Jednostki

Projektowanie elementów ściskanych wg PN-EN 1992-1-1:2008 - układ usztywniony

BZ-2 20x40

BZ-2 20x40

BZ-2 20x40

BZ-2 20x40

BZ-2 20x40

650

650

500

500

I

I

II

II

SZ-1
30x40

BZ-1

30x

60

PL

-1

gr

. 1

2

cm

B

2

A

C

1

3

BZ-1

30x

60

BZ-1

30x

60

BZ-2 20x40

BZ-2 20x40

45

0

45

0

650

650

46

0

45

0

500

500

Przekrój II-II

Przekrój I-I

SZ-2
30x40

SZ-2
30x40

SZ-1
30x40

SZ-1
30x40

BZ-1
30x60

BZ-1
30x60

BZ-2

20x40

BZ-2

20x40

B

2

M

Ed.h2

M

Ed.h1

M

Ed.b2

M

Ed.b1

N

Ed

2

B

b

s

=30cm

h

s

=40cm

S i ł y p r z e k r o j o w e :

N

E d

2 5 8 0 k N



M E d . h 2

6 0 k N m



M E d . b 2

0 k N m



M E d . h 1

3 0



k N m



M E d . b 1

0 k N m



1

1. Wytrzymałość betonu i stali wg PN-EN 1992-1-1:2008

1 . 1 . K l a s y b e t o n u i p r z y p i s a n e i m w y t r z y m a ł o ś c i

γ

c

1 . 4



- c z ę ś c i o w y w s p ó ł c z y n n i k b e z p i e c z e ń s t w a d l a b e t o n u

α

c c

1



α

c t

1



f c k

3 0 M P a



- w y t r z y m a ł o ś ć c h a r a k t e r y s t y c z n a b e t o n u n a ś c i s k a n i e

f c d

α

c c

f c k

γ

c





- w y t r z y m a ł o ś ć o b l i c z e n i o w a b e t o n u n a ś c i s k a n i e

f c m

f c k

8 M P a





- w y t r z y m a ł o ś ć ś r e d n i a b e t o n u n a ś c i s k a n i e

f c t m

0 . 3 0 M P a

f c k

M P a













2
3





f c t m

2 . 9 M P a



- w y t r z y m a ł o ś ć ś r e d n i a b e t o n u n a r o z c i ą g a n i e

f c t k . 0 . 0 5

0 . 7 f c t m





- k w a n t y l 5 %

f c t k

f c t k . 0 . 0 5



f c t k . 0 . 9 5

1 . 3 f c t m





- k w a n t y l 9 5 %

f c t d

α

c t

f c t k . 0 . 0 5

γ

c





- w y t r z m a ł o ś ć o b l i c z e n i o w a b e t o n u n a r o z c i ą g a n i e

E c m

2 2 G P a



0 . 1

f c m

M P a















0 . 3





- m o d u ł s p r ę ż y s t o ś c i b e t o n u

2

1 . 2 . W y t r z y m a ł o ś ć i m o d u ł s p r ę ż y s t o ś c i s t a l i

f y k

5 0 0 M P a



γ

s

1 . 1 5



f y d

f y k

γ

s



E s

2 0 0 G P a



1 . 3 . G r a n i c z n a w z g l ę d n a e f e k t y w n a w y s o k o ś ć s t r e f y ś c i s k a n e j :

ε

c u 2

0 . 0 0 3 5



- o d k s z t a ł c e n i a g r a n i c z n e w b e t o n i e ś c i s k a n y m

ε

y d

f y d



E s



ε

y d

0 . 0 0 2 2





- o d k s z t a ł c e n i a w s t a l i

ξ

e f f . l i m

0 . 8

ε

c u 2

ε

c u 2

ε

y d















ξ

e f f . l i m

0 . 4 9



- g r a n i c z n a w z g l ę d n a e f e k t y w n a w y s o k o ś ć

s t r e f y ś c i s k a n e j

1 . 4 . Z e s t a w i e n i e d a n y c h m a t e r i a ł o w y c h :

B e t o n C 3 0 / 3 7 i s t a l A I I I N R B 5 0 0 W

f c k

3 0 M P a



f c t k

2 . 0 3 M P a



f c m

3 8 M P a



f y k

5 0 0 M P a



E s

2 0 0 G P a



f c d

2 1 . 4 3 M P a



f c t d

1 . 4 5 M P a



E c m

3 2 . 8 G P a



f y d

4 3 4 . 7 8 M P a



ξ

e f f . l i m

0 . 4 9



2. Dane potrzebne do obliczenia elementów ściskanych

2 . 1 . W y m i a r y e l e m e n t ó w k o n s t r u k c j i :

