Statystyka w badaniach. Weryfikacja hipotez statystycznych

Urszula Augustyńska

Od hipotezy badawczej do hipotezy statystycznej

Hipoteza badawcza to formułowane przez badacza przypuszczenie dotyczące interesującego

badawczo stanu rzeczy. Przypuszczenie to jest wnioskiem z teorii i wymaga sprawdzenia na drodze
empirycznej.

Hipoteza statystyczna to przypuszczenie, które (1) dotyczy rozkładu populacji, (2) o

prawdziwości lub fałszywości tego przypuszczenia wnioskuje się na podstawie próbki tej populacji.

Hipoteza badawcza jest formułowana w języku teorii, na gruncie której została wywiedziona.
Hipoteza statystyczna jest formułowana w języku formalnym teorii matematycznej.

Opracowano wiele narzędzi weryfikacji hipotez statystycznych. Aby te narzędzia wykorzystać do
weryfikacji hipotez badawczych wystarczy wyrazić hipotezę badawczą w „języku” statystyki - jako
hipotezę statystyczną.

Popatrzmy na poniży przykład obrazujący związek między hipotezą badawczą a odpowiadającą

jej hipotezą statystyczną.

Tabela1. Formułowanie hipotezy badawczej jako hipotezy statystycznej

Hipoteza badawcza

Przeciętny poziom inteligencji studentów jest wyższy niż przeciętny
poziom inteligencji rówieśników nie będących studentami

populacje

Studenci – jedna populacja, rówieśnicy nie będący studentami – druga
populacja

zmienna

Poziom inteligencji (zmienna nieobserwowalna)

Wskaźnik

Wynik testu inteligencji Bieneta (skala z jednostką miary)

Parametr populacji

Średni wynik testu Bieneta w populacji studentów (μ

1

), średni wynik

testu Bieneta w populacji rówieśników nie będących studentami (μ

2

)

Hipoteza statystyczna
H1

Średni wynik testu Bieneta w populacji studentów jest wyższy niż
w populacji rówieśników nie będących studentami

zapis formalny H1

H1: μ

1

> μ

2

Hipoteza statystyczna
zerowa H0

Średni wynik testu Bieneta w populacji studentów jest taki sam jak
w populacji rówieśników nie będących studentami

Zapis formalny H0

H0: μ

1

= μ

2

W przykładzie tym zwrócimy uwagę na takie istotne sprawy:
1. hipoteza statystyczna dotyczy rozkładu zmiennej w populacji i te populacje oraz zmienna muszą
być wyraźnie uświadamiane,
2. jeżeli zmienna jest nieobserwowalna należy określić wskaźnik zmiennej oraz skalę dokładności
pomiaru zmiennej,
3. rozkład zmiennej w populacji jest scharakteryzowany poprzez parametry; należy określić ten
parametr, który wykorzystamy przy porównywaniu populacji
W ostatnich dwu wierszach tabeli sformułowana jest tzw. hipoteza zerowa, o której powiemy w
dalszej części skryptu.

Statystyka w badaniach. Weryfikacja hipotez statystycznych

Urszula Augustyńska

Aby odróżnić można było szybko, kiedy mówimy o statystykach z próby, a kiedy o parametrach rozkładu zmiennej w
populacji przyjęło się stosować następującą symbolikę:

Tabela 2. Symbol parametru a symbol statystyki z próby i jej wartości

Własność rozkładu

Próba

statystyka

wartość
statystyki

Populacja

parametr

Średnia

M

m

µ

Odchylenie standardowe

S

s

σ

Wskaźnik struktury

P

p

π

Parametry rozkładu zmiennej w danej populacji są wielkościami stałymi, natomiast statystyki z próby przyjmują

różne wartości dla różnych prób pobranych z tej samej populacji.

Zajmiemy się teraz tylko takim rodzajem hipotez, które nazywane są hipotezami istotności różnic
i dotyczą różnicy między dwiema populacjami. Oto przykłady hipotez badawczych dla dwu
populacji, którym odpowiadają statystyczne hipotezy istotności różnic:

Hipotezie badawczej:

Sprawność manualna 3-letnich dziewczynek jest wyższa niż 3-letnich chłopców.

