M0/II

M0/II

M0/II

M0/II ---- 07

07

07

07

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE

ZAGADNIENIE POCZĄTKOWE

Metody Rungego Kutty

Rozwiązać zagadnienie początkowe

0

)

1

(

),

cos(

2

2

=

+

=

y

x

x

x

y

dx

dy

metodą Rungego – Kutty IV rzędu

przyjmując przedział zmiennej niezależnej

[

]

3

;

1

∈

x

oraz stały krok

n

x

x

h

n

0

−

=

, gdzie

n

=100

4

3

2

1

43

42

41

4

32

31

3

21

2

1

1

1

4

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

4

..

2

,

)

,

(

)

,

(

1

..

0

,

a

a

a

a

c

c

c

b

c

c

b

c

b

j

k

c

h

y

b

h

x

f

k

y

x

f

k

n

i

k

a

h

y

y

h

x

x

j

l

l

jl

i

j

i

j

i

i

j

j

j

i

i

i

i

=

+

+

=

=

−

=

+

=

+

=

∑

∑

−

=

=

+

+

dla poni

ż

szych zestawów współczynników:

6

1

6

2

6

2

6

1

2

1

2

1

2

1

2

1

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

- klasyczny zestaw współczynników

8

1

8

3

8

3

8

1

3

1

3

2

3

1

3

1

0

1

1

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

−

−

- wzory Kutty,

6

1

6

1

6

3

6

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

−

- wzory Rungego-Kutty-Gilla

Określić bezwzględny błąd pomiędzy otrzymanym rozwiązaniem (dla każdego zestawu
współczynników), a rozwiązaniem ścisłym otrzymanym za pomocą komendy dsolve.

Określić bezwzględny błąd pomiędzy rozwiązaniem otrzymanym za pomocą komendy dsolve z opcją
numeric, a rozwiązaniem ścisłym.