b s

3 0 c m



h s

4 0 c m



- w y m i a r y p r z e k r o j u s ł u p a

b p

3 0 c m



h p

6 0 c m



- w y m i a r y p r z e k r o j u p o d c i ą g u

l c o l . h

4 5 0 c m



l c o l . b

4 6 0 c m



- w y s o k o ś ć s ł u p a

b z

2 0 c m



h z

4 0 c m



- w y m i a r y p r z e k r o j u ż e b r a

l c o l 1

4 5 0 c m



- w y s o k o ś ć s ł u p a w y ż s z e j k o n d y g n a c j i l p

6 5 0 c m



l z

5 0 0 c m



- r o z p i ę t o ś ć p o d c i ą g u , ż e b r a

3

2 . 2 . S i ł y p r z e k r o j o w e d l a s ł u p a

N E d

2 5 8 0 k N



- s i ł a ś c i s k a j ą c a

M E d . h 2

6 0 k N m



M E d . b 2

0 k N m



- o b l i c z e n i o w e m o m e n t y z g i n a j ą c e w

p ł a s z c z y ź n i e " h " i " b " w g ó r n y m w ę ź l e s ł u p a

M E d . h 1

3 0



k N m



M E d . b 1

0 k N m



- o b l i c z e n i o w e m o m e n t y z g i n a j ą c e w

p ł a s z c z y ź n i e " h " i " b " w d o l n y m w ę ź l e s ł u p a

2 . 3 . W y z n a c z n i e w y s o k o ś c i u ż y t e c z n e j p r z e k r o j u

ϕ

1 6 m m



ϕ

s

6 m m



- ś r e d n i c a z b r o j e n i a p o d ł u ż n e g o i ś r e d n i c a s t r z e m i o n w s ł u p i e

c n o m

3 5 m m



- o t u l i n a z b r o j e n i a

a 1

c n o m

ϕ

s



0 . 5

ϕ







a 1

4 9 m m



- o d l e g ł o ś ć o d k r a w ę d z i d o ś r o d k a c i ę ż k o ś c i z b r o j e n i a r o z c i ą g a n e g o l u b m n i e j

ś c i s k a n e g o

a 2

c n o m

ϕ

s



0 . 5

ϕ







a 2

4 9 m m



- o d l e g ł o ś ć o d k r a w ę d z i d o ś r o d k a c i ę ż k o ś c i z b r o j e n i a b a r d z i e j ś c i s k a n e g o

d h

h s

a 2





d h

3 5 1 m m



- w y s o k o ś ć u ż y t e c z n a w p ł a s z c z y ź n i e " h "

d b

b s

a 2





d b

2 5 1 m m



- w y s o k o ś ć u ż y t e c z n a w p ł a s z c z y ź n i e " b "

4

2 . 4 . D ł u g o ś ć e f e k t y w n a w y d z i e l o n e g o e l e m e n t u w g p . 5 . 8 . 3 . 2 s . 6 0 :

- w p ł a s z c z y ź n i e " h "

I s . h

b s h s

3



1 2



I s . h

1 . 6

1 0

3





m

4



- m o m e n t b e z w ł a d n o ś c i s ł u p a ︵ w p ł a s z c z y ź n i e " h " ︶



EI

s

EI

s

EI

r

EI

r

l

co

l

l

co

l1

l

eff

l

eff

M



(4EI

r

/l

eff

)

M



(4EI

r

/l

eff

)

I p

b p h p

3



1 2



I p

5 . 4

1 0

3





m

4



- m o m e n t b e z w ł a d n o ś c i p o d c i ą g u ︵ w

p ł a s z c z y ź n i e " h " ︶

k 1

0 . 1



- w ę z e ł d o l n y u t w i e r d z o n y w f u n d a m e n c i e

θ

1



k 2

θ

M

E c m I s



l c o l



=

k 2

θ

0 . 5

4 E c m



I p



l p

4 E c m



I p



l p











θ



E c m I s . h



l c o l . h

E c m I s . h



l c o l 1















k 2

0 . 2 1



l 0 . h

0 . 5 l c o l . h



1

k 1

0 . 4 5

k 1













1

k 2

0 . 4 5

k 2



















︵ w z . 5 . 1 5 ︶ l 0 . h

2 . 8 1 m



- e l e m e n t u s z t y w n i o n y

β

h

l 0 . h

l c o l . h



β

h

0 . 6 3



5

- w p ł a s z c z y ź n i e " b "

I s . b

b s

3

h s



1 2



I s . b

9

1 0

4





m

4



- m o m e n t b e z w ł a d n o ś c i s ł u p a ︵ w p ł a s z c z y ź n i e " b " ︶

I z

b z h z

3



1 2



I z

1 . 0 7

1 0

3





m

4



- m o m e n t b e z w ł a d n o ś c i ż e b r a ︵ w p ł a s z c z y ź n i e " b " ︶

k 1

0 . 1



- w ę z e ł d o l n y u t w i e r d z o n y w f u n d a m e n c i e

θ

1



k 2

θ

M

E c m I s



l c o l



=

k 2

θ

0 . 5

4 E c m



I z



l z

4 E c m



I z



l z











θ



E c m I s . b



l c o l . b

E c m I s . b



l c o l 1















k 2

0 . 4 6



l 0 . b

0 . 5 l c o l . b



1

k 1

0 . 4 5

k 1













1

k 2

0 . 4 5

k 2



















- e l e m e n t u s z t y w n i o n y

l 0 . b

3 . 0 7 m



β

b

l 0 . b

l c o l . b



β

b

0 . 6 7



3. Zbrojenie minimalne i maksymalne dla słupa (p.9.5.2, str.149)

A s . m i n

m a x

0 . 1 0 N E d



f y d

0 . 0 0 2 h s



b s















A s . m i n

5 . 9 3 c m

2



A s . m a x

4 % h s



b s





A s . m a x 4 8 c m

2



6

4 . O b l i c z e n i a m i m o ś r o d ó w c a ł k o w i t y c h w g P N - E N 1 9 9 2 - 1 - 1 : 2 0 0 8 ︵ E C - 2 ︶ o r a z w y m i a r o w a n i e z b r o j e n i a d l a

k a ż d e j p ł a s z c z y z n y o s o b n o

4.1. Obliczenie imperfekcji geometrycznych (

e i

) wg p.5.2.(5), str. 49

- p ł a s z c z y z n a " h "

