1

STOCHASTYCZNY MODEL STACJI PALIW PŁYNNYCH

FUNKCJONUJĄCEJ W SYSTEMIE POJAZDÓW

TRANSPORTU ZBIOROWEGO

Adam KADZIŃSKI, Bartosz MAJEWSKI

Politechnika Poznańska

Instytut Silników Spalinowych i Transportu

ul. Piotrowo 3, 60-965 Poznań

e–mail: [e-mail], [e-mail]

STRESZCZENIE

Przedstawiono system pojazdów operatora transportu zbiorowego z usytuowaną w nim stacją paliw

płynnych. Stację paliw płynnych potraktowano jako system z losowym zapotrzebowaniem na zasoby
generowanym w systemie pojazdów. Zaproponowano opis matematyczny procesów zachodzących na styku obu
systemów. Zbudowany model matematyczny oprogramowano i stworzono komputerowy model symulacyjny.
Zaprezentowano możliwości aplikacyjne modeli.

1. WPROWADZENIE

Przemieszczanie zbiorowe (masowe) osób lub ładunków wykonywane jest przeważnie

przez wyspecjalizowane przedsiębiorstwa, wyposażone w odpowiedni tabor oraz niezbędną
bazę obsługową. Wymienione tu elementy integrowane są w systemach transportu
zbiorowego.

Badania takich systemów w warunkach ich rzeczywistej eksploatacji są z reguły

pracochłonne i czasochłonne. Podejmując takie badania, należy gruntownie przeanalizować
ich niezbędność, celowość i zakres. Często więc eksperymentowanie na rzeczywistych
systemach zastępuje się badaniami metodami modelowania i symulacji.

Celem niniejszej pracy jest budowa i prezentacja modeli stacji paliw płynnych

znajdujących się w strukturach systemów pojazdów transportu zbiorowego.

2. MIEJSCE STACJI PALIW W STRUKTURACH SYSTEMÓW

LOGISTYCZNYCH

Niech system logistyczny to „celowo zorganizowane i zintegrowane – w obrębie

danego układu gospodarczego – przepływy materiałów i produktów oraz odpowiadających im

POLITECHNIKA WARSZAWSKA

Wydział Transportu

Polska Akademia Nauk

Komitet Transportu

2

informacji, umożliwiających optymalizację w zarządzaniu łańcuchami dostaw (…) [1]”. Tak
rozumiany system logistyczny ma swoją strukturę, którą tworzą podsystemy i ich elementy
realizujące postawione cele. Podsystemy systemu logistycznego można wyróżnić stosując
m.in. podziały fazowy i funkcjonalny.

Fazowe rozgraniczenie podsystemów opiera się na kolejnych etapach przepływu

materiałów i występujących tam problemach decyzyjnych [7]. Klasyfikacja fazowa pozwala –
w poszczególnych fazach przepływu towaru – na wyodrębnienie osobnych ośrodków
decyzyjnych. Można zatem przyjąć podział fazowy jako odpowiedni dla systemu
logistycznego paliw płynnych, gdzie odpowiedzialność za poszczególne etapy przepływu
materiałów i decyzji ponoszą konkretne centra logistyczne, niekoniecznie związane ze sobą
kapitałowo (rys. 1).

Rys. 1. Ogólny schemat systemu logistycznego paliw płynnych według podziału fazowego, gdzie:

TK – transport kolejowy, TR – transport rurociągowy, TS – transport samochodowy,

TM – transport morski (opracowanie własne)

Funkcjonalne rozgraniczenie podsystemów systemu logistycznego skupia się na

funkcjach spełnianych przez poszczególne podsystemy w procesie przepływu towarów
i stosuje się je do wyróżnienia elementów systemu logistycznego pojedynczego
przedsiębiorstwa [7]. Miejsca stacji paliw płynnych w strukturach systemów transportu
zbiorowego, według podziału funkcjonalnego jego podsystemów i elementów, przedstawiono
na rys. 2.

