Spis treści:

Rozdział II: Przykłady projektowania elementów konstrukcji betonowych i żelbetowych

wg PN – B – 03264 – 1999

1.

Podstawowe wielkości wytrzymałościowe betonu.

2.

Podstawowe wielkości wytrzymałościowe stali zbrojeniowej.

3.

Wymiarowanie belek żelbetowych o przekroju prostokątnym ze względu za zginanie.

4.

Wymiarowanie belek żelbetowych ze względu na ścinanie.

5.

Sprawdzenie szerokości rozwarcia np.

6.

Sprawdzenie ugięć belek żelbetowych.

7.

Wymiarowanie płyt żelbetowych jednokierunkowo zbrojonych.

8.

Wymiarowanie słupów żelbetowych.

9.

Wymiarowanie słupów betonowych.

10.

Wymiarowanie stropu Akermana.

II.1. Podstawowe wielkości wytrzymałości betonu.

Klasa betonu

B15 B20 B25 B30 B37 B45 B50 B55 B60 B65 B70

Wytrzymałość gwarantowana

G

cube

,

c

f

, MPa

15

20

25

30

37

45

50

55

60

65

70

Wytrzymałość
charakterystyczna,
MPa

na ściskanie f

ck

12

16

20

25

30

35

40

45

50

55

60

na rozciąganie f

ctk

1,1

1,3

1,5

1,8

2,0

2,2

2,5

2,7

2,9

3,1

3,2

Wytrzymałość średnia na rozciąganie

1,6

1,9

2,2

2,6

2,9

3,2

3,5

3,8

4,1

4,4

4,5

- 2 -

f

ctm

, MPa

Wytrzymałość
obliczeniowa dla
konstrukcji
żelbetowych i
sprężonych, MPa

na ściskanie f

cd

8,0 10,6 13,3 16,7 20,0 23,3 26,7 30,0 33,3 36,7 40,0

na rozciąganie f

ctd

0,73 0,87 1,00 1,20 1,33 1,47 1,67 1,80 1,93 2,06 2,13

Wytrzymałość
obliczeniowa dla
konstrukcji
betonowych, MPa

na ściskanie f

ct

6,7

8,9 11,1 13,9 16,7 19,4 22,2 25,0 27,8 30,6 33,3

Moduł sprężystości

MPa

10

E

3

cm

−

⋅

26 27,5 29 30,5 32 33,5 35

36

37

38

39

II.2. Podstawowe wielkości wytrzymałości stali zbrojeniowej.

Klasa

stali

Gatunek

Średnica prętów

[mm]

Granica plastyczności

Wytrzymałość

charakterystyczna

f

fk

[MPa]

charakterystyczna

f

yk

[MPa]

obliczeniowa f

yd

[MPa]

A-0

St0S

5,5 – 40

220

190

260

A-I

St3SX, St3SY

5,5 – 40

240

210

310

A-II

18G2

6 – 32

355

310

410

A-III

34GS

6 – 32

410

350

500

A-III N

20G1VY

6 – 28

490

420

500

Moduł sprężystości E

s

=

MPa

10

200

3

⋅

II.3. Wymiarowanie belek żelbetowych o przekroju prostokątnym

ze względu na zginanie.

1.

Wymagania dotyczące zbrojenia belek.

max

3

s

≥

a)

minimalny rozstaw prętów.

1,5 ø
30mm
dg + 5mm

- 3 -

max

1

s

≥

max

1

s

≥

max

2

s

≥

dg – maksymalny wymiar kruszywa

b)

średnica podłużnych rozciąganych prętów

mm

8

≥

,

c)

średnica podłużnych prętów ściskanych

mm

12

≥

,

d)

co najmniej

3

1

zbrojenia potrzebnego w przęśle musi być doprowadzona do

podpory bez odgięć, ale nie mniej niż 2 pręty,

e)

średnica strzemion w elementach monolitycznych

mm

5

,

4

≥

, ale nie więcej niż

12mm, powinna stanowić co najmniej 0,2 średnicy zbrojenia podłużnego,

f)

w belkach o szerokości

mm

350

≤

można stosować strzemiona pojedyncze,

g)

otulina (a

1

)

c

a

1

=

+ ø

s

+

2

1

ø

ø

s

– średnica strzemiona

ø – średnica prętów nośnych
a

1

– otulina

c – otulina (zależy od klasy
środowiska)

ø
20mm
dg + 5mm

1,5 ø
30mm
dg + 5mm

0,5 ø
10mm

- 4 -

Przy projektowaniu belek minimalna grubość otuliny powinna być zwiększona o odchyłkę ∆h

(zależy od poziomu wykonawstwa i kontroli jakości).

Dla elementów wykonywanych na placu budowy ∆h = 5-10mm. Ze względu na p. poż.

otulenia mogą być jeszcze większe.

2.

Ogólne zasady sprawdzania stanu granicznego nośności zgięciowej.

Polega na wykazaniu, ze w każdym przekroju belki moment zginający wywołany

obciążeniem obliczeniowym jest mniejszy lub równy maksymalnemu momentowi

wywołanemu działaniem sił wewnętrznych.

Rd

sd

M

M

≤

Powstające w elemencie siły wewnętrzne doprowadzają do powstania stanu

granicznego nośności gdy:

a)

odkształcenie w stali rozciąganej osiągnie

10

s

=

ε

‰

b)

odkształcenie w skrajnym ściskanym włóknie betonu będzie równe

s

ε

= 3,5‰

W celu wyznaczenia sił wewnętrznych przyjmuje się następujące założenia:

a)

wytrzymałość betonu na rozciąganie jest pomijana,

b)

naprężenia w strefie ściskanej mają wykres prostokątny

Są dwa modele obliczeniowe:

A

Zależność między naprężeniami a odkształceniami ma postać

(

)

cd

c

c

c

f

E

25

,

0

1

⋅

α

−

ε

=

σ

85

,

0

=

α

c

ε

w [‰]

- 5 -

B

model uproszczony (wymaga spełnienia warunków sił uogólnionych).

f

cd

– wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie

(w konstrukcjach żelbetowych)
f

yd

– wytrzymałość obliczeniowa stali

Krzywoliniowa zależność

( )

c

c

ε

σ

na odcinku

x

7

4

, na pozostałych

x

7

3

naprężenia są stałe

i wynoszą

cd

c

f

⋅

α

=

σ

Niewiadomymi są:

x – wysokość strefy ściskanej

As

1

– powierzchnia stali zbrojeniowej

Można je znaleźć korzystając z warunków:

1

warunek równowagi sił:

x

b

f

21

17

As

f

cd

1

yd

⋅

⋅

⋅

α

=

⋅

2

warunek równowagi momentów:













−

⋅

⋅

⋅

α

=

x

98

33

d

21

17

x

b

f

M

cd

sd

W celu znalezienia powierzchni zbrojenia As

1

wylicza się zasięg strefy ściskanej

z równania

2

i podstawia do

1

. Kończy to obliczenia ale musi być spełniony warunek

- 6 -

odkształcenia w stali

s

ε

<10‰. Doprowadza to do tego, że względna wysokość strefy

ściskanej x musi spełniać warunki:

d

27

7

x

≥

i

26

,

0

27

7

d

x

≈

≥

=

ξ

Należy zwrócić uwagę na stopień zbrojenia

ρ

max

min

ρ

≤

ρ

<

ρ

%

5

,

1

%

1

y

ekonomiczn

÷

=

ρ

min

ρ

- minimalny stopień zbrojenia (zależy od klasy stali i betonu) [%]

[%]

min

ρ

beton
stal

B15

B20

B25

B30

B37

B45

B50

A-0

0,75

0,99

1,25

1,56

1,88

2,18

2,51

A-I

0,68

0,90

1,13

1,42

1,70

1,98

2,27

A-II

0,46

0,61

0,76

0,96

1,15

1,34

1,54

A-III

0,41

0,54

0,68

0,85

1,02

1,19

1,36

max

ρ

- maksymalny stopień zbrojenia

[%]

max

ρ

beton
stal

B15

B20

B25

B30

B37

B45

B50

A-0

2,28

3,02

3,79

4,76

5,70

6,64

7,61

A-I

2,02

2,68

3,35

4,21

5,04

5,87

6,73

A-II

1,23

1,63

2,05

2,57

3,08

3,59

4,11

A-III

1,05

1,39

1,79

2,19

2,62

3,06

3,50

Stopień zbrojenia

ρ

oblicza się ze wzoru:

yd

cd

f

21

f

17

%

100

d

b

As

⋅

⋅

α

⋅

≥

ρ

⋅

⋅

=

ρ

85

,

0

=

α

Można oszacować maksymalną wartość momentu, który może przenieść przekrój pojedynczo

zbrojony.















+

⋅

+

+

=









ξ

⋅

−

ξ

=

⋅

⋅

⋅

α

α

5

,

3

E

5

,

3

98

33

21

17

5

,

3

E

5

,

3

98

33

21

17

d

b

f

M

pl

pl

max

max

2

cd

max

,

s

- 7 -

max

,

c

2

cd

sd

s

yd

pl

S

d

b

f

M

f

=

⋅

⋅

⋅

α

ε

=

ε

S

c,max

– moment statyczny pola betonu strefy ściskanej względem środka

ciężkości zbrojenia rozciąganego

Proporcje wyników belek prostokątnych

5

,

2

:

1

5

,

1

:

1

÷

Podstawowy wpływ na wymiary przekroju mają wymagania stanów granicznych:

a)

ugięcie

b)

zginanie

c)

ścinanie

d)

zaupowanie

ad a) Przy ustalaniu wstępnych wymiarów przekroju korzysta się z warunku na stan graniczny
ugięcia. Jeżeli z obliczeń wychodzi, że

b

d

≤

to decydujące znaczenie o wymiarach przekroju

ma zginanie. W tej sytuacji należy założyć proporcje

(

)

5

,

2

:

1

5

,

1

:

1

d

b

÷

i ponownie obliczyć

b i d z zależności

2

sd

d

b

M

A

⋅

=

.

ad c) Przy silnie obciążonych belkach, o małej rozpiętości należy sprawdzić, czy dobrze są

dobrane wymiary przekroju ze względu na duże ścinanie.