θ

o

1

2 0 0



θ

o

0 . 0 0 5



- w a r t o ś ć b a z o w a

α

h

2

l c o l . h

m



α

h

0 . 9 4



2
3

α

h



1



1



- w s p ó ł c z y n n i k r e d u k c y j n y z u w a g i n a

d ł u g o ś ć l u b w y s o k o ś ć

- l i c z b a e l e m e n t ó w p i o n o w y c h w p ł y w a j ą c y c h n a c a ł y

r o z p a t r y w a n y e f e k t ︵d l a e l e m e n t ó w w y d z i e l o n y c h m = 1 ︶

m h

1



α

m

0 . 5

1

1

m h



















α

m

1



- w s p ó ł c z y n n i k r e d u k c y j n y z u w a g i n a l i c z b ę

e l e m e n t ó w

θ

l

θ

o

α

h



α

m





θ

l

0 . 0 0 5



- k ą t p o c h y l e n i a

e i . h

θ

l l 0 . h



2



e i . h

0 . 6 6 c m



- m i m o ś r ó d p r z y p a d k o w y

D l a e l e m e n t ó w w y d z i e l o n y c h s y s t e m u u s z t y w n i o n e g o m o ż n a w u p r o s z c z e n i u p r z y j m o w a ć m i m o ś r ó d ︵s t r . 5 0 i 5 2 ︶:

e i . h

l 0 . h

4 0 0



e i . h

0 . 7 c m



7

- p ł a s z c z y z n a " b "

θ

o

1

2 0 0



θ

o

0 . 0 0 5



- w a r t o ś ć p o d s t a w o w a

α

h

2

l c o l . b

m



α

h

0 . 9 3



2
3

α

h



1



1



- w s p ó ł c z y n n i k r e d u k c y j n y z u w a g i n a d ł u g o ś ć l u b w y s o k o ś ć

m b

1



- l i c z b a e l e m e n t ó w p i o n o w y c h p r z e j m u j ą c y c h o b c i ą ż e n i e p o p r z e c z n e

α

m

0 . 5

1

1

m b



















α

m

1



- w s p ó ł c z y n n i k r e d u k c y j n y z u w a g i n a l i c z b ę

e l e m e n t ó w

θ

i

θ

o

α

h



α

m





θ

i

0 . 0 0 5



- k ą t p o c h y l e n i a

e i . b

θ

i l 0 . b



2



e i . b

0 . 7 2 c m



- m i m o ś r ó d p r z y p a d k o w y

D l a e l e m e n t ó w w y d z i e l o n y c h s y s t e m u u s z t y w n i o n e g o m o ż n a w u p r o s z c z e n i u p r z y j m o w a ć m i m o ś r ó d ︵s t r . 5 0 i 5 2 ︶:

e i . b

l 0 . b

4 0 0



e i . b

0 . 7 7 c m



M i m o ś r o d y u w z g l ę d n i a j ą c e i m p e r f e c j e d l a p o s z c z e g ó l n y c h p ł a s z c z y z n :

e i . h

7 . 0 3 m m



e i . b

7 . 6 7 m m



8

4.2. Współczynnik pełzania - końcowy (zał. B, str.185) i efektywny (wzór 5.19, str. 63)

4 . 2 . 1 . K o ń c o w y w s p ó ł c z y n n i k p e ł z a n i a

A c

b s h s





u

2 b s



2 h s







h 0

2 A c

u



h 0

1 7 1 . 4 m m



- m i a r o d a j n y w y m i a r p r z e k r o j u

W i l g o t n o ś ć w z g l ę d n a ś r o d o w i s k a :

R H

5 0

 Δ

t

2 8



T

Δ

t

1 5



- w i l g o t n o ś ć w z g l ę d n a p o w i e t r z a ︵ w p r o c e n t a c h ︶ i w i e k b e t o n u w c h w i l i

o b c i ą ż e n i a ︵ w d n i a c h ︶ i t e m p e r a t u r a d o j r z e w a n i a

α

1

3 5 M P a

f c m













0 . 7



α

2

3 5 M P a

f c m













0 . 2



- w s p ó ł c z y n n i k i z a l e ż n e o d w y t r z y m a ł o ś c i b e t o n u

f c m

3 8 M P a



- w s p ó ł c z y n n i k z a l e ż n y o d w p ł y w u

w i l g o t n o ś c i w z g l ę d n e j n a p o d s t a w o w y
w s p ó ł c z y n n i k p e ł z a n i a

f c m

3 5 M P a



1



φ

R H

1

1

R H

1 0 0



0 . 1

3

h 0 m m

1





α

1





















α

2





φ

R H

1 . 8 2



= >

β

f c m

1 6 . 8

f c m M P a

1







P r z y j ę t o : b e t o n d o j r z e w a ł w 1 5 s t o p n i a c h C p r z e z 2 8 d n i :