PRODUCENT PALIW

Rozładunek i magazyno-

wanie ropy naftowej

Przetwarzanie ropy naftowej,

produkcja paliw płynnych

Magazynowanie i załadunek

paliw

Rozładunek paliw

Magazynowanie

Załadunek paliw

Określenie

zapotrzebowania

Analiza danych

Decyzja o wielkości i czasie

dostawy

Rozładunek paliw

Magazynowanie

Wydawanie paliw

BAZA PALIW

DYSPOZYTORNIA

STACJA PALIW

SYSTEM LOGISTYCZNY PALIW PŁYNNYCH

Zamówienie

Infor-
macja

o sta-

nie za-

pasów

TK
TR

TK, TS

Pojazdy

Przemysł

wydobywczy

TK
TR

TM

3

Rys. 2. Ogólna prezentacja miejsca stacji paliw płynnych w strukturach logistycznych systemów transportu

zbiorowego (opracowanie własne)

Głównym zadaniem stacji paliw płynnych w strukturach systemów transportu

zbiorowego jest przechowywanie i dystrybucja paliw płynnych. Niezbędne do tego są
odpowiednie instalacje i urządzenia. Problematyce konstrukcji oraz eksploatacji instalacji
i urządzeń stosowanych na stacjach paliw poświęcona jest m.in. praca [6].

Do dalszych analiz wybrano stacje paliw płynnych o następujących cechach (rys. 3):

–

stacja paliw usytuowana jest w systemie transportu zbiorowego realizującego zadania
transportu pasażerów z miast i terenów wiejskich;

–

stacja paliw jest związana z systemem transportu zbiorowego, w którym eksploatowane
są grupy pojazdów generujących zapotrzebowanie na paliwa płynne;

–

na stacjach paliw prowadzi się ciągłą kontrolę stanu zapasów paliw w zbiornikach
magazynowych a po osiągnięciu ustalonego poziomu paliwa zamawiana jest jego
dostawa;

–

gdy na stacjach paliw występuje potrzeba uzupełnienia zapasów magazynowych paliwa,
zbierane są informacje o aktualnie obowiązujących cenach paliw u różnych oferentów
i na tej podstawie dokonuje się wyboru dostawcy.

SYSTEM

TRANSPORTU

ZBIOROWEGO

Infrastruktura

Stacja

paliw

Podsystemy

Elementy

podsystemów

4

Rys. 3. Schemat ideowy stacji paliw płynnych w systemie pojazdów transportu zbiorowego

(opracowanie własne)

3. MODEL MATEMATYCZNY STACJI PALIW PŁYNNYCH W SYSTEMIE

POJAZDÓW TRANSPORTU ZBIOROWEGO

PRZYJĘTE WYBRANE OZNACZENIA
L

– liczba pojazdów eksploatowanych w systemie transportu zbiorowego

(rys. 4),

V

zbior

– łączna pojemność zbiorników do magazynowania wybranego asortymentu

paliwa w stacji paliw (rys. 4),

kT

– chwila czasowa końca k-tego (k=0,1,2,…,M) okresu funkcjonowania

systemu pojazdów (rys. 5),

V(kT–0)

– stan zasobów wybranego asortymentu paliwa w zbiornikach stacji paliw

bezpośrednio przed chwilą czasową kT (rys. 4),

V(kT+0)

– stan zasobów wybranego asortymentu paliwa w zbiornikach stacji paliw

bezpośrednio po chwili czasowej kT (rys. 4),

L

v

(kT

–

0)

− liczba pojazdów, w których uzupełnia się zasoby paliwa w przedziale czasu

<(k–1)T, kT),

v

l

(kT–0)

– zapotrzebowanie l-tego pojazdu na paliwo w przedziale czasu <(k–1)T, kT)

(rys. 4),

ΔV

popyt

(kT–0) – łączne zapotrzebowanie na paliwo w systemie pojazdów w przedziale czasu

<(k–1)T, kT) (rys. 4),

V

u

– poziom uzupełniania zasobów paliwa w zbiornikach magazynowych stacji

paliw (objętość wybranego asortymentu paliwa w zbiornikach, przy której
składa się zamówienie na uzupełnienie zasobów paliwa) (rys. 4),

