1

5. BADANIE POJEMNOŚCIOWEGO CZUJNIKA KĄTA POCHYLENIA

POWIERZCHNI.

5.1. Wprowadzenie.

Na rys.5.1 przedstawiono szkic stanowiska laboratoryjnego do badania właściwości

statycznych pojemnościowego czujnika kąta pochylenia powierzchni. Stanowisko składa się
z obrotowej belki, na której umieszczono badany czujnik, stolika zaopatrzonego w nóżki
o regulowanej wysokości umożliwiające stabilne usytuowanie go na poziomej powierzchni.

Badanie czujnika na stanowisku zwykle rozpoczyna się od ustawienia belki pomiarowej,

na której umieszczony jest badany czujnik w położeniu poziomym. Dokonuje się tego za
pomocą śruby mikrometrycznej oraz umieszczonej na belce poziomicy cieczowej. W tym
położeniu belki (

x

= 0) odczytuje się na podziałce śruby mikrometrycznej wartość X

0

{X

0

= X(

x

= 0)} oraz mierzy się pojemność C

x

badanego czujnika za pomocą miernika

pojemno ści (miernika RLC, mostka LC itp.) zapewniającego wymaganą w badaniach
dokladność pomiaru. W ćwiczeniu laboratoryjnym bada się czujnik pojemnościowy, którego
zasadę budowy pokazano na rys.5.2. Istotą przedstawionej na rys.5.2 konstrukcji badanego
czujnika są półkoliste okładki kondensatora obrotowego, z których jedne są umocowane na
sztywno do obudowy czujnika a drugie zamocowane na obrotowej osi w taki sposób, że
niezależnie od położenia obudowy czujnika ich położenie nie zmienia się. Jest to możliwe
dzięki usytuowaniu osi obrotu tych okładek poza ich środkiem ciężkości (na rys.5.2
symbolizuje to masa m okładek ruchomych , na którą działa przyśpieszenie ziemskie g).

MIERNIK

POJEMNOŚCI

I

H

U

H

U

L

I

L

C

x

CZUJNIK

BADANY

Kable pomiarowe

Poziomica



x



x

l

X

0

a

A

A'

Oś obrotu belki

Belka pomiarowa

Śruba mikrometryczna

Przegub walcowy

g

Rys.5.1. Stanowisko do badania czujnika kąta pochylenia powierzchni.

2



X

A

A'



x

l

Oś obrotu belki

O

Rys.5.2. Topografia wymiarów geometrycznych stanowiska jak na rys.5.1.

wykorzystywanych do wyznaczania kąta pochylenia belki pomiarowej.

Wykorzystując wymiary geometryczne stanowiska jak na rys.5.1 oraz na szkicu (rys.5.2)

można napisać dla dowolnego kąta pochylenia belki pomiarowej:

l

X

X

l

X

X

0

arctan

arctan











(5.1).

Zależność (5.1) można także przedstawić w postaci szeregu potęgowego:

























































4

0

2

0

0

5

1

3

1

1

l

X

X

l

X

X

l

X

X

rad

X

(5.2).

Aby wyznaczyć kąt pochylenia 

x

w stopniach kątowych przelicza się wartości uzyskane

z zależności (5.1) lub (5.2) według wzoru:

 





rad

X

X













180

(5.3).

W ćwiczeniu laboratoryjnym bada się czujnik pojemnościowy w postaci kondensatora

obrotowego o płaskich okładkach w kształcie półkoli ułożonych wielowarstwowo w sposób
jak na rys.5.3.

1

8

0
1

8

0

18

0

18

0

1

8

0
1

8

0



x

C

xmin

C

xmax

C

x

m

mg

Okładka

ruchoma

Okładka

nieruchoma

r

d

Rys.5.3. Zasada budowy pojemnościowego czujnika kąta pochylenia powierzchni.

3

Pojemność czujnika dla dowolnego kąta pochylenia 

x

można opisać ogólnym wzorem:





d

S

C

X

X







(5.5).

Zmiana kąta pochylenia czujnika powoduje wzajemne odchylenie się okładek czujnika tak

jak pokazano na rys.5.4.



x

C

x

= C(

x

)

C

x

= C()



x

O

Rys.5.4. Szkic wzajemnego położenia okładek czujnika pojemnościowego przy dwóch kątach

pochylenia czujnika.

