3 23 id 32896 Nieznany (2)

background image

Mechanika ogólna

Mechanika ogólna

1

1

Wykład nr 3

Wykład nr 3
Wyznaczanie reakcji.

Wyznaczanie reakcji.
Belki

Belki przegubowe.

przegubowe.

Podstawowe typy

Podstawowe typy

ustrojów prętowych

ustrojów prętowych

Pręt

Pręt –– element o wymiarach poprzecznych

element o wymiarach poprzecznych

(np. grubość i szerokość) znacznie

(np. grubość i szerokość) znacznie

mniejszych od trzeciego wymiaru (długość)

mniejszych od trzeciego wymiaru (długość)

Belka

Belka –– ustrój prętowy z prętami

ustrój prętowy z prętami

rozmieszczonymi w jednej linii. Siły często

rozmieszczonymi w jednej linii. Siły często

2

2

Belka

Belka –– ustrój prętowy z prętami

ustrój prętowy z prętami

rozmieszczonymi w jednej linii. Siły często

rozmieszczonymi w jednej linii. Siły często

są prostopadłe do osi belki.

są prostopadłe do osi belki.

Rama

Rama –– ustrój prętowy

ustrój prętowy

Krata

Krata –– ustrój prętowy, który składa się z

ustrój prętowy, który składa się z

prętów połączonych przegubami. Siły mogą

prętów połączonych przegubami. Siły mogą

być przykładane tylko w węzłach.

być przykładane tylko w węzłach.

background image

Stopnie swobody

Stopnie swobody

Liczba niezależnych ruchów, jakie ciało jest w

Liczba niezależnych ruchów, jakie ciało jest w

stanie zrealizować w przestrzeni.

stanie zrealizować w przestrzeni.

Punkt materialny:

Punkt materialny:

3

3

–– w przestrzeni

w przestrzeni –– 3 (3 składowe przesuwu);

3 (3 składowe przesuwu);

–– na płaszczyźnie

na płaszczyźnie –– 2 (2 składowe przesuwu);

2 (2 składowe przesuwu);

Ciało sztywne

Ciało sztywne

–– w przestrzeni

w przestrzeni –– 6 (3 składowe przesuwu i 3

6 (3 składowe przesuwu i 3

składowe obrotu);

składowe obrotu);

–– na płaszczyźnie

na płaszczyźnie –– 3 (2 składowe przesuwu i obrót).

3 (2 składowe przesuwu i obrót).

Podpory, pręty

Podpory, pręty

podporowe

podporowe

(1)

(1)

Podpora przegubowa przesuwna

Podpora przegubowa przesuwna ––

zablokowana jedna składowa

zablokowana jedna składowa

przesuwu, jeden pręt podporowy,

przesuwu, jeden pręt podporowy,

jedna reakcja.

jedna reakcja.

4

4

jedna reakcja.

jedna reakcja.

R

A

R

A

R

A

R

A

R

A

R

A

background image

Podpory, pręty

Podpory, pręty

podporowe

podporowe

(2)

(2)

Podpora przegubowa nieprzesuwna

Podpora przegubowa nieprzesuwna ––

zablokowane obie składowe przesuwu,

zablokowane obie składowe przesuwu,

dwa pręty podporowe, dwie

dwa pręty podporowe, dwie

5

5

dwa pręty podporowe, dwie

dwa pręty podporowe, dwie

niewiadome: reakcja i kierunek lub

niewiadome: reakcja i kierunek lub

dwie składowe reakcji.

dwie składowe reakcji.

V

A

H

A

V

A

H

A

V

A

H

A

R

A

Podpory, pręty

Podpory, pręty

podporowe

podporowe

(3)

(3)

Sztywne zamocowanie

Sztywne zamocowanie –– zablokowane

zablokowane

wszystkie przemieszczenia (dwie

wszystkie przemieszczenia (dwie

składowe przesuwu i obrót), trzy pręty

składowe przesuwu i obrót), trzy pręty

podporowe, trzy niewiadome

podporowe, trzy niewiadome –– dwie

dwie

6

6

podporowe, trzy niewiadome

podporowe, trzy niewiadome –– dwie

dwie

składowe siły i moment.

składowe siły i moment.

V

A

H

A

M

A

background image

Inne sposoby podparcia

Inne sposoby podparcia

Sztywne zamocowanie z możliwością

Sztywne zamocowanie z możliwością

przesuwu:

przesuwu:

–– poprzecznie do osi pręta;

poprzecznie do osi pręta;

7

7

–– poprzecznie do osi pręta;

poprzecznie do osi pręta;

–– wzdłuż pręta.

wzdłuż pręta.

