Z

ACHODNIOPOMORSKI

U

NIWERSYTET

T

ECHNOLOGICZNY

w Szczecinie

KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN

ZAKŁAD PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych

z Podstaw Konstrukcji Maszyn

nr 8

Korekcja zazębienia

Opracował: dr inż. Marek Zapłata

Szczecin 2015

M

O

P

O

I

N

D

O

H

C

A

Z

OR

K

I

S

U

N

IW

E

R

S

Y

T

CH

E

T

T

E

NO O

L

GIC

ZN

Y

W

S

Z

C

Z

E

C

IN

IE

2

Spis treści

Wstęp 3

1

Typy zębów - rodzaje zazębień .............................................................................. 3

2

Korekcja zazębienia P-0 .......................................................................................... 3

3

Korekcja zazębienia P .............................................................................................. 6

3.1

Istota korekcji typu P ............................................................................................................. 6

3.2

Obliczenia teoretyczne korekcji zazębienia P ................................................................... 6

3.3

Obliczenia uproszczone korekcji zazębienia P ................................................................. 9

4

Przebieg ćwiczeń laboratoryjnych ........................................................................ 10

Literatura: ................................................................................................................................ 10

Laboratorium Zakładu Podstaw Konstrukcji Maszyn
Korekcja zazębienia

3

Wstęp

Wybór fragmentu ewolwenty (modyfikacja zarysu, korekcja), na zarys zęba koła zębatego ma

bardzo istotne znaczenie. Wykonanie korekcji uzębienia może pomóc uniknąć podcięcia zęba.
Zabieg taki został przeprowadzony w części II ćwiczenia pt. „koła zębate”. Jednak korekcja
uzębienia dotyczy modyfikacji pojedynczego koła zębatego. W przekładniach zębatych
współpracują ze sobą pary kół zębatych. Zabieg modyfikacji zarysu przeprowadza się jednocześnie,
zarówno w jednym jak i drugim kole przekładni. Mówimy wtedy o korekcji zazębienia.
Przeprowadzenie korekcji zazębienia może być spowodowane koniecznością uniknięcia podcięcia
zębów. Jest to tylko jedna z możliwych przyczyn. Przyczyną konieczności wykonania korekcji
mogą być względy konstrukcyjne, np. konieczność zmiany odległości osi współpracujących kół
zębatych. W końcu, korekcję można także zastosować w celu podniesienia wytrzymałości zębów.
Korekcja dodatnia zwiększa grubość zęba u podstawy. Ma to wpływ na zmniejszenie naprężeń
gnących u podstawy zęba. Dodatnia korekta (wybranie odcinka ewolwenty na zarys zęba bardziej
oddalonego od koła zasadniczego), skutkuje zmniejszeniem krzywizny ewolwenty, czyli powoduje
redukcję nacisków powierzchniowych. Pamiętać należy, że głównymi, wykorzystywanymi do
obliczeń kół zębatych, kryteriami wytrzymałościowymi są obliczenia ze względu na zginanie oraz
na naciski powierzchniowe. Poprawie mogą ulec także inne wskaźniki mające wpływ na pracę
przekładni, np. liczba przyporu.

Poznanie i zrozumienie powyżej wymienionych zagadnień jest dla inżyniera mechanika bardzo

ważne i dlatego „korekcja zazębienia” jest tematem niniejszego ćwiczenia laboratoryjnego.

1 Typy zębów - rodzaje zazębień

W przekładni zębatej, współpracują ze sobą co najmniej dwa koła zębate. Zatem wszelkie

zagadnienia modyfikacji zarysu muszą uwzględniać zmiany zarówno w kole czynnym jak i
biernym. Musimy także wiedzieć, jakie zmiany korekcja spowoduje całej przekładni, ponieważ
zmianie może ulec odległość osi współpracujących kół. Ale nie tylko. Modyfikacja zarysu
powoduje także zmianę warunków zazębienia (stopnia pokrycia, poślizgów międzyzębnych).