ΔV(kT)

– wielkość (objętość) partii dostawczej zwiększającej zasoby paliwa

w zbiornikach magazynowych stacji paliw w chwili czasowej kT (rys. 4),

V

0

= V(0T+0) – początkowa objętość wybranego asortymentu paliwa w zbiornikach

magazynowych stacji paliw (rys. 5),

1

2

Uzupełnianie

zasobów paliwa

L

3

STACJA PALIW

Zbiorniki do

magazynowania

paliw płynnych

Strumień popytu

na paliwo

Pojazdy eksploatowane w systemie transportu

zbiorowego

5

V

c

– pojemność jednej komory zbiornika naczepy cysternowej (rys. 4 i 5),

l

c

– liczba komór zbiornika naczepy cysternowej (rys. 4 i 5).

ZAŁOŻENIA
1.

W systemie transportu zbiorowego, w przedziale czasu <0, MT), eksploatowana jest
stała liczba L pojazdów.

2.

Stacja paliw usytuowana w systemie obsługuje tylko pojazdy należące do rozważanego
systemu transportu zbiorowego.

3.

Czas w jakim obserwowany jest system transportu zbiorowego podzielony jest na
okresy o jednakowej długości T, a jeden okres odpowiada jednemu dniu funkcjonowania
systemu.

4.

U

l

(kT–0) (l=1,2,..L, k=1,2,…,M) są niezależnymi zmiennymi losowymi o określonym

rozkładzie prawdopodobieństwa przyjmującymi wartości ze zbioru W={0,1}.

5.

v

l

(kT–0) (l=1,2,..L

v

(kT–0), k=1,2,…,M) są niezależnymi zmiennymi losowymi

o określonym rozkładzie prawdopodobieństwa typu ciągłego.

6.

Zakłada się, że:

–

koszt nabycia jednostki objętości paliwa wynosi c

n

,

–

jednostkowy koszt dodatkowej specjalnej dostawy paliwa do systemu – w
związku z brakiem paliwa potrzebnego do zaspokojenia potrzeb wynikających z
realizacji wszystkich zadań transportowych – wynosi c

b

,

–

jednostkowy koszt „zamrożonych” w zasobach paliwa środków finansowych na
początku każdego okresu pracy systemu wynosi c

z

.

Rys. 4. Schemat oznaczeń stosowanych w modelu matematycznym stacji paliw płynnych funkcjonującej

w systemie pojazdów transportu zbiorowego – objaśnienie oznaczeń w tekście (opracowanie własne)

1

2

ΔV(kT)

L

V

c

V

c

V

c

l

ΔV

popyt

(kT–0)

V

zbior

V

u

V(kT–0)

V(kT+0)

v

l

(kT–0), l=1,2…L

v

U

l

(kT–0), l=1,2…L

v

l

c

6

Rys. 5. Ilustracja graficzna zmian zasobów paliwa w stacji paliw płynnych oraz objaśnienie oznaczeń

stosowanych w jej modelu matematycznym (opracowanie własne)

MODEL MATEMATYCZNY
1.

W systemie transportu zbiorowego jest stała liczba L pojazdów. Czas, w jakim działa
system podzielono na okresy czasu o jednakowej długości T (wykorzystując koncepcję
przyjętą w pracy [4]). Okres czasu T odpowiada jednemu dniu roboczemu
funkcjonowania systemu pojazdów transportu zbiorowego z działającą w jego
strukturach stacją paliw. Okres T jest to więc przedział czasu <(k–1)T, kT), gdzie
k=1,2,…,M (rys. 6).

Rys. 6. Schemat ideowy upływu czasu w modelu matematycznym i wybrane zmienne

z nim związane – objaśnienie oznaczeń w tekście (opracowanie własne)

2.