Wymiary muszą spełniać warunek.

cd

sd

f

21

,

0

V

d

b

⋅

≥

⋅

ad d) W większości typowych przypadków stan graniczny zarysowania nie ma wpływu na

wymiary przekroju. Gdy dopuszczalna szerokość rozwarcia np. W

lim

=0,1 mm to należy liczyć

się z tym, że o wymiarach przekroju decyduje stan graniczny zarysowania. Dlatego wymiary

przekroju należy zwiększyć: b-0 30% z h-40% w stosunku do wymiarów wynikających ze

stanu granicznego zginania belki.

Stal

[%]

pl

ε

max

ξ

max

,

c

S

A-0

0,95

0,7865

0,4284

A-I

1,05

0,7692

0,4235

A-II

1,55

0,6931

0,993

A-III

1,75

0,6667

0,3900

- 8 -

3.

Wymiarowanie belki o przekroju prostokątnym za pomocą równań.

Algorytm postępowania:

1.Przyjęcie betonu i stali, założenie stopnia zbrojenia.

2.Wstępne ustalenie wymiarów przekroju ze względu na stan graniczny ugięcia.

(

)

[

]

6

l

133

,

0

1

1

,

17

d

l

eff

eff

−

−

≤

l

eff

– rozpiętość obliczeniową

3.Obliczenie potrzebnego pola przekroju zbrojenia As

1

korzystając

z modelu

A

lub modelu

B.

Przykład 1. Belka swobodnie podparta o rozpiętości w świetle podpór 6m, obciążona
równomiernie na całej długości obciążeniem q

o

(bez ciężaru własnego belki). Zaprojektować

belkę jeżeli q

o

= 20 kN/m.

1. Przyjęto beton B 25, stal A-III

dla B 25 f

cd

= 13,3 MPa,

MPa

3

,

11

3

,

13

85

,

0

f

cd

=

⋅

=

⋅

α

dla A-III f

yd

= 350 MPa

2. Założono stopień zbrojenia

%

25

,

1

=

ρ

%)

5

,

1

%

1

(

÷

=

ρ

3. Obliczenie rozpiętości obliczeniowej.

m

30

,

6

6

05

,

1

l

05

,

1

l

n

eff

=

⋅

=

⋅

=

4. Obliczanie momentu maksymalnego.

Obciążenie q

o

należy zwiększyć o ciężar własny belki, który stanowi 5 – 10%

całego obciążenia. My przyjmujemy 10% i zwiększamy obciążenie mnożąc je
przez 1,1.

MNm

10

109

kNm

1

,

109

3

,

6

20

125

,

0

1

,

1

8

l

q

1

,

1

M

3

2

2
eff

o

max

−

⋅

=

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

5. Z tabeli do wymiarowania przekrojów zginanych odczytano parametr główny A dla

%

25

,

1

=

ρ

A = 3,51 MPa

Korzystając ze wzoru pomocniczego

2

sd

d

b

A

M

⋅

⋅

=

można obliczyć b.

- 9 -

6. Obliczenie wysokości użytecznej przekroju ”d” z warunku na stan graniczny ugięcia.

(

)

[

]

(

)

[

]

(

)

[

]

cm

38

m

38

,

0

6

3

,

6

133

,

0

1

1

,

17

3

,

6

d

6

l

133

,

0

1

1

,

17

l

d

6

l

133

,

0

1

1

,

17

d

l

eff

eff

eff

eff

=

=

−

−

≥

−

−

≥

−

−

≤

7. Obliczenie szerokości belki „b”

cm

5

,

21

38

1

,

0

51

,

3

10910

d

A

M

b

2

2

sd

=

⋅

⋅

=

⋅

=

8. Na tej podstawie przyjęto

wysokość belki

cm

42

4

38

a

d

h

1

=

+

=

+

≥

przyjęto otuliny a

1

= 4cm

c

a

1

=

+

2

1

ø =

cm

4

mm

40

20

2

1

30

=

=

⋅

+

ostatecznie dla ujednolicenia przyjęto h = 45cm

szerokość belki b = 20cm

wysokość użyteczna przekroju d = h-4 = 45-4 = 41cm

9. Obliczenie potrzebnego zbrojenia As

1

dla modelu

A









ξ

⋅

−

ξ

=

⋅

⋅

⋅

α

98

33

21

17

d

b

f

M

2

cd

sd

287

,

0

41

20

1

,

0

3

,

11

10910

d

b

f

M

2

2

cd

sd

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

α

287

,

0

98

33

21

17

=









ξ

⋅

−

ξ

(równanie kwadratowe)

432

,

0

=

ξ

Z równania równowagi sił otrzymuje się

0113

,

0

432

,

0

350

3

,

11

21

17

f

21

f

17

d

b

As

yd

cd

1

=

⋅

⋅

=

ξ

⋅

⋅

⋅

α

⋅

=

⋅

=

ρ

%

13

,

1

=

ρ

- 10 -

d

b

As

d

b

As

1

1

⋅

⋅

ρ

=

→

ρ

=

⋅

pole przekroju zbrojenia

2

1

cm

27

,

9

41

20

0113

,

0

As

=

⋅

⋅

−

Przyjęto 4Ø18 o As

1

= 10,18 cm

2

rzeczywisty stopień zbrojenia

%

24

,

1

%

100

41

20

18

,

10

%

100

d

b

As

1

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

ρ

Należy przyjmować jak najwięcej prętów o małych średnicach (nie odwrotnie), ale tak żeby
można je było umieścić w jednym szeregu, w przeciwnym wypadku zmieni się „d” i
obliczenia należy zacząć od nowa. Należy pamiętać o zachowaniu odległości między prętami
zgodnie z zaleceniami normy.


Dla porównania obliczamy zbrojenie dla modelu

B

.

[

]

287

,

0

5

,

0

1

eff

eff

=

ξ

−

ξ

(równanie kwadratowe)

347

,

0

0

287

,

0

5

,

0

eff

eff

2
eff

=

ξ

→

=

+

ξ

−

ξ

%

12

,

1

0112

,

0

350

347

,

0

3

,

11

f

f

yd

eff

cd

=

=

⋅

=

ξ

⋅

⋅

α

=

ρ

Wyniki w obu przypadkach są prawie identyczne.

Wymiarowanie belek żelbetowych o przekroju prostokątnych przy pomocy tablic.

Algorytm postępowania:

1. Przyjęcie zbrojenia betonu, stopnie zbrojenia.

- 11 -

2. Wstępne ustalenie wymiarów przekroju poprzecznego ze względu na stan graniczny

ugięcia.

3. Ustalenie zbrojenia nośnego na podstawie tablic

1

-

wyliczamy główny parametr „A” ze wzoru

2

sd

d

b

M

A

⋅

=

-

z tabeli

1

dla danego betonu i stali i obliczonego „A” odczytujemy

10

,

s

pl

s

<

ε

≤

ε

ε

‰

-

dla obliczonego „A” odczytujemy stopień zbrojenia

ρ

i obliczamy potrzebne zbrojenie

ze wzoru:

d

b

A

1

s

⋅

⋅

ρ

=

Przykład 1. Zaprojektować przy pomocy tablic belkę żelbetową swobodnie podpartą o
przekroju prostokątnym. Belka obciążona jest obciążeniem ciągłym równomiernie rozłożonym
o wartości q

o

=45kN/m (bez ciężaru własnego), rozpiętość belki w świetle podpór l

n

=5,5m.

1. Przyjęto.

beton B 30

f

cd

= 16,7 MPa

MPa

14195

7

,

16

85

,

0

f

cd

=

⋅

=

⋅

α

stal A-III

f

yd

= 350 MPa

2. Założono stopień zbrojenia

%

3

,

1

=

ρ

.

3. Rozpiętość obliczeniowa.

m

75

,

5

5

,

5

05

,

1

l

05

,

1

l

n

eff

=

⋅

=

⋅

=

4. Moment maksymalny

MNm

206

,

0

kNm

36

,

206

8

775

,

5

45

1

,

1

8

ql

1

,

1

M

2

2
eff

sd

=

=

⋅

=

=

5. Wstępne przyjęcie wymiarów przekroju.

- 12 -

(

)

[

]

(

)

[

]

m

317

,

0

d

317

,

0

6

l

133

,

0

1

1

,

17

l

d

6

l

133

,

0

,

1

1

,

17

d

l

eff

eff

eff

eff

≥

=

−

−

≥

−

−

≤

dla

%

3

,

1

=

ρ

, stali A-III i betonu B 30 z tabeli odczytujemy główny parametr A = 3,83 MPa

m

317

,

0

d

54

,

0

b

m

54

,

0

317

,

0

83

,

3

206

,

0

d

A

M

b

2

2

sd

=

>

=

=

⋅

=

⋅

=

założono proporcje wymiarów przekroju do wzoru

d

2

1

b

2

1

d

b

=

→

=

2

sd

d

A

M

b

⋅

=

za d wstawiamy 2b

m

24

,

0

83

,

3

4

206

,

0

A

4

M

b

A

4

M

b

b

A

4

M

)

b

2

(

A

M

b

3

3

sd

sd

3

2

sd

2

sd

=

⋅

=

=

=

⋅

=

⋅

=

Przyjęto b=0,25m, h=0,50m,

d=0,5 – 0,04=0,46m

6. Obliczenie zbrojenia nośnego z wykorzystaniem tablic
Tablice

1

służą do wymiarowania na podstawie modelu

A

.

Oblicza się

2

sd

d

b

M

A

⋅

=

i dla danego betonu i stali

a)

odczytuje się

10

s

pl

≤

ε

<

ε

‰

b)

odczytuje się stopień zbrojenia

ρ

i oblicza się powierzchnię zbrojenia ze wzoru:

d

b

A

1

s

⋅

⋅

ρ

=

-

obliczamy parametr główny „A”

MPa

894

,

3

46

,

0

25

,

0

206

,

0

d

b

M

A

2

2

sd

=

⋅

=

⋅

=

-

dla betonu B30 i stali A-III z tablic odczytano (po interpolacji)

- 13 -

167

,

5

s

=

ε

‰ < 10‰

%

331

,

1

=

ρ

-

obliczamy zbrojenie nośne

2

2

1

s

cm

15

m

0015

,

0

46

,

0

25

,

0

01331

,

0

d

b

A

=

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

ρ

=

przyjęto 5Ø20 A

s1

=15,71cm

2

%

37

,

1

%

100

46

25

71

,

15

=

⋅

⋅

=

ρ

Na podstawie tablic można znaleźć nośność belki o przekroju prostokątnym.

