytwarzane dobro ma wiele substytutów, więc popyt na nie
jest bardzo elastyczny, współczynnik elastyczności cenowej wynosi -2,5. Jaką cenę sprzedaży
powinien ustalić menedżer dążący do osiągnięcia najlepszego wyniku finansowego.?

Rozwiązując ten problem, podstawiamy do wzoru na optymalna cenę Danę:

Należy ustalić cenę na poziomie 5 zł.

Menadżer może zadecydować, iż przedsiębiorstwo, którym zarządza powinno

sprzedawać wytwarzane przez siebie dobra po różnej cenie. Taka strategia jest określana
w teorii ekonomii mianem dyskryminacji cenowej. Wyróżnia się trzy stopnie dyskryminacji
cenowej:

1) dyskryminacja cenowa pierwszego stopnia (tzw. doskonałe różnicowanie

cen) – każda jednostka dobra jest sprzedawana po innej cenie – jest to sytuacja
raczej czysto teoretyczna, jednak czasem jako przykład takiego działania
podaje się funkcjonowanie aukcji;

2) dyskryminacja cenowa stopnia drugiego – ma ona miejsce, gdy różna cena

jest oferowana poszczególnym nabywcom w zależności od ilości dobra jaką
zakupują – przykładem tego typu działania może być dawanie rabatów przy
zakupie większej ilości lub dodawanie jednej sztuki gratis przy większych
zakupach (Dlaczego zaliczamy takie działanie do dyskryminacji cenowej?);

3) dyskryminacja cenowa trzeciego stopnia – oferowanie różnym grupom

nabywców dobra po różnej cenie (warunkiem funkcjonowania tego typu
działania jest niemożność odsprzedania dobra przez nabywców innym
konsumentom – sytuacja taka występuję najczęściej, gdy menedżerowie
rozpoznają dostatecznie odseparowane segmenty rynku o różnym stopniu
cenowej elastyczności popytu – przykładem jest tu sprzedawanie bardzo
podobnych ubrań jako markowych oraz bez oznaczeń rzucanych do
hipermarketów.

Skupmy się na trzecim typie dyskryminacji cenowej. Jeżeli menedżer dobrze rozpozna

różnice w elastyczności pomiędzy poszczególnymi segmentami rynku będzie mógł oferować
wyższą cenę grupom o mniejszych elastycznościach i wyższą grupą o wyższych

5

Wykorzystano przykład z: A. Solek, Optymalne decyzje. Ekonomia menedżerska w zadaniach, Wydawnictwo

Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, Kraków 2008, str. 38

14

elastycznościach (Dlaczego się tak dzieje?). Jak realizować tego typu działanie można
zaprezentować na przykładzie.

Przykład

6

. Menedżer klubu fitness chce ustalić ceny karnetów wstępu do swojego obiektu.

Wie, że studenci charakteryzują się bardziej elastycznym popytem od pozostałych klientów.
Popyt studentów wyraża się wzorem: P

stud

= –0,125Q

stud

+ 125, zaś innych klientów: P

inn

= –

0,5Q

inn

+ 225. Miesięczne koszty działalności klubu nie zależą od tego, kto korzysta z klubu

wynoszą: TC = 25Q + 15000, gdzie Q = Q

stud

+ Q

inn

. Jaką cenę należy ustalić dla obu grup

klientów? Ile karnetów będzie przy tych cenach sprzedawanych i ile wyniosą zyski?

Na obu segmentach rynku należy zrównać koszt krańcowy i koszt krańcowy. Koszt

krańcowy wynosi: MC = 25. Zaś utarg krańcowy jest równy: MR

stud

= –0,25Q

stud

+ 125

w przypadku studentów i MR

inn

= –Q

inn

+ 225 w przypadku pozostałych klientów (by naleźć

utarg krańcowy najpierw trzeba znaleźć poszczególne utargi całkowite – np. TR

stud

=

P

stud

*Q

stud

). Teraz przyrównujemy do siebie utargi krańcowe i koszt krańcowy:

1. dla studentów

a stąd:

przy czym:

2. dla innych

a stąd:

przy czym:

Ceny ustalimy, podstawiając wyznaczone ilości odpowiednich funkcji popytu:

6

Wykorzystano przykład z: A. Solek, Optymalne decyzje. Ekonomia menedżerska w zadaniach, Wydawnictwo

Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, Kraków 2008, str. 39

15

Utarg ze sprzedaży wynosi:

Koszt całkowity jest równy:

Zysk więc wynosi:

Zadania

7

.

1. Oszacowana funkcja popytu na kosmetyk pewnej firmy ma postać: Q =

gdzie: P – cena kosmetyku, I – dochód

nabywców, P

S

– cena produktu konkurencyjnej firmy, P

K

– cena dobra

komplementarnego, A – wydatki producenta na reklamę, Jaki będzie łączny wpływ
następujących zdarzeń na popyt:

a. wzrost ceny kosmetyku o 5zł,
b. wzrost średniego dochodu nabywców o 200 zł,
c. spadek ceny substytutu o 3zł,
d. spadek ceny dobra komplementarnego o 10 zł,
e. wzrost wydatków reklamowych o 5000 zł.

2. Za pomocą programu MS Excel oszacuj funkcję popytu i sprawdź jak dobrze jest

dopasowana do poniższych danych.

q

p

510

1000

475

1100

465

1152

459

1190

449

1211

425

1250

410

1290

397

1304

3. Wykorzystując zależności między cenową elastycznością popytu a utargiem ze

sprzedaży, znajdź cenę i wielkość produkcji, która maksymalizuje utarg dla podanych
niżej funkcji popytu. Oblicz, ile wyniesie wówczas utarg.

a. Q = -40P+12000.
b. Q = -7P+3500.
c. Q = -P+100.
d. Q= -0,5P+30.

7

Wykorzystano przykład z: A. Solek, Optymalne decyzje. Ekonomia menedżerska w zadaniach, Wydawnictwo

Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, Kraków 2008, str. 40-42

16

4. Producent gier planszowych oszacował cenową elastyczność popytu na swój

najnowszy produkt na -1,4. Jeśli koszt krańcowy wytworzenia gry wynosi 20zł, to jaki
poziom ceny zmaksymalizuje zysk firmy?

5. Popyt na usługi kominiarskie w mieście A wynosi:

zaś w mieście B:

Koszty krańcowe są identyczne w obu miejscowościach i wynoszą

200 zł od komina. Jaka cenę powinna firma kominiarska pobierać w każdym mieście?