Rys.1 Rodzaje zazębień

2 Korekcja zazębienia P-0

Korekcja zazębienia typu P-0 (czytaj pe-zero) polega na tym, że po przeprowadzeniu

modyfikacji zarysów zębów nie ulega zmianie odległość osi współpracujących kół zębatych.

zazębienie

zerowe

____=(

=(

=(

=(____+

+

+

+____ )/

)/

)/

)/ ; (_1=

_2=0)

korygowane

P-0

____=(

=(

=(

=(____+

+

+

+____ )/

)/

)/

)/ ;(_1=−

_2≠0)

P

____≠

≠

≠

≠



____;(_1≠_2)

4

Odległość osi jest równa zerowej odległości osi, jak dla kół niekorygowanych. W związku z tym,
zwykle w kole mniejszym (zębnik) przeprowadza się korekcję dodatnią (





> 0), a w kole

większym (koło) korekcję ujemną





< 0. Dla zębnika narzędzie nacinające uzębienie odsuwa się

od obrabianego koła zębatego, a podczas obróbki koła, narzędzie o tą samą wartość, jest zbliżane do
osi obrabianego koła (rys. 2). Jak widać z tego rysunku





= −



, a jako że:





= 



 oraz 



= 





[8.1]

musi więc zachodzić zależność, że





= −



[8.2]

Poglądowo korekcja typu P-0 przedstawiona została na rys.2. Przedstawiono sytuację nacinania

kół zębatych o module m=5 mm, których liczba zębów wynosi dla zębnika z

1

=10, a dla koła z

2

=25,

kąt przyporu α=20° a współczynnik wysokości zęba y=1. Ponieważ zachodzi niebezpieczeństwo
podcięcia zębnika (z

1

<z

gr

), jesteśmy zobowiązani dokonać korekcji zazębienia. Jako, że suma liczy

zębów jest większa od podwójnej granicznej liczby zębów (





+ 



= 35 > 2



= 34) dokonamy

korekcji typu P-0. Dla zębnika współczynnik korekcji x

1

obliczamy ze wzoru:





=

"

#$

%"

&

"

#$

=

'%(

'

= 0,41

[8.3]

Musimy odsunąć obrabiane koło z

1

od narzędzia zębatki o wartość





= 



 = 0,41 ∗ 5 =

2,05 . Dokładnie o tą samą wartość dosuwamy koło zębate z

2

do narzędzia zębatki. Na rys. 2

linią M

1

-M

2

oznaczono linię podziałową (środkową, gdzie grubość zęba narzędzia jest równa

szerokości wrębu) narzędzia zębatki, a linią T

1

-T

2

linię obróbczo- toczną.

Rys.2. Poglądowe przedstawienie korekcji P-0

Laboratorium Zakładu Podstaw Konstrukcji Maszyn
Korekcja zazębienia

Najczęściej korekcję typu P

w kole mniejszym (zębniku)
zębów. Jednak pamiętać nale
podcięcia w kole większym (rys.2). Zatem, skoro
graniczną liczbę zębów moż

Z powyższej zależności wyprowadzamy, oczywist
przeprowadzenia korekcji P

a dla praktycznej granicznej liczby z

Rys.

współczynniki przesuni

Podczas korygowania kół z

luzów międzyzębnych, zarówno obwodowych (mierzonych na
promieniowych (odległość mi
Zgodnie z rys. 2 narzędzie z
dosuwana do osi koła 2 o wielko

−

Głowa zęba koła mniejszego zwi

|



| = |



|;

−

Grubość zęba koła mniejsz
samą wartość o jaką

−

Wysokość głowy zę
Dla kół zębatych pracuj
obliczyć przez zsumowanie wysoko

Jako, że





= 



otrzymamy warto

Laboratorium Zakładu Podstaw Konstrukcji Maszyn

ę

typu P-0 w przekładni zębatej stosuje się w celu unikni

ę

bniku), gdy liczba zębów w tym kole jest mniejsza od granicznej liczby

ę ć

należy, by unikając podcięcia w kole mniejszym nie spowodowa

ę

kszym (rys.2). Zatem, skoro





= −



, to korzystaj

bów możemy napisać następujące równanie:

,

"

#

%"

&

"

#

 = −,

"

#

%"

-

"

#



ś

ci wyprowadzamy, oczywistą zależność na warunek konieczny do

przeprowadzenia korekcji P-0, dla teoretycznej granicznej liczby zębów:





+ 



> 2



dla praktycznej granicznej liczby zębów:





 



 2



.