Przykład. Znaleźć nośność belki o przekroju prostokątnym b=0,30m, h=0,50m, d=0,46cm.
Belka wykonana z betonu B20 i stali A-II. Zbrojenie nośne składa się z 6 prętów Ø18.

a)

dla

6Ø18 A

s1

=15,27cm

2

=0,001527m

2

b)

stopień zbrojenia belki

%

11

,

1

%

100

46

,

0

30

,

0

001527

,

0

=

⋅

⋅

=

ρ

c)

dla

%

11

,

1

=

ρ

z tablic odczytano A=2,758MPa

d)

Moment maksymalny obliczamy ze wzoru:

MNm

175

,

0

46

,

0

30

,

0

758

,

2

d

b

A

M

2

2

sd

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

Odp. Nośność belki wynosi M

max

=0,175MNm

II.4. Wymiarowanie belek żelbetowych ze względu na ścinanie.

- 14 -

Metoda kratownicowa

o zmiennym kącie

nachylenia krzyżulców

betonowych.

Algorytm postępowania:

1. Obliczenie siły tnącej V

sd

miarodajnej (w licu podpory)

2. Obliczenie V

Rd1

, jest to siła, która powoduje takie naprężenia rozciągające, które jest w

stanie przenieść sam beton.

Jeżeli

V

sd

< V

Rd1

to nie liczymy zbrojenia na ścinanie, jedynie w strefie przypodporowej

(to jest na długości

6

l

eff

) należy zagęścić strzemiona, czyli rozstaw ich nie

może być większy niż

s

max

mm

300

d

8

,

0

≤

≤

3. Jeżeli V

sd

> V

Rd1

to należy wymiarować przekrój ze względu na ścinanie

(

)

[

]

d

b

40

2

,

1

f

25

,

0

k

4

,

1

V

l

ctd

1

Rd

⋅

⋅

ρ

+

⋅

⋅

⋅

=

k – współczynnik określający efekt stali

1,0 – jeżeli do podpory doprowadzono mniej niż 50% prętów

1,6 – d d w [m]

f

ctd

– wytrzymałość obliczeniowa betonu na rozciąganie

l

ρ

- stopień zbrojenia prętów podłużnych (bez prętów odgiętych)

02

,

0

l

≤

ρ

Możliwe są dwa rozwiązania:

k

- 15 -

-

siłę ścinającą przenoszą same strzemiona

-

siłę ścinającą pręty odgięte i strzemiona

4. Liczymy długość strefy przypodporowej na której potrzebne jest zbrojenie na ścinanie (l

t

)

o

1

Rd

max

,

sd

t

q

V

V

l

−

=

q

o

– całkowite obciążenie z ciężarem własnym belki

a)

jeżeli

d

2

l

t

≤

to oznacza, że wpływ ścinania na nośność belki jest niewielki. W takim przypadku siłę

ścinającą przenoszą same strzemiona.

Ze wzoru na „V

Rd3

” (siła w krzyżulcu rozciąganym bez prętów odgiętych)

Θ

⋅

⋅

⋅

=

ctg

z

s

f

A

V

1

1

ywd

1

sw

3

Rd

przyjmujemy

d

9

,

0

l

ctg

t

⋅

=

Θ

obliczamy potrzebny rozstaw strzemion „s

1

”

A

sw1

– pole przekroju poprzecznego prętów tworzących jedno strzemię

strzemiona dwuramienne A

sw1

=2a

w1

(a – pole przekroju pręta z którego wykonano strzemię)

f

ywd1

– granica plastyczności strzemion

z – ramię sił wewnętrznych w przekroju

d

9

,

0

z

⋅

=

Obliczony rozstaw strzemion musi spełniać wymagania normy.

Z formalnego punktu widzenia należy sprawdzić warunek:

d

b

f

36

,

0

V

8

,

0

V

cd

max

,

2

Rd

sd

⋅

⋅

⋅

ν

⋅

=

≤

4

,

0

200

f

7

,

0

ck

≥

−

=

ν

ν

- współczynnik f

ck

w [MPa]

b)

jeżeli l

t

> 2d

to oprócz strzemion trzeba zaprojektować pręty odgięte.

Długość l

t

dzieli się na odcinki, które obejmują poszczególne pręty odgięte (l

t1

, l

t2

, l

t3

...).

Przy wymiarowaniu bierze się do obliczeń maksymalną siłę tnącą dla każdego odcinka

(patrz przykład). Na odcinkach gdzie uwzględnia się pręt odgięty wartość kąta

Θ

wynika

z geometrii przekroju i rozstawu prętów.

- 16 -

d

9

,

0

s

ctg

2

⋅

=

Θ

Obliczenia przeprowadza się w następujący sposób:

-

ustala się odcinki l

t1

, l

t2

, l

t3

...

-

dla każdego oblicza się miarodajną siłę tnąca (jest to siła poprzeczna maksymalna na

tym odcinku)

-

ustala się rozstaw odgięć s

2

-

oblicza się siłę przenoszoną przez pręt odgięty na danym odcinku, ze wzoru:

)

cos

sin

ctg

(

d

9

,

0

s

f

A

V

2

yd

2

sw

2

w

α

+

α

Θ

⋅

⋅

⋅

=

A

sw2

– pole przekroju poprzecznego prętów odgiętych

α – kąt nachylenia prętów odgiętych

Θ

- kąt nachylenia „krzyżulca betonowego”, musi być spełniony warunek:

2

ctg

1

≤

Θ

≤

-

ustala się wartość siły przenoszonej przez strzemiona (V

w1

), musi być spełniony

warunek:

sd

1

w

V

5

,

0

V

≥

-

oblicza się rozstaw strzemion na danym odcinku ze wzoru:

1

w

yd

1

sw

1

V

ctg

z

f

A

s

Θ

⋅

⋅

⋅

=

-

sprawdza się nośność krzyżulców betonowych, musi być spełniony warunek:

2

Rd

sd

V

V

≤

V

Rd2

– graniczna siła poprzeczna ze względu na ukośne ścinanie, oblicza się ze wzoru:

α

⋅

⋅

⋅

−

Θ

+

α

+

Θ

⋅

⋅

⋅

ν

=

ctg

z

s

f

A

ctg

1

ctg

ctg

z

b

f

V

1

1

ydw

1

sw

2

cd

2

Rd

ν

- współczynnik obliczony ze wzoru

4

,

0

200

f

7

,

0

ck

≥

−

=

ν

f

ck

w [MPa]

Jeżeli warunek nie jest spełniony należy zmienić (zwiększyć) wymiary przekroju belki
i obliczenia zaczynać od początku.

Zalecenia praktyczne dotyczące obliczeń ze względu na ścinanie:

1.

Jeżeli rozstaw strzemion z obliczeń wychodzi za duży (nie spełnia

zaleceń normy) to najprostszym rozwiązaniem jest zmniejszenie

ich średnicy np. z Ø8 na Ø6.

2.

Gdy rozstaw jest mniejszy niż 50 mm to należy zwiększyć średnicę

strzemion (zbyt gęsto ułożone strzemiona utrudniają betonowanie).

3.

Praktycznym rozwiązaniem jest ujednolicenie rozstawu strzemion na

danym odcinku l

t

– do najmniejszego z obliczonych s

1

. Kosztem

niewielkiego wzrostu zużycia stali ułatwia się i przyśpiesza

- 17 -

konstruowanie szkieletu zbrojeniowego i eliminuje możliwość

popełnienia błędów.

4.

Średnica strzemion w belkach monolitycznych od 4,5 ÷ 12 mm, ze stali

klasy A – 0, A – I.

5.

Rozstaw strzemion zależy od

2

Rd

sd

V

V

- jeżeli

5

1

V

V

2

Rd

sd

≤

to

mm

300

d

8

,

0

s

max

≤

=

- jeżeli

3

2

V

V

5

1

2

Rd

sd

≤

≤

to

mm

300

d

6

,

0

s

max

≤

=

- jeżeli

3

2

V

V

2

Rd

sd

>

to

mm

200

d

3

,

0

s

max

≤

=

- jeżeli

5

1

V

V

2

Rd

sd

>

i szerokość belki >300mm to należy stosować

strzemiona czteroramienne.

6.

Rozstaw prętów odgiętych w strefie przypodporowej.

min

s

a

≤

h

5

1

s

a

≤

7.

Pręty zbrojenia dolnego mogą być odginane aby przy podporze

przenieść siły tnące lub momenty ujemne. Nie należy bez potrzeby

odginać prętów zbrojeniowych, komplikuje to wykonawstwo, a

korzyści są ograniczone ponieważ strzemiona zawsze muszą przenieść

siłę równą co najmniej 50% siły tnącej. Praktycznie wystarcza odgięcie

jednego pręta a w przypadku dużych sił tnących (gdy l

t

> 5d) dwóch

prętów.

Przykład. Zaprojektować belkę żelbetową ze względu na zginanie i ścinanie. Belka o
przekroju prostokątnym, obciążona obciążeniem ciągłym równomiernie rozłożonym o

wartości

m

kN

51

q

0

=

(bez ciężaru własnego). Rozpiętość belki w świetle podpór 5,6 m (l

n

=5,6

m).
1. Przyjęto beto B 25 f

cd

= 13,3MPa, f

ck

= 20 MPa, f

ctd

= 1,0 MPa

pręty nośne stal A-III f

yd

= 350 MPa

50 mm

5

1

h

- 18 -

strzemiona stal A-0 f

ywd1

= 210 MPa

Wymiarowanie ze względu na zginanie.

