E

le

m

en

ty

p

o

d

st

a

w

o

w

e

p

rz

e

st

rz

en

i:

-

p

u

n

k

ty

:

A

,

B

,

C

…

lu

b

1

,

2

,

3

…

lu

b

I

,

II

,

II

I…

-

p

ro

st

e

:

a

,

b

,

c…

-

p

ła

sz

cz

yz

n

y:

m

a

łe

l

it

er

y

a

lf

a

b

et

u

g

re

ck

ie

g

o

: αααα

,,,, ββββ

,,,, ,,,,

γγγγ........

....

W

sz

ys

tk

ie

z

b

io

ry

u

tw

o

rz

o

n

e

z

el

em

en

tó

w

p

o

d

st

a

w

o

w

yc

h

n

a

zy

w

a

m

y

tw

o

ra

m

i

g

eo

m

et

ry

cz

n

ym

i

lu

b

f

ig

u

ra

m

i

g

eo

m

et

ry

cz

n

ym

i

i

o

zn

a

cz

a

m

y

je

d

u

ży

m

i

li

te

ra

m

i

a

lf

a

b

et

u

g

re

ck

ie

g

o

.

F

ig

u

ra

m

i

są

:

w

ie

lo

k

ą

ty

,

w

ie

lo

śc

ia

n

y,

l

in

ie

.

k

rz

yw

e

i

p

o

w

ie

rz

ch

n

ie

a

lf

a

b

e

ta

g

a

m

m

a

d

e

lt

a

e

p

s

il

o

n

d

z

e

ta

e

ta

te

ta

jo

ta

k

a

p

p

a

la

m

b

d

a

m

ii

n

ii

K

s

i

o

m

ik

ro

n

p

i

ro

s

ig

m

a

ta

u

y

p

s

il

o

n

fi

c

h

i

p

s

i

o

m

e

g

a

L

it

e

ry

a

lf

a

b

e

tu

g

re

c

k

ie

g

o

w

ra

z

z

i

c

h

n

a

z

w

a

m

i

+π

1

−π

1

+π

2

−π

2

ΙΙΙ

IV

I

II

+π

2

−π

2

+π

1

−π

1

x

ρ

U

kł

ad

odni

es

ie

n

ia

w

r

zut

ac

h

M

onge

’a

E

le

m

en

ty

p

o

d

st

a

w

o

w

e

p

rz

es

tr

ze

n

i

2

+π

−π

2

ϕ

k

2

k

1

A

"

A

A

'

A

x

+π

1

−π

1

A

’

g

w

O

b

ra

z p

u

n

k

tu

E

le

m

en

ty

p

o

d

st

a

w

o

w

e

p

rz

es

tr

ze

n

i

+π

2

−π

2

+π

1

−π

1

x

A

"

A

x

A

'

A

"

A

'

x

−π

2

+π

1

+π

2

−π

1

A

"

A

'

x

A

x

+

w

+

g

U

k

ład

o

d

n

ie

si

en

ia x(

ππππ

1111

, π, π, π, π

2222

) ) ) )

sp

row

a

d

zon

y

d

o p

łas

zc

zy

zn

y r

ys

u

n

k

u

ρρρρ

E

le

m

en

ty

p

o

d

st

a

w

o

w

e

p

rz

es

tr

ze

n

i

+π

2

−π

1

x

B

"

B

'

B

B

'

B

x

+π

2

−π

1

B

"

B

'

x

-g

+

w

B

x

R

zu

t

p

u

n

k

tu

l

eż

ąc

ego

w

I

I

ćw

ia

rt

ce

E

le

m

en

ty

p

o

d

st

a

w

o

w

e

p

rz

es

tr

ze

n

i

−π

2

−π

1

C

'

C

C

x

−π

1

C

"

C

'

−π

2

−π

1

C

"

C

'

x

C

x

-g

-w

R

zu

t

p

u

n

k

tu

l

eż

ąc

ego

w

I

II

ć

w

ia

rt

ce

E

le

m

en

ty

p

o

d

st

a

w

o

w

e

p

rz

es

tr

ze

n

i

2

+π

1

x

−π

D

x

D

"

D

'

D

D

'