Zmiany stanu systemu zasobów paliwa dokonywane są w chwili czasowej kT. Stan
systemu określa się bezpośrednio przed (czyli w chwili (kT–0)) oraz bezpośrednio po
zmianie (czyli w chwili (kT+0)).

3.

Wśród L pojazdów funkcjonujących w systemie jest L

v

(kT–0)

pojazdów, które

wymagają uzupełnienia paliwa w okresie <(k–1)T, kT), bo pojazdy te realizowały w tym
okresie zadania transportowe. Liczba L

v

(kT–0) wyznaczana jest na podstawie zmiennej

U

l

(l=1,2,...,L)

o

znanym

dwupunktowym

rozkładzie

prawdopodobieństwa

0T

1T

(k–1)T

(k+1)T

kT

MT

V(kT–0)

V

popyt

(kT–0)

ΔV(kT)

V(kT+0)
C(kT–0)

C

śr

(kT–0)

V

0

ΔV(0T)

V(0T+0)

V(1T–0)

V

popyt

(1T–0)

ΔV(1T)

V(1T+0)
C(1T–0)

C

śr

(1T–0)

V((k–1)T–0)

V

popyt

((k–1)T–0)

ΔV((k–1)T)

V((k–1)T+0)
C((k–1)T–0)

C

śr

((k–1)T–0)

V((k+1)T–0)

V

popyt

((k+1)T–0)

ΔV((k+1)T)

V((k+1)T+0)
C((k+1)T–0)

C

śr

((k+1)T–0)

V(MT–0)

V

popyt

(MT–0)

ΔV(MT)

V(MT+0)
C(MT–0)

C

śr

(MT–0)

V

ΔV(kT)

V

zbior

V

c

V

c

V

c

V

c

V

c

V

c

V

c

V

c

(k+1)T

kT

(k–1)T

0T

V

u

ΔV((k+2)T)

V

0

V(kT–0)

(k+2)T

(k+3)T (M–1)T

MT

1T

V((k+1)T–0)

V(kT+0)

V

c

V((k–1)T+0)

7

wskazującym potrzebę (lub jej brak) uzupełnienia paliwa w pojeździe – według
zależności:

)

0

(

)

0

(

1

!

=

!

"

=

kT

U

kT

L

L

l

l

#

.

(1)

4.

Każdy pojazd, który w okresie <(k–1)T, kT) realizował zadania transportowe, wykazuje
potrzebę uzupełnienia paliwa w objętości wyrażonej zmienną losową v

l

(l=1,2,...,L

v

),

o znanym rozkładzie prawdopodobieństwa. Łączne zapotrzebowanie na paliwo dla
L

v

(kT–0) pojazdów składa się na objętość paliwa (ΔV

popyt

), o którą zmniejszają się

zasoby paliwa w systemie stacji paliw, a wyraża to zależność:

(

)

!

"

=

"

=

"

#

0

1

)

0

(

)

0

(

kT

L

l

l

popyt

kT

v

kT

V

$

.

(2)

5.

Stan zasobów paliwa w systemie stacji paliw na końcu okresu <(k–1)T, kT) wskazuje
zależność:

V(kT–0) = V((k–1)T+0) – ΔV

popyt

(kT–0).

(3)

6.

Istnieje poziom V

u

(rys. 4 i 5) zasobów paliwa, który wskazuje na potrzebę wdrożenia

procedury uzupełnienia zasobów w systemie stacji paliw. Procedura ta wdrażana jest,
gdy:

V(kT–0) ≤ V

u

.

(4)

7.

Zakłada się, że gdy spełniony jest warunek (4), dostawa uzupełniająca zasoby paliwa
w stacji paliw realizowana jest na początku okresu <kT, (k+1)T), tj. w chwili
czasowej kT (rys. 5).

8.