2. Założono stopień zbrojenia

%

3

,

1

=

ρ

3. Rozpiętość obliczeniowa belki.

m

88

,

5

6

,

5

05

,

1

l

05

,

1

l

n

eff

=

⋅

=

⋅

=

4. Moment maksymalny od obciążeń obliczeniowych.

MPa

2425

,

0

kNm

5

,

242

8

88

,

5

51

1

,

1

8

88

,

5

q

1

,

1

M

2

2

0

sd

=

=

⋅

=

⋅

=

5. Wstępne przyjęcie wymiarów przekroju.

(

)

[

]

(

)

[

]

(

)

[

]

m

35

,

0

d

m

35

,

0

6

88

,

5

133

,

0

1

1

,

17

88

,

5

6

l

133

,

0

1

1

,

17

l

d

6

l

133

,

0

1

1

,

17

d

l

eff

eff

eff

eff

≥

=

−

−

=

−

−

≥

−

−

≤

dla

%

3

,

1

=

ρ

, A-III, B 25 z tablic odczytano

d

b

m

55

,

0

35

,

0

62

,

3

2425

,

0

d

A

M

b

MPa

62

,

3

A

2

2

sd

>

=

⋅

=

⋅

=

=

dlatego założono, że

b

2

d

2

1

d

b

=

→

=

( )

255

,

0

62

,

3

4

2425

,

0

A

4

M

b

b

A

4

M

b

2

A

M

b

3

3

sd

2

sd

2

sd

≅

⋅

=

→

⋅

⋅

=

⋅

=

przyjęto b = 0,25 m, h = 0,55 m, d = 0,55-0,4 = 0,51 m

6. Obliczenie zbrojenia głównego ze względu na zginanie.

a)

MPa

73

,

3

51

,

0

30

,

0

2425

,

0

d

b

M

A

2

2

sd

=

⋅

=

⋅

=

b) dla B 25 i A-III z tablic odczytano:

s

ε

= 3,23‰ < 10‰

%

36

,

1

=

ρ

c) przekrój zbrojenia nośnego ze względu na zginanie

2

2

1

s

cm

3

,

17

m

00173

,

0

01

,

0

51

,

0

25

,

0

36

,

1

d

b

A

=

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

ρ

=

przyjęto 5Ø22 o A

s1

= 19 cm

2

rzeczywisty stopień zbrojenia

- 19 -

%

36

,

1

%

100

51

25

3

,

17

=

⋅

⋅

=

ρ

Wymiarowanie ze względu na ścinanie.

1. Obliczenie siły poprzecznej miarodajnej (w licu podpory)

kN

08

,

157

2

60

,

5

51

1

,

1

2

l

q

1

,

1

V

kN

9

,

164

2

88

,

5

51

1

,

1

2

l

q

1

,

1

V

n

0

sd

eff

0

=

⋅

=

⋅

=

=

⋅

=

⋅

=

reakcje

MN

165

,

0

kN

9

,

164

V

=

=

miarodajna siła tnąca w licu podpory

MN

1571

,

0

kN

08

,

157

V

sd

=

=

2. Obliczenie siły przenoszonej przez sam beton.

[

]

d

b

)

40

2

,

1

(

f

25

,

0

k

4

,

1

V

l

ctd

1

Rd

⋅

⋅

ρ

+

⋅

⋅

⋅

=

-

zakładamy, że do podpory doprowadzimy bez odgięć 3Ø22 o Q

s

= 11,4 cm

2

%

89

,

0

%

100

51

25

4

,

11

L

=

⋅

⋅

=

ρ

-

współczynnik k = 1,6 – d = 1,6 – 0,51 = 1,09 m

(dlatego że do podpory doprowadzono > niż 50% prętów bez odgięć)

(

)

[

]

kN

7

,

75

MN

0757

,

0

51

,

0

25

,

0

0089

,

0

40

2

,

1

0

,

1

25

,

0

09

,

1

4

,

1

V

1

Rd

=

=

⋅

⋅

⋅

+

⋅

⋅

⋅

=

3. Długość odcinka, na którym potrzebne jest zbrojenie ze względu na ścinanie.

m

45

,

1

51

1

,

1

7

,

75

08

,

157

q

1

,

1

V

V

l

0

1

Rd

sd

t

=

⋅

−

=

−

=

l

t

> 2d

dlatego należy zastosować pręty odgięte

- 20 -

Odcinek l

t

podzielono na 3 części

l

t1

= 0,52 m

l

t2

= 0,57 m

l

t3

= 0,36 m – na tym odcinku tylko same strzemiona

4. Wymiarowanie zbrojenia na odcinku pierwszym l

t1

= 0,52 m

-

miarodajna siła tnąca w licu podpory

MN

15708

,

0

kN

08

,

157

V

sd

=

=

-

rozstaw odgięć s

2

= l

t2

= 0,57 m

-

dla prętów Ø22 pole powierzchni pojedynczego pręta

2

4

2

2

s

m

10

8

,

3

cm

8

,

3

A

−

⋅

=

=

-

siła przenoszona przez pręt odgięty

13

,

1

51

,

0

9

,

0

52

,

0

z

l

ctg

)

cos

sin

ctg

(

d

9

,

0

s

f

A

V

1

t

2

yd

2

sw

2

w

=

⋅

=

=

Θ

α

+

α

Θ

⋅

⋅

⋅

⋅

=

kN

161

MN

161

,

0

)

707

,

0

707

,

0

13

,

1

(

51

,

0

9

,

0

57

,

0

350

00038

,

0

V

2

w

=

=

+

⋅

⋅

⋅

⋅

=

-

ponieważ V

w2

= 161 kN > 0,5V

sd

= 78,54 kN to strzemiona należy zaprojektować

na siłę V

w1

= 0,5V

sd

V

w1

= 78,54 kN = 0,07854 MN

-

przyjęto strzemiona Ø8 dwuramienne ze stali A-I o f

ywd1

= 210 MPa i przekroju

2

1

sw

cm

1

50

,

0

2

A

=

⋅

=

-

obliczamy rozstaw strzemion na odcinku l

t1

m

139

,

0

07854

,

0

13

,

1

51

,

0

9

,

0

210

10

1

V

ctg

z

f

A

s

4

1

w

1

ywd

1

sw

1

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

Θ

⋅

⋅

⋅

=

−

-

potrzebna liczba strzemion na tym odcinku

74

,

4

1

139

,

0

52

,

0

1

139

,

0

l

n

1

t

=

+

=

+

=

-

sprawdzenie nośności krzyżulców betonowych (V

WR2

)

α

⋅

⋅

⋅

−

Θ

+

α

+

Θ

⋅

⋅

⋅

ν

=

ctg

z

s

f

A

ctg

1

ctg

ctg

z

b

f

V

1

1

ywd

1

sw

2

cd

2

WR

na tych odcinkach siłę tnącą
przeniosą pręty odgięte i strzemiona

- 21 -

6

,

0

200

20

7

,

0

200

f

7

,

0

ck

=

−

=

−

=

ν

kN

787

MN

787

,

0

139

,

0

1

51

,

0

9

,

0

210

10

1

13

,

1

1

1

13

,

1

51

,

0

9

,

0

25

,

0

3

,

13

6

,

0

V

4

2

2

WR

=

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

−

+

+

⋅

⋅

⋅

⋅

=

−

kN

08

,

157

V

kN

787

V

sd

2

WR

=

>>

=

nośność nie jest przekroczona

-

ponieważ

5

1

199

,

0

787

08

,

157

V

V

2

WR

sd

<

=

=

to rozstaw strzemion na odcinku l

t1

musi być mniejszy niż

warunek jest spełniony dlatego, że s

1

= 0,139m = 139 mm

5. Odcinka l

t2

nie wymiarujemy dlatego, że ma on nośność prawie taką samą jak odcinek l

t2

,

a miarodajna siła tnąca jest dużo mniejsza od siły na odcinku l

t2

.

na odcinku l

t1

V

sd

= 157,08 kN

na odcinku

kN

5

,

142

2

08

,

5

51

1

,

1

l

2

t

=

⋅

⋅

=

6. Wymiarowanie zbrojenia na odcinku l

t3

= 0,36 m

siłę tnącą przeniosą same strzemiona

-

1

78

,

0

51

,

0

9

,

0

36

,

0

ctg

<

=

⋅

=

Θ

-

miarodajna siła tnąca na tym odcinku

kN

5

,

126

2

)

57

,

0

52

,

0

6

,

5

(

51

1

,

1

V

sd

=

−

−

⋅

=

-

ponieważ

1

78

,

0

ctg

<

=

Θ

długość odcinka l

t3

musimy zwiększyć tak żeby

1

ctg

=

Θ

czyli

m

46

,

0

51

,

0

9

,

0

1

l

3

t

=

⋅

⋅

=

-

obliczamy rozstaw strzemion na tym odcinku

l

t3

= 0,46 m,

MN

1265

,

0

kN

5

,

126

V

V

sd

1

w

=

=

=

m

076

,

0

1265

,

0

1

51

,

0

9

,

0

210

10

1

V

ctg

z

f

A

s

4

1

w

1

ywd

1

sw

1

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

Θ

⋅

⋅

⋅

=

−

-

przyjęcie rozstawu strzemion 0,076m na odcinku l

t3

oznaczałoby różny rozstaw

strzemion w strefie przypodporowej (dlatego, że na odcinku l

t1

i l

t2

s

1

= 0,139m). W

celu ujednolicenia i ułatwienia wykonawstwa przedłużamy dodatkowo odcinek l

t3

do

m

92

,

0

46

,

0

2

l

3

t

=

⋅

=

Na tym odcinku rozstaw strzemion będzie wynosił:

m

152

,

0

076

,

0

2

s

1

=

⋅

=

7. Ostatecznie przyjęto na całym odcinku przypodporowym:

m

01

,

2

92

,

0

57

,

0

52

,

0

l

t

=

+

+

=

mm

408

m

408

,

0

d

8

,

0

=

=

⋅

300 mm

- 22 -

rozstaw strzemion s

1

= 0,135m

na odcinku l

t

= 2,01m należy zastosować 16 strzemion Ø 8 co 0,135m (13,5 cm)

II.5. Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys.

Obliczanie szerokości rozwarcia rys jest pracochłonne. W wielu wypadkach

nie ma potrzeby wykonywania pracochłonnych szczegółowych obliczeń.

Najczęściej sprawdzenie szerokości rozwarcia rys polega na porównaniu średnic użytego w

projekcie zbrojenia nośnego z maksymalnymi wartościami średnic podanymi w tabeli.

Obliczenia należy przeprowadzić gdy:

a)

Ø > Ø

max

b)

zawsze gdy dopuszczalna szerokość rys W

lim

= 0,1mm

Z tabeli można korzystać jeżeli:

a)

1

,

0

d

a

2

≤

b)

zbrojenie w belce zostało prawidłowo zaprojektowane ze względu na zginanie

Maksymalne średnice prętów zbrojenia, przy których spełniony jest stan graniczny szerokości rozwarcia rys.