t 0 . T

Δ

t e

4 0 0 0

2 7 3 T

Δ

t



1 3 . 6 5





















- w i e k b e t o n u d o s t o s o w a n y d o t e m p e r a t u r y

9

α

0



- w y k ł a d n i k p o t e g o w y z a l e ż n y o d k l a s y c e m e n t u - p r z y j ę t o k l a s ę N

t 0

m a x t 0 . T

9

2

t 0 . T

1 . 2



1















α



0 . 5





















- w i e k b e t o n u u w z g l ę d n i a j ą c y r o d z a j c e m e n t u

β

t 0

1

0 . 1

t 0

0 . 2





- w s p ó ł c z y n n i k z a l e ż n y o d w i e k u b e t o n u ︵z u w z g l ę d n i e n i e m

t e m p e r a t u r y i r o d z a j u c e m e n t u ︶ w c h w i l i o b c i ą ż e n i a

φ

o o . t o

φ

R H

β

f c m



β

t 0





φ

o o . t o

2 . 5 3



- k o ń c o w y w s p ó ł c z y n n i k p e ł z a n i a

4 . 2 . 2 . W y z n a c z e n i e e f e k t y w n e g o w s p ó ł c z y n n i k a p e ł z a n i a w g p . 5 . 8 . 4

- p ł a s z c z y z n a " h "

M 0 E d

M E d . h 2



ψ

2

0 . 8



γ

G s u p

1 . 3 5



γ

Q

1 . 5



P k

1 1

k N

m

2





G k

1 0

k N

m

2





η

P k
G k



M 0 E q p

M 0 E d

1

ψ

2

η





γ

G s u p

γ

Q

η









M 0 E q p

3 7 . 6 k N m



- c h a r a k t e r y s t y c z n y m o m e n t o d p r a w i e s t a ł y c h

o b c i ą ż e ń ︵d ł u g o t r w a ł e ︶

φ

e f

φ

o o . t o

M 0 E q p

M 0 E d





φ

e f

1 . 5 9



- e f e k t y w n y w s p ó ł c z y n n i k p e ł z a n i a ,

o k r e ś l a w s p o s ó b p r z y b l i ż o n y c z a s

t r w a n i a o b c i ą ż e n i a

1

ψ

2

η





γ

G s u p

γ

Q

η





0 . 6 3



- p ł a s z c z y z n a " b "

W d r u g i e j p ł a s z c z y ź n i e w a r t o ś ć e f e k t y w n e g o w s p ó ł c z y n n i k a p e ł z a n i a j e s t t a k a s a m a

φ

o o . t o

2 . 5 3



φ

e f

1 . 5 9



10

4.3. Sprawdzenie czy należy uwzględniać efekty II rzędu

- d l a e l e m e n t ó w w y d z i e l o n y c h w g p .

5.8.3.1, str. 60 EC-2

- s p r a w d z e n i e s m u k ł o ś c i d l a p ł a s z c z y z n y " h "

A c

b s h s





A c

0 . 1 2 m

2



- p o l e p o w i e r z c h n i s ł u p a

I c . h

b s h s

3



1 2



I c . h

0 . 0 0 1 6 m

4



i h

I c . h

A c



- m o m e n t i p r o m i e ń b e z w ł a d n o ś c i p r z e k r o j u

b e t o n o w e g o

λ

h

l 0 . h

i h



λ

h

2 4 . 3 6



- s m u k ł o ś ć s ł u p a

' A

1

1

0 . 2

φ

e f







' A

0 . 7 6



- j e ś l i

ϕ

e f j e s t n i e z n a n e , m o ż n a p r z y j ą ć A = 0 , 7

ω

A s f y d



A c f c d



=

- m o c z b r o j e n i a ︵c a ł k o w i t e p o l e p r z e k r o j u z b r o j e n i a

p o d ł u ż n e g o ︶

B

1

2

ω





=

B

1 . 1



- j e ś l i

ω

j e s t n i e z n a n e , m o ż n a p r z y j ą ć B = 1 , 1

Ed.h2

M

Ed.h1

r m

M E d . h 1
M E d . h 2



C

1 . 7

r m





C

2 . 2



- j e ś l i r m

=

M o 1

/

M o 2

j e s t n i e z n a n e , m o ż n a

p r z y j ą ć C = 0 , 7

n

N E d

A c f c d





n

1



- w z g l ę d n a s i ł a n o r m a l n a

λ

l i m . h

2 0 ' A



B



C



n



λ

l i m . h

3 6 . 6 7



- s m u k ł o ś ć g r a n i c z n a

λ

h

λ

l i m . h



0



- m o ż n a p o m i n ą ć e f e k t y I I r z ę d u

11

- s p r a w d z e n i e s m u k ł o ś c i d l a p ł a s z c z y z n y " b "