Odpowiada hipoteza statystyczna:

Wynik średni testu sprawności manualnej w populacji 3-letnich dziewczynek jest wyższy niż

w populacji 3-letnich chłopców.

Formalny zapis tej hipotezy ma postać:

H1:

µ

d

>

µ

ch ,

gdzie

µ

d

oznacza wynik średni

testu w populacji dziewczynek, a

µ

ch

–wynik średni testu w populacji

chłopców

Hipotezie badawczej:

Uczniowie liceum częściej deklarują zainteresowanie literaturą niż uczniowie szkół

zawodowych.
Odpowiada hipoteza statystyczna:

Częstość wyboru pozycji A Kwestionariusza Zainteresowań jest wyższa w populacji uczniów

liceum niż w populacji uczniów szkól zawodowych.

H1:

π

l

>

π

2

,

gdzie

π

l

oznacza wskaźnik struktury (procent) wyboru pozycji A w populacji uczniów liceum,

π

2

–

wskaźnik struktury wyboru pozycji A w populacji uczniów szkół zawodowych.

Wprowadzimy jeszcze pojęcie hipotezy parametrycznej. Hipoteza parametryczna to taka hipoteza,
w której „mówi się” o konkretnym parametrze rozkładu zmiennej w populacji, np. średniej lub
wskaźniku struktury.

Powyższe hipotezy są hipotezami parametrycznymi; pierwsza dotyczy różnic między

wartościami średniej w populacji, druga – różnic między wskaźnikami struktury.

Statystyka w badaniach. Weryfikacja hipotez statystycznych

Urszula Augustyńska

Hipoteza zerowa
Narzędzia weryfikacji hipotez statystycznych są tak skonstruowane, że wymagają „na wejściu” pary
hipotez. Jedna z tych hipotez nazywana jest hipotezą zerową (H0) i mówi o braku różnic między
porównywanymi populacjami. Druga hipoteza, nazywana hipotezą alternatywną (H1), mówi o tym,
że porównywane populacje różnią się między sobą pod wybranym względem. Wróćmy do
podanych wcześniej przykładów hipotez:

H1:

Wynik średni testu sprawności manualnej w populacji 3-letnich dziewczynek jest wyższy niż

w populacji 3-letnich chłopców.

Jest to hipoteza alternatywna, mówi o tym, że populacja 3-letnich dziewczynek różni się od
populacji 3-letnich chłopców pod względem sprawności manualnej. Odpowiadająca jej hipoteza
zerowa brzmi:

H0:

Wynik średni testu sprawności manualnej w populacji 3-letnich dziewczynek jest jest taki

sam jak w populacji 3-letnich chłopców.

Hipoteza alternatywna może być formułowana jako hipoteza jednokierunkowa (jednostronna):

Η1: µ

1

>

µ

2

H1:

µ

1

<

µ

2

albo jako hipoteza dwukierunkowa (dwustronna):

Η1: µ

1

≠

µ

2

odpowiednio do treści hipotezy badawczej.

Hipoteza zerowa w formalnym zapisie ma postać:

H0:

µ

1

=

µ

2

Ćwiczenie
Przekształć poniższą hipotezę badawczą na hipotezę statystyczną według wzoru podanego w
tabeli1.
Gotowość do flirtu 15-letnich dziewcząt jest wyższa niż 15-letnich chłopców.

Poziom istotności

Hipoteza statystyczna jest przypuszczeniem dotyczącym populacji, a weryfikowana jest na

podstawie próbki populacji, a więc na podstawie niepełnej informacji o populacji. Kończąca
procedurę weryfikacji decyzja może być zatem obarczona błędem. Błąd polegający na odrzuceniu
hipotezy sprawdzanej H0, gdy jest ona prawdziwa nosi nazwę błędu pierwszego rodzaju. Błąd
polegający na przyjęciu hipotezy sprawdzanej H0, gdy jest ona fałszywa nosi nazwę błędu
drugiego rodzaju.