Zakłada się także, że paliwo dostarczane jest do systemu stacji paliw pojazdami
wyposażonymi w cysterny podzielone na komory o jednakowych pojemnościach V

c

,

a wielkość partii dostawczej paliwa odpowiada wielokrotności V

c

i wyznaczana jest

z zależności:

c

c

zbior

V

V

kT

V

V

kT

V

!

"

#

"

$

%

$

&

&

=

'

)

0

(

)

(

.

(5)

9.

Jeżeli warunek (4) nie jest spełniony, tzn. jeżeli:

V(kT–0) > V

u

,

(6)

to

ΔV(kT) = 0.

(7)

10. Stan zasobów paliwa w systemie stacji paliw na początku okresu <kT, (k+1)T),

bezpośrednio po ewentualnym uzupełnieniu jego zasobów, wskazuje zależność:

V(kT+0) = V(kT–0) + ΔV(kT).

(8)

11. W warunkach losowej liczby obsługiwanych pojazdów L

v

i losowego zapotrzebowania

na paliwo przez pojedynczy pojazd v

l

, w przedziale czasu <(k–1)T, kT) system ponosi

całkowite koszty C(kT–0) (rys. 6) utrzymania zasobów paliwa. Koszty te przedstawiają
następujące modele matematyczne:
–

jeżeli V((k–1)T–0) > V

u

, to

)

0

)

1

((

)

0

(

+

!

"

=

!

T

k

V

c

kT

C

z

,

(9)

–

jeżeli V((k–1)T–0) ≤ V

u

, to

)

0

)

1

((

)

)

1

((

)

0

(

+

!

"

+

!

#

"

=

!

T

k

V

c

T

k

V

c

kT

C

z

n

,

(10)

–

jeżeli V(kT–0) < 0, to

b

z

n

c

T

k

V

c

T

k

V

c

kT

C

+

+

!

"

+

!

#

"

=

!

)

0

)

1

((

)

1

((

)

0

(

.

(11)

8

12. Rozpatrując funkcjonowanie systemu zasobów wybranego asortymentu paliwa

w długim okresie czasu, który jest wielokrotnością M okresów o długości T, to model
matematyczny średnich kosztów ponoszonych przez system na utrzymanie w nim
zasobów paliwa – w okresie o długości T – można przedstawić w następujący sposób
(rys. 6):

!

=

"

#

=

"

M

k

œr

kT

C

M

MT

C

1

)

0

(

1

)

0

(

.

(12)

4. SYMULATOR KOMPUTEROWY STACJI PALIW PŁYNNYCH W SYSTEMIE

POJAZDÓW TRANSPORTU ZBIOROWEGO

Model matematyczny, opisujący funkcjonowanie stacji paliw (systemu zasobów paliwa)

znajdującej się strukturze systemu pojazdów transportu zbiorowego, odwzorowano
w symulatorze komputerowym Sym_Stacji_Paliw.xls. Do stworzenia tego symulatora
komputerowego wykorzystano koncepcję i procedury symulatorów przedstawionych m.in. w pracach
[2, 3]. Symulator Sym_Stacji_Paliw.xls oprogramowano w formacie programu Microsoft
Excel wykorzystując m.in. język makr MS4. Podstawą symulatora cyfrowego jest arkusz
szablonu. Na jego podstawie tworzone są arkusze robocze, w których przeprowadza się
eksperymenty symulacyjne. Widok ekranu zasadniczej części przykładowego arkusza
roboczego symulatora, pokazano na rysunku 7.

9

Rys. 7. Widok ekranu symulatora Sym_Stacji_Paliw.xls z przykładowymi wynikami eksperymentu

symulacyjnego

Arkusze robocze symulatora zawierają formularz do wprowadzania danych, które

opisują model i warunki eksperymentu symulacyjnego. W formularzu deklaruje się
następujące parametry:
−

