dr hab. Antoni C. Mituś, prof. PWr

Wrocław, 13.12.2012

Fizyka I

Lista 10 - Elementy dynamiki bryły sztywnej.

(zadania oznaczone (!) - w pierwszej kolejności; (*) - nadobowi

,

azkowe)

Symbol ‡ oznacza zadania z ksi

,

ażki: K. Jezierski, B. Kołodka, K. Sierański, Zadania z

rozwi

,

azaniami, cz

,

eść I (Scripta, Wrocław 2000)

1. Prosz

,

e wyznaczyć momenty bezwładności nast

,

epuj

,

acych brył (‡ 86, 87):

(a) (!) pr

,

eta o g

,

estości liniowej ρ(x) = αx

2

wzgl

,

edem osi prostopadłej do pr

,

eta i prze-

chodz

,

acej przez jego koniec (pr

,

et traktujemy jako obiekt jednowymiarowy);

(b) (!) płaskiego kr

,

ażka wzgl

,

edem osi prostopadłej do jego powierzchni i przechodz

,

acej

przez jego środek;

(c) (!) walca wzgl

,

edem osi b

,

ed

,

acej jego osi

,

a symetrii;

(d) (*) kuli wzgl

,

edem osi przechodz

,

acej przez jej środek;

(e) (*) jak w punkcie (d), ale wewn

,

atrz kuli wydr

,

ażono obszar kulisty;

(f) (*) stożka wzgl

,

edem jego osi symetrii.

2. (!) Punkty materialne o masach m, 2m, 3m leż

,

a na osi x, przy czym odległości mi

,

edzy

nimi wynosz

,

a a. Badamy momenty bezwładności układu tych punktów wzgl

,

edem osi

prostopadłych do osi x. Znaleźć t

,

e oś, wzgl

,

edem której moment bezwładności przyjmuje

najmniejsz

,

a wartość:

1. Obliczaj

,

ac moment bezwładności bezpośrednio z definicji.

2. Za pomoc

,

a twierdzenia Steinera.

3. (!) (‡) Zadanie 94. (*) Prosz

,

e zaproponować rozwi

,

azania na podstawie wzoru ~τ =

d~

L

dt

.

4. (!) (‡) Zadanie 95. (*) Prosz

,

e zaproponować rozwi

,

azania na podstawie wzoru ~τ =

d~

L

dt

.

5. (*) Na obracaj

,

acy si

,

e wał działa moment oporu ośrodka τ

1

= τ

0

(1 − e

−kt

) oraz stały

moment tarcia w łożyskach. Prosz

,

e znaleźć pr

,

edkość k

,

atow

,

a wału jako funkcj

,

e czasu,

jeżeli w chwili pocz

,

atkowej jej wartość wynosiła ω

0

, a moment bezwładności wzgl

,

edem osi

obrotu wynosi I.

6. (*) Precesja wektora momentu p

,

edu

Niech wektor momentu p

,

edu ~

L spełnia równanie (Kittel):

d~

L

dt

= ~Ω × ~

L (~Ω = Ω ˆk).

Rozwi

,

azać równanie na L

z

. Znaleźć rozwi

,

azania L

x

(t), L

y

(t), zakładaj

,

ac, że s

,

a one pro-

porcjonalne odpowiednio do sin(Ωt), cos(Ωt). Jaki tor zakreśla koniec wektora ~

L?

7. (!) (‡) Zadanie 108.

8. (!) (‡) Zadanie 109.

9. (*) (‡) Zadanie 110.