Tabela3: Błąd I rodzaju i błąd II rodzaju

Hipoteza H0

Decyzja

H0

Odrzucić

H0

nie odrzucić

Prawdziwa

Błąd I rodzaju

Decyzja prawidłowa

Fałszywa

Decyzja prawidłowa

Błąd II rodzaju

Statystyka w badaniach. Weryfikacja hipotez statystycznych

Urszula Augustyńska

Prawdopodobieństwo popełnienia błędu I rodzaju, czyli odrzucenia prawdziwej hipotezy H0,

oznaczane jest symbolem

α

i nazywane poziomem istotności. Zauważmy przy tym, że odrzucenie

sprawdzanej hipotezy H0 skutkuje przyjęciem hipotezy alternatywnej H1. Hipoteza alternatywna
jest w naszym przypadku tą właśnie hipotezą, która odpowiada hipotezie badawczej.
W dalszym ciągu interesować nas będzie tylko błąd I rodzaju. Błąd ten, jak wynika z powyższych
rozważań jest równocześnie błędem jakim obarczona jest decyzja o przyjęciu fałszywej hipotezy
H1.

Poziom istotności, czyli prawdopodobieństwo odrzucenia prawdziwej hipotezy zerowej i, co za

tym idzie, przyjęcia fałszywej hipotezy alternatywnej, jest ustalany przez badacza. To badacz
decyduje o tym jakie ryzyko błędnej decyzji może zaakceptować. W badaniach społecznych
najczęściej przyjmuje się jako dopuszczalny taki błąd, dla którego poziom istotności nie przekracza
poziomu

α = 0,05,

czyli 5%.

Ο

znacza to, że badacz przyjmie hipotezę alternatywną, gdy wynik

sprawdzania wskaże, że przynajmniej na 95% jest ona prawdziwa.

Akceptowane w badaniach społecznych poziomy istotności to:

α = 0,01

(99% pewności, że hipoteza alternatywna jest prawdziwa),

α = 0,05 (95%

pewności, że hipoteza alternatywna jest prawdziwa),

α = 0,10 (

90% pewności, że hipoteza alternatywna jest prawdziwa).

Dla zobrazowania tego zagadnienia zróbmy pewien myślowy eksperyment. Wyobraźmy sobie,

że w dwu zamkniętych i nieprzezroczystych pudłach są koty. Naszym zadaniem jest
zweryfikowanie hipotezy, że oba koty są różnej maści, jeden czarny a drugi czaro-biały. Nie
widzimy kotów, a hipotezę tę możemy sprawdzić pobierając próbkę sierści kotów. Aby
przeprowadzić weryfikację narzędziami statystyki formułujemy hipotezę zerową. Tę hipotezę
będziemy sprawdzać. Mamy więc dwie hipotezy:

H0: koty są tej samej maści, inaczej: populacja sierści obu kotów składa się z włosów o tej samej

barwie

H1: koty są różnej maści, inaczej: populacja sierści kota w pierwszym pudle różni się od

populacji sierści kota w drugim pudle pod względem barwy

Aby sprawdzić hipotezę pobieramy próbkę sierści z populacji 1 i próbkę sierści z populacji 2.

Przyjmijmy, że próbki są takie jak to opisano pod rysunkami.

Populacja 1

próbka populacji 1

100 włosów, w tym: 70 czarnych, 30 białych

Populacja 2

próbka populacji 2

100 włosów, wszystkie czarne

Pobrane próbki sierści wskazują na różnicę umaszczenia kotów. Biorąc pod uwagę wyniki

badania możemy zdecydować o odrzuceniu prawdziwej hipotezy zerowej: koty są tej samej maści, a
co za tym idzie, przyjęciu fałszywej hipotezy alternatywnej: koty są różnej maści. Popełnimy błąd.

Statystyka w badaniach. Weryfikacja hipotez statystycznych

Urszula Augustyńska

W rzeczywistości oba koty są tej samej maści, oba są czarno-białe.

Zaletą wnioskowania z wykorzystaniem narzędzi statystki jest to, że badacz może decydować o

poziomie ryzyka odrzucenia prawdziwej hipotezy zerowej. To ryzyko, to właśnie poziom
istotności. Zauważmy, że poziom ryzyka związany z odrzucaniem hipotezy zerowej wyznacza
równocześnie poziom zaufania do przyjmowanej hipotezy alternatywnej. Jeżeli, na przykład,
przyjęty poziom ryzyka wynosi 5%, to poziom zaufania jest równy 100% - 5% = 95%.

