WYDZIAŁ MECHANICZNY TECHNOLOGICZNY

KATEDRA WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW I METOD KOMPUTEROWYCH MECHANIKI

Laboratorium

MES i MEB sprawozdanie 3

Szymon Kraut

AB2 2007/2008

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest porównanie wyników zadania obliczonego przy pomocy dwóch metod:

elementów skończonych i elementów brzegowych. W obu programach modelujemy taką samą tarczę

oraz zadajemy takie same warunki brzegowe. Przyjmujemy iż dokładne są wyniki otrzymane MEB,

zatem zadanie polega na oszacowaniu błędu (w %) jaki powstaje w przypadku obliczeń MES.

2. Wyniki obliczeń

Poniżej przedstawiono tabelę w której zamieszczono porównanie wyników otrzymanych metodą MES

i MEB.

Błąd w % obliczono z następującej zależności:









 









Lp. Współrzędna

Temp. MEB

Temp. MES

Błąd w %

1

5,5

100

100

0.00%

2

10,5

100

100

0.00%

3

5,35

111

111

0.00%

4

20,35

154

156

1.30%

5

35,35

195

195

0.00%

6

35,20

235

236

0.43%

7

35,5

275

277

0.73%

3. Rysunki rozkładu temperatur

a. rozkład temperatur w MEB:

b. rozkład temperatur w MES:

4. Znalezienie optymalnej liczby elementów skończonych

Zadanie polega na takim dobraniu liczby elementów skończonych zagadnienia MES aby wyniki

pokrywały się z MEB. Próby znalezienia odpowiedniej wartości przedstawia tabela poniżej:

Lp.

Wsp.

T. MEB

T. MES

Błąd w %

T. MES

Błąd w %

T. MES

Błąd w %

1

5,5

100

100

0.00%

100

0.00%

100

0.00%

2

10,5

100

100

0.00%

100

0.00%

100

0.00%

3

5,35

111

111

0.00%

110

-0.90%

111

0.00%

4

20,35

154

156

1.30%

156

1.30%

154

0.00%

5

35,35

195

195

0.00%

196

0.51%

195

0.00%

6

35,20

235

236

0.43%

235

0.00%

235

0.00%

7

35,5

275

277

0.73%

275

0.00%

275

0.00%

Liczba elementów skończonych:

48

88

104

5. Analiza błędów i wnioski

Na podstawie obliczeń zebranych w tabeli można stwierdzić iż:

• największy błąd metoda elementów skończonych wykazuje w punkcie 20,35
• duże błędy w MES powstają w szczególności w obszarach w których występują duże różnice

temperatur na małej powierzchni

• błędy MES w stosunku do MEB są niewielkie, a w obszarach na których nie występują

gwałtowne zmiany temperatury błędów tych nie ma

• aby otrzymać dokładny wynik, MES potrzebuje aż 104 elementów, podczas gdy MES

wystarczy 48