liczba doświadczeń M eksperymentu symulacyjnego,

−

liczba pojazdów L w systemie,

−

całkowita pojemność V

zbior

zbiorników magazynowych paliw,

−

objętość paliwa V

0

w zbiorniku magazynowym na początku eksperymentu

symulacyjnego,

−

poziom uzupełniania V

u

zasobów paliwa w zbiornikach magazynowych stacji paliw,

−

maksymalna liczba komór l

c

zbiornika cysterny, którą może być dostarczane paliwo na

stację paliw,

−

pojemność V

c

pojedynczej komory zbiornika cysterny,

−

jednostkowe koszty c

n

, c

b

oraz c

z

ponoszone w związku z funkcjonowaniem systemu

zasobów paliwa,

−

parametr dwupunktowego rozkładu prawdopodobieństwa wskazującego potrzebę
uzupełnienia paliwa przez pojedynczy pojazd,

−

identyfikator typu i parametry rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej
wyrażającej wielkość uzupełnienia paliwa w pojedynczym pojeździe.
Wyniki symulacji po kolejnych doświadczeniach eksperymentu symulacyjnego

zapisywane i zapamiętywane są w bazie danych w układzie kolumnowym (rys. 7).
W kolejnych kolumnach tabeli rejestrowane lub obliczane są następujące wielkości:
−

numer doświadczenia eksperymentu symulacyjnego odpowiadający w modelu okresowi
czasu o długości T,

10

−

liczba komór cystern wykorzystanych w k-tym doświadczeniu eksperymentu
symulacyjnego do uzupełnienia paliwa w zbiornikach stacji paliw,

−

wielkość partii dostawczej paliwa na początku w k-tego doświadczeniu eksperymentu
symulacyjnego, obliczona wg zależności:

!

"

!

#

$

%

&

&

'

(

)

(

*

+

*

&

&

&

>

&

&

=

&

,

u

c

c

zbior

u

V

T

k

V

V

V

T

k

V

V

V

T

k

V

T

k

V

)

0

)

1

((

gdy

)

0

)

1

((

)

0

)

1

((

gdy

0

)

)

1

((

.

(13)

−

objętość paliwa w zbiornikach magazynowych stacji paliw na początku k-tego
doświadczeniu eksperymentu symulacyjnego, obliczona wg zależności:

)

)

1

((

)

0

)

1

((

)

0

)

1

((

T

k

V

T

k

V

T

k

V

!

"

+

!

!

=

+

!

.

(14)

−

liczba pojazdów, które uzupełniały zużyte (na realizację zadań transportowych) paliwo
w k-tym doświadczeniu eksperymentu symulacyjnego, obliczona wg zależności (1),

−

łączne uzupełnienia zużytego w systemie (na realizację zadań transportowych) paliwa
(popyt na paliwo) w k-tym doświadczeniu eksperymentu symulacyjnego, obliczone wg
zależności (2),

−

objętość paliwa w zbiornikach magazynowych stacji paliw na końcu k-tego
doświadczenia eksperymentu symulacyjnego, obliczona wg zależności (3),

−

wielkość niezaspokojonego popytu na paliwo w k-tym doświadczeniu eksperymentu
symulacyjnego,

−

koszty utrzymania zasobów paliwa w systemie w k-tym doświadczeniu eksperymentu
symulacyjnego, obliczone wg zależności (9) lub (10) lub (11),

−

średnie koszty utrzymania zasobów paliwa w systemie, obliczone na podstawie
k doświadczeń eksperymentu symulacyjnego, wg zależności:

!

=

"

#

=

"

k

i

œr

iT

C

k

kT

C

1

)

0

(

1

)

0

(

.

(15)

Użytkownik symulatora Sym_Stacji_Paliw.xls ma do dyspozycji szereg przycisków,

które pozwalają w wygodny sposób przeprowadzać eksperymenty symulacyjne. Do
przycisków przypisano procedury operacyjne (rys. 7), których znaczenie opisano w [2, 3].