Sprawdzanie hipotezy. Wybór testu statystycznego

Istnieje wiele narzędzi do sprawdzania hipotez statystycznych. Narzędzia te to testy statystyczne.

Test statystyczny, mówiąc najogólniej, jest ściśle określonym sposobem postępowania podającym,
przy jakiego rodzaju wynikach próby hipotezę sprawdzaną należy odrzucić. Testy wykorzystywane
do sprawdzania hipotez istotności różnic, to testy istotności różnic.
Na początek zaznajomimy się z trzema testami istotności różnic. Są to:

test t-Studenta
test wskaźników struktury
test chi-kwadrat dla tabel czteropolowych

Tabela4. Wybrane testy istotności różnic

test

Kiedy stosujemy

Sprawdzian testu

Założenia testu

t-Studenta dla prób
niezależnych

t-Studenta dla prób
zależnych

testowanie różnicy
między średnimi dwu
populacji









+

−

+

+

−

=

2

1

2

1

2

2

2

2

1

1

2

1

1

1

2

n

n

n

n

S

n

S

n

M

M

T

1

−

=

n

S

M

T

z

z

Gdy próby są małe
(n<30) należy
sprawdzić, czy
rozkład zmiennej w
populacji jest
normalny oraz czy
wariancje rozkładów
w obu populacjach
są podobne

Test wskaźników
struktury

testuje różnicę między
wybranymi
wskaźnikami struktury
(procentami) dwu
populacji

n

q

p

n

m

n

m

U

′

−

=

2

2

1

1

2

1

2

1

n

n

m

m

p

+

+

=

2

1

2

1

n

n

n

n

n

+

=

′

q

q

−

=

1

Próby powinny być
duże (n>100)

test chi-kwadrat dla
tabel czteropolowych

testuje różnicę między
liczebnościami w
odpowiednich polach
tabeli czteropolowej

(

)

(

)(

)( )(

)

d

b

c

a

d

c

b

a

n

bc

ad

+

+

+

+

−

=

2

2

χ

Liczebności w
polach tabeli nie
powinny być
mniejsze niż 8

M – średnia w próbce, M

z

– średnia różnic pomiarów

S – odchylenie standardowe w próbce, S

z

– odchylenie standardowe rozkładu różnic pomiarów

n – liczebność próbki,
a,b,c,d – liczebności w komórkach tabeli czteropolowej

Sprawdzian testu to pewne wyrażenie matematyczne, dokładniej funkcja zmiennych losowych.
Pokazuje ono, jak należy przeliczyć uzyskane w próbce dane. Po przeliczeniu otrzymujemy pewną
liczbę. Na podstawie tej liczby określić możemy prawdopodobieństwo, że sprawdzana hipoteza

Statystyka w badaniach. Weryfikacja hipotez statystycznych

Urszula Augustyńska

zerowa jest prawdziwa.
Obecnie wszystkie obliczenia związane z wyznaczaniem prawdopodobieństwa, że hipoteza zerowa
jest prawdziwa wykonują odpowiednie programy komputerowe. Nam pozostaje to co
najtrudniejsze:



postawić odpowiednie do rozwiązywanego problemu hipotezy,



wyrazić je jako hipotezy statystyczne,



ustalić dopuszczalne ryzyko błędu I rodzaju, czyli poziom istotności,



dobrać właściwy test statystyczny,



odnaleźć test w którymś z poznanych programów do analiz statystycznych,



wprowadzić do programu dane z badania próbki,



zinterpretować wyniki obliczeń programu, czyli podjąć decyzję dotyczącą sprawdzanej
hipotezy zerowej, a co za tym idzie, również postawionej hipotezy badawczej.

Podejmowanie decyzji. Wynik statystycznie istotny

Program komputerowy wylicza wartość sprawdzianu testu statystycznego oraz

prawdopodobieństwo, że hipoteza zerowa jest prawdziwa. Decyzję podejmujemy na podstawie tego
wyliczonego przez program prawdopodobieństwa (oznaczonego literą p), według następującej
reguły:

jeżeli p<

α ,

to:

odrzucamy hipotezę zerową H0
przyjmujemy hipotezę alternatywną H1

jeżeli p>

α ,

to:

nie odrzucamy hipotezy zerowej H0
nie przyjmujemy hipotezy alternatywnej H1

Tabela 5. Podejmowanie decyzji na podstawie wyniku testu statystycznego

Wynik testu
statystycznego

Decyzja

Hipoteza zerowa H0

Hipoteza alternatywna

H1

Interpretacja wyniku testu

statystycznego

p <

α

Odrzucamy

Przyjmujemy

Wynik jest statystycznie

istotny na poziomie

α

p >

α

Nie odrzucamy

Nie przyjmujemy

Wynik nie jest statystycznie

istotny na poziomie

α

Wynik testu statystycznego pozwalający podjąć decyzję o przyjęciu postawionej hipotezy

badawczej na wyznaczonym poziomem istotności

α

poziomie ryzyka jest zwykle tym, co badacza

satysfakcjonuje. Jak natomiast odnieść się do sytuacji, gdy wynik testu statystycznego nie daje
podstaw do przyjęcia postawionej hipotezy badawczej?

Stwierdzenie braku podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej H0 nie jest równoznaczne z

przyjęciem H0, a więc i koniecznością odrzucenia hipotezy alternatywnej H1. Innymi słowy, nie
oznacza, że określone w hipotezie badawczej różnice, czy związki nie istnieją.
Wynik testu statystycznego oceniony jako „nieistotny” może być konsekwencją np. zbyt małej
liczebności próby, niewłaściwej operacjonalizacji badanej zmiennej teoretycznej, niewłaściwego
doboru próbki, nieodpowiedniego planu eksperymentalnego, niewłaściwej realizacji planu badania
itp.

Statystyka w badaniach. Weryfikacja hipotez statystycznych

Urszula Augustyńska

Podkreślmy jeszcze, że procedura weryfikacji hipotezy nie jest dowodzeniem jej prawdziwości czy
fałszywości.

Stanisław Lem wyraził rzecz trafnie słowami „statystyka niczego nie dowodzi, czyni

tylko wszystko mniej lub bardziej prawdopodobnym”. Poprawne wyprowadzenie wniosków
wynikających z weryfikacji hipotezy wymaga dobrej znajomości dziedziny, której zjawiska
podlegają badaniu i tylko przez znawcę tej dziedziny może być odpowiednio dokonane.

Zastosowanie testu t do porównania średnich dwu populacji. Próby niezależne

W badaniach na temat aktywności ruchowej kobiet zmierzono: siłę procesu pobudzania, siłę
procesu hamowania oraz ruchliwość procesów nerwowych (Kwestionariusz Temperamentu
J.Strelaua, A.Angleitnera, W.Rucha i J.Baltenmana). W badaniu wzięły udział 123 kobiety
aktywnych ruchowo - uczestniczące regularnie w różnych formach zajęć rekreacyjnych i 80 kobiet
biernych ruchowo – nie uprawiających żadnej formy rekreacji. Otrzymano następujące wyniki
(M.Giszkowska, D.Rogacz-Mańka, B.Wit, Temperament i ...., Wychowanie Fizyczne i Sport, 1999,
Nr 4):

Właściwość

Aktywne ruchowo

Bierne ruchowo

M

S

M

S

Siła procesu pobudzenia

48,91

7,54

45,29

8,33

Siła procesu hamowania

49,73

6,51

50,70

6,31

Ruchliwość procesów nerwowych

55,82

8,45

52,39

8,92

Na poziomie

α

= 0,01 należy zweryfikować hipotezy o wyższym poziomie natężenia poszczególnych

właściwości w populacji kobiet aktywnych ruchowo.

W przeprowadzonym badaniu weryfikowano trzy hipotezy badawcze. Prześledzimy procedurę
weryfikacji hipotezy: Siła procesu pobudzenia kobiet aktywnych ruchowo jest wyższa niż kobiet
biernych ruchowo

Przekształcenie hipotezy badawczej na hipotezę statystyczną

Hipoteza badawcza

Siła procesu pobudzenia kobiet aktywnych ruchowo jest wyższa niż
kobiet biernych ruchowo

populacje

Kobiety aktywne ruchowo – jedna populacja, kobiety bierne ruchowo –
druga populacja

zmienna

Siła procesu pobudzenia (zmienna nieobserwowalna)

Wskaźnik

Wynik kwestionariusza temperamentu w wymiarze siła procesu
pobudzenia (skala z jednostką miary)