H

A

M

A

V

A

H

A

M

A

Rodzaje obciążeń

Rodzaje obciążeń –

układy płaskie

układy płaskie

Siły skupione;

Siły skupione;

Momenty skupione;

Momenty skupione;

Obciążenia liniowo rozłożone;

Obciążenia liniowo rozłożone;

8

8

Obciążenia liniowo rozłożone;

Obciążenia liniowo rozłożone;

Obciążenia momentem liniowo

Obciążenia momentem liniowo

rozłożone.

rozłożone.

background image

Rodzaje obciążeń

Rodzaje obciążeń –

układy przestrzenne

układy przestrzenne

Siły skupione;

Siły skupione;

Momenty skupione;

Momenty skupione;

Obciążenia liniowo rozłożone;

Obciążenia liniowo rozłożone;

9

9

Obciążenia liniowo rozłożone;

Obciążenia liniowo rozłożone;

Obciążenia momentem liniowo

Obciążenia momentem liniowo

rozłożone;

rozłożone;

Obciążenia rozłożone na powierzchni;

Obciążenia rozłożone na powierzchni;

Obciążenia rozłożone w objętości.

Obciążenia rozłożone w objętości.

Jednostki obciążeń

Jednostki obciążeń

Obciążenie ciągłe

Obciążenie ciągłe –– kN/m

kN/m

Siła skupiona

Siła skupiona -- kN

kN

Moment skupiony

Moment skupiony -- kNm

kNm

10

10

Moment skupiony

Moment skupiony -- kNm

kNm

Obciążenie ciągłe momentem

Obciążenie ciągłe momentem ––

kNm/m

kNm/m

background image

Reakcje

Reakcje –

– belka

belka

swobodnie podparta

swobodnie podparta

l / 2

P

l / 2

0

:

A

H

X

11

11

P

V

A

H

A

R

B

P

V

A

H

A

R

B

0

:

P

R

V

Y

B

A

0

2

:

l

P

l

R

M

B

A

Reakcje

Reakcje –

– belka

belka

wspornikowa

wspornikowa

l / 2

l / 2

P

M

0

:

A

H

X

12

12

P

l / 2

l / 2

M

V

A

H

A

M

A

0

:

P

V

Y

A

0

2

:

M

l

P

M

M

A

A

background image

Reakcje

Reakcje –

– rama

rama

bezprzegubowa

bezprzegubowa

P

h

M

P

P

0

cos

:

P

P

H

X

A

13

13

l

l

l

h

V

A

H

A

R

B

0

2

3

sin

2

cos

:

l

R

l

P

h

P

h

P

l

P

M

M

B

A

0

sin

:

P

P

R

V

Y

B

A

Obciążenie ciągłe

Obciążenie ciągłe

równomierne

równomierne

Miara wypadkowej obciążenia rozłożonego

Miara wypadkowej obciążenia rozłożonego

liniowo równa jest polu figury opisującej

liniowo równa jest polu figury opisującej

obciążenie i powinna zostać przyłożona w

obciążenie i powinna zostać przyłożona w

środku ciężkości tej figury.

środku ciężkości tej figury.

14

14

l

V

A

H

A

R

B

q

0

:

A

H

X

0

:

l

q

R

V

Y

B

A

0

2

:

l

l

q

l

R

M

B

A

q

ql

l / 2

l / 2

background image

Obciążenie ciągłe

Obciążenie ciągłe

trójkątne

trójkątne

V

A

H

A

R

B

q

0

:

A

H

X

0

1

:

l

q

R

V

Y

15

15

ql

/2

2

3

l /

l /

3

q

l

V

A

R

B

0

2

1

:

l

q

R

V

Y

B

A

0

3

2

2

1

:

l

l

q

l

R

M

B

A

Obciążenie ciągłe

Obciążenie ciągłe

dowolne

dowolne

H

A

q( x )

 

dx

x

q

W

l

0

 

dx

x

x

q

l

16

16

l

V

A

R

B

W

x 0

l - x 0

0

:

A

H

X

0

:

W

R

V

Y

B

A

0

:

0

x

W

l

R

M

B

A

 

W

dx

x

x

q

x

0

0

background image

Obciążenie ciągłe

Obciążenie ciągłe

momentem

momentem

V

A

H

A

R

B

m

0

:

A

H

X

17

17

l

l

m

ml

0

:

B

A

R

V

Y

0

:

l

m

l

R

M

B

A

Przegub

Przegub

Połączenie elementów prętowych w taki

Połączenie elementów prętowych w taki

sposób, że mogą się one swobodnie obracać

sposób, że mogą się one swobodnie obracać

(nie powstaje moment mogący

(nie powstaje moment mogący

przeciwdziałać obrotowi).

przeciwdziałać obrotowi).

