Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie

im. S. Staszica w Krakowie

Katedra Konstrukcji I Eksploatacji

Maszyn

PKM

Projekt nr. 2

Zagdański Piotr

Rok II

grupa 26

rok akad. 2010/2011

Spis treści

1. Opis...................................................................................................................................................3
2. Wyznaczenie sił reakcji....................................................................................................................4

2.1. Belka poprzeczna......................................................................................................................4
2.2. Słup...........................................................................................................................................5

3. Dobór profilu belki poprzecznej.......................................................................................................6
4. Dobór słupa......................................................................................................................................6
5. Dobór sworznia A.............................................................................................................................7
6. Dobór sworznia B.............................................................................................................................9
7.Dobór górnego ucha i śrub..............................................................................................................10

7.1. Dobór szerokości ucha............................................................................................................10
7.2. Dobór długości ucha I śrub.....................................................................................................11
7.3. Wyznaczenie momentu dokręcenia.........................................................................................13

8.Dobór dolnego ucha wraz ze sworzniem i spawem (punkt C). ......................................................14

8.1. Dobór sworznia.......................................................................................................................14
8.2. Dobór kształtu ucha i spawu. .................................................................................................15

9.Śruba rzymska.................................................................................................................................17

9.1 Dobór materiału na pręty.........................................................................................................17
9.2 Dobór spoin przy uchu i widełkach.........................................................................................17
9.3 Dobór wysokości nakrętki.......................................................................................................18
9.4 Korpus śruby rzymskiej...........................................................................................................18
9.5 Dobór spawów.........................................................................................................................19

10.Ciąg dalszy obliczeń dla słupa......................................................................................................19

10.1 Sprawdzenie słupa na zginanie..............................................................................................19
10.2 Warunek wyboczenia

11. Literatura.......................................................................................................................................20

2

1. Opis.

Przedmiotem projektu jest dźwig przedstawiony na rysunku nr1. obciążony w punkcie C
siłą F= 16000 N. W konstrukcji zastosowano kombinację połączeń sworzniowych,
śrubowych i spawanych.

Rysunek 1. Rzut

Rysunek 2. Widok.

3

2. Wyznaczenie sił reakcji.

W modelu obliczeniowym przyjmuje się wstępnie, że odległość między sworzniami A i B
wynosi 380 mm, w późniejszej fazie obliczeń ta odległość zostanie skorygowna o obliczoną
wartość średnicy sworznia A oraz szerokość ucha w którym jest osadzony ów sworzeń.

2.1. Belka poprzeczna.

Rysunek 3. Obciążenie belki poprzecznej

R

C

=

16000 N

G−ciężar skupiony belki

−

F +R

A

Y

−

G− R

B

Y

=

0

R

B

X

−

R

A

X

=

0

−

F⋅2800+R

B

X

⋅

380−G⋅(

(

380+2800)

2

−

380)=0

tan 30=

R

A

X

R

A

Y

−

16000⋅2800+R

B

X

⋅

380−G⋅1210=0

R

B

X

=

121

38

⋅

G+117895

R

A

X

=

121

38

⋅

G+117895

R

A

Y

=

121

38

⋅

G+117895

tan30

R

B

Y

=

121

38

⋅

G+117895

tan30

−

G−16000

4

2.2. Słup.

Rysunek 4. Obciążenie słupa

a−odległość od punktu A do D

b−odległość od szczytu dźwigu do środka sworznia A

R '

A

X

−

R

D

X

=

0

−

R '

A

Y

+

R

D

Y

+

R

E

Y

=

0

−

M

U

−

R '

A

X

⋅(

2500−b)+R

D

X

⋅(

2500−b−a )=0

Niektóre wartości tak jak długości a,b zostaną wyznaczone w dalszych obliczeniach.

5

3. Dobór profilu belki poprzecznej.

Dane

Obliczenia

Wyniki

Materiał:
Stal A36
Re= 360
Xe=2

Belka poprzeczna poddana jest naprężeniom zginającym oraz
ściskającym. Całkowita wartość napreżeń wynosi:

σ

max

=

P
A

+

M

g

W

g

Z normy ISO 4019 wybrany został kształtownik 160x160x12,5 o
następujących parametrach :

W

g

=

284000 mm

3

A=6704 mm

2

q=52,6

kg

m

−

masa 1 metra kształtownika

Po uwzględnieniu powyższych danych:

R

B

X

=

71083 N

R

A

X

=

71083 N

R

A

Y

=

140760 N

R

B

Y

=

123119 N

M

g

=

R

B

Y

⋅

380=46785 Nmm

P=R

B

X

σ

max

=

46785
28400

+

71083

6704

=

164,74+10,6=175,38 MPa

k

r

=

R e

x

e

=

360

2

=

180 MPa

k

r

<

σ

max

−

warunek spełniony

Wstępnie
dobrany
kształtownik
160x160x12,5

.

