PRZEPŁYW CIECZY W OŚRODKU POROWATYM

PRZEPŁYW CIECZY W OŚRODKU POROWATYM

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie

współczynnika filtracji podczas laminarnego przepływu cieczy

przez warstwę porowatą.

2. Podstawy teoretyczne.

Ośrodek porowaty to ośrodek przecięty siecią porów

w kształcie kanalików, umożliwiających przesączanie się cieczy

przez warstwę ośrodka.

Filtracja to ruch płynów w ośrodkach porowatych. Wyróżnia

się dwa rodzaje przepływów w ośrodkach porowatych.

 laminarny (filtracja laminarna)
 turbulentny (filtracja turbulentna)

Zgodnie z teorią przepływów laminarnych ilość energii

użytej do pokonania oporów ruchu jest wprost proporcjonalna do

prędkości. Jeżeli za miarę strat energii przyjmiemy spadek

hydrauliczny

I

I

L

/

H

J

∆

=

(1)

to podany warunek wyrazi się wzorem

I

I

I

v

k

1

J

=

(2)

gdzie:

k

I

- współczynnik proporcjonalności.

Rys. 1. Przepływ przez warstwę porowatą

Na rysunku 1 przedstawiono drogę płynu przy przepływie

przez złoże porowate. Linią przerywaną zaznaczona jest droga

cząstki płynu między ziarnami materiału filtracyjnego. Przekrój

przepływowy jest zmienny, co powoduje ciągłe zmiany prędkości

płynu. Określenie L

I

(rzeczywista droga płynu między porami)

i V

I

(rzeczywista prędkość płynu w poszczególnych miejscach

przekroju) oraz wyznaczenie współczynnika k

I

jest praktycznie

niemożliwe. Dla usunięcia tych trudności wprowadzono pojęcie

ruchu filtracyjnego, który jest ruchem w fikcyjnym obszarze

odpowiadającym warstwie filtracyjnej, ale całkowicie wypełnionej

płynem. We wszystkich punktach tego obszaru ciśnienia

odpowiadają ciśnieniom rzeczywistym, a natężenie przepływu

przez dowolny przekrój jest równy rzeczywistemu natężeniu przez

odpowiadający jemu przekrój w ośrodku porowatym.

1

PRZEPŁYW CIECZY W OŚRODKU POROWATYM

Prędkość filtracji definiuje się jako

A

Q

v

=

(3)

a spadek

L

H

J

∆

=

(4)

gdzie:

L- droga po linii prądu w umownym obszarze filtracji

(rys 1 linia ciągła)

Korzystając z niezmienności Q i

∆

H w obu obszarach można

wyznaczyć zależność między parametrami ruchu filtracyjnego

i ruchu rzeczywistego.

Wprowadźmy pojęcia:



współczynnik wydłużenia drogi

λ

=L

I

/L,



współczynnik porowatości m= A

p

/A =V

p

/V,

gdzie:

A

p

-

część pola dowolnego przekroju A zajęta przez pory,

V

p

-

objętość porów zawartych w objętości warstwy V.

Porównanie definicji prędkości i spadków hydraulicznych w obu

obszarach pozwala na znalezienie ich współzależności.

,

A

Q

v

=

m

v

A

A

A

Q

A

Q

v

p

p

I

=

=

=

,

,

L

H

J

∆

=

λ

∆

∆

J

L

L

L

H

L

H

J

I

I

I

=

=

=

.

Ponieważ istnieje liniowa zależność między rozpatrywanymi

wielkościami, zatem spadek hydrauliczny i prędkość filtracji,

podobnie jak spadek hydrauliczny i prędkość rzeczywista,

spełniają warunek liniowej zależności :

J

*

k

V

=

(5)

która jest podstawowym prawem filtracji, ustalonym przez

Darcy'ego w 1856 r.