−π

2

+π

1

D

"

D

'

x

D

x

+

g

-w

R

zu

t

p

u

n

k

tu

l

eż

ąc

ego

w

I

V

ć

w

ia

rt

ce

E

le

m

en

ty

p

o

d

st

a

w

o

w

e

p

rz

es

tr

ze

n

i

m

"

m

'

x

ϕ

2

ϕ

1

m

"

m

m

'

+π

2

+π

1

x

O

b

ra

z p

ro

st

ej

E

le

m

en

ty

p

o

d

st

a

w

o

w

e

p

rz

es

tr

ze

n

i

+π

2

+π

1

x

m

"

m

m

'

A

A

'

A

"

A

X

B

X

B

"

B

'

B

m

"

m

'

x

A

'

A

"

A

X

B

X

B

"

B

'

R

zu

t

p

ros

te

j m

z

aw

ie

raj

ąc

ej

d

w

a

p

u

n

k

ty A

i

B

E

le

m

en

ty

p

o

d

st

a

w

o

w

e

p

rz

es

tr

ze

n

i

x

m

"

m

'

+π

2

+π

1

x

φ

m

m

'

m

"

P

ros

ta m

l

eż

ą

ca

w

p

łas

zc

zy

źn

ie

p

ros

top

a

d

łe

j d

o o

b

y

d

w

u

r

zu

tn

i

E

le

m

en

ty

p

o

d

st

a

w

o

w

e

p

rz

es

tr

ze

n

i

+π

2

+π

1

x

m

m

'

m

"

A

A

'

A

"

B

B

"

B

'

m

"

x

m

'

A

'

A

"

B

"

B

'

P

ros

ta m

l

eż

ą

ca

w

p

łas

zc

zy

źn

ie

p

ros

top

a

d

łe

j d

o o

b

y

d

w

u

rz

u

tn

i. P

u

n

k

ty

A

i

B

n

al

eż

ą

d

o

p

ros

te

j m

.

E

le

m

en

ty

p

o

d

st

a

w

o

w

e

p

rz

es

tr

ze

n

i

+π

2

+π

1

x

m

m

"

m

'

H

m

=

H

'

m

H

"

m

V

'

m

V

m

=

V

"

m

x

m

"

m

'

H

'

m

H

"

m

V

'

m

V

"

m

Ś

lad

y

p

ros

te

j m

E

le

m

en

ty

p

o

d

st

a

w

o

w

e

p

rz

es

tr

ze

n

i

x

q

'

q

"

x

a

'

a

"

x

b

'

b

"

P

ros

ta l

eż

ą

ca n

a r

zu

tn

i p

oz

iom

ej

P

ros

ta l

eż

ą

ca n

a r

zu

tn

i p

ion

ow

ej

P

ros

ta p

rz

ec

h

od

zą

ca

p

rz

ez

oś

x

V

’

a

=

V

’’

a

H

’

b

=

H

”

b

=

V

’=

V

”

q

q

H

’=

H

”

q

q

E

le

m

en

ty

p

o

d

st

a

w

o

w

e

p

rz

es

tr

ze

n

i

P

ros

ta w

poł

oż

en

iac

h

s

zc

ze

gól

n

yc

h

+π

2

+π

1

x

m

m

"

m

'

H

=

H

'

m

m

H

"

m

φ

2

x

m

"

m

'

H

"

m

=

H

'

m

P

ros

ta p

oz

iom

o-

rz

u

tu

jąc

a -

p

ion

ow

a

E

le

m

en

ty

p

o

d

st

a

w

o

w

e

p

rz

es

tr

ze

n

i

P

ros

ta w

poł

oż

en

iac

h

s

zc

ze

gól

n

yc

h

V

=

n

V

"

n

φ

1

n

n

'

n

"

V

'

n

V

"

n

V

'

n

n

'

n

"

+π

2

+π

1

x

x

P

ros

ta p

ion

o

w

o

-r

zu

tu

jąc

a -

ce

lo

w

a

E

le

m

en

ty

p

o

d

st

a

w

o

w

e

p

rz

es

tr

ze

n

i

P

ros

ta w

poł

oż

en

iac

h

s

zc

ze

gól

n

yc

h

+π

2

+π

1

x

p

'

p

p

"

