Wrocław, 1.10.2004

Materiały o gigantycznej magnetostrykcji

(ang. Giant Magnetostrictive Materials – GMM)

Materiały pomocnicze do ćwiczeń laboratoryjnych

Jacek Bomba, Jerzy Kaleta

Spis tre

ści:

1. Efekty magneto-mechaniczne
2. Elementy do pomiaru pola magnetycznego
3. Materiały magnetostrykcyjne
4. Smart Materials i GMM

Zał

ącznik:

1) Giant Magnetostrictive Materials (GMM) as a Functional Material for Construction

of Sensors and Actuators – J. Bomba, J. Kaleta

2) The Influence of Prestress on Magnetomechanical Damping in Giant

Magnetostrictive Materials – J. Bomba, J. Kaleta

3) Investigation Of Magnetostrictive Actuator – J. Bomba, J. Kaleta, P. Sawa

I -19

Politechnika Wrocławska

MATERIAŁY O GIGANTYCZNEJ MAGNETOSTRYKCJI – J. BOMBA, J. KALETA

2

1. Efekty magnetomechaniczne (magnetostrykcji)
1.1. Charakterystyka efektów magnetomechanicznych (magnetostrykcji)

Magnetostrykcja [7] (od słowa greckiego magnet – magnes i łaci

ńskiego strictus –

ściśnięty, sprężony, napięty) jest dziedziną magnetyzmu zajmującą się „zjawiskami

zwi

ązanymi z oddziaływaniami między wielkościami magnetycznymi a naprężeniami

i odkształceniami mechanicznymi”. Pod wpływem tych oddziaływa

ń zmieniają się

wła

ściwości materiałów jak np. magnetyczne, mechaniczne, termiczne, elektryczne

i akustyczne. Materiały, w których zjawiska magnetostrykcji wyst

ępują w sposób

wyró

żniający je spośród innych materiałów magnetycznie miękkich, noszą nazwę

magnetostrykcyjnych, podobnie jak przetworniki z nich wykonane.

Przez analogi

ę do materiałów piezoelektrycznych stosuje się określenie materiałów

piezomagnetycznych [7]. Czyste zjawisko piezomagnetyczne w stanie niespolaryzowanym

wyst

ępuje bardzo rzadko. Odkryto je w kilku antyferromagnetykach, jak np. CoF

2

i MnF

2

oraz w hematycie. Pod wpływem przyło

żonych naprężeń występuje proporcjonalna do nich

słaba magnetyzacja materiału (słaby ferromagnetyzm).

W

ęższa definicja magnetostrykcji [7] „obejmuje zjawiska związane ze zmianami

kształtu i wymiarów, wywołanymi zmianami namagnesowania”.

Najpowszechniej stosowana jest definicja po

średnia [7], która mówi, że

„magnetostrykcja polega na zmianie kształtu i wymiarów oraz wła

ściwości mechanicznych

pod wpływem pola magnetycznego lub – odwrotnie – na zmianie wła

ściwości

magnetycznych, np. indukcji (lub magnetyzacji) i przenikalno

ści (lub podatności), pod

wpływem napr

ężeń i odkształceń mechanicznych”.

Zjawisko Joule’a (magnetostrykcja liniowa)

Zjawiskiem Joule’a [7] nazywa si

ę efekt prosty magnetostrykcji lub magnetostrykcję

liniow

ą, polegającą na zmianie długości próbki pod wpływem magnesowania przy

odpowiedniej zmianie przekroju poprzecznego. Zachowana zostaje stała obj

ętość.

Przy stałej obj

ętości występuje czysta magnetostrykcja postaciowa (kształtu), w której

magnetostrykcja wzdłu

żna i poprzeczna odpowiednio się kompensują. Zjawisko takie można

zazwyczaj zaobserwowa

ć w początkowym i środkowym zakresie krzywej magnesowania.

Magnetostrykcj

ę liniową określamy jako podłużną lub wzdłużną, gdy kierunek

mierzonych odkształce

ń względnych jest zgodny z przyłożonym polem H. Współczynnik

magnetostrykcji wzdłu

żnej zdefiniujemy jako:

λ

||

=

λ

l

=

0

0

l

l

l

−

=

l

l

∆

,

(3.1)

gdzie l

0

–pocz

ątkowa długość próbki,

∆l –funkcja nat

ężenia pola magnetycznego,

l – długo

ść próbki w polu magnetycznym.

Magnetostrykcja poprzeczna wyst

ępuje, gdy kierunek odkształceń jest prostopadły do

przyło

żonego pola magnetycznego. Współczynnik magnetostrykcji poprzecznej λ

⊥

(lub

λ

t

)

definiuje si

ę analogicznie jak wzdłużnej. Dla pola nasycenia H

s

współczynniki

magnetostrykcji oznacza si

ę jako λ

s

,

λ

ls

i

λ

ts

. Magnetostrykcja liniowa mo

że być dodatnia

(

λ > 0), np. w magnetycie, permendurze, permalojach – zwykle o zawarto

ści 45 – 65 % Ni,

alferach lub słabo namagnesowanym

żelazie, lub ujemna (λ < 0), np. w niklu i ferrytach

niklowych.

Magnetostrykcja charakteryzuje si

ę tym, że:

• jest zjawiskiem parzystym, co oznacza,

że zmianie znaku polaryzacji magnetycznej

(nat

ężenia pola lub indukcji) nie towarzyszy zmiana znaku magnetostrykcji,

MATERIAŁY O GIGANTYCZNEJ MAGNETOSTRYKCJI – J. BOMBA, J. KALETA

3

• podlega zjawisku histerezy magnetycznej i termicznej,

• wykazuje anizotropi

ę, zależy od kształtu i temperatury.

Zjawisko magnetospr

ężyste Villariego (odwrotne zjawisko magnetostrykcji)

Zjawisko Villariego [7] jest zjawiskiem odwrotnym do efektu Joule’a i polega na

zmianie magnetostrykcji pod wpływem przyło

żonych do próbki sił mechanicznych

wprowadzaj

ących naprężenia sprężyste. Zmiany te zależą od znaku i kierunku przyłożonych

sił. Materiały o magnetostrykcji dodatniej wydłu

żają się wraz ze wzrostem pola (rys. 3.1), tzn.

napr

ężenia rozciągające powodują wzrost magnetyzacji, a więc i przenikalności, zaś

napr

ężenia ściskające powodują przy określonym natężeniu pola magnetycznego

zmniejszenie B i

µ. W materiałach o magnetyzacji ujemnej, jak np. w niklu, napr

ężenia

rozci

ągające powodują zmniejszenie magnetyzacji i przenikalności, zaś ściskające ich wzrost.

Ponadto dla niektórych materiałów (np. permalloy’u o składzie 82% Ni i 18% Fe)

magnetostrykcja równa jest prawie zeru.

Rys. 3.1. Magnetostrykcja liniowa

W przypadku pr

ęta żelaznego, charakteryzującego się dodatnią magnetostrykcją

w zakresie słabych pól magnetycznych niewielkie siły rozci

ągające powodują w tym zakresie

wzrost magnetyzacji. Magnetyzacja pr

ęta żelaznego w silnych polach magnetycznych pod

wpływem niewielkich sił rozci

ągających ulega zmniejszeniu, ponieważ magnetostrykcja

w tym zakresie jest ujemna. Villari odkrył wi

ęc, że w żelazie przy