(4) -

1 -

PODSTAWY AUTOMATYKI

Laboratorium

Ćw. 4. Metody strojenia regulatora PID

Celem ćwiczenia jest analiza własności układu regulacji oraz wskazanie możliwości

poprawy jego działania poprzez dobór nastaw odpowiednich regulatorów. Analizowane są
różne metody strojenia regulatorów typu PID. Badany jest wpływ nastaw regulatora na
jakość regulacji dobieranych według: metody Zieglera-Nicholsa (Z-N), metody QDR,
metody linii pierwiastkowych.

PRZEBIEG ĆWICZENIA

Analiza układu regulacji z rys. 1 przeprowadzona zostanie z regulatorem typu PID

oraz liniowym modelem obiektu K(s). Dla układu regulacji z rys.1 wyznacz zbiór
wskaźników

1

pozwalających ocenić właściwości oraz jakość regulacji.

K

r

(s)

w(t)

e(t)

u(t)

K(s)

y(t)

Rys 1. Układ regulacji dla liniowego modelu obiektu K(s)

W trakcie ćwiczeń laboratoryjnych analizowany będzie regulator PI lub PID dany
transmitancją K

r

(s):

Regulator PI

Regulator PID („rzeczywisty")

 

 

 

1

1

r

r

I

U s

K

s

k

E s

T s



















 

 

 

1

1

1

D

r

r

I

d

U s

T s

K

s

k

E s

T s

T s























gdzie:

k

r

- wzmocnienie regulatora

T

I

- stała całkowania

T

D

- stała różniczkowania

T

d

- stała czasowa inercji występującej w członie różniczkującym regulatora,

(rzeczywisty element różniczkujący)

2

- T

d



(0,01



0,05)T

D

.

1

Patrz DODATEK „B"

2

konkretny przypadek, wartości/metody określa prowadzący ćwiczenie

(4) -

2 -

Wartości nastaw regulatora typu PID należy dobrać korzystając z następujących metod
i kryteriów

3

:

1. metody QDR

4

(analiza odpowiedzi skokowej obiektu);

2. metody Zieglera-Nicholsa (z wyznaczaniem wzmocnienia krytycznego);
3. kryterium minimum kwadratu uchybu oraz kryterium braku przeregulowań;
4. metody linii pierwiastkowych oraz narzędzia SISOTool

5

. Korzystając z metody

skreślania zer i biegunów

6

nastroić regulator PID tak aby układ

2

:

a) spełniał wymagania odnośnie stopnia stabilności i oscylacyjności,
b) możliwa była regulacja bez przeregulowania z minimalnym czasem regulacji t

r

5. Analiza odpowiedzi układu zamkniętego na wymuszenie sinusoidalne.

Przeprowadź analizę odpowiedzi układu zamkniętego, z regulatorem PID, o nastawach
dobranych według kryterium QDR, na wymuszenie

 

 

sin

w t

t





. Wykreśl

charakterystykę nadążania:

(

)

)

1

(

)

(

o

o

M

K

j

K

j











gdzie

( )

( ) ( )

r

o

K s

K s K s



Z charakterystyki nadążania

 

M



odczytaj trzy wartości częstotliwości z pasm:

1



– nadążania,

2



– rezonansowego,

3



– nadrezonansowego.

Wykreśl odpowiedzi (w stanie ustalonym) układu zamkniętego na wymuszenie

7

:

 

 

1

2

3

,

,

sin

w t

t

   







. W stanie ustalonym, porównaj stosunek amplitud sygnału

wyjściowego y(t) do wejściowego w(t) z wartością wskaźnika nadążania

 

i

M



.

OPRACOWANIE WYNIKÓW

1. Przedstawić wartości nastaw regulatora PID dla każdego z kryteriów.

2. Opracować i przedstawić przebiegi czasowe oraz charakterystyki pozwalające ocenić

zmianę poszczególnych wskaźników jakości w zależności od wartości nastaw regulatora.
Zaprezentować:

a) odpowiedzi skokowe układu zamkniętego (y(t) i u(t)),

b) wskaźnik nadążania

)

(

M



i wskaźnik regulacji

)

(

q



.

3. Przeanalizować i porównać (także w postaci tabelarycznej) wielkości uzyskanych

wskaźników jakości regulacji

8

dla układu z regulatorem PID, dla którego wartości nastaw

dobrano według różnych kryteriów. Określić:

c) stopień stabilności



oraz stopień oscylacyjności µ,

d) zapas fazy





oraz zapas amplitudy

k



,

e) wartość uchybu w stanie ustalonym, wartość przeregulowania, czas regulacji,

3

Patrz DODATEK „A"

4

Należy wykorzystać wyniki z poprzednich ćwiczeń

5

wywołanie z linii poleceń Matlaba: sisotool(K), gdzie K – transmitancja modelu obiektu

6

Patrz DODATEK „C"

7

Uwzględnij częstotliwość rezonansową (

2

rez







)

8

Patrz DODATEK „B"

(4) -

3 -

f) wartość całkowego wskaźnika jakości:

 

2

0

ust

I

e t

e

dt

















.

4. Wybrać, spośród wyznaczonych nastaw, optymalne wartości nastaw regulatora PID

zapewniające najlepszą jakość regulacji w oparciu o analizowane wskaźniki jakości.
Wybór uzasadnić.

POLECENIA MATLABA

ltiview(); plot(); nyquist(); bode(); bodemag() ;rlocus() ;pzmap() ;sisotool()