V

=

p

V

"

p

V

'

p

α

α

'

2

ϕ

ϕ

1

p

'

p

"

V

"

p

V

'

p

x

α

'

P

ros

ta r

ów

n

ol

egł

a d

o r

zu

tn

i ππππ

1111

−−−−

p

oz

iom

a

P

ros

ta w

poł

oż

en

iac

h

s

zc

ze

gól

n

yc

h

E

le

m

en

ty

p

o

d

st

a

w

o

w

e

p

rz

es

tr

ze

n

i

+π

+π

1

x

2

β

c

'

c

c

"

H

=

H

c

c

"

H

c

'

ϕ

1

2

β

"

β

"

c

'

c

"

H

c

"

H

c

'

x

P

ros

ta r

ów

n

ol

egł

a d

o r

zu

tn

i ππππ

2222

=

c

zoł

ow

a

E

le

m

en

ty

p

o

d

st

a

w

o

w

e

p

rz

es

tr

ze

n

i

P

ros

ta w

poł

oż

en

iac

h

s

zc

ze

gól

n

yc

h

+π

2

+π

1

x

s

'

s

"

ϕ

11

2

ϕ

s

s

'

s

"

x

P

ros

ta r

ów

n

ol

egł

a d

o o

si

r

zu

tów

P

ros

ta w

poł

oż

en

iac

h

s

zc

ze

gól

n

yc

h

E

le

m

en

ty

p

o

d

st

a

w

o

w

e

p

rz

es

tr

ze

n

i

+π

2

+π

1

x

R

R

'

R

"

n

n

'

n

"

m

m

'

R

"

n

'

n

"

m

'

x

R

'

m

"

m

"

Wz

aj

em

n

e

p

oł

oż

en

ie

d

w

óc

h

p

ros

tyc

h

D

w

ie

p

ros

te

p

rz

ec

in

aj

ąc

e.

E

le

m

en

ty

p

o

d

st

a

w

o

w

e

p

rz

es

tr

ze

n

i

n

"

m

"

m

'

x

n

"

m

"

m

'

x

n

'

=

n

'

Wz

aj

em

n

e

p

oł

oż

en

ie

d

w

óc

h

p

ros

tyc

h

D

w

ie

p

ros

te

p

rz

ec

in

aj

ąc

e s

ię

.

R

"

R

’

R

"

R

’

E

le

m

en

ty

p

o

d

st

a

w

o

w

e

p

rz

es

tr

ze

n

i

n

"

m

’

n

’

m

"

x

n

"

=

n

’

m

"

x

m

’

Wz

aj

em

n

e

p

oł

oż

en

ie

d

w

óc

h

p

ros

tyc

h

D

w

ie

p

ros

te

r

ów

n

ol

egł

e.

E

le

m

en

ty

p

o

d

st

a

w

o

w

e

p

rz

es

tr

ze

n

i

n

"

m

’

n

’

m

"

x

n

"

n

’

m

’

m

"

x

Wz

aj

em

n

e

p

oł

oż

en

ie

d

w

óc

h

p

ros

tyc

h

D

w

ie

p

ros

te

s

k

oś

n

e (

w

ic

h

ro

w

at

e)

E

le

m

en

ty

p

o

d

st

a

w

o

w

e

p

rz

es

tr

ze

n

i

m

’

n

’

n

”

m

"

x

n

"

m

’

n

’

m

"

x

Wz

aj

em

n

e

p

oł

oż

en

ie

d

w

óc

h

p

ros

tyc

h

D

w

ie

p

ros

te

s

k

oś

n

e

E

le

m

en

ty

p

o

d

st

a

w

o

w

e

p

rz

es

tr

ze

n

i

A

’

A

’’

B

’

B

”

C

”

C

’

A

’

A

’’

x

x

m

’

m

’’

O

b

ra

z p

łas

zc

zy

zn

y

w

y

zn

ac

zon

y

za p

om

oc

ą

tr

ze

ch

p

u

n

k

tó

w

O

b

ra

z p

łas

zc

zy

zn

y

w

y

zn

ac

zon

y

p

ros

tą

i p

u

n

k

te

m

n

ie

l

eż

ą

cym

n

a

n

ie

j

E

le

m

en

ty

p

o

d

st

a

w

o

w

e

p

rz

es

tr

ze

n

i

x

A

’

