 | Pobierz cały dokument Rozmiar 191,3 KB |
Rząd macierzy jednowierszowej (jednokolumnowej), o co najmniej
jednym elemencie różnym od zera, jest równy 1
Rząd macierzy jest równy zero jedynie wtedy, gdy macierz ta jest zerowa
Rząd macierzy A jest więc liczbą całkowitą taką że
)
,
min(
)
(
0
n
m
A
R
Jeśli min (m,n)=m to rząd macierzy A jest równy m gdy co najmniej
jedena podmacierz stopnia m macierzy A jest nieosobliwa. Jeżeli natomiast
wszystkie podmacierze stopnia m macierzy A są osobliwe, to R(A)<m
Wszystkich podmacierzy stopnia m macierzy A ma
m
n
Przykład 3
Wyznacz rząd macierzy
6
2
4
2
3
1
2
1
A
Ponieważ macierz A jest wymiaru 2x4 czyli min (2,4)=2 wiec liczba R(A)
może być co najwyżej równa 2. Jednak wszystkie podmacierze stopnia drugiego
macierzy A
4
2
2
1
2
2
1
1
6
2
3
1
2
4
1
2
6
4
3
2
6
2
3
1
są osobliwe (wiersze są liniowo zależne) wiec R(A)<2
rząd R(A)=1 gdyż istnieje nieosobliwa podmacierz stopnia pierwszego np.
macierz [3]
ponieważ każda macierz A wymiaru jest
n
m
jest układem n wektorów
przestrzeni
R
m
(lub układem m wektorów przestrzeni
R
n
) wiec rząd macierzy A
informuje o ich liniowej zależności (niezależności). Jeśli min (m,n)=n to
kolumny macierzy A są układem wektorów liniowo niezależnych (zależnych)
gdy R(A)=n(R(A)<n). analogicznie jet z wierszami tzn. jeśli min (m,n)=m oraz
R(A)=m(R(A)<m) to wiersze są liniowo niezależne (zależne).
| Pobierz cały dokument Rozmiar 191,3 KB |