Rys.3. Przybliżone, ze względu na zaostrzenie i podcię

współczynniki przesunięcia zarysu w funkcji liczby zę

Podczas korygowania kół zębatych współpracujących w przekładni, nale

bnych, zarówno obwodowych (mierzonych na średnicy koła

ść

między wierzchołkiem zęba a dnem wrębu koła współpracuj

dzie zębatka jest odsuwana od mniejszego koła o wielko

dosuwana do osi koła 2 o wielkość X

2

. W związku z tym:

ba koła mniejszego zwiększa się, a koła większego zmniejsza si

ba koła mniejszego (mierzona na okręgu koła podziałowego) zwi

o jaką zmniejszy się grubość zęba koła większego;

głowy zęba, a dokładniej współczynnik wysokości zę

batych pracujących w przekładni, w której dokonano korekcji P

przez zsumowanie wysokości głów zębów kół współpracuj

/

0

 /

0

 ,  



  ,  





otrzymamy wartość współczynnika wysokości zęba y dla kół korygowanych:

, 

1

2&

31

2-

4

5

w celu uniknięcia podcięcia zęba

bów w tym kole jest mniejsza od granicznej liczby

cia w kole mniejszym nie spowodować

korzystając z zależności na

[8.4]

ść

na warunek konieczny do

bów:

[8.5]

[8.6]

du na zaostrzenie i podcięcie,

cia zarysu w funkcji liczby zębów

cych w przekładni, należy pamiętać o kontroli

ś

rednicy koła tocznego) oraz

ba a dnem wrębu koła współpracującego).

batka jest odsuwana od mniejszego koła o wielkość X

1

, i jednoczenie

kszego zmniejsza się o wartość

koła podziałowego) zwiększa się o taką

kszego;

ci zęba y, określa tzw. typ zęba.

w której dokonano korekcji P-0, można go

bów kół współpracujących.

[8.7]

dla kół korygowanych:

[8.8]

6

Dzięki korekcji P-0 uzyskujemy także zwiększenia stopnia pokrycia oraz korzystniejsze

warunki poślizgowe współpracujących kół zębatych.

3 Korekcja zazębienia P

3.1

Istota korekcji typu P

Zastosowanie tej korekcji powoduje, że odległość osi współpracujących kół zębatych ulegnie

zmianie, w stosunku do zerowej odległości osi kół niekorygowanych. Istnieją dwie zasadnicze
przyczyny konieczności zastosowanie tej korekcji:

a) współpracujące koła zębate mają małą liczbę zębów (nie jest spełniony warunek konieczny do

zastosowania korekcji typu P-0 tzn.





 



≤ 2



.

), a koło mniejsze przekładni zębatej musi

być poddane korekcji ze względu na podcięcie;

b) względy konstrukcyjne wymagają zmiany odległości osi (np. dla dwójki przesuwnej nie jest

spełniony warunek

(



+ 



)



= (

6

+ 

7

)



). W tym wypadku musimy tak dobrać

wartości współczynników korekcji, aby dwie pary kół zębatych miały taką samą odległość
osi, by można było je zamontować na wałach w korpusie reduktora.

Pamiętać należy o uwadze poczynionej w punkcie 2 tego opracowania, o konieczności kontroli

luzów międzyzębnych, zarówno obwodowych (mierzonych na średnicy koła tocznego) oraz
promieniowych (odległość między wierzchołkiem zęba a dnem wrębu koła współpracującego).
Właśnie z tego powodu obliczenia korekcji typu P nieco się komplikują. Dlatego poniżej
rozpatrzone będą dwie procedury dokonywania tych obliczeń:

−

teoretyczna (wymagająca stosowanie dość skomplikowanych wzorów) oraz

−

uproszona (wykorzystująca wcześniej obliczone współczynniki).

3.2

Obliczenia teoretyczne korekcji zazębienia P

Ponownie poglądowo przedstawiona zostanie korekcja, tym razem typu P (rys.4). Parametry

opisujące koła zębate są podobne do przypadku omówionego w punkcie 2 (moduł m=5 mm, kąt
przyporu α=20°, współczynnik wysokości zęba y=1). Zmieniona została liczba zębów
współpracujących kół tak, by nie spełniony został warunek dokonania korekcji typu P-0, (suma
zębów kół przekładni będzie mniejsza od podwójnej granicznej liczby zębów:





 



< 2



).

W związku z tym zmodyfikowano liczbę zębów koła 2. Liczby zębów kół przekładni wynoszą teraz
dla zębnika - z

1

=10, a dla koła - z

2

=20. Przeprowadzenie korekcji P-0 nie jest więc możliwe, gdyż

unikając podcięcia zębnika, podcinamy zęby koła współpracującego. Ponieważ nie możemy
dopuścić do podcięcia zęba zębnika (z1<z

gr

), powinniśmy dokonać przesunięcia zarysu w tym kole.

Zastosujemy korekcję typu P – ze zmianą odległości osi kół przekładni.