A

’’

m

’

m

’’

n’

n’

x

m

’

n’

m

”

n”

O

b

ra

z p

łas

zc

zy

zn

y

w

yz

n

ac

zon

y z

a p

om

oc

ą

d

w

óc

h

p

ros

tyc

h

r

ów

n

ol

eg

ły

ch

O

b

ra

z p

łas

zc

zy

zn

y

w

y

zn

ac

zon

y

za p

om

oc

ą

d

w

óc

h

p

ros

tyc

h

p

rz

ec

in

aj

ą

cy

ch

s

ię

E

le

m

en

ty

p

o

d

st

a

w

o

w

e

p

rz

es

tr

ze

n

i

h

α

v

α

x

X

α

x

X

α

v

α’

h

α

”

B

’

B

”

A

’’

A

’

X

α

h

α

v

α

x

+

π

2

+

π

1

α

v

=

v

α

”

α

h

=

h

α

’

α

O

b

ra

z p

łas

zc

zy

zn

y z

ad

a

n

ej

ś

lad

a

m

i h

α

α

α

α

i v

αααα

E

le

m

en

ty

p

o

d

st

a

w

o

w

e

p

rz

es

tr

ze

n

i

v

α

=

α

’’

x

A

’

A

”

+

π

2

+

π

1

x

v

α

=α

’’

α

A

’

A

’’

A

S

zc

ze

gól

n

e

p

oł

oż

en

ia

p

łas

zc

zy

zn

P

łas

zc

zy

zn

a

α

//

π
α

//

π
α

//

π
α

//

π

1 1 1 1

p

o

zi

om

a

E

le

m

en

ty

p

o

d

st

a

w

o

w

e

p

rz

es

tr

ze

n

i

+

π

2

+

π

1

x

h

α

=

α

’

x

A

’

A

”

h

’

α

=

α

A

A

’

A

’’

α

S

zc

ze

gól

n

e

p

oł

oż

en

ia

p

łas

zc

zy

zn

P

łas

zc

zy

zn

a

αααα

//

ππππ

2

-

cz

oł

ow

a

E

le

m

en

ty

p

o

d

st

a

w

o

w

e

p

rz

es

tr

ze

n

i

h

α

v

α

A

’’

A

+

π

2

+

π

1

x

h

α

v

α

x

A

”

A

’

ϕ

X

α

A

’

X

α

α

S

zc

ze

gól

n

e

p

oł

oż

en

ia

p

łas

zc

zy

zn

P

łas

zc

zy

zn

a

αααα

⊥⊥⊥⊥

ππππ

1 1 1 1

−−−−

p

oz

io

m

o r

zu

tu

ją

ca

E

le

m

en

ty

p

o

d

st

a

w

o

w

e

p

rz

es

tr

ze

n

i

+

π

2

+

π

1

x

h

α

v

α

x

ϕ

A

’

A

”

X

α

α

v

α

A

’

A

A

’’

X

α

h

α

S

zc

ze

gól

n

e

p

oł

oż

en

ia

p

łas

zc

zy

zn

P

łas

zc

zy

zn

a

α

α

α

α

⊥⊥⊥⊥

ππππ

2222

-

p

ion

o

w

o r

zu

tu

jąc

a

E

le

m

en

ty

p

o

d

st

a

w

o

w

e

p

rz

es

tr

ze

n

i

+

π

2

+

π

1

x

h

α

v

α

x

A

’

A

”

X

α

α

h

α

v

α

A

A

’

X

α

A

’’

S

zc

ze

gól

n

e

p

oł

oż

en

ia

p

łas

zc

zy

zn

P

łas

zc

zy

zn

a

αααα

⊥⊥⊥⊥

ππππ

1

i

αααα

⊥⊥⊥⊥

ππππ

2

-

p

o

d

w

ój

n

ie

r

zu

tu

jąc

a

E

le

m

en

ty

p

o

d

st

a

w

o

w

e

p

rz

es

tr

ze

n

i

+

π

2

+

π

1

x

h

α

v

α

x

α

h

α

v

α

S

zc

ze

gól

n

e

p

oł

oż

en

ia

p

łas

zc

zy

zn

P

łas

zc

zy

zn

a

αααα

rów

n

ol

egł

a d

o os

i x

A

’