A c

b s h s





A c

0 . 1 2 m

2



- p o l e p o w i e r z c h n i s ł u p a

I c . b

h s b s

3



1 2



I c . b

9 0 0 0 0 c m

4



i b

I c . b

A c



- m o m e n t i p r o m i e ń b e z w ł a d n o ś c i p r z e k r o j u

b e t o n o w e g o

λ

b

l 0 . b

i b



λ

b

3 5 . 4 5



- s m u k ł o ś ć s ł u p a

' A

1

1

0 . 2

φ

e f







' A

0 . 7 6



- j e ś l i

ϕ

e f j e s t n i e z n a n e , m o ż n a p r z y j ą ć A = 0 , 7

ω

A s f y d



A c f c d



=

- m o c z b r o j e n i a ︵c a ł k o w i t e p o l e p r z e k r o j u z b r o j e n i a

p o d ł u ż n e g o ︶

B

1 . 1



B

1

2

ω





=

- j e ś l i

ω

j e s t n i e z n a n e , m o ż n a p r z y j ą ć B = 1 , 1

M

Ed.b2

M

Ed.b1

r m

M E d . b 1
M E d . b 2



C

1 . 7

r m





C

1 . 7



- j e ś l i r m

=

M o 1

/

M o 2

j e s t n i e z n a n e , m o ż n a

p r z y j ą ć C = 0 , 7

n

N E d

A c f c d





n

1



- w z g l ę d n a s i ł a n o r m a l n a

λ

l i m . b

2 0 ' A



B



C



n



λ

l i m . b

2 8 . 3 4



- s m u k ł o ś ć g r a n i c z n a

λ

b

λ

l i m . b



1



- n i e m o ż n a p o m i n ą ć e f e k t ó w I I r z ę d u

12

4 . 4 . W y m i a r o w a n i e z b r o j e n i a n a m o m e n t y p r z y w ę z ł o w e d l a p ł a s z c z y z n y " h " :

W p ł a s z c z y ź n i e " b " s t a ł a w a r t o ś ć m o m e n t u z g i n a j ą c e g o n a c a ł e j d ł u g o ś c i s ł u p a , w y m i a r o w a n i e t y l k o d l a p r z e k r o j u

ś r o d k o w e g o z u w z g l ę d n i e n i e m e f e k t ó w I I r z ę d u

4 . 4 . 1 . W ę z e ł g ó r n y

W y z n a c z n i e m i m o ś r o d u c a ł k o w i t e g o d l a p ł a s z c z y z n y " h "

e e h 2

M E d . h 2

N E d



e e h 2

2 3 . 2 6 m m



e e b 2

M E d . b 2

N E d



e e b 2

0 m m



e 0 h 2

m a x

e i . h

e e h 2



h s

3 0



2 0 m m

















e 0 h 2

3 0 . 2 9 m m



e 0 b 2

m a x

e i . b

e e b 2



b s

3 0



2 0 m m

















e 0 b 2

2 0 m m



M i m o ś r ó d b r a n y d o o b l i c z e ń n i e m o ż e b y ć m n i e j s z y o d w a r t o ś c i p o d a n y c h p o w y ż e j - z g o d n i e z p . 6 . 1 ︵4 ︶ s t r . 7 6 .

M E d . h . t o t . 2

e 0 h 2 N E d





M E d . h . t o t . 2 7 8 . 1 4 k N m



M E d . b . t o t . 2

e 0 b 2 N E d





M E d . b . t o t . 2 5 1 . 6 k N m



- z b r o j e n i e w k i e r u n k u " h "

Ed.h2

M

Ed.h1

bs

hs

Ed

.h

A

S2.h

A

S1.h

ξ

e f f

N E d

f c d b s



d h





ξ

e f f

1 . 1 4



ξ

e f f

ξ

e f f . l i m



0



ξ

e f f

1 . 0



0



= >

s c c . e f f

0 . 5



e s 1 h

e 0 h 2

h s

2



a 1





e s 1 h

0 . 1 8 m



A s 1 . h 2

N E d e s 1 h



s c c . e f f f c d



b s



d h

2





f y d d h

a 2











A s 1 . h 2

5 . 4 6 c m

2



A s 2 . h 2

A s 1 . h 2



A s 1 . h 2

m a x A s 1 . h 2 0 . 5 A s . m i n











A s 1 . h 2

5 . 4 6 c m

2



13

4 . 4 . 2 . W ę z e ł d o l n y :

W y z n a c z n i e m i m o ś r o d u c a ł k o w i t e g o d l a p ł a s z c z y z n " h "

e e h 1

M E d . h 1

N E d



e e h 1

1 1 . 6 3 m m



e e b 1

M E d . b 1

N E d



e e b 1

0 m m



e 0 h 1

m a x

e i . h

e e h 1



h s

3 0



2 0 m m

















e 0 h 1

2 0 m m



e 0 b 1

m a x

e i . b

e e b 1



b s

3 0



2 0 m m

















e 0 b 1

2 0 m m



M i m o ś r ó d b r a n y d o o b l i c z e ń n i e m o ż e b y ć m n i e j s z y o d w a r t o ś c i p o d a n y c h p o w y ż e j - z g o d n i e z p . 6 . 1 ︵4 ︶s t r . 7 6 .