Stopień

zbrojenia

[%]

ρ

KLASA STALI

A - I

A - II

A - III

A – IV

W

lim

= 0,2 W

lim

= 0,3 W

lim

= 0,2 W

lim

= 0,3 W

lim

= 0,2 W

lim

= 0,3 W

lim

= 0,2 W

lim

= 0,3

1,00

18

32

18

32

14

31

8

22

1,50

27

32

27

32

20

40

12

23

2,00

32

32

32

32

28

40

16

28

Przykład. Do zadania z obliczenia zbrojenia na ścinanie, sprawdzić czy zachowany jest stan
graniczny rozwarcia rys.

-

belka żelbetowa w środowisku suchym, wewnątrz budynku: klasa środowiska – 1

-

graniczna wartość szerokości rozwarcia rys dla kl. 1 W

lim

= 0,3

-

1

08

,

0

51

,

0

04

,

0

d

a

2

<

=

=

można skorzystać z tabeli

-

dla stopnia zbrojenia

%

36

,

1

=

ρ

,

dla klasy stali A – III, przy W

lim

= 0,3 z tabeli

odczytano maksymalna średnicę zbrojenia, przy której spełniony jest stan graniczny
szerokości rozwarcia rys.

Ø

max

= 40mm

zastosowano zbrojenie Ø = 22mm

czyli Ø22 < Ø 40

- 23 -

Warunek szerokości rozwarcia rys jest zachowany.

II.6. Sprawdzenie ugięć belek żelbetowych.

Sprawdzenie stanu granicznego ugięć polega na wykazaniu, że ugięcie

obliczone jest mniejsze niż wartość graniczna dopuszczalna dla danego typu konstrukcji.

Dokładne obliczanie ugięć jest bardzo pracochłonne, a konieczne tylko w

wyjątkowych przypadkach (przy belkach słabo obciążonych o dużych rozpiętościach).

Dlatego wygodnie jest korzystać z uproszczonych zależności umożliwiających szybkie

szacowanie ugięć. Do tego celu służy tabela.

Maksymalna wartość

d

l

eff

przy których stan graniczny ugięcia nie jest przekroczony.

A - I

A - II

A - III

ρ

[%]

B15

B25

ρ

[%]

B15

B25

ρ

[%]

B15

B25

1,00

29,7

30,7

1,00

20,1

20,8

1,00

17,8

18,4

1,25

26,7

28,6

1,25

18,7

19,4

1,25

16,5

17,1

1,50

25,8

26,8

1,50

17,4

18,2

1,50

15,4

16,1

Tabela ta została opracowana dla belek swobodnie podpartych przy założeniu:

79

,

0

1

q

q

f

d

≤

γ

⋅

, Ø

m

6

l

,

2

eff

)

,

t

(

≤

≤

∞

q

d

– obciążenie długotrwałe

q – obciążenie całkowite

f

γ

- średni współczynnik obciążenia

2

,

1

f

=

γ

Ø

)

,

t

(

∞

- współczynnik pełzania

Jeżeli belki mają inne rozpiętości to:

a)

m

5

,

7

l

eff

≥

- współczynnik z tablicy należy pomnożyć przez 0,8

b)

m

5

,

7

l

m

6

eff

≤

<

- współczynnik z tablicy należy pomnożyć przez (1 – 0,133)

Przykład. Do zadania na obliczanie ścinania

l

eff

= 5,88 m, b = 0,25 m, h = 0,55 m, d = 0,51m, Ø

)

,

t

(

∞

= 2,

%

36

,

1

=

ρ

-

maksymalna wartość

d

l

eff

z tabeli

66

,

16

max

d

l

eff

=

(po interpolacji)

-

wartość rzeczywista

d

l

eff

53

,

12

51

,

0

88

,

5

d

l

eff

=

=

-

wniosek

66

,

16

max

d

l

53

,

12

d

l

eff

eff

=

<

=

- 24 -

Ugięcia nie są przekroczone.

II.7. Wymiarowanie płyt żelbetowych jednokierunkowo zbrojonych.

1. Zalecenia konstrukcyjne.

a)

grubość płyty monolitycznej nie może być mniejsza niż:

-

płyty stropowe w obiektach budownictwa powszechnego – 60 mm

-

płyty dachowe – 50 mm

b)

średnica zbrojenia nośnego:

-

w płytach monolitycznych – Ø ≤ 4,5 mm

-

w płytach prefabrykowanych (zbrojonych siatką zgrzewaną) - Ø ≤ 3 mm

c)

odstęp między prętami zbrojenia głównego „a”

-

przy płytach o grubości h

ff

> 100 mm

-

gdy h

ff

≤ 100 mm, a ≤ 120 mm

-

praktycznie nie stosuje się rozstawów a < 50 mm

d)

zbrojenie rozdzielcze nie powinno mieć rozstawu większego niż 300 mm, a nośność

nie mniejszą niż

10

1

zbrojenia głównego na mb przy obciążeniu równomiernie

rozłożonym i

4

1

nośności zbrojenia głównego przy siłach skupionych.

e)

otulina zbrojenia płyty w każdym przypadku co najmniej 15 mm, ale nie mniej niż

średnica zbrojenia

f)

stopień zbrojenia w typowych rozwiązaniach

%

2

,

1

7

,

0

÷

=

ρ

2. Algorytm postępowania.

a)

Wstępne przyjęcie wymiarów płyty

musi być spełniony warunek:

40

d

l

eff

≤

d – wysokość użyteczna przekroju
l

eff

– rozpiętość obliczeniowa płyty

2

1

c

h

d

ff

−

−

=

Ø

a ≤

1,5 h
250 mm

- 25 -

Ø – średnica pręta nośnego
c – otulenie
b)

Wymiarowanie płyty ze względu na zginanie.

Wymiaruje się jak belkę o szerokości b = 100 cm i wysokości h

f

. Ustala się średnicę

prętów nośnych i odstępy między nimi.

c)

Sprawdzenie nośności ze względu na ścinanie.

Nośność płyty na ścinanie nie decyduje o jej grubości, należy jednaj sprawdzić dla

płyty o d Ø

≤ 4h

f

.

Nośność na ścinanie nie jest przekroczona jeżeli:

V

sd

≤ V

Rd1

V

sd

≤ V

Rd2

d

9

,

0

f

5

,

0

V

d

b

k

2

,

2

V

cd

2

Rd

w

Rd

1

Rd

⋅

⋅

⋅

ν

⋅

=

⋅

⋅

τ

⋅

⋅

=

b

w

= 1 m

Rd

τ

- wytrzymałość betonu na ścinanie

ctd

Rd

f

25

,

0

⋅

=

τ

Przykład. Zaprojektować płytę żelbetowa jednokierunkowo zbrojoną wg danych:

a)

obciążenie (razem z płytą) przypadające na 1 m

2

.

płyty q

0

= 9,3 kN/m

2

na pas o szerokości 1 m

m

/

MN

0093

,

0

m

/

kN

3

,

9

m

/

kN

3

,

9

m

1

q

2

=

=

⋅

=

b)

rozpiętość w świetle podpór l

n

= 2,5m

c)

przyjęto stal A-I f

yd

= 210 MPa

beton B20 f

cd

= 10,6 MPa

1. Rozpiętość obliczeniowa.

m

625

,

2

5

,

2

05

,

1

l

05

,

1

l

n

eff

=

⋅

=

⋅

=

2. Moment maksymalny.

MNm

0081

,

0

kNm

01

,

8

8

625

,

2

3

,

9

8

l

q

M

2

2
eff

sd

=

=

⋅

=

⋅

=

3. Moment maksymalny.

2

1

c

h

d

ff

−

−

=

Ø

założono wstępnie grubość płyty h

ff

= 0,09m

założono pręty o śr. Ø = 10mm

otulenie c = 1,5 cm

m

07

,

0

005

,

0

015

,

0

09

,

0

d

=

−

−

=

4. Sprawdzenie warunku sztywności.

- 26 -

40

5

,

37

07

,

0

625

,

2

40

d

l

eff

<

=

≤

5. Obliczanie potrzebnego zbrojenia przypadającego na 1 m szerokości płyty.

a)

obliczanie głównego parametru

MPa

653

,

1

07

,

0

0

,

1

0081

,

0

d

b

M

A

2

2

sd

=

⋅

=

⋅

=

z tabeli

2

odczytujemy stopień zbrojenia

%

7

,

0

%

877

,

0

>

=

ρ

Jeżeli odczytany stopień zbrojenia będzie mniejszy niż 1,2%, to należy zmniejszyć grubość
płyty. Jeżeli stopień zbrojenia będzie większy niż 1,2% to należy zwiększyć grubość płyty.

z tabeli

2

odczytujemy ξ

eff

= 0,205 < ξ

eff,lim

= 0,62

b)

obliczanie zbrojenia głównego

2

4

2

2

1

s

m

10

2

,

6

cm

2

,

6

m

00062

,

0

07

,

0

1

00877

,

0

d

b

A

−

⋅

=

=

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

ρ

=

-

przyjęto zbrojenie Ø8 o a

s1

= 0,50 cm

2

-

rozstaw prętów można oszacować w sposób przybliżony korzystając z tabeli,
przyjmując dla Ø 8 rozstaw osiowy 8 cm i wtedy pole przekroju na 1 m płyty będzie
wynosić A

s1

= 6,29cm

2

wtedy rzeczywisty stopień zbrojenia

%

9

,

0

%

100

100

7

29

,

6

=

⋅

⋅

=

ρ

-

rozstaw prętów można obliczyć w następujący sposób

m

081

,

0

10

2

,

6

00005

,

0

1

a

4

=

⋅

⋅

=

−

1

s

1

s

a

A

a

m

1

=

1

s

1

s

A

a

1

a

⋅

=

należy przyjąć a = 0,08 m

rzeczywiste pole zbrojenia

2

4

4

1

s

1

s

m

10

25

,

6

08

,

0

10

5

,

0

m

1

a

a

m

1

A

−

−

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

=

i wtedy rzeczywisty stopień zbrojenia

%

892

,

0

%

100

1

07

,

0

10

25

,

6

4

=

⋅

⋅

⋅

=

ρ

−

6. Sprawdzenie nośności ze względu na ścinanie:

V

sd

≤ V

Rd1

- 27 -

V

sd

≤ V

Rd2

a)

miarodajna siła tnąca

kN

62

,

11

2

5

,

2

3

,

9

2

l

q

V

n

sd

=

⋅

=

⋅

=

b)

d

b

k

2

,

2

V

w

Rd

1

Rd

⋅

⋅

τ

⋅

⋅

=

53

,

1

07

,

0

6

,

1

d

6

,

1

k

=

−

=

−

=

MPa

2175

,

0

87

,

0

25

,

0

f

25

,

0

ctd

Rd

=

⋅

=

⋅

=

τ

kN

51

MN

051

,

0

07

,

0

1

2175

,

0

53

,

1

2

,

2

V

1

Rd

=

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

V

sd

= 11,62kN < V

Rd1

= 51 kN

warunek jest spełniony

c)

d

9

,

0

f

5

,

0

V

cd

2

Rd

⋅

⋅

⋅

ν

⋅

=

62

,

0

200

16

7

,

0

200

f

7

,

0

ck

=

−

=

−

=

ν

kN

207

MN

207

,

0

07

,

0

9

,

0

6

,

10

62

,

0

5

,

0

V

2

Rd

=

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

V

sd

= 11,62 kN < V

Rd2

= 207 kN

warunek jest spełniony

II.8. Wymiarowanie słupów żelbetowych.

