Matematyka dyskretna – dr Marcin Raniszewski

Matematyka Dyskretna – ćw. 6

Zależności rekurencyjne

Zad. 1. Dla każdej z rekurencji wypisz kilka pierwszych wyrazów oraz znajdź wzór jawny na
n-ty wyraz ciągu:

(a)

(b)

(c)

(d)

Rozważmy zależność rekurencyjną postaci:

.

Równaniem charakterystycznym powyższej zależności nazywamy:

. Aby znaleźć jej wzór

jawny obliczamy

równania charakterystycznego i:



jeśli

i

są rozwiązaniami równania charakterystycznego to wzór jawny jest postaci:

. Wartości stałych

obliczamy wykorzystując warunki początkowe.



jeśli

i

jest rozwiązaniem równania charakterystycznego to wzór jawny jest postaci:

. Wartości stałych

obliczamy wykorzystując warunki początkowe.

Zad. 2. Dla każdej z rekurencji wypisz kilka pierwszych wyrazów oraz znajdź wzór jawny na
n-ty wyraz ciągu:

(a)

(b)

(c)

(d)