M E d . h . t o t . 1

e 0 h 1 N E d





M E d . h . t o t . 1 5 1 . 6 k N m



M E d . b . t o t . 1

e 0 b 1 N E d





M E d . b . t o t . 1 5 1 . 6 k N m



Ed.h2

M

Ed.h1

bs

hs

Ed.

h

A

S1.h

A

S2.h

- z b r o j e n i e w k i e r u n k u " h "

ξ

e f f

N E d

f c d b s



d h





ξ

e f f

1 . 1 4



ξ

e f f

ξ

e f f . l i m



0



ξ

e f f

1 . 0



0



= >

s c c . e f f

0 . 5



e s 1 h 1

e 0 h 1

h s

2



a 1





e s 1 h 1

0 . 1 7 m



A s 1 . h 1

N E d e s 1 h 1



s c c . e f f f c d



b s



d h

2





f y d d h

a 2











A s 1 . h 1

3 . 4 4 c m

2



A s 2 . h 1

A s 1 . h 1



A s 1 . h 1

m a x A s 1 . h 1 0 . 5 A s . m i n











A s 1 . h 1

3 . 4 4 c m

2



14

4 . 5 . P r z e k r ó j ś r o d k o w y - w y m i a r o w a n i e z b r o j e n i a z u w z g l ę d n i e n i e m e f e k t ó w I I r z ę d u n a m o m e n t z a s t ę p c z n y

4 . 5 . 1 . W s t ę p n e p r z y j ę c i e z b r o j e n i a w s ł u p i e :

- p r z y j ę t e z b r o j e n i a d l a s ł u p a

A s 1 . h

4 . 2 c m

2



A s 2 . h

A s 1 . h



A s 1 . h

4 . 2 c m

2



- z a ł o ż o n a p o w i e r z c h n i a z b r o j e n i a p r a c u j ą c e g o

w p ł a s z c z y ż n i e

"h" i "b"

p o

jednej stronie słupa

A s 1 . b

5 . 0 c m

2



A s 2 . b

A s 1 . b



A s 1 . b

5 c m

2



4 . 5 . 2 . A n a l i z a I I r z ę d u m e t o d ą o p a r t ą n a n o m i n a l n e j s z t y w n o ś c i ︵ N S ︶ w g p . 5 . 8 . 7 , s t r . 6 4

W y z n a c z e n i e m i m o ś r o d ó w c a ł k o w i t y c h d l a p ł a s z c z y z n " h " i " b "

- p ł a s z c z y z n a " h "

γ

C E

1 . 2



E c d

E c m

γ

C E



E c d

2 7 . 3 6 G P a



A s . h

A s 1 . h

A s 2 . h





A s . h

8 . 4 c m

2



- z b r o j e n i e z d w ó c h s t r o n s ł u p a p r a c u j ą c e w p ł a s z c z y ź n i e h

︵t y l k o p r z y k r a w ę d z i b s ł u p a ︶

- m o m e n t b e z w ł a d n o ś c i c a ł k o w i t e g o p o l a p r z e k r o j u z b r o j e n i a w z g l ę d e m

ś r o d k a c i ę ż k o ś c i p r z e k r o j u s ł u p a

I s . h

A s . h 0 . 5 h s



a 1







2





I s . h

1 9 1 5 . 2 8 c m

4



15

ρ

h

A s . h

A c



ρ

h

0 . 0 0 7



ρ

h

0 . 0 0 2



1



- s t o p i e ń z b r o j e n i e p o w i n i e n s p e ł n i a ć w a r .

k 1

f c k

2 0 M P a





k 1

1 . 2 2



- w s p ó ł c z y n n i k z a l e ż n y o d k l a s y w y t r z y m a ł o ś c i b e t o n u

n

N E d

A c f c d





n

1



λ

h

2 4 . 3 6



- w z g l ę d n a s i ł a p o d ł u ż n a i s m u k ł o ś ć s ł u p a

k 2

m i n

n

λ

h

1 7 0



0 . 2

















k 2

0 . 1 4



- w s p ó ł c z y n n i k i z a l e ż n y o d s i ł y o s i o w e j i s m u k ł o ś c i

K s

1



- w s p ó ł c z y n n i k w y r a ż a j ą c y u d z i a ł z b r o j e n i a

K c

k 1 k 2



1

φ

e f





K c

0 . 0 7



- w s p ó ł c z y n n i k w y r a ż a j ą c y e f e k t y z a r y s o w a n i a , p e ł z a n i a i t d .

E I

K c E c d



I c . h



K s E s



I s . h







E I

6 . 8 1

1 0

3



k N

m

2





- n o m i n a l n a s z t y w n o ś ć s m u k ł y c h e l e m e n t ó w ś c i s k a n y c h

N B . h

π

2

l 0 . h

2

E I





N B . h

8 4 9 4 . 4 1 k N



- s i ł a k r y t y c z n a p r z y z a ł o ż e n i u s z t y w n o ś c i n o m i n a l n e j

c o

8



- j e s t w s p ó ł c z y n n i k i e m z a l e ż n y m o d r o z k ł a d u m o m e n t u p i e r w s z e g o r o d z a j u ︵n p . c

0

= 8 d l a s t a ł e g o

m o m e n t u p i e r w s z e g o r o d z a j u , c

0

= 9 , 6 d l a r o z k ł a d u p a r a b o l i c z n e g o i 1 2 d l a s y m e t r y c z n e g o r o z k ł a d u

t r ó j k ą t n e g o i t d . W e l e m e n t a c h z g i n a n y c h d w u k r z y w i z n o w o p r z y j m u j e s i ę w a r t o ś ć c 0 = 8 .

β

'

π

2

c o



β

'

1 . 2 3



- z a ł o ż e n i e s i n u s o i d a l e n g o r o z d k ł a d u

m o m e n t u I I r z ę d u

16

W e l e m e n t a c h b e z o b c i ą ż e n i a p o p r z e c z n e g o , r ó ż n i ą c e s i ę m o m e n t y p i e r w s z e g o r z ę d u n a k o ń c a c h e l e m e n t u m o ż n a z a s t ą p i ć

e k w i w a l e n t n y m m o m e n t e m p i e r w s z e g o r z ę d u . K o n s e k w e n t n i e n a l e ż y p r z y j ą ć c

0

= 8 .