18

18

przeciwdziałać obrotowi).

przeciwdziałać obrotowi).

Uzyskuje się dodatkowy punkt, w którym

Uzyskuje się dodatkowy punkt, w którym

moment wewnętrzny jest równy zero.

moment wewnętrzny jest równy zero.

Moment w przegubie od sił zewnętrznych

Moment w przegubie od sił zewnętrznych

znajdujących się po jednej ze stron

znajdujących się po jednej ze stron

przegubu równy jest 0.

przegubu równy jest 0.

background image

Podział ramy w przegubie

Podział ramy w przegubie

h

P

C

P

R

C

R

C

19

19

l

l

h

A

B

R

B

R

A

R

B

=R

C

P

R

C

R

A

Dodatkowe równanie

Dodatkowe równanie

dla przegubu

dla przegubu

h

H

A

P

H

B

0

:

P

H

H

X

B

A

0

:

B

A

V

V

Y

20

20

l

l

V

A

V

B

V

A

H

A

P

V

C

H

C

V

B

H

B

V

C

H

C

0

:

h

H

l

V

M

A

A

l

C

0

:

h

H

l

V

M

B

B

p

C

0

2

:

h

P

l

V

M

B

A

albo

albo

Czwarte równanie:

Czwarte równanie:

background image

Belki przegubowe

Belki przegubowe –

rozkład na belki proste

rozkład na belki proste

l

P

l

l

l

q

A

B

C

D

21

21

l

P

l

l

q

A

B

C

V

A

H

A

R

B

l

q

C

D

R

D

H

C

H

C

V

C

V

C

Belki proste

Belki proste –

– równania

równania

równowagi

równowagi

l

q

C

D

R

H

C

V

C

0

:

C

H

X

0

:

l

q

R

V

Y

D

C

0

2

:

l

l

q

l

R

M

D

C

22

22

l

P

l

l

q

A

B

C

V

A

H

A

R

B

H

C

V

C

R

D

0

:

C

A

H

H

X

0

:

l

q

P

V

R

V

Y

C

B

A

0

3

5

,

2

2

:

l

V

l

l

q

l

P

l

R

M

C

B

A

2

background image

Reakcje

Reakcje –

– belki

belki

przegubowe

przegubowe

(1)

(1)

l

P

l

l

l

q

A

B

C

D

V

H

A

23

23

0

:

A

H

X

0

2

:

l

q

P

R

R

V

Y

D

B

A

0

2

:

l

l

q

l

R

M

D

p

C

0

3

2

4

2

:

l

l

q

l

P

l

R

l

R

M

D

B

A

V

A

R

B

R

D

Rozwiązanie

Rozwiązanie

0

:

A

H

X

2

0

2

:

l

q

R

l

l

q

l

R

M

D

D

p

C

24

24

2

2

2

2

2

2

2

0

2

:

l

q

P

l

q

l

q

P

l

q

P

R

R

l

q

P

V

l

q

P

R

R

V

Y

D

B

A

D

B

A

l

q

P

l

q

P

R

l

l

l

q

l

P

l

R

R

l

l

q

l

P

l

R

l

R

M

D

D

B

D

B

A

2

2

3

2

2

2

3

2

4

0

3

2

4

2

:

background image

Podstawienie danych

Podstawienie danych

m

l

kN

P

m

kN

q

2

10

/

5

0

A

H

25

25

0

A

H

0

2

2

/

5

2

10

m

m

kN

kN

V

A

kN

m

m

kN

l

q

R

D

5

2

2

/

5

2

kN

m

m

kN

kN

l

q

P

R

B

25

2

2

/

5

2

10

2

2


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
23 id 29958 Nieznany
23 8 id 29990 Nieznany (2)
23 5 id 29985 Nieznany (2)
fiz lab 23 id 173418 Nieznany
9 23 id 47948 Nieznany (2)
IMG 23 id 210964 Nieznany
G2 PB 02 B Rys 3 23 id 185423 Nieznany
23 3 id 29979 Nieznany (2)
PR ETI W 23 2 id 382135 Nieznany
IMG 23 id 211216 Nieznany
4 23 id 36990 Nieznany (2)
23 6 id 29987 Nieznany (2)
23 fizyka jadrowa id 30068 Nieznany
23 salamak id 30124 Nieznany
PRZEKRA J TEOWY 2012 03 23 id 3 Nieznany
23 03 2011 id 29948 Nieznany
cw 23 fizyka id 100377 Nieznany
PPP 52 1 23 Gnusowski B 2 id 38 Nieznany

więcej podobnych podstron