Biorąc opod uwagę konstrukcję czujnika (rys.5.3) oraz zachowanie się jego okładek przy

różnych kątach pochylenia czujnika (rys.5.4) można stwierdzić że, mamy do czynienia
z czujnikiem, który można opisać liniową zależnością jego pojemności od kąta pochylenia.
Można więc dla pojemności czujnika w położeniu poziomym napisać:









d

r

k

d

S

C

C

n

X

X

X

X

2

2

0

0

0





















(5.6)

gdzie:  - przenikalność elektryczna (w przypadku kondensatora powietrznego  = 

0

),

d – średnia odległość pomiędzy okładkami,
k

n

– współczynnik zależny od liczby okładek kondensatora czujnika,

r – promień łuku okładki.

Jeśli czujnik zostanie odchylony od położenia poziomego o kąt 

x

jak na rys.5.4 to

nastąpi zmiana jego pojemności o wartość:





0

X

X

X

X

C

C

C









(5.7).

Przyczyną zmiany pojemności czujnika po odchyleniu go o kąt 

x

względem

poziomu

jest

zmiana wzajemnego usytuowania jego okładek (rys.5.4), wskutek tego zmienia się czynne
pole powierzchni okładek o wartość:





 















360

2

X

X

r

S

(5.8).

Stąd przyrost pojemności czujnika:

4

 

 

















































180

1

180

1

2

0

2

X

X

X

n

X

C

d

r

k

C

(5.9)

przy czym





0

0







X

X

X

C

C

oraz ;

 





rad

X

X













180

.

Wyżej przedstawione zależności dotyczą idealnego czujnika. W praktyce należy liczyć się

z rozbieżnością wartośi obliczanych według podanych zależności i wartości zmierzonych
spowodowaną nierównoległością względem siebie okładek kondensatora obrotowego
czujnika oraz niepłaską ich powierzchnią, mimośrodowym umieszczeniem poszczególnych
okładek, pojemnością rozproszenia (wpływ ścian obudowy czujnika), a także wpływ
pojemności przewodów pomiarowych. Należy więc badać nieliniowość rzeczywistej
charakterystyki.

5.2. Program ćwiczenia.

1- Przygotować stanowisko laboratoryjne do pracy (przyłączyć miernik pojemności

i włączyć zasilanie)

2- Ustawić belkę pomiarową w pozycji poziomej z pomocą śruby mikrometrycznej

(w razie potrzeby skorygować wysokość nóżek stolika tak aby stolik był w położeniu
poziomym) korzystając z poziomicy umieszczonej na belce pomiarowej (rys.5.1)

3- Odczytać z podziałki mikromierza i zapisać wskazywaną wartość X

0

[m] – wskazane

w [mm], odczytać wskazanie miernika pojemności dla tego położenia

0

X

C

oraz





0

X

tg

4- Zmieniając położenie belki za pomocą śruby mikrometrycznej (np. co 1mm) dokonać

dla tych położeń pomiaru pojemności i kąta stratności kondensatora czujnika –
zmieniać położenie belki pomiarowej w obydwóch kierunkach względem położenia
poziomego.

5- Obracając ostrożnie całym stanowiskiem w płaszczyźnie osi podłużnej belki zmierzyć

graniczne wartości pojemności czujnika C

Xmin

i C

Xmax

.

6- Sporządzić wykresy charakterystyk statycznych: -





X

X

f

C





;





X

X

f

S





-

charakterystykę czułości;





X

nlC

f

X







- charakterystykę błędu nieliniowości

czujnika

7- Obliczyć wartości dla granicznych ustawień położenia czujnika (niemożliwych do

ustawienia za pomocą śruby mikrometrycznej)

8- Wyprowadzić wnioski z pomiarów.

Uwaga! Przeprowadzić obliczenia niezbędne do realizacji p.6 i p.7 wykorzystując wzory
podane w opisie ćwiczenia.
Do obliczeń przyjąć wartość: l = 144mm. Z zależności (5.2) i (5.3) otrzymuje się wtedy:

 

















10

4

0

5

2

0

0

10

651

,

4

10

608

,

1

1

398

,

0

























X

X

X

X

X

X

X

;

X[mm]; X

0

[mm].

Opracował: Jan Leks