Parametr populacji

Średnia siła procesu pobudzenia w populacji kobiet aktywnych ruchowo
(μ

1

), średnia siła procesu pobudzenia w populacji kobiet biernych

ruchowo (μ

2

)

Hipoteza statystyczna
H1

Wynik średni kwestionariusza temperamentu w wymiarze siła procesu
pobudzenia w populacji kobiet aktywnych ruchowo jest wyższy niż w
populacji kobiet biernych ruchowo

zapis formalny H1

H1: μ

1

> μ

2

Statystyka w badaniach. Weryfikacja hipotez statystycznych

Urszula Augustyńska

Hipoteza statystyczna
zerowa H0

Wynik średni kwestionariusza temperamentu w wymiarze siła procesu
pobudzenia w populacji kobiet aktywnych ruchowo jest taki sam jak w
populacji kobiet biernych ruchowo

Zapis formalny H0

H0: μ

1

= μ

2

Schemat weryfikacji hipotezy

Ustalenie poziomu istotności
(poziomu ryzyka)

α = 0,01

Wybór testu statystycznego

Test t-Studenta (różnica między dwiema średnimi)

Sprawdzenie założeń testu
statystycznego

Założenia testu t są spełnione

Wyniki próbki

Kobiety aktywne ruchowo:
n = 123, M = 48,91, S = 7,54

Kobiety bierne ruchowo:
n = 80, M = 45,29, S = 6,31

Wynik testu statystycznego

p=0,0011 (

test jednostronny, program STATISTICA 8,

menu:statystyka/statystyki podstawowe i tabele/inne testy istotności

decyzja

Ponieważ p<0,01 odrzucamy hipotezę zerową i przyjmujemy
hipotezę alternatywną

Wynik badania

Wynik średni kwestionariusza temperamentu w wymiarze siła
procesu pobudzenia w próbce kobiet aktywnych ruchowo jest
wyższy niż w próbce kobiet biernych ruchowo, różnica jest
statystycznie istotna na poziomie istotności p<0,01

Wniosek

Siła procesu pobudzenia kobiet aktywnych ruchowo jest wyższa niż
kobiet biernych ruchowo

Uwagi

Postawiona hipoteza badawcza została potwierdzona na poziomie
ufności 99%

Schemat weryfikacji hipotezy Siła procesu hamowania kobiet aktywnych ruchowo jest wyższa niż
kobiet biernych ruchowo

Hipoteza

Siła procesu hamowania kobiet aktywnych ruchowo jest wyższa niż
kobiet biernych ruchowo

Ustalenie poziomu istotności
(poziomu ryzyka)

α = 0,01

Wybór testu statystycznego

Test t-Studenta (różnica między dwiema średnimi)

Sprawdzenie założeń testu
statystycznego

Założenia testu t są spełnione

Wyniki próbki

Kobiety aktywne ruchowo:
n = 123, M = 49,73, S = 6,51

Kobiety bierne ruchowo:
n = 80, M = 50,70, S = 8,33

Wynik testu statystycznego

p=0,1475 (

test jednostronny, program STATISTICA 8,

menu:statystyka/statystyki podstawowe i tabele/inne testy istotności)

Statystyka w badaniach. Weryfikacja hipotez statystycznych

Urszula Augustyńska

decyzja

Ponieważ p>0,01 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej
i nie przyjmujemy hipotezy alternatywnej

Wynik badania

Wynik średni kwestionariusza temperamentu w wymiarze siła
procesu hamowania w próbce kobiet aktywnych ruchowo jest
wyższy niż w próbce kobiet biernych ruchowo, ale różnica jest
statystycznie nieistotna na poziomie istotności p<0,01

Wniosek

Nie można twierdzić, że siła procesu hamowania kobiet aktywnych
ruchowo jest wyższa niż kobiet biernych ruchowo

Uwagi

Postawiona hipoteza badawcza nie została potwierdzona na
poziomie ufności 99% w tym badaniu empirycznym

Powyższe schematy precyzują poszczególne kroki weryfikacji hipotezy. Jednakże w samym
raporcie z badania (np. w części badawczej pracy magisterskiej) wystarczy podać w tabeli wyniki
uzyskane w próbie (tabela 6), wynik badania i wniosek.