1. Zalecenia konstrukcyjne.

a)

Minimalny przekrój słupa 0,25 x 0,25 m.

Gdy stopień zbrojenia jest niewiele większy od minimalnego wymiary przekroju

można zmniejszyć do 0,20 x 0,20 m.

b)

Norma zaleca, żeby smukłość słupów nie przekraczała

30

h

l

o

≤

, l

o

– długość

obliczeniowa

c)

Zbrojenie główne słupów wykonuje się z prętów o średnicach od Ø 12 do Ø 32 ze

wskazaniem na większe średnice.

d)

W każdym narożu musi być co najmniej jeden pręt.

- 28 -

e)

Minimalny stopień zbrojenia musi spełniać warunek

max

min

≥

ρ

%

3

,

0

d

b

f

N

15

,

0

yd

sd

⋅

⋅

N

sd

– siła podłużna wywołana obciążeniem obliczeniowym

f)

Maksymalny stopień zbrojenia

%

6

max

=

ρ

bez istotnej potrzeby nie należy zwiększać ponad 3%

g)

Rozstaw prętów głównych

mm

400

50

÷

h)

Strzemiona:

-

minimalna średnica 4,5 mm lecz nie mniej niż 0,2Ø prętów głównych

-

rozstaw strzemion:

gdy

%

3

≤

ρ

- 15Ø zbrojenia głównego

gdy

%

3

>

ρ

- 10Ø zbrojenia głównego

minimalne z

{

}

m

400

,

h

,

b

2. Wiadomości ogólne.

Słupy żelbetowe są zwane mimośrodowo ściskanymi, dlatego, że siła podłużna działająca w

osi słupa uważana jest za siłę prawie osiową. Wynika to z tego, że idealne osiowo przyłożenie

siły jest w praktyce niemożliwe. W tych warunkach powstaje mimośród niezamierzony

(przypadkowy) oznaczony symbolem „e

a

”, którego wartość należy przyjmować następująco:

mm

10

30

/

h

600

l

cd

słup ściskany osiowo słup ściskany mimośrodowo

e

e

– mimośród

konstrukcyjny

e

e

= max

l

cd

– odległość między podporami [cm]

h – wysokość przekroju

- 29 -

Jeżeli siła działa w pewnej odległości od osi , to wartość mimośrodu konstrukcyjnego „e

e

”

oblicza się z wzoru:

sd

sd

e

N

M

e

=

Całkowity mimośród (mimośród początkowy) „e

0

”

e

0

= e

a

+ e

e

Jeżeli musi się uwzględnić wpływ smukłości i obciążeń długotrwałych to mimośród

początkowy należy zwiększyć mnożąc go przez współczynnik „

η

”.

0

tot

e

e

⋅

η

=

współczynnik

η

oblicza się ze wzoru:

crit

sd

N

N

1

1

−

=

η

N

crit

– siła krytyczna

Konieczność uwzględnienia wpływu smukłości i obciążeń długotrwałych występuje gdy:

7

h

l

0

>

l

0

– długość obliczeniowa

col

0

l

l

⋅

β

=

Wartość siły krytycznej oblicza się ze wzoru:

























⋅

α

+





















+

+

=

s

e

0

lt

c

2
0

cm

crit

J

1

,

0

h

e

1

,

0

11

,

0

k

2

J

l

E

9

N

J

c

– moment bezwładności przekroju betonowego liczony względem środka ciężkości

przekroju
J

c

– moment bezwładności stali zbrojeniowej liczony względem środka ciężkości przekroju

betonowego
k

lt

– współczynnik uwzględniający wpływ obciążenia długotrwałego

⋅

⋅

+

=

5

,

0

N

N

1

k

sd

lt

,

sd

lt

Ø

(∞,to)

N

sd,lt

– siła długotrwała

Ø

(∞,to)

– współczynnik pełzania, gdy brak szczegółowych danych, Ø

(∞,to)

= 2

h

e

0

- musi spełniać warunek:

max

h

e

0

=

05

,

0

f

01

,

0

h

l

01

,

0

5

,

0

h

e

cd

0

0

−

−

f

cd

– w [MPa]

M

sd

– maksymalny moment

na długości słupa
N

sd

– siła ściskająca obliczeniowa

β – współczynnik uwzględniający pracę słupa,
sposób zamocowania końców (z normy)

- 30 -

E

cm

– średnia wartość E

c,nom

cm

s

e

E

E

=

α

Praktycznym problemem jest wyznaczenie siły krytycznej gdy nieznana jest dokładna ilość

zbrojenia. Najczęściej szacuje się J

s

na podstawie zakładanych (przy określaniu wymiarów)

stopni zbrojenia

1

ρ

i

2

ρ

.

Gdy po zwymiarowaniu przekroju okaże się, że sumaryczna powierzchnia zbrojenia różni się

od założonej o ponad 20% to należy powtórzyć całe wymiarowanie od obliczenia N

crit

dla

powierzchni zbrojenia będącej średnią z uprzednio założonej i otrzymanej w wyniku

wymiarowania.

Przekrój poprzeczny słupa żelbetowego.

A

s1

– zbrojenie w strefie rozciąganej (lub mniej ściskanej)

A

s2

– zbrojenie w strefie ściskanej

e

s2

– odległość między osią działania siły a osią zbrojenia A

s2

,

)

a

2

h

e

(

e

2

o

2

s

+

−

=

e

s1

– odległość między osią działania siły N

sd

a osią zbrojenia A

s1,

1

o

1

s

a

2

h

e

e

−

+

=

gdy należy uwzględnić wpływ smukłości to za e

e

podstawić e

tot

X

eff

– wysokość ściskanej

3. Wstępne przyjmowanie wymiarów przekroju słupa.

E

s

– moduł sprężystości stali

E

s

= 210000 MPa

- 31 -

Ze względu na sposób projektowania rozróżnia się następujące rodzaje słupów:

a)

betonowe

b)

żelbetowe

c)

uzwojone

ad. a) Słupy betonowe.

Słupy te mają przekrój kwadratowy. Wymiar boku przekroju można oszacować z zależności:

*

cd

sd

f

9

,

0

N

h

⋅

α

⋅

≥

*

cd

f

- wytrzymałość obliczeniowa dla konstrukcji betonowych

Jeżeli słup jest bardzo smukły tzn.

15

h

l

0

>

to wymiary można nieco zwiększyć. Ostatecznie

wymiary zaokrągla się do pełnych 5 cm, gdy bok jest > 60 cm to do 10 cm.

ad. b) Słupy żelbetowe.

Na sposób przyjmowania wymiarów podstawowy wpływ ma wielkość mimośrodu.

1) Mały mimośród (cały przekrój jest ściskany, ale liczymy się z występowaniem strefy

rozciąganej)

lim

,

eff

eff

ξ

>

ξ

d

X

eff

eff

=

ξ

O wymiarach przekroju decyduje wielkość siły i przekrój jest zbliżony do kwadratu.

Algorytm postępowania:

-

zakłada się sumaryczny stopień zbrojenia

2

1

ρ

+

ρ

=

ρ

)

03

,

0

02

,

0

(

÷

-

zakładając proporcje boków np.

5

,

1

1

d

b

=

z zależności obliczamy wymiary przekroju.

ρ

⋅

=

⋅

yd

sd

2

f

M

2

d

b

lub

17

21

f

N

h

cd

sd

⋅

≈

Mimośród jest na tyle mały, że cały przekrój słupa będzie ściskany, to o wymiarach przekroju

decyduje wartość siły N

sd

. Wymiary można przyjąć z warunku:

cd

sd

f

h

b

9

,

0

N

⋅

⋅

⋅

=

przy założeniu, że b i h różnią się niewiele

Sumaryczny stopień zbrojenia musi być większy minimalnego.

2) Duży mimośród.

- 32 -

Jeżeli strefa rozciągana występuje w przekroju słupa i ma duży zasięg, to o wymiarach

przekroju decyduje wartość momentu zginającego. Przekrój ma kształt prostokątny o

proporcjach belki zginanej.

lim

,

eff

eff

ξ

≤

ξ

Algorytm postępowania:

-

zakładamy stopień zbrojenia

1

ρ

np.

%

5

,

1

1

=

ρ

-

z tablic dla belek zginanych odczytuje się odpowiadającą mu wartość „A”

-

zakładamy proporcję boków

2

1

d

b

=

, z zależności

2

sd

d

b

M

A

⋅

=

odczytujemy wymiary

słupa

-

stopień zbrojenia ściskanego

)

(

2

ρ

można oszacować z warunku:

yd

cd

e

sd

2

f

f

33

,

0

d

b

2

1

d

e

N

÷

























⋅

−

⋅













+

=

ρ

4. Wymiarowanie słupów z dużym mimośrodem.

przyjmuje się

lim

,

eff

eff

ξ

≤

ξ

,

lim

,

eff

ξ

- odczytujemy z tabeli

lub

lim

,

eff

2

eff

d

a

1

2

1

ξ

≤













+

=

ξ

Zbrojenie w strefie ściskanej

)

a

d

(

f

)

5

,

0

1

(

d

b

f

N

e

A

2

yd

eff

eff

2

cd

sd

1

s

2

s

−

ξ

−

ξ

⋅

⋅

⋅

⋅

α

−

⋅

=

Zbrojenie w strefie rozciąganej

yd

sd

1

s

yd

eff

cd

1

s

f

N

A

f

d

b

f

A

−

⋅

+

ξ

⋅

⋅

⋅

⋅

α

=

Graniczna wartość

lim

,

eff

ξ

Klasa stali

lim

,

eff

ξ

A – 0

0,63

A – I

0,62

A – II

0,55

A – III

0,53

- 33 -

Jeżeli A

s2

jest ujemne lub mniejsze od

d

b

min

⋅

⋅

ρ

to oznacza, że przekrój słupa jest za duży.