Podobnie jak poprzednio (patrz punkt 2) odsuwamy obrabiane koło z

1

od narzędzia zębatki o

wartość





= 



 = 0,41 ∗ 5 = 2,05 . Koło 2 zostawiamy nie korygowane (



= 0). Zębatki

nacinające zęby kół z powyższego przykładu mają wspólną linię podziałową M

1

-M

2

, lecz linia

toczna T

1

-T

2

styczna do koła podziałowego





odsunęła się o wartość:





+ 



= (



+ 



) = 5 ∗ (0,41 + 0) = 2,05 

[8.9]

Linia toczna T

3

-T

4

, styczna do koła podziałowego





pokrywa się z linią środkową M

1

-M

2

Odległość osi tak wykonanych kół zębatych obliczymy z zależności:

9

:

= ;



+ ;



+ (



+ 



) = <

"

&

3"

-



=  + (



+ 



) = 9

(

+ (



+ 



) [8.10]

Tak obliczona odległość osi nosi nazwę pozornej odległości osi. Skąd się bierze to

sformułowanie „pozorna odległość osi”? Otóż przedstawiona wyżej modyfikacja zarysu
spowodowała, że przy współpracy tak wykonanych kół zębatych powstał by, dość znaczny (nie do

Laboratorium Zakładu Podstaw Konstrukcji Maszyn
Korekcja zazębienia

zaakceptowania duży), luz mi
zbliżyć do siebie osie kół o pewn

Rys.5. Zestawienie kół z

(widoczny luz obwodowy mi

Jednak skutkiem takiego zbli

jest konieczne do prawidłowej pracy przekładni. Wierzchołek z
wrębu koła. Aby luz wierzchołkowy był odpowiedniej wielko
zębów h

a

zębnika o wielkość

Laboratorium Zakładu Podstaw Konstrukcji Maszyn

y), luz międzyzębny (obwodowy – rys.5). W celu skasowania tego luzu nale

do siebie osie kół o pewną wielkość. Uzyskamy wtedy rzeczywist

Rys.4. Poglądowe przedstawienie korekcji P

Zestawienie kół zębatych po korekcji typu P, których odległość

(widoczny luz obwodowy między współpracującymi kołami na ś

Jednak skutkiem takiego zbliżenia się jest zmniejszenie luzu wierzchołkowego, którego istnienie

jest konieczne do prawidłowej pracy przekładni. Wierzchołek zęba zę

bu koła. Aby luz wierzchołkowy był odpowiedniej wielkości należ

bnika o wielkość

>, którą obliczymy z zależności:

7

rys.5). W celu skasowania tego luzu należy

. Uzyskamy wtedy rzeczywistą odległość osi



.

których odległość osi jest równa a

p

cymi kołami na średnicy tocznej)

luzu wierzchołkowego, którego istnienie

ba zębnika mógłby dotknąć dna

ci należy skrócić wysokość głowy

8

>  9

:

− 9

[8.11]

W przejrzysty sposób obrazuje tę sytuację rys. 5. Lewa strona rysunku przedstawia położenie

kół zębatych po przesunięciu ich osi wynikających z przeprowadzonej korekcji zazębienia, a strona
prawa po dosunięciu ich do siebie w celu wykasowania luzu międzyzębnego. Po przeprowadzeniu
korekcji koła podziałowe odsunęły się od siebie. Między nimi powstały dwa koła toczne (w zębach
zerowych koła podziałowe i toczne mają tę samą średnicę). Skutkiem tego jest powstanie tocznego
kąta przyporu

?

@

. Wraz z kołami podziałowymi odsunęły się od siebie również koła zasadnicze,

związane z kołami podziałowymi poprzez nominalny kąt zarysu

?, ;

A

 ;BCDE .

Na podstawie rys.6 możemy zapisać następujące równania:

9

 ;

F

 ;

F

[8.12]

;

F



G&

HIJK

L

, a

;

F



G-

HIJK

L

[8.13]

Wiedząc, że:

;

A

 ;



BCDE, a ;

A

 ;



BCDE otrzymamy:

9

 ;



 ;



HIJ K

HIJ K

L

 9

(

HIJ K

HIJ K

L

[8.14]

Aby koła pracowały bez luzu obwodowego, spełniony musi być warunek, by suma grubości

zębów mierzona na okręgu koła tocznego była równa podziałce tocznej (mierzonej na okręgu koła
tocznego). Można więc zapisać warunek:

Rys.6. Schematyczne przedstawienie wzajemnego położenia kół zębatych

podczas korekcji zazębienia typu P

D̂

F

 D̂

F

 

F

N

[8.15]

gdzie:



F





L&

"

&





L-

"

-

[8.16]