4. Dobór słupa.

Dane

Obliczenia

Wyniki

Materiał:
stal S355J2H
Re = 345 MPa

Głównym kryterium przy wyborze słupa pionowego było
jego dopasowanie do belki poprzecznej, a mianowicie
wenętrzny jego wymiąr musiał mięć co najmniej 160 mm.

Dalsze obliczenia zostaną przeprowadzone po otrzymaniu

Wstępnie dobrany
kształtownik
200x120x12,5

6

koniecznych wymiarów.

5. Dobór sworznia A.

Dane

Obliczenia

Wyniki

R

A

=

157691 N

Materiał:
Stal C45
Re = 430 MPa
Xe = 2

Sworzeń poddawany jest zginaniu w dwóch płaszczyznach
(XY i YZ). Na powyższym rysunku

przedstawiona

jest jedna płaszczyzna (YZ). Do obliczeń

przyjmujemy że sworzeń

jest zginany w jednej

płaszczyźnie przez siłę R

A

będącą złożeniem sił

R

A

X

i R

A

y

.

σ

max

=

M

g

W

g

M

g

=

R

A

2

⋅(

32,5−12,5)=78845,5⋅20=1576910 Nmm

W

g

=

π

d

3

32

k

g

=

215 MPa

d ⩾

3

√

32

Mg

π

k

g

d ⩾43,02 mm

Poza zginaniem sworzeń należy sprawdzić na docisk
powierzchniowy:

7

p=

R

A

Ad

, Ad − powierzchnia docisku

k

d

=

0,8⋅kr =138 MPa

Ad =2⋅12,5⋅d

p≤k

d

k

d

⩾

157691

2⋅12,5⋅d

d ⩾

157691

2⋅12,5⋅k

d

d ⩾

157691

2⋅12,5⋅138

d ⩾45,7 mm

W rezultacie dobrany zostaje sworzeń z normy DIN EN
22341B o średnicy 50 mm i długości 220mm. Do sworznia
zostaje dobrana podkładka i zawleczka.

d

A

=

50 mm

8

6. Dobór sworznia B.

Dane

Obliczenia

Wyniki

b=15 mm

R

B

=

142166 N

Materiał Stal
C45

Sworzeń poddany jest zginaniu przez siłe R

B

. W modelu

obliczeniowym rozkładamy siłę

R

B

na dwie siły

R

B

2

działające w środku uchwytów przytwierdzonych do belki
poprzecznej. Natomiast w uchwycie sworznia rozładamy siłę

również na dwie siły przyłożone w odległości

l

4

=

40 mm

od krawedzi uchwytu.

σ

max

=

M

gmax

W

g

M

gmax

=

R

B

2

⋅(

160

4

+

15

2

)=

71083,5⋅47,5=3376443 Nmm

W

g

=

π

d

3

32

k

g

=

215 MPa

d ⩾

3

√

32

Mg

π

k

g

d ⩾43,09 mm

Wstępnie

d

B

=

45 mm

9

7.Dobór górnego ucha i śrub.

Dane

Obliczenia

Wyniki

R

B

=

142166 N

R

B

Y

=

123120 N

b=15 mm

Materiał S355J2H

7.1. Dobór szerokości ucha

Ucho jest rozciągane prze siłę R

B

i zginane przez siłę

R

B

Y

. Połączenie ucha z belką poprzeczną

zaprojektowane jest jako połączenie śrubowe ze

śrubami pasowanymi luźno.

Przyjęto wymiar 64 mm między krawędzią belki a osią
sworznia aby umożliwić swobodne przejście sruby
rzymskiej. Wymiar b przyjmujemy dwa razy ponieważ
zastosowanę są dwa ucha z jednej strony.