M 0 e h

m a x 0 . 6 M E d . h 2



0 . 4 M E d . h 1





0 . 4 M E d . h 2









M 0 e h

2 4 k N m



Ed.h2

M

Ed.h1

M

0e.b

M 0 E d . h

M 0 e h

N E d e i . h







M 0 E d . h

4 2 . 1 4 k N m



- m o m e n t p i e r w s z e g o r z ę d u u w z g l ę d n i a j ą c y

e f e k t y i m p e r f e k c j i

M E d . h . t o t

M 0 E d . h 1

β

'

N B . h

N E d

1





























M E d . h . t o t 6 4 . 8 2 k N m



- moment całkowity

' e t o t . h

M E d . h . t o t

N E d



' e t o t . h

2 5 . 1 2 m m



- m i m o ś r ó d c a ł k o w i t y

e t o t . h

m a x ' e t o t . h

h s

3 0



2 0 m m

















e t o t . h

2 5 . 1 2 m m



- m i m o ś r ó d c a ł k o w i t y ︵I i I I r z ą d u + m i m o ś r ó d

p r z y p a d k o w y ︶

M E d . h . t o t . m

N E d e t o t . h





M E d . h . t o t . m 6 4 . 8 2 k N m



- moment calkowity

- p ł a s z c z y z n a " b "

E c d

E c m

γ

C E



E c d

2 7 . 3 6 G P a



I c . b

9 0 0 0 0 c m

4



A s . b

A s 1 . b

A s 2 . b





A s . b

1 0 c m

2



- z b r o j e n i e z d w ó c h s t r o n s ł u p a p r a c u j ą c e w

p ł a s z c z y ź n i e b

I s . b

A s . b 0 . 5 b s



a 1







2





- m o m e n t b e z w ł a d n o ś c i p o l a p r z e k r o j u z b r o j e n i a

w z g l ę d e m ś r o d k a c i ę ż k o ś c i p r z e k r o j u s ł u p a

I s . b

1 . 0 2

1 0

5





m

4



17

ρ

b

A s . b

A c



ρ

b

8 . 3 3 3

1 0

3







- s t o p i e ń z b r o j e n i e p o w i n i e n s p e ł n i a ć w a r .

ρ

b

0 . 0 0 2



1



k 1

f c k

2 0 M P a





k 1

1 . 2 2



- w s p ó ł c z y n n i k z a l e ż n y o d k l a s y w y t r z y m a ł o ś c i b e t o n u

n

N E d

A c f c d





n

1



λ

b

3 5 . 4 5



- w z g l ę d n a s i ł a p o d ł u ż n a i s m u k ł o ś ć s ł u p a

- w s p ó ł c z y n n i k i z a l e ż n y o d s i ł y o s i o w e j i s m u k ł o ś c i

k 2

m i n

n

λ

b

1 7 0



0 . 2

















k 2

0 . 2



K s

1



- w s p ó ł c z y n n i k w y r a ż a j ą c y m u d z i a ł z b r o j e n i a

- w s p ó ł c z y n n i k w y r a ż a j ą c y e f e k t y z a r y s o w a n i a , p e ł z a n i a i t d .

K c

k 1 k 2



1

φ

e f





K c

0 . 0 9



E I

K c E c d



I c . b



K s E s



I s . b







E I

4 . 3 7

1 0

3



k N

m

2





- n o m i n a l n a s z t y w n o ś ć s m u k ł y c h e l e m e n t ó w ś c i s k a n y c h

N B . b

π

2

l 0 . b

2

E I





N B . b

4 5 7 7 . 2 7 k N



- s i ł a k r y t y c z n a p r z y z a ł o ż e n i u s z t y w n o ś c i

n o m i n a l n e j

c o

8



- j e s t w s p ó ł c z y n n i k i e m z a l e ż n y m o d r o z k ł a d u m o m e n t u p i e r w s z e g o r o d z a j u ︵n p . c 0 = 8 d l a s t a ł e g o m o m e n t u

p i e r w s z e g o r o d z a j u , c 0 = 9 , 6 d l a r o z k ł a d u p a r a b o l i c z n e g o i 1 2 d l a s y m e t r y c z n e g o r o z k ł a d u t r ó j k ą t n e g o i t d ︶.

β

'

π

2

c o



β

'

1 . 2 3



- z a ł o ż e n i e s i n u s o i d a l e n g o r o z d k ł a d u

m o m e n t u I I r z ę d u

18

W e l e m e n t a c h b e z o b c i ą ż e n i a p o p r z e c z n e g o , r ó ż n i ą c e s i ę m o m e n t y p i e r w s z e g o r z ę d u n a k o ń c a c h e l e m e n t u m o ż n a z a s t ą p i ć

e k w i w a l e n t n y m m o m e n t e m p i e r w s z e g o r z ę d u . K o n s e k w e n t n i e n a l e ż y p r z y j ą ć c 0 = 8 .