Jeżeli nie można go zmniejszyć to A

s2

przyjąć konstrukcyjnie i przy obliczaniu A

s1

założyć

A

s2

= 0

5. Wymiarowanie słupów z małym mimośrodem.

Zbrojenie oblicza się ze wzoru:

-

zbrojenie w strefie ściskanej

)

a

d

(

f

d

b

f

5

,

0

e

N

A

2

yd

2

cd

1

s

sd

2

s

−

⋅

⋅

⋅

α

⋅

−

⋅

=

-

zbrojenie w strefie rozciąganej

yd

2

s

yd

cd

sd

1

s

f

A

f

d

b

f

N

A

⋅

−

⋅

⋅

⋅

α

−

=

Jeżeli A

s2

jest ujemne lub mniejsze d minimalnego należy zmniejszyć przekrój lub przyjąć:

d

b

A

A

min

min

,

2

s

2

s

⋅

⋅

ρ

=

=

Jeżeli A

s1

jest ujemne, to należy spróbować zwymiarować jak dla dużego mimośrodu.

-

Powinno się sprawdzić stopień zbrojenia wykorzystanej stali

1

K

s

≅

, wtedy jest 100%

wykorzystanie stali

1

1

)

1

(

2

K

lim

,

eff

eff

s

−

ξ

−

ξ

−

=

,

eff

ξ

- z równania

0

e

A

f

K

e

A

f

d

a

2

d

b

f

1

s

2

s

yd

s

2

s

2

s

yd

eff

eff

2

cd

=

⋅

⋅

⋅

−

⋅

⋅

−













−

ξ

ξ

⋅

⋅

⋅

⋅

α

Przykład. Zaprojektować słup żelbetowy obciążony siłą N

sd

=2500kN = 2,5MN na

mimośrodzie e

e

=0,03m. Słup w jednokondygnacyjnym budynku halowym, utwierdzony w

stopie fundamentowej i połączony z konstrukcją dachu w sposób przegubowy. budynek bez
suwnic, przykryty dachem o konstrukcji sztywnej.

cd

0

l

6

,

1

l

⋅

=

,

wysokość słupa l

cd

=3,5m,

długość działania siły N

sd,lt

= 1900kN

Przyjęto:
beton B 25,

MPa

3

,

11

3

,

13

85

,

0

f

cd

=

⋅

=

⋅

α

;

stal A – II f

yd

= 310 MPa

1. Wstępne przyjęcie wymiarów przekroju

m

48

,

0

17

3

,

13

21

10

2500

17

21

f

N

h

3

cd

sd

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

≈

−

przyjęto wstępnie h = 45 cm = 0,45 m i b = 40 cm = 0,4 m

- 34 -

a

1

= a

2

= 0,04m

2. Sprawdzenie smukłości słupa

-

długość obliczeniowa

m

6

,

5

5

,

3

6

,

1

l

6

,

1

l

cd

0

=

⋅

=

⋅

=

7

44

,

12

45

,

0

6

,

5

h

l

0

>

=

=

należy uwzględnić wpływ wyboczenia

3. Obliczanie mimośrodu całkowitego

a)

mimośród przypadkowy

cm

1

cm

5

,

1

30

45

30

h

cm

58

,

0

600

350

600

l

cd

=

=

=

=

przyjęto e

a

=1,5cm = 0,015m

b)

mimośród początkowy

m

045

,

0

cm

5

,

4

3

5

,

1

e

e

e

e

a

o

=

=

+

=

+

=

c)

obliczanie współczynnika zwiększającego mimośród początkowy

crit

sd

N

N

1

1

−

=

η

-

siła krytyczna

4

3

3

s

m

00304

,

0

12

45

,

0

4

,

0

12

bh

J

=

⋅

=

=

moment bezwładności stali – założono stopień zbrojenia

025

,

0

=

ρ

4

3

2

s

m

10

154

,

0

185

,

0

40

,

0

45

,

0

025

,

0

J

−

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

dla B 25

MPa

10

29

E

3

cm

⋅

=

897

,

6

29000

200000

E

E

cm

s

e

=

=

=

α

max

h

e

o

=

05

,

0

243

,

0

3

,

13

01

,

0

45

,

0

6

,

5

01

,

0

5

,

0

f

01

,

0

h

l

01

,

0

5

,

0

1

,

0

45

,

0

045

,

0

h

e

cd

0

o

=

⋅

−

−

=

⋅

−

−

=

=

e

e

= max

- 35 -

przyjęto

243

,

0

h

e

o

=

⋅

⋅

+

=

5

,

0

N

N

1

k

sd

lt

,

sd

lt

Ø =

76

,

1

2

5

,

0

2500

1900

1

=

⋅

⋅

+

kN

11860

MN

86

,

11

154

,

0

10

897

,

6

1

,

0

243

,

0

1

,

0

11

,

0

76

,

1

2

00304

,

0

6

,

5

10

29

9

J

1

,

0

h

e

1

,

0

11

,

0

k

2

J

l

E

9

N

3

2

3

s

e

0

lt

c

2
0

cm

crit

=

=

=













⋅

⋅

+













+

+

⋅

⋅

⋅

=

=

























⋅

α

+





















+

+

=

−

267

,

1

11860

2500

1

1

=

−

=

η

mimośród całkowity

m

057

,

0

045

,

0

267

,

1

e

e

o

tot

=

⋅

=

⋅

η

=

d)

sprawdzenie czy w przekroju jest strefa rozciągana

3

,

0

d

e

tot

<

to siła znajdująca się w rdzeniu przekroju (nie ma strefy rozciąganej)

3

,

0

14

,

0

41

,

0

057

,

0

<

=

Cały przekrój jest ściskany. Wymiarujemy jak dla małego mimośrodu.

4. Obliczanie zbrojenia ściskanego

2

2

2

2

yd

2

cd

1

s

sd

2

s

cm

6

,

19

m

00196

,

0

)

04

,

0

41

,

0

(

310

41

,

0

4

,

0

3

,

11

5

,

0

242

,

0

5

,

2

)

a

d

(

f

d

b

f

5

,

0

e

N

A

=

=

=

−

⋅

⋅

⋅

⋅

−

⋅

=

=

−

⋅

⋅

⋅

⋅

α

⋅

−

⋅

=

m

242

,

0

04

,

0

0225

,

0

057

,

0

a

2

h

e

e

1

tot

1

s

=

−

+

=

−

+

=

%

2

,

1

41

,

0

40

,

0

%

100

00196

,

0

%

100

d

b

A

2

s

2

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

ρ

5. Obliczanie zbrojenia w strefie mniej ściskanej

2

2

4

4

yd

2

s

yd

cd

sd

1

s

cm

2

,

1

m

10

2

,

1

310

10

6

,

19

310

41

,

0

4

,

0

3

,

11

5

,

2

f

A

f

d

b

f

N

A

=

⋅

=

⋅

⋅

−

⋅

⋅

−

=

=

⋅

−

⋅

⋅

⋅

α

−

=

−

−

%

07

,

0

%

100

41

,

0

4

,

0

10

2

,

1

%

100

d

b

A

4

1

s

1

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

ρ

−

- 36 -

należy sprawdzić czy ten stopień zbrojenia jest mniejszy od minimalnego

max

min

=

ρ

%

3

,

0

d

b

f

N

15

,

0

yd

sd

⋅

⋅

przyjęto

%

3

,

0

min

=

ρ

W strefie rozciąganej przyjęto zbrojenie A

s1

=A

s1,min

4

4

min

1

s

m

10

14

,

12

41

,

0

4

,

0

0074

,

0

d

b

A

−

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

ρ

=

6. Sumaryczny stopień zbrojenia.

%

2

%

94

,

1

2

,

1

74

,

0

2

1

≈

=

+

=

ρ

+

ρ

=

ρ

Założony stopień zbrojenia to 2,5%, ponieważ 20% z 2,5% to 0,5%. Można uznać, że
zbrojenie zaprojektowano prawidłowo.

7. Przyjęto:

-

w strefie ściskanej 4Ø25 o A

s2

= 19,64 cm

2

-

w strefie mniej ściskanej 3Ø25 o A

s1

= 14,73 cm

2

-

rzeczywisty stopień zbrojenia

2

1

ρ

+

ρ

=

ρ

%

2

,

1

%

100

41

,

0

4

,

0

10

64

,

19

%

9

,

0

%

100

41

,

0

4

,

0

10

73

,

14

4

2

4

1

=

⋅

⋅

⋅

=

ρ

=

⋅

⋅

⋅

=

ρ

−

−

%

1

,

2

%

2

,

1

%

9

,

0

=

+

=

ρ

8. Uwagi praktyczne

a)

Jeżeli A

s2

> 0 natomiast A

s1

< 0

to albo przyjmujemy

d

b

A

A

min

min

,

1

s

1

s

⋅

⋅

ρ

=

=

, albo

liczymy jeszcze raz jak dla dużego mimośrodu.

b)

Jeżeli A

s2

< 0 lub mniejsze od minimalnego to należy zmniejszyć wymiary przekroju.

II.9. Wymiarowanie słupów betonowych.