A

A

’’

A

’

A

”

E

le

m

en

ty

p

o

d

st

a

w

o

w

e

p

rz

es

tr

ze

n

i

h

=

v

α

α

x

A

’

A

”

+

π

2

+

π

1

x

α

h

=

v

α

α

A

A

’’

A

’

S

zc

ze

gól

n

e

p

oł

oż

en

ia

p

łas

zc

zy

zn

P

łas

zc

zy

zn

a

αααα

p

rz

ec

h

od

ząc

a p

rz

ez

oś

x

E

le

m

en

ty

p

o

d

st

a

w

o

w

e

p

rz

es

tr

ze

n

i

ε

ω

k

r

r

1

l

A

1

S

A

v”

ε

=

ε

k”

l’

l”

A

’

k’

’

ω

”

α

B

’

B

”

1

B

”

S

”

A

”

B

’

1

=

S

’

O

b

ró

t d

oo

k

oł

a p

ros

te

j l

Wyz

n

ac

ze

n

ie

r

ze

cz

yw

is

te

j

d

łu

go

śc

i od

ci

n

k

a m

et

od

ą

ob

rot

u

O

b

ro

ty

i

k

ła

d

y

Z

a

d

a

n

ie

–

a

rk

u

sz

n

r

0

4

-0

1

-0

1

T

em

a

t:

D

o

w

o

ln

y

o

st

ro

sł

u

p

o

p

o

d

st

a

w

ie

t

ró

jk

ą

ta

A

B

C

i

w

ie

rz

ch

o

łk

u

W

(

w

ys

o

k

o

ść

h

=

7

0

m

m

)

st

o

i

n

r

zu

tn

i

p

o

zi

o

m

ej

.

O

st

ro

sł

u

p

t

en

p

rz

ec

ię

ty

j

es

t

d

o

w

o

ln

ą

p

ła

sz

cz

yz

n

ą

p

io

n

o

w

o

-r

zu

tu

ją

cą

εεεε.

N

a

ry

so

w

a

ć

rz

u

ty

te

g

o

o

st

ro

sł

u

p

a

w

u

k

ła

d

zi

e

tr

ze

ch

r

zu

tn

i

o

ra

z

w

yz

n

a

cz

yć

je

g

o

r

o

zw

in

ię

ci

e

u

w

zg

lę

d

n

ia

ją

c

p

ła

sz

cz

yz

n

ę

p

rz

ek

ro

ju

.

U

w

a

g

a

:

D

o

w

yz

n

a

cz

en

ia

r

ze

cz

yw

is

te

j

w

ie

lk

o

śc

i

k

ra

w

ęd

zi

o

st

ro

sł

u

p

a

w

yk

o

rz

ys

ta

ć

m

et

o

d

ę

o

b

ro

tu

.

D

o

w

yz

n

a

cz

en

ia

r

ze

cz

yw

is

te

j

w

ie

lk

o

śc

i

p

rz

ek

ro

ju

w

yk

o

rz

ys

ta

ć

m

et

o

d

ę

k

ła

d

u

.

w

”

w

”

w

’

A

”

C

”

B

”

1

”

2

”

3

”

A

’

A

’

C

’

C

’

B

’

B

’

W

’

1

’

2

’

3

’

A

’

C

’

B

’

1

’

2

’

3

’

B

’

1

C

’

1

A

’

1

A

”

1

A

”

1

A

”

1

C

”

1

C

”

1

B

”

1

B

”

1

1

”

1

1

”

1

2

”

1

2

”

1

3

”

1

3

”

1

3

”

1

1

o

1

o

3

o

3

o

2

o

2

o

v

α

h

α

y

(

)

π

3

y

(

)

π

1

z

x

C

zw

or

oś

ci

a

n

ś

ci

ęt

y p

ła

sz

cz

y

zn

ą

p

ion

o

w

o-

rz

u

tu

ją

cą