Po wstawieniu do powyższego równania wzorów pozwalających obliczyć grubość zęba na

dowolnym promieniu

Laboratorium Zakładu Podstaw Konstrukcji Maszyn
Korekcja zazębienia

9

D

O

P  2;

O

(

J

Q

R



+ STU E − STU E

O

)

[8.17]

oraz wzoru pozwalającego obliczyć grubość zęba korygowanego na średnicy podziałowej

D

V

P  <

W



 2 X9T E= 

[8.18]

i dokonaniu drobnych przekształceń otrzymujemy ostatecznie wartość involuty tocznego kąta
przyporu

E

F

:

STUE

F

= 2

Y

&

3Y

-

"

&

3"

-

X9T E + STUE

[8.19]

Znając wartość kąta

E

F

bez problemu obliczmy

9

(wzór [8.14]), a średnice toczne po

przekształceniu zależności [8.12] do postaci:

9

=

Z

L&

3Z

L-



[8.20]

oraz wiedząc (z podstawowego prawa zazębienia), że:

Z

L&

Z

L-

=

"

&

"

-

[8.21]

otrzymujemy ostatecznie:

[

F

= 29

"

&

"

&

3"

-

[8.22]

[

F

= 29

"

-

"

&

3"

-

[8.23]

3.3

Obliczenia uproszczone korekcji zazębienia P

W obliczeniach inżynierskich posłużyć się można wzorami uproszczonymi. W tym celu poniżej

(rys.7) przedstawiono fragment rysunku 6, na którym oznaczono używane w uproszczonej metodzie
współczynniki B

p

i B

r

. Na podstawie tego rysunku możemy zapisać:

9

:

 9

(

 \

:

9

(

 9

(

]1  \

:

^

[8.24]

9

 9

(

 \

9

(

 9

(

1  \

[8.25]

gdzie:

−

B

p

jest współczynnikiem pozornego rozstawienia osi,

−

B

r

jest współczynnikiem rzeczywistego rozstawienia osi.

Rys.7. Schematyczne przedstawienie wzajemnego położenia kół zębatych

podczas korekcji zazębienia typu P (fragment z rys.6)

Przez porównanie zależności [8.10] i [8.24], oraz uwzględniając zależność [8.19] otrzymamy:

_

`



a



3a



b 

a



3a

c



3c



def?

@

%def?

g
e ?

[8.26]

Po przekształceniu równania [8.25] otrzymamy

\



0

$

0

h

− 1

[8.27]

a po przekształceniu zależności [8.14]

0

$

0

h



HIJ K

HIJ K

L

− 1

[8.28]

i ostatecznie

10

_





ij ?

ij ?

@

− 

[8.29]

Na koniec jeszcze obliczenie wartość km. Po wstawieniu wzorów [8.24] i [8.25] do [8.11]
otrzymamy:

kb 



]_

`

− _



^

[8.29]

Wartości współczynników B

p

i B

r

, dla różnych wartości α

w

i kata α=20°, wyznaczone ze

wzorów[8.26] i [8.29], dla uproszczenia obliczeń są przedstawione w tablicy, stanowiącej
załącznik nr 1 do niniejszej instrukcji. Natomiast między współczynnikami B

p

i B

r

(dla α=20°),

zachodzą następujące zależności przybliżone:

_

`

_



 l  m_

`

n

[8.30]

lub

_

`

_



 l  o_



[8.31]

4 Przebieg ćwiczeń laboratoryjnych

Ć

wiczenie laboratoryjne „korekcja kół zębatych” jest ćwiczeniem typowo obliczeniowym. Każdy

ze studentów otrzyma indywidualnie przygotowane dane, w celu wykonania obliczeń korekcji
zazębienia zarówno typu P-0 jak i P. Obliczenia korekcji typu P należy wykonać dwoma metodami:
uproszczoną (na zajęciach) i teoretyczną (w domu).

W sprawozdaniu należy zamieścić wyniki obliczeń, porównać wyniki obliczeń korekcji
uproszczonej z wynikami uzyskanymi z obliczeń metodą teoretyczną. Wyciągnąć wnioski.

Literatura:

1. Ochęduszko K. Koła zębate tom 1 – konstrukcja, WNT, Warszawa 2009;
2. Dziama A., Michniewicz M., Niedźwiedzki A., Przekładnie zębate, PWN, Warszawa 1995;
3. Podstawy konstrukcji maszyn, Praca zbiorowa pod redakcją Dietricha M. Wydawnictowo

Naukowe PWN, Warszawa 1986.