Słupy betonowe to takie słupy, w których w ogóle nie użyto stali zbrojeniowej lub

stopień zbrojenia jest mniejszy od minimalnego.

max

min

=

ρ

%

3

,

0

%

100

f

d

b

N

15

,

0

yd

sd

⋅

⋅

⋅

- 37 -

Nośność słupa betonowego sprawdza się ze wzoru:

h

b

f

N

*

cd

sd

⋅

⋅

⋅

α

⋅

ϕ

≤

ϕ

- uwzględnia smukłość i pełzanie betonu, zależy od

h

l

i

h

e

eff

o

a jego wartość podana

jest w tabeli w normie

e

o

- w słupach betonowych jest to tylko mimośród początkowy przyjmowany jako:

max

e

o

=

mm

10

30

h

600

l

cd

l

cd

– odległość między podporami

*

cd

f - wytrzymałość obliczeniowa betonu dla konstrukcji betonowych

l

eff

- zastępcza długość obliczeniowa obliczona ze wzoru:

lt

0

eff

k

l

l

=

l

0

- obliczeniowa długość słupa

k

lt

- współczynnik

⋅

⋅

+

=

5

,

0

N

N

1

k

sd

lt

,

sd

lt

Ø

(∞,to)

N

sd,lt

, N

sd

, Ø

(∞,to)

– jak w słupach żelbetowych

Wpływ smukłości i pełzania uwzględnia się gdy

6

h

l

0

>

h – wysokość przekroju słupa

W przeciwnym wypadku przyjmuje się l

eff

= l

0

Algorytm postępowania przy projektowaniu słupów z betonu klasy nie wyższej niż B 20:

a)

ustala się długość obliczeniową i zastępczą

b)

wstępnie przyjmuje się wartość współczynnika

ϕ

(najczęściej

)

94

,

0

85

,

0

÷

c)

ze wzoru

h

b

f

N

*

cd

sd

⋅

⋅

⋅

α

⋅

ϕ

≤

oblicza się wymiary słupa przyjmując b = h i po

zaokrągleniu oblicza się wartość współczynnika

ϕ

d)

sprawdza się nośność słupa

e)

jeżeli nośność słupa jest za duża lub za mała przeprowadza się korektę wymiarów

- 38 -

Gdy słup jest projektowany z betonu klasy wyższej niż B 20 to jego nośność określa się

zgodnie z zasadami podanymi dla słupów żelbetowych, przyjmując w odpowiednich wzorach

A

s1

= A

s2

= 0 i

*

cd

cd

f

f

=

.

Przykład. Zaprojektować słup betonowy obciążony osiowo siłą obliczeniową N

sd

= 850 kN

(0,85 MN). Długotrwała część obciążenia N

sd,lt

= 650kN.

Długość obliczeniowa słupa l

0

= 3,5 m.

Przyjęto beton B 15 o

MPa

7

,

6

f

*

cd

=

1. Ustalenie zastępczej długości obliczeniowej.

lt

0

eff

k

l

l

=

⋅

⋅

+

=

5

,

0

N

N

1

k

sd

lt

,

sd

lt

Ø

(∞,to)

=

765

,

1

5

,

0

2

850

650

1

=

⋅

⋅

+

m

65

,

4

765

,

1

5

,

3

l

eff

=

=

2. Wstępnie przyjęto

9

,

0

=

ϕ

.

3. Obliczenie wymiarów przekroju ze wzoru.

h

b

f

N

*

cd

sd

⋅

⋅

⋅

α

⋅

ϕ

≤

założono przekrój kwadratowy b = h

m

41

,

0

7

,

6

85

,

0

9

,

0

85

,

0

f

N

h

cd

sd

=

⋅

⋅

=

⋅

α

⋅

ϕ

≥

przyjęto wymiary słupa 45 x 45 cm

4. Mimośród niezmierzony (początkowy).

max

e

o

=

mm

10

cm

5

,

1

30

45

30

h

cm

58

,

0

600

350

600

l

cd

=

=

=

=

5. Ustalenie wartości współczynnika.

ϕ

333

,

10

45

465

h

l

0333

,

0

45

5

,

1

h

e

eff

o

=

=

=

=

z tabeli odczytano

92

,

0

=

ϕ

6. Sprawdzenie nośności

h

b

f

N

*

cd

sd

⋅

⋅

⋅

α

⋅

ϕ

≤

kN

1060

MN

06

,

1

45

,

0

7

,

6

85

,

0

92

,

0

h

b

f

2

*

cd

=

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

α

⋅

ϕ

850 MN < 1060 kN

Nośność jest za duża. Można spróbować sprawdzić nośność dla słupa o przekroju 40 x 40 cm.

C
D

- 39 -

7. Zakładamy wymiary 40 x 40 [cm].

-

mimośród początkowy

max

e

o

=

mm

10

cm

333

,

1

30

40

30

h

cm

58

,

0

600

350

600

l

cd

=

=

=

=

-

ustalenie wartości współczynnika

ϕ

63

,

11

40

465

h

l

0333

,

0

40

333

,

1

h

e

eff

o

=

=

=

=

z tabeli odczytano

91

,

0

=

ϕ

-

sprawdzenie nośności

kN

829

MN

829

,

0

40

,

0

7

,

6

85

,

0

91

,

0

h

b

f

2

*

cd

=

=

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

α

⋅

ϕ

kN

829

kN

850

N

sd

>

=

nośność jest przekroczona

Ostatecznie przyjęto 45 x 45 [cm]

II.10. Wymiarowanie stropu Akermana.

Przykład. Zaprojektować zbrojenie nośne stropu Akermana, o rozpiętości w świetle ścian
l

n

=4,70 m. Strop pracuje jako swobodnie podparty. Na wykonanie stropu przewidziana beton

B 20 i stal A – III. Przyjęto strop z pustaków o wysokości 20 cm z nadbetonem 4 cm. Na
stropie znajdują się pomieszczenia biurowe.

- 40 -

1. Zestawienie obciążeń na 1 m

2

stropu.

Rodzaj obciążenia

q

k









2

m

kN

f

γ

q









2

m

kN

1. Obciążenia stałe:

a) deszczułki podłogowe na lepiku 22 mm

0,23

1,1

0,253

b) gładź cementowa 10 mm

01

,

0

19

⋅

0,19

1,3

0,247

c) podkład betonowy 40 mm

04

,

0

23

⋅

0,92

1,3

1,196

d) papa 1 warstwa

0,05

1,2

0,06

e) styropian 30 mm

03

,

0

45

,

0

⋅

0,013

1,2

0,016

f) warstwa wyrównawcza 20 mm

02

,

0

19

⋅

0,38

1,3

0,494

g) ciężar własny stropu (z tabeli)

3,13

1,1

3,44

h) tynk cementowo – wapienny 15 mm

015

,

0

19

⋅

0,285

1,3

0,371

5,198

6,577

2. Obciążenie zmienne:

pomieszczenia biurowe

2,0

1,3

2,6

7,198









2

m

kN

9,177









2

m

kN

Obciążenie obliczeniowe przypadające na 1 m

2

stropu:

2

m

kN

177

,

9

q

=

2. Na jedno żebro przypada.

m

/

MN

00284

,

0

m

/

kN

84

,

2

31

,

0

177

,

9

q

=

=

⋅

=

3. Rozpiętość obliczeniowa.

m

935

,

4

7

,

4

05

,

1

l

05

,

1

l

n

eff

=

⋅

=

⋅

=

4. Schemat statyczny.






5. Moment maksymalny.

MNm

10

65

,

8

kNm

65

,

8

8

935

,

4

84

,

2

8

l

q

M

3

2

2
eff

sd

−

⋅

=

=

⋅

=

⋅

=

6. Przekrój obliczeniowy żebra.

- 41 -

przyjmujemy a

1

= 30 mm = 0,03m

d = 240 – 30 = 210 mm = 0,21m

Przyjęto przekrój pozornie teowy o wymiarach:

b

eff

x h = 0,31 x 0,24 [m]

7. Obliczanie zbrojenia nośnego żebra.

MPa

63

,

0

21

,

0

31

,

0

10

61

,

8

d

b

M

A

2

3

2

sd

=

⋅

⋅

=

⋅

=

−

dla B 20 i stali A-III stopień zbrojenia

%

21

,

0

=

ρ

,

lim

,

eff

eff

08

,

0

ξ

<

=

ξ

2

4

1

s

m

10

37

,

1

31

,

0

21

,

0

0021

,

0

d

b

A

−

⋅

=

⋅

⋅

=

⋅

⋅

ρ

=

przyjęto Ø14 o

2

4

1

s

m

10

54

,

1

A

−

⋅

=

8. Sprawdzenie ze względu na ścinanie.

maksymalna siła tnąca

MN

10

674

,

6

kN

674

,

6

2

7

,

4

84

,

2

2

l

q

V

3

n

sd

−

⋅

=

=

⋅

=

⋅

=

Nie ma potrzeby sprawdzania ze względu na ścinanie gdy spełniony jest warunek:

1

Rd

sd

V

V

≤

(

)

[

]

d

b

40

2

,

1

f

25

,

0

k

4

,

1

V

l

ctd

1

Rd

⋅

⋅

ρ

+

⋅

⋅

⋅

=

za b podstawiamy b = 0,07m

%

105

,

0

2

1

l

=

ρ

=

ρ

k = 1,6 – d = 1,39

(

)

[

]

MN

007

,

0

21

,

0

07

,

0

00105

,

0

40

2

,

1

87

,

0

25

,

0

39

,

1

4

,

1

V

1

Rd

=

⋅

⋅

⋅

+

⋅

⋅

⋅

=

MN

10

7

,

7

V

10

674

,

6

V

3

1

Rd

3

sd

−

−

⋅

=

<

⋅

=

Obliczanie zbrojenia na siły tnące jest zbędne.

9. Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys.

stopień zbrojenia

0105

,

0

21

,

0

07

,

0

10

54

,

1

d

b

A

4

1

s

=

⋅

⋅

=

⋅

=

ρ

−

z tabeli odczytano Ø

max

przy której stan graniczny szerokości rozwarcia rys nie jest

przekroczony dla A-III i

%

1

=

ρ

Ø

max

= 31 mm

Ø14 < Ø31

stan graniczny rozwarcia rys nie jest przekroczony

10. Sprawdzenie ugięcia.
Do sprawdzenia ugięcia stopień zbrojenia liczymy w ten sposób, że za b podstawiamy b

eff

.

0024

,

0

21

,

0

31

,

0

10

54

,

1

d

b

A

4

eff

1

s

=

⋅

⋅

=

⋅

=

ρ

−

- 42 -

dla betonu B 20, stali A-III i

0024

,

0

=

ρ

z tabeli odczytano

d

l

eff

przy którym ugięcia nie są

przekroczone:

7

,

24

max

d

l

eff

=

rzeczywista wartość

5

,

23

21

,

0

935

,

4

d

l

eff

=

=

5

,

23

7

,

24

max

d

l

eff

>

=

Ugięcia nie są przekroczone.