5. PODSUMOWANIE

Głównym zadaniem stacji paliw płynnych zlokalizowanych w strukturach systemów

transportu zbiorowego jest przechowywanie i dystrybucja paliw płynnych dla potrzeb
związanych z realizacją zadań transportowych. Odpowiednie funkcjonowanie stacji paliw
jako systemu pewnych zasobów jest jednym z warunków efektywnego funkcjonowania
systemów pojazdów transportu zbiorowego. Do badania efektywności stacji paliw
zaproponowano metodę modelowania i symulacji. W tym celu zbudowano model
matematyczny stacji paliw płynnych zlokalizowanej w strukturach systemów pojazdów
transportu zbiorowego oraz odwzorowano go w postaci symulatora komputerowego.

Stworzone modele można wykorzystać m.in. do:

−

wyznaczenia średnich kosztów ponoszonych przez system na utrzymanie w nim
zasobów paliwa przy określonych parametrach systemu pojazdów i określonych

11

parametrach i zasadach charakteryzujących współdziałający z nim logistyczny system
paliw płynnych,

−

optymalizacja poziomu uzupełniania V

u

zasobów paliwa w zbiornikach magazynowych

i całkowitej pojemności V

zbior

zbiorników magazynowych paliw, przy określonych

parametrach systemu pojazdów i przy określonych pozostałych parametrach i zasadach
charakteryzujących współdziałający z nim logistyczny system paliw płynnych, według
określonej funkcji celu (np. minimalizacja średnich kosztów ponoszonych przez system
na utrzymanie w nim zasobów paliwa w okresie czasu T),

−

racjonalizacja doboru parametrów (V

c

, l

c

) zbiornika cysterny wykorzystywanej

w procesie uzupełniania zasobów paliwa w zbiorniku magazynowym, przy określonych
parametrach systemu pojazdów i przy określonych pozostałych parametrach i zasadach
charakteryzujących współdziałający z nim logistyczny system paliw płynnych, według
określonej funkcji celu.
Pewne możliwości wykorzystania opisanych w niniejszej pracy modeli przedstawiono

m.in. w [5].

LITERATURA

[1] Abt S.: Systemy logistyczne w gospodarowaniu: teoria i praktyka logistyki. Wyd. Akademii

Ekonomicznej, Poznań, 1997.

[2] Kadziński A., Andrzejczak K.: Modele i badania symulacyjne popytu na wybrany asortyment

zasobów dla systemu jednorodnych pojazdów szynowych. Pojazdy Szynowe, kwartalnik, 2004,
nr 3–4, s. 78÷82.

[3] Kadziński A., Kwaśnikowski J.: Modele i badania symulacyjne kosztów funkcjonowania systemu

lokomotyw przeznaczonego do realizacji losowej liczby zadań. Pojazdy Szynowe, kwartalnik,
2001, nr 2, s. 47÷51.

[4] Kadziński A., Woźniak A.: Model

systemu

obsługiwania

wagonów

towarowych

w wagonowniach z potokową linią obsługową. Zagadnienia Eksploatacji Maszyn, kwartalnik
PAN, zeszyt 2/1992, s. 305÷323.

[5] Majewski B.: Stacje paliw płynnych w systemach transportu zbiorowego. Politechnika

Poznańska, Wydział Maszyn Roboczych i Transportu, praca dyplomowa, 2005, promotor
A. Kadziński, niepublikowane.

[6] Nowa Encyklopedia Stacji Paliw. Praca zbiorowa pod red. K. Apanasiewicza, Wyd. Polskiej Izby

Paliw Płynnych, Warszawa, 2004.

[7] Pfohl H. C.: Systemy logistyczne. Wyd. Instytutu Logistyki i Magazynowania, Poznań, 2001.

STOCHASTIC MODEL OF FUEL STATION FUNCTIONING IN A SYSTEM OF VEHICLES

OF COLLECTIVE TRANSPORT

ABSTRACT

A system of vehicles of collective transport operator including a fuel station has been presented. The fuel

station has been treated as a system with a random demand for resources generated in a system of vehicles. A
mathematical model of processes occurring on the verge of both systems has been proposed. For the model
which had been created appropriate software and computer simulation model have been worked out.
Capabilities of the practical application of those models have been also discussed.