Tabela 6. Różnice średnich w badanych grupach i ich statystyczna istotność

Właściwość

Aktywne ruchowo

(N=123)

Bierne ruchowo

(N=80)

M

a

S

a

M

b

S

b

M

a

- M

b

Poziom p

Siła procesu pobudzenia

48,91

7,54

45,29

8,33

3,62

**

Siła procesu hamowania

49,73

6,51

50,70

6,31

-0,97

n.i.

Ruchliwość procesów nerwowych

55,82

8,45

52,39

8,92

3,43

** - różnica statystycznie istotna na poziomie p<0,01
* - różnica statystycznie istotna na poziomie p<0,05
n.i. - różnica statystycznie nieistotna

Ćwiczenia:

1. Sformułuj pozostałą hipotezę badawczą postawioną w analizowanym badaniu. Przeprowadź jej
weryfikację (skorzystaj z programu komputerowego). Podaj wynik badania i wniosek z badania.

2. W badaniach nad rozumieniem związków przyczynowo-skutkowych postawiono hipotezę o
zróżnicowaniu środowiskowym poziomu rozumienia związków przyczynowo-skutkowych.
Pobrano losowe próby z populacji uczniów szkół podstawowych miejskich (próba M) oraz z
populacji uczniów szkół podstawowych wiejskich (próba W) i przeprowadzono odpowiedni test,
którego wyniki interpretowane są jako pomiary ze skali przedziałowej.
Podaj formalny zapis hipotezy zerowej oraz alternatywnej, ustal poziom istotności, dobierz
odpowiedni test do testowania postawionej hipotezy, przeprowadź wnioskowanie przyjmując
poniższe dane:
Próba M: liczebność=30 uczniów średnia=9,6 odchylenie standardowe = 2,06
Próba W: liczebność=30 uczniów średnia=8,3 odchylenie standardowe = 1,77

Podaj wynik weryfikacji hipotezy i wniosek

Statystyka w badaniach. Weryfikacja hipotez statystycznych

Urszula Augustyńska

Zastosowanie testu t do porównania średnich dwu populacji. Próby zależne

W badaniach nad wpływem uświadamiania celu działania na skuteczność działania, losowo

dobranej grupie uczniów polecono wykonać pewne zadanie i zmierzono czas jego wykonania.
Następnie grupie tej polecono wykonać zadanie o analogicznym poziomie złożoności w
analogicznych warunkach, ale tym razem podano im cel czynności. Zmierzono czas wykonania
zadania. Uzyskano następujące pary pomiarów (dane umowne, Cz. Lewicki, 1989,s.113):

Uczeń:

1

2

3

4

5

6

7

9

9

10

Pomiar
początkowy[s]

55

70

60

60

52

70

62

80

57

70

Pomiar
końcowy [s]

70

92

57

65

50

100

97

86

72

83

Należy sprawdzić przypuszczenie, że świadomość celu wykonania zadania wpływa na czas jego

wykonania.
Przekształcenie hipotezy badawczej na hipotezę statystyczną

Hipoteza badawcza
populacje
zmienna
Wskaźnik
Parametr populacji
Hipoteza statystyczna
H1
zapis formalny H1
Hipoteza statystyczna
zerowa H0
Zapis formalny H0

Schemat weryfikacji

Hipoteza
Ustalenie poziomu istotności
(poziomu ryzyka)

α = 0,05

Wybór testu statystycznego

Test t-Studenta dla grup zależnych (różnica między dwiema
średnimi)

Sprawdzenie założeń testu
statystycznego

Założenia testu t są spełnione

Wyniki próbki

Uczniowie przed
uświadomieniem celu działania

Uczniowie po uświadomieniu celu
działania

n=10, średnia różnic M

z

= 13,6 , odchylenie standardowe rozkładu

różnic S

z

= 12,7

Statystyka w badaniach. Weryfikacja hipotez statystycznych

Urszula Augustyńska

Wynik testu statystycznego

p =

0,008057 (test studenta dla prób zależnych, program Statistica 8,

menu:statystyka/statystyki podstawowe i tabele/test t dla prób zależnych)

decyzja
Wynik
Wniosek
Uwagi

Ćwiczenie:

Uzupełnij powyższy schemat weryfikacji podanej hipotezy

Zastosowanie testu wskaźników struktury

Przeprowadzono badania dotyczące zainteresowania współczesną muzyką rozrywkową.