Zginanie:

σ

max

=

M

gmax

W

g

M

gmax

=

R

B

Y

2

⋅

71,5=61560⋅71,5=4401540 Nmm

W

g

=

a

2

⋅

2⋅b

6

k

g

=

172,5 MPa

a⩾

√

6

Mg

2⋅b⋅k

g

a⩾71,4 mm

rozciąganie:

σ

max

=

R

B

A

A=2⋅(a⋅2⋅b−d⋅2⋅b)=4⋅15(100−45)=3300 mm

2

k

r

=

172,5 MPa

a=85 mm

10

μ =

0,2

l=85 mm

a=100 mm

R

B

=

163739 N

R

B

Y

=

141802 N

R

B

X

=

81869 N

n=2

k

r

⩾

σ

max

k

r

⩾

142166

3300

k

r

⩾

43 MPa

Warunek spełniony:

zostaje dobrany płaskownik 85x15 z normy DIN EN
10058 .

W związku z przyjetą średnicą sworznia B oraz ucha
zmieniły, się odległości między sworzniami A i B z 380 do
330 mm a co za tym idzie siły rekcji. Wymusza to zmianę
średnicy sworznia B .

7.2 Dobór długości ucha I śrub

Jak już wczesniej zostało wspomniane, połączenie
śrubowe jest połączeniem luźnym więc całe obciążęnie
przenoszone jest przez moment tarcia między belką
poprzeczną a uchami.

Przekrój jest obciążony siłą

R

B

oraz momentem

skręcającym powstałym od siły R

B

Y

Obliczenia polegają na sprawdzeniu czy aktualnie przyjęty
wymiar 200 mm styku jest wystarczający. Pole styku to
200x85mm.

Ostatecznie:

d

B

=

50 mm

11

M

T

=

1,3⋅M

s

[

1]

M

T

=

1,3⋅R

B

Y

2

⋅(

71,5+0,5⋅200)=61560⋅64=15116088 Nmm

Wymagany nacisk na powierzchni styku od momentu
skręcającego:

p=

M

T

μ

S

0

M

T

−

moment tarcia

μ−

współczynnik tarcia

S

0

−

statayczny moment biegunowy

dla powierzchni prosotkątnej wynoszący

S

0

=(

1,25⋅

L

2

L

1

2

+

1,8⋅

L

2

L

1

)⋅

L

1

2

3

[

1]

L

1

=

200mm

L

2

=

85 mm

w obliczeniach S

0

jest wzięte 2 razy z powodu

dwóch powierzchni styku , w rezultacie :

p=38,36 MPa

Siła rozciągająca śrubę:

N

1

=

p⋅F

s

n

p−nacisk

F

s

−

pole powierzchni

n−ilość śrub

N

1

−

siła rozciągająca śrubę

N

1

=

217398[ N ]

Siła rozciągająca śrubę pochodząca od siły tarcia
kompensowaną przez siłe R

B

.

T =1,3⋅R

B

[

1]

N

2

=

T

μ⋅

n

N

2

=

88692 N

Całkowita siła rozciągająca:

N

C

=

N

1

+

N

2

Z normy ISO 4017 zostały dobrane śruby M27 klasy 12.9
dla której średnica rdzenia wynosi:

d

1

=

23,752 mm

M

T

=

15116 Nm

p=38,36 MPa

N

C

=

306090[ N ]

12

d

s

=

36,835

N

C

=

306090[ N ]

p=3mm

d

2

=

25,051

μ=

0,16

α

r

=

30

S =39 mm

d

0

=

27 mm

R

e

=

1080 MPa

k

r

=

R

e

2

σ

max

≤

k

r

N

C

π⋅

d

2

4

≤

kr

346≤540

Warunek spełniony.

7.3. Wyznaczenie momentu dokręcenia.

Całkowity moment dokręcenia jest równy sumie
momentów: oporu na gwincie i tarcia o podkładkę.

M =M

O

+

M

Tp

M

O

=

0,5⋅d

s

⋅

Q⋅tg(γ +ρ ' )

d

s

−

średnia średnica gwintu

Q=N

C

γ −

kąt nachylenia linii śrubowej

ρ

'− pozorny kąt tarcia

wyznaczenie γ i ρ '

γ =

arctg (

p

π⋅

d

2

)

γ ≈

2,2

ρ

'=arctg (

μ

cosα

r

)

ρ

'≈10,5

moment oporu na gwincie:

M

O

=

872 Nm

moment tarcia o podkładkę:

S −zewnętrzna średnica podkładki

d

0

−

wewnętrzna średnica podkładki

M

Tp

=

N

C

⋅

μ⋅

r

t

r

t

−

promień tarcia

r

t

=

S

3

−

d

0

3

3(S

2

−

d

0

2

)

moment tarcia o podkładkę:

M

Tp

=

817 Nm

6 śrub M27 12.9
o długości 80
mm

13

całkowity moment dokręcenia:

M

C

=

1689 Nm

Według normy DIN śruby M27 klasy 12.9 mogą byc
dokręcane momentem 1930 Nm.

