...?

ÃWICZENIA

Ãwiczenie 1.

Podan

¹ liczbê zapisaã w postaci

i

b

a 

a)

2

3

2

i

i 

b)

4

2

1

i

i 



.

Odpowied

ê

a)

i

2

3 

b) 3.

Ãwiczenie 2.

Wykaza

ã, ¿e

2

z

z

z

Re





.

Znale

êã (i uzasadniã) podobny zwi¹zek wyra¿aj¹cy

z

Im

w zale

¿noœci od z

i

z

.

Odpowied

ê





2

z

z

i

z

Im





.

Ãwiczenie 3.

Dla ka

¿dej z podany

ch liczb wyznaczy

ã moduù, argument oraz liczbê sprzê¿on¹

:

a)

i

5

2 



b)

i

4

c) 2



d)

i

7

3 

e)

3

1

i



f)

i







.

Odpowied

ê

a) modu

ù:

29

; argument:















29

2

arccos



; liczba sprz

ê¿ona:

i

5

2 



b) modu

ù: 4; argument:

2







; liczba sprz

ê¿ona:

i

4



c) modu

ù: 2; argument:







; liczba sprz

ê¿ona:

2



d) modu

ù: 4; argument:













4

3

arccos



; liczba sprz

ê¿ona:

i

7

3 

e) modu

ù:

3

10

; argument:















10

3

arccos



; liczba sprz

ê¿ona:

3

1

i



f) modu

ù:

2



; argument:

4





; liczba sprz

ê¿ona:

i







id3422218 pdfMachine by Broadgun Software - a great PDF writer! - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com http://www.broadgun.com

Ãwiczenie 4.

Argument g

ùówny liczby

i



2

jest r

ówny

1



, za

œ liczby

i

2

1 

wynosi

2



. Jaka relacja (<, >, =)

zachodzi mi

êdzy

2



i

1

2



?

Odpowied

ê

1

2

2







Ãwiczenie 5.

Przedstawi

ã w postaci trygonometrycznej oraz wykùadniczej liczbê

:

a)

i

4

1

4

1



b)

i

5



c)

i



3

d)

10



e)

i

12

2 

f)

i



 1

g)



tg

1 i



,

2

2













.

Odpowied

ê

a)













4

4

4

2





sin

i

cos

oraz

i

e

4

4

2



b)





































2

2

5





sin

i

cos

oraz

i

e

2

5





c)





































6

6

2





sin

i

cos

(

oraz

i

e

6

2





d)









sin

i

cos



10

oraz

i

e



10

e)













3

3

4





sin

i

cos

oraz

i

e

3

4



f)





































4

3

4

3

2





sin

i

cos

oraz

i

e

4

3

2





g)











sin

i

cos

cos



1

oraz

i

e

cos





1

Ãwiczenie 6.

Zapisa

ã w postaci

i

b

a 

liczb

ê zespolon¹

z

, je

œli wiadomo, ¿e

:

a)

3



z

,

4





z

arg

b)

2

1



z

,





z

arg

c)

8



z

,

2







z

arg

d)

2



z

,

3





z

arg

e)

100



z

,

0



z

arg

.

Odpowied

ê

a)

i

z

2

3

2

3





b)

2

1





z

c)

i

z

8





d)

i

z

2

3

2

1





e)

100



z

Odpowied

ê

a)

b)

o

œ rzeczywista

o

œ

u

ro

jo

n

a

-1

3i

o

œ

u

ro

jo

n

a

o

œ rzeczywista

2i

c)

d)

o

œ rzeczywista

o

œ

u

ro

jo

n

a

1

i

o

œ rzeczywista

o

œ

u

ro

jo

n

a

i

3i

-i

Ãwiczenie 7.

Narysowa

ã na pùaszczyênie zespolonej zbiór liczb speùniaj¹cych warunki

:

a)

1





z

Re

i

3



z

Im

b)

2



z

i

0



z

Re

c)

z

Re

z

Im



d)

2

3

4









z

arg

i

2



 i

z

e)

3

2

1







i

z

f)

i

i

z

4

4

1

2







g)

z

Re

z

2



h)











3

2

2

z

z

z

.

e)

f)

o

œ

u

ro

jo

n

a

o

œ rzeczywista

-1

-2i

o

œ rzeczywista

o

œ

u

ro

jo

n

a

-0,5

2i

g)

h)

o

œ

u

ro

jo

n

a

o

œ rzeczywista

o

œ rzeczywista

2
3

o

œ

u

ro

jo

n

a