LICZBY ZESPOLONE

Postać geometryczna:

( )

b

a

z

,

=

,

R

a

∈ ,

R

b

∈

Postać algebraiczna:

bi

a

z

+

=

Liczba sprzężona:

bi

a

z

−

=

Moduł:

2

2

b

a

z

+

=

Jednostka urojona:

1

−

=

i

Postać trygonometryczna:

(

)

ϕ

ϕ

sin

cos

i

z

z

+

=

, gdzie

z

a

=

ϕ

cos

,

z

b

=

ϕ

sin

(

)

1

1

1

1

sin

cos

ϕ

ϕ

i

z

z

+

=

,

(

)

2

2

2

2

sin

cos

ϕ

ϕ

i

z

z

+

=

Iloczyn:

(

)

(

)

[

]

2

1

2

1

2

1

2

1

sin

cos

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

+

+

+

=

⋅

i

z

z

z

z

Uwagi:

z

a

Re

=

- część rzeczywista

z

b

Im

=

- część urojona

z

- moduł

Φ = Arg z - argument główny,

[

)

π

2

,

0

∈

Φ

ϕ

= arg z - argument,

π

ϕ

k

2

+

Φ

=

Iloraz:

(

)

(

)

[

]

2

1

2

1

2

1

2

1

sin

cos

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

−

+

−

=

i

z

z

z

z

Potęga:

(

)

[

]

( )

( )

[

]

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

n

i

n

z

i

z

z

n

n

n

sin

cos

sin

cos

+

=

+

=

Pierwiastki:

k

n

z

ω

=

,

1

,

,

2

,

1

,

0

−

=

n

k

K













+

Φ

+

+

Φ

=

n

k

i

n

k

z

n

k

π

π

ω

2

sin

2

cos

,

Postać wykładnicza:

(

)

b

i

b

e

e

e

a

bi

a

z

sin

cos +

=

=

+

LICZBY ZESPOLONE - ZADANIA

Przekształć liczby do postaci trygonometrycznej:

7

−

=

z

,

i

z

3

3 +

−

=

,

i

z

2

2 −

−

=

,

i

z

2

1

2

3 −

=

,

i

z

+

−

=

3

,

i

z

−

−

= 1

,

i

z

8

=

Obliczyć:

30

i

,

80

i

,

41

i

,

35

i

Obliczyć:

(

)(

)

(

)

5

2

3

2

3

2

1

3

1

2

i

i

i

i

i

i

i

+

−

−

+

−

+

+

−

−

−

−

+

−

Obliczyć:

i

i

i

i

5

3

2

3

3

5

3

3

−

+

+

−

−

Obliczyć:

60

2

3

2

1















+

−

i

Obliczyć:

(

)

(

)

[

]

48

5

5

3

3

i

i

−

−

−

Obliczyć:

3

8

8

i

−

−

Obliczyć:

i

3

1 +

,

i

12

5 −

,

i

4

3 +

−

,

i

81

−

Obliczyć:

4

16 ,

100

−

,

6

1

,

6

1 i

−

−

Obliczyć:

4

3

10

10

i

i

−

+

−

Rozwiązać równanie:

0

4

2

=

+

z

Rozwiązać równanie:

0

13

6

2

=

+

− z

z

Rozwiązać równanie:

0

13

6

2

4

=

+

− x

x

Rozwiązać równanie:

(

)

0

11

23

3

4

2

=

−

−

−

+

i

x

i

x

Rozwiązać równanie:

0

32

5

=

−

i

z