Dokręcenie można zrealizować przy pomocy klucza:

Którego zakres dokręcania wynosi 200 – 2000Nm.

M

C

=

1689 Nm

8.Dobór dolnego ucha wraz ze sworzniem i spawem (punkt C).

Dane

Obliczenia

Wyniki

b

b

=

25 mm

R

B

=

163739 N

R

B

Y

=

141802 N

R

B

X

=

81869 N

8.1. Dobór sworznia.

Sworzeń dolny liczony jest z z warunku na zginanie
według modelu przedstawionego w punkcie 5 przy
wymiarze wewnętrznym b

b

i zewnętrznym 2⋅b

b

b

b

−

szerokość wewnętrznej blachy

M

gmax

=

R

B

2

⋅

b

b

2

=

1637388 Nmm

W

g

=

d

3

⋅

π

32

k

g

=

201 MPa

d ⩾

3

√

6

Mg

π

k

g

d ⩾46 mm

dobrano sworzeń o średnicy 50 mm.

Sprawdzenie na docissk.

docisk

k

d

=

0,8⋅172,5=138 MPa

σ

max

=

R

B

b

b

⋅

d

c

σ

max

=

131 MPa

σ

max

≤

k

d

warunek spełniony

d

C

=

50 mm

14

B=20 mm

H =150 mm

Z =60 mm

Y =45 mm

ϕ =−

60

R

B

Y

=

141802 N

R

B

X

=

81869 N

dobór szerokości ucha

k

r

=

172,5 MPa

σ

max

=

R

B

b

b

⋅(

d

c

+

d

g

)

d

g

szerokość dolnego ucha

d

g

≥

R

B

k

r

⋅

b

b

+

d

C

d

g

≥

88 mm

d

g

=

90 mm

8.2. Dobór kształtu ucha i spawu.

Ostatecznie kształt ucha wygląda nastepująco

ucho przymocowane jest spoiną do słupa pionowego która
to spoina jest :
zginana
ścinana
rozciągana

Przekrój obliczeniowy spoiny.

Sprawdzanie wytrzymałości dla spoiny grubości 0,7

d

g

=

90 mm

15

z=0,9

z

0

=

0,65

grubości słupa.

umowne zginanie:

τ

g

'=

M

g

W

x

M

g

=−

Z⋅R

B

Y

+(

0,5⋅H −Y )⋅R

B

X

=

6052050 Nmm

W

x

=

91715 mm

3

τ

g

'=66 MPa

umowne ścinanie od siły R

B

Y

τ

t

'=

R

B

y

A

A=3369 mm

2

τ

t

'=42 MPa

umowne rozciąganie od siły R

B

x

τ

r

'=

R

B

x

A

A=3369 mm

2

τ

r

'=24 MPa

naprężenia zredukowane:

τ

z

' =

√

(

τ

r

'+τ

g

' )

2

+

τ

t

'

2

τ

z

'=100 MPa

wyznaczenie

k

t

'

k

t

' =z

0

⋅

z⋅k

r

z−współczynnik jakości spoiny

z

0

−

współczynnik wytrzymałości statycznej

k

t

'=0,9⋅0,65⋅172,5=101 MPa

τ

z

' ≤k

t

'

warunek spełniony. Przyjęto wysokość spoiny

g =0,7⋅12,5=8,75 , g=9 mm

g= 9mm

16

9.Śruba rzymska

W związku z tym że nie udało mi się dobrać pasującej śruby rzymskiej z normy została ona

w całości zaprojektowana.

Dane

Obliczenia

Wyniki

R

B

=

163739 N

gwint M33

d

1

=

29,211 mm

D=33 mm

k

t

'=120 MPa

9.1 Dobór materiału na pręty.

σ

max

=

R

B

π(

d

1

2

)

2

σ

max

=

244,3 MPa

9.2 Dobór spoin przy uchu i widełkach.

Średnica prętów na końcach jest powiększona do 40 mm.

Spoiny liczone są na umowne rozciąganie:

τ

r

'=

R

B

A

A=π⋅((20+g )

2

−

20

2

)

g −szukana grubość spoiny

zakładamy g=9mm

τ

r

'=118,2 MPa

Warunek spełniony.

Stal 15H

g= 9mm

17

p= 3,5 mm

D

k

=

78 mm

d

k

=

58 mm

k

r

=

172,5 MPa

9.3 Dobór wysokości nakrętki

Nakrętka

została

wykonana

ze

stali

S355J2H k

r

=

172,5

p

dop

=

0,7 k

r

=

120,75 Mpa

σ

d

=

P

A

A=

π⋅(

D

2

−

d

1

2

)

4

i

P= R

B

i−ilość zwojów

σ

d

≤

p

dop

i≥

4R

B

π (

D

2

−

d

1

2

)⋅

p

dop

i≥7,32

dodatkowo należy uwzględnić dwa zwoje bierne, w
rezultacie:

i=10

h=i⋅p=35 mm

9.4 Korpus śruby rzymskiej.

Korpus został wykonany z rury o średnicy wewnętrznej 58
mm (odpowiadającej średnicy zewnętrznej nakrętki) a
zewnętrznej 78 mm . Rura została tak dobrana aby
możliwa było położenie spawów mocujących nakrętki do
korpusu.

- sprawdzenie korpusu na rozciąganie

σ

max

=

R

B

π((

D

K

2

)

2

−(

d

k

2

)

2

)−(

D

k

−

d

k

)⋅

20

drugi człon w mianowniku związany

jest z otworem wykonanym w korpusie

ułatwiającym przekręcanie

σ

max

=

91 MPa

σ

max

≤

kr

Warunek spełniony

i=10

h=35

18

k

t

'=120 MPa

9.5 Dobór spawów.

Spoiny liczone są na umowne rozciąganie:

τ

r

'=

R

B

A

A=π⋅((58+g )

2

−

58

2

)

g −szukana grubość spoiny

zakładamy g=7mm

τ

r

'=96 MPa

Warunek spełniony.

g= 7mm

10.Ciąg dalszy obliczeń dla słupa.

Dane

Obliczenia

Wyniki

Wartości z punktu 2.2.
a = 357 mm
b = 80 mm

kształtownik
200x120x12,5

Stal S355J2H

k

r

=

172,5 MPa

W

x

=

233 000 mm

3

10.1 Sprawdzenie słupa na zginanie

a−odległość od punktu A do D

b−odległość od szczytu dźwigu do środka sworznia A

R '

A

X

−

R

D

X

=

0

−

R '

A

Y

+

R

D

Y

+

R

E

Y

=

0

−

M

U

−

R '

A

X

⋅(

2500−b)+R

D

X

⋅(

2500−b−a )=0

R

D

X

=

R

A

X

=

81869 N

R

D

Y

=

R

B

Y

=

141802 N

R

E

Y

=

17616 N

R

E

X

=

0 N

M

U

=

29 227 233 Nm

σ

max

=

M

u

W

x

σ

max

=

125 MPa

σ

max

x≤k

r

warunek sepełniony

19

E=2,1⋅10

5

MPa

l=2420 mm

I

min

=

13680 000 mm

4

A=6490 mm

2

σ

H

=

345 MPa

10.2 Warunek wyboczenia

λ =

l

r

i

min

λ −

smukłość pręta

l

r

−

długość wyboczeniowa , dla naszego

przypadku przyjmujemy 2 l

i

min

−

najmniejszy promieńbezwładności

i

min

=

√

I

min

A

i

min

=

46 mm

λ=

105,2

wyznaczenie smukłości granicznej

λ

gr

=π⋅

√

E

σ

H

λ

gr

=

77,5

λ >λ

gr

wynika z tego że smukłość leży w wyboczeniu

sprężystym i stosujemy wzór Eulera

P

kr

=

π

2

E I

min

l

r

2

P

kr

=

1209132 N

współczynnik bezpieczeństwa na wyboczenie:

n

w

=

P

kr

P

P=R

Ay

n

w

=

7,6

Warunek spełniony.

n

w

=

7,6

11 Literatura

[1] Karol Szewczyk - „Połączenie gwintowe”

20