W wylosowanej grupie 400 młodych osób w wieku 14 – 18 lat zainteresowanie stylem hip-hop
zadeklarowało 27%. W liczącej 300 osób losowo dobranej grupie młodzieży w wieku 19 – 23 lata
zainteresowanie tym stylem zadeklarowało 20%. Czy te dane potwierdzają hipotezę o większej
popularności stylu hip-hop w populacji młodzieży 14 – 18 lat, niż w populacji młodzieży w wieku
19 – 23 lata? Inaczej mówiąc, czy różnica 7% uzyskana w tym badaniu jest statystycznie istotna?

Uwaga: dane umowne

Hipoteza badawcza

Popularność stylu hip-hop wśród młodzieży w wieku 14-18 lat jest
większa niż wśród młodzieży w wieku 19 – 23 lata

populacje

Młodzież 14-18 lat, młodzież 19 – 23 lata

zmienna

Zainteresowanie stylem hip-hop

Wskaźnik

Odpowiedź na pytanie 3. kwestionariusza ankiety

Parametr populacji

Wskaźnik struktury (procent)

Hipoteza statystyczna
H1

Procent osób deklarujących zainteresowanie stylem hip-hop w populacji
młodzieży w wieku 14-18 lat ( π

1

) jest wyższy niż w populacji młodzieży

w wieku 19-23 lata (π

2

)

zapis formalny H1

H1: π

1

> π

2

Hipoteza statystyczna
zerowa H0

Procent osób deklarujących zainteresowanie stylem hip-hop w populacji
młodzieży w wieku 14-18 lat ( π

1

) jest taki sam jak w populacji

młodzieży w wieku 19-23 lata (π

2

)

Zapis formalny H0

H0: π

1

= π

2

Schemat weryfikacji hipotezy

Ustalenie poziomu istotności
(poziomu ryzyka)

α = 0,05

Wybór testu statystycznego

Test wskaźnika struktury

Sprawdzenie założeń testu
statystycznego

Założenia testu spełnione, obie próby powyżej 100 osób każda

Statystyka w badaniach. Weryfikacja hipotez statystycznych

Urszula Augustyńska

Wyniki próbki

Grupa młodzieży 14-18 lat
n = 400, P = 27%

Grupa młodzieży 19 – 23 lata
n = 300, P = 20%

Wynik testu statystycznego

p = 0,0161

(test wskaźnika struktury, program Statistica8/ statystyki/statystyki

podstawowe i tabele/ inne testy istotności)

decyzja

Ponieważ p<0,05 odrzucamy hipotezę H0 i przyjmujemy hipotezę
H1

Wynik badania

W grupie młodzieży 14-18 lat procent osób deklarujących
zainteresowanie stylem hip-hop jest wyższy niż w grupie młodzieży
19 – 23 lata. Różnica jest statystycznie istotna na poziomie 0,05

Wniosek

Popularność stylu hip-hop wśród młodzieży w wieku 14-18 lat jest
większa niż wśród młodzieży w wieku 19 – 23 lata

Uwagi

Zaufanie do wniosku wynosi 95%

Zastosowanie testu chi-kwadrat dla tabel czteropolowych. Próby niezależne

Tabela 7. Deklaracje nauczycieli pracujących w szkołach miejskich i wiejskich dotyczące poczucia
wypalenia zawodowego

Szkoła

Wypalenie zawodowe

Wypalony
zawodowo

Niewypalony
zawodowo

Na wsi

10

40

50

W mieście

20

30

50

Razem

30

70

100

Chi-kwadrat=4,76; p= 0,0291

Wynik: Różnica poczucia wypalenia zawodowego między grupą nauczycieli pracujących w
szkołach miejskich i szkołach wiejskich jest statystycznie istotna (chi-kwadrat=4,76, p<0,05).

Wniosek:
Istnieje związek między poczuciem wypalenia zawodowego nauczyciela a jego miejscem pracy.
Nauczyciele pracujący w szkołach wiejskich rzadziej deklarują poczucie wypalenia zawodowego
niż nauczyciele pracujący w szkołach w miastach.