M 0 e b

m a x 0 . 6 M E d . b 2



0 . 4 M E d . b 1





0 . 4 M E d . b 2









M 0 e b

0 k N m



M 0 E d . b

M 0 e b

N E d e i . b







M 0 E d . b

1 9 . 8 k N m



- m o m e n t p i e r w s z e g o r z ę d u

u w z g l ę d n i a j ą c y e f e k t y i m p e r f e k c j i

M E d . b . t o t

M 0 E d . b 1

β

'

N B . b

N E d

1





























M E d . b . t o t 5 1 . 3 6 k N m



- moment całkowity

' e t o t . b

M E d . b . t o t

N E d



- m i m o ś r ó d c a ł k o w i t y

e t o t . b

m a x ' e t o t . b

b s

3 0



2 0 m m

















e t o t . b

2 0 m m



- m i m o ś r ó d c a ł k o w i t y ︵I i I I r z ą d u +

m i m o ś r ó d p r z y p a d k o w y ︶

M E d . b . t o t . m

N E d e t o t . b





M E d . b . t o t . m 5 1 . 6 k N m



- moment calkowity

e t o t . h

2 5 . 1 2 m m



e t o t . b

2 0 m m



- m i m o ś r o d y c a ł k o w i t e d l a s i ł y n i s z c z ą c e j ︵n o m i n a l n a

k r z y w i z n a - N C , w g E C - 2 ︶

19

W y m i a r o w a n i e z b r o j e n i a d l a p ł a s z c z y z n " h " i " b "

bs

hs

Ed

.h

A

S2.h

A

S1.h

- z b r o j e n i e w k i e r u n k u " h "

ξ

e f f

N E d

f c d b s



d h





ξ

e f f

1 . 1 4



ξ

e f f

ξ

e f f . l i m



0



ξ

e f f

1 . 0



0



= >

s c c . e f f

0 . 5



e s 1 h m

e t o t . h

h s

2



a 1





e s 1 h m

0 . 1 8 m



A s 1 . h m

N E d e s 1 h m



s c c . e f f f c d



b s



d h

2





f y d d h

a 2











A s 1 . h m

4 . 4 5 c m

2



A s 2 . h m

A s 1 . h m



A s 1 . h m

m a x A s 1 . h m 0 . 5 A s . m i n











A s 1 . h m

4 . 4 5 c m

2



A s 1 . h

A s 1 . h m



A s 1 . h

5 . 8 9



%



- z b r o j e n i e w k i e r u n k u " b "

bs

hs

M

Ed.b

A

S2

.b

A

S1

.b

bs

hs

Ed.b

A

S1.b

A

S2.b

ξ

e f f

N E d

f c d h s



d b





ξ

e f f

1 . 2



ξ

e f f

ξ

e f f . l i m



0



ξ

e f f

1 . 0



0



= >

s c c . e f f

0 . 5



e s 1 b m

e t o t . b

b s

2



a 1





e s 1 b m

0 . 1 2 m



A s 1 . b m

N E d e s 1 b m



s c c . e f f f c d



h s



d b

2





f y d d b

a 2











A s 1 . b m

4 . 8 c m

2



A s 2 . b m

A s 1 . b m



A s 1 . b m

m a x A s 1 . b m 0 . 5 A s . m i n











A s 1 . b m

4 . 8 c m

2



A s 1 . b

A s 1 . b m



A s 1 . b

3 . 9 6 %



20

W y n i k i o b l i c z e ń

P ł a s z c z y z n a " h " ︵ w y l i c z o n e z b r o j e n i e p r z y k r a w ę d z i " b " ︶

P ł a s z c z y z n a " b " ︵ w y l i c z o n e z b r o j e n i e p r z y k r a w ę d z i " h " ︶

Ed.h2

M

Ed.h1

M

0e.b

M

Ed.b2

M

Ed.b1

A s 1 . h 2

5 . 4 6 c m

2



A s 2 . h 2

5 . 4 6 c m

2



A s 1 . h m

4 . 4 5 c m

2



A s 2 . h m

4 . 4 5 c m

2



A s 1 . h m

4 . 4 5 c m

2



A s 2 . h m

4 . 4 5 c m

2



A s 2 . h m

4 . 4 5 c m

2



A s 1 . h m

4 . 4 5 c m

2



A s 2 . h 1

3 . 4 4 c m

2



A s 1 . h 1

3 . 4 4 c m

2



O s t a t e c z n i e p r z y j ę t o :

bs

hs

A s 1 . h

3

π

 ϕ

2



0 . 2 5





A s 1 . h

6 . 0 3 c m

2



3 p r ę t y

ϕ

1 6

A s 2 . h

3

π

 ϕ

2



0 . 2 5





A s 2 . h

6 . 0 3 c m

2



3 p r ę t y

ϕ

1 6

A s 1 . b

3

π

 ϕ

2



0 . 2 5





A s 1 . b

6 . 0 3 c m

2



3 p r ę t y

ϕ

1 6

A s 2 . b

3

π

 ϕ

2



0 . 2 5





A s 2 . b

6 . 0 3 c m

2



3 p r ę t y

ϕ

1 6

8

π

 ϕ

2



0 . 2 5



1 6 . 0 8 c m

2



A s . m a x 4 8 c m

2



8

π

 ϕ

2



0 . 2 5



A s . m a x



1



- s p r a w d z e n i e w a r u n k u n a z b r o j e n i e m a k s y m a l n e

W y m a g a n i a k o n s t r u k c y j n e - p . 9 . 5

21