 | Pobierz cały dokument pochodne i całki.pdf Rozmiar 132,3 KB |
Fakt 4.1.4 (pochodne ważniejszych funkcji elementarnych)
Funkcja
Pochodna
Zakres zmienności
c
0
R
c
Î
n
x
1
-
n
nx
n
Î N, x Î R
p
x
1
-
p
px
p
Î {-1, -2, -3, ...}, x ¹ 0
a
x
1
-
a
ax
a Î R, x > 0
x
sin
x
cos
R
x
Î
x
cos
x
sin
-
R
x
Î
Funkcja
Pochodna
Zakres zmienności
x
tg
x
x
2
2
tg
1
cos
1
+
=
Z
k
gdzie
k
x
Î
+
¹
,
2
p
p
x
ctg
x
x
2
2
ctg
1
sin
1
-
-
=
-
Z
k
gdzie
k
x
Î
¹
,
p
x
a
a
a
x
ln
0 < a
¹ 1, x Î R
x
e
x
e
R
x
Î
x
sh
x
ch
R
x
Î
x
ch
x
sh
R
x
Î
x
th
x
2
ch
1
R
x
Î
x
cth
x
2
sh
1
-
x
¹ 0
x
sin
arc
2
1
1
x
-
1
<
x
x
arccos
2
1
1
x
-
-
1
<
x
x
arctg
2
1
1
x
+
R
x
Î
x
arcctg
2
1
1
x
+
-
R
x
Î
x
a
log
a
x ln
1
0 < a
¹ 1, x Î R
x
ln
x
1
x > 0
Uwaga. Do obliczania pochodnych funkcji postaci
g
f
oraz
g
f
log
stosujemy wzory:
f
g
g
e
f
ln
=
f
g
g
f
ln
ln
log
=
| Pobierz cały dokument pochodne i całki.pdf Rozmiar 132,3 KB |