Na podstawie doświadczeń ustalono, że ruch filtracyjny

podlega prawu Darcy’ego w zakresie liczb Reynoldsa

5

m

vd

Re

3

/

1

<

=

ν

(6)

gdzie:

d -

miarodajna średnica ziaren,

υ

-

kinematyczny współczynnik lepkości cieczy.

Współczynnik filtracji k, charakteryzujący przepuszczalność

warstwy filtracyjnej, zależy od rodzaju, kształtu i wielkości ziaren,

stopnia niejednorodności i porowatości warstwy oraz lepkości

cieczy.

2

PRZEPŁYW CIECZY W OŚRODKU POROWATYM

Rys. 2. Krzywa przesiewu

Badanie filtracji należy poprzedzić ustaleniem fizycznych

własności materiału filtracyjnego (porowatości i składu

granulometrycznego), wyniki pomiaru składu granulometrycznego

podaje się w postaci wykresu (krzywa przesiewu)

przedstawiającego zależność procentowego składu masowego

materiału od średnicy ziaren (rys. 2). Za miarodajną średnicę

ziaren przyjmuje się średnicę odpowiadającą 10% na krzywej

przesiewu, pod warunkiem, że wskaźnik różnoziarnistości wynosi

5

d

d

w

10

60

r

≤

=

3. Opis stanowiska pomiarowego

Do laboratoryjnego badania współczynnika filtracji

używany jest najczęściej przyrząd Darcy’ego, który składa się z:



zbiornika cylindrycznego (ZC),



siatki (S), na której umieszcza się badany materiał,



piezometrów (P

1-3

),



przepływomierza (Q).

Rys. 3. Schemat stanowiska pomiarowego.

4. Program ćwiczenia.

W trakcie ćwiczenia należy wykonać pomiary wysokości

ciśnień h w przekrojach pomiarowych dla różnych natężeń

przepływów Q cieczy przez warstwę filtracyjną o znanym składzie

granulometrycznym i porowatości a następnie wyznaczyć

współczynnik filtracji oraz sprawdzić słuszność warunku (6).

Aby opracować analizę zjawiska filtracji należy dysponować

następującymi danymi:



odległościami pomiędzy punktami odbioru ciśnienia L

1

i

L

2

,



średnicą wewnętrzna zbiornika D,



średnicą granulatu d,



porowatością złoża m

oraz



natężeniem przepływu płynu Q,

3

PRZEPŁYW CIECZY W OŚRODKU POROWATYM



wysokościami słupów cieczy w piezometrach H

1

,H

2

,H

3

.

Aby ustalić natężenie przepływu korzystając

z wbudowanego w stanowisko rotametru należy sporządzić

charakterystykę wzorcowania rotametru wiedząc, że wartości

10 na rotametrze odpowiada natężenie równe 48 cm

3

/s, natomiast

wartości 100 na rotametrze odpowiada 180 cm

3

/s.

Na podstawie prawa filtracji wyprowadzić wzór

na współczynnik filtracji w funkcji danych określonych podczas

pomiarów. Przed obliczeniami współczynnika filtracji laminarnej

sprawdzić czy zmierzony ruch płynu podlegał prawu Darcy’ego.

We wnioskach opisać w jaki sposób można określić porowatość

złoża i jakie cechy złoża wpływają na przepływ płynu przez

to złoże oraz podać własne przemyślenia dotyczące analizowanego

w ćwiczeniu zagadnienia.

4

PRZEPŁYW CIECZY W OŚRODKU POROWATYM

KARTA POMIAROWA

Imię i nazwisko ..............................................................................................................................................................................

Imię i nazwisko ..............................................................................................................................................................................

Kierunek

...........................................................................................

Rok.....................................

Grupa.......................

Ćw..........

...............................

(nr)

(data)

Odległość L

1

[cm]

.......................................

Odległość L

2

[cm]

.......................................

Średnica zbiornika [mm]

.......................................

Średnica granulatu [mm]

.......................................

5

Lp.

Wskazanie na

rotametrze [-]

Wysokości w piezometrach

h

1

[cm]

h

2

[cm]

h

3

[cm]

1
2
3
4
5