www.etrapez.pl

Strona 1

KURS LICZB ZESPOLONYCH

Lekcja 3

Postać trygonometryczna liczby zespolonej.

ZADANIE DOMOWE

www.etrapez.pl

Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa).

Pytanie 1

Do jakiego zagadnienia dogodne byłoby

trygonometryczną liczby zespolonej?

a) Do obliczania jej modułu
b) Do obliczania jej sprzężenia
c) Do obliczania pierwiastków stopni wyższych niż 2 z liczby
d) Do podzielenia tej liczby

Pytanie 2

6

π

w radianach to ile w stopniach?

a)

45

o

b)

60

o

c)

30

o

d)

180

o

Pytanie 3

Jaka liczba została przedstawiona na powyższym

a)

3 2i

− +

b)

2 3i

−

c)

3

−

d)

2

Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa).

Do jakiego zagadnienia dogodne byłoby przejście z postaci kartezjańskiej na postać

trygonometryczną liczby zespolonej?

Do obliczania jej modułu

Do obliczania jej sprzężenia

Do obliczania pierwiastków stopni wyższych niż 2 z liczby

Do podzielenia tej liczby przez inną

w radianach to ile w stopniach?

Jaka liczba została przedstawiona na powyższym wykresie?

Strona 2

na postać

www.etrapez.pl

Strona 3

Pytanie 4

Jaka liczba została przedstawiona na powyższym wykresie?

a)

13 146i

+

b)

13 146i

−

+

c)

(

)

13 sin146

cos146

o

o

i

+

d)

(

)

13 cos146

sin146

o

o

i

+

www.etrapez.pl

Strona 4

Pytanie 5

( )

(

)

2

2

2 2 3

2

2 3

4 12

16

4

z

i

z

= − −

=

−

+ −

=

+

=

=

Jak wyglądać będzie układ równań potrzebny do obliczenia argumentu

ϕ

dla powyższej

liczby?

a)

2

cos

2 3

2

sin

2 3

ϕ

ϕ

−



=



−





−



=



b)

2

cos

4

2 3

sin

4

ϕ

ϕ

−



=





−



=



c)

2 3

cos

4

2

sin

4

ϕ

ϕ



−

=





−



=



d)

2

cos

4

3

sin

4

ϕ

ϕ

−



=







=



−

www.etrapez.pl

Strona 5

Pytanie 6

( )

2

2

0

1

1

0

cos

0

1

1

sin

1

1

z

i

z

ϕ

ϕ

= −

=

+ −

=



= =





−



=

= −



Jakie ćwiartki układu współrzędnych można przyjąć jako ćwiartki, w których znajduje się

argument

ϕ

?

a) Trzecią lub czwartą (bez różnicy)
b) Pierwszą lub drugą (bez różnicy)
c) Drugą lub trzecią (bez różnicy)
d) Pierwszą lub czwartą (bez różnicy)

Pytanie 7

1

cos

2

3

sin

2

ϕ

ϕ



=





−



=



W jaki sposób przedstawić kąt

ϕ

, aby móc skorzystać z wzorów redukcyjnych (z tabelki nr.

2)?

a)

0

2

ϕ

π α

=

−

b)

0

ϕ π α

= −

c)

0

ϕ π α

= +

d)

0

ϕ α

=

www.etrapez.pl

Strona 6

Pytanie 8

Liczbę

( )

1, 2

…

a) Można zapisać w postaci kartezjańskiej i jako jakąś inną liczbę w postaci

trygonometrycznej

b) Można zapisać jako jakąś inną liczbę w postaci kartezjańskiej i jako jakąś inną liczbę w

postaci trygonometrycznej

c) Można zapisać w postaci kartezjańskiej, ale nie można zapisać w postaci

trygonometrycznej

d) Można zapisać w postaci kartezjańskiej albo trygonometrycznej

Pytanie 9

cos

0

sin

1

ϕ

ϕ

=





= −



Jaki kąt

0

α

należy odczytać z tabelki nr. 3 mając powyższe dane?

a) 0

b)

6

π

c)

3

π

d)

2

π

Pytanie 10

cos 0

sin 0

z

i

=

+

Czy powyższa liczba jest liczbą zespoloną w postaci trygonometrycznej?

a) Nie
b) Tak

www.etrapez.pl

Strona 7

ZADANIA

Przedstaw poniższe liczby w postaci trygonometrycznej:

1)

1 i

− −

2)

1

3)

3 i

+

4)

3 3i

− +

5)

i

−

6)

3 i

−

7)

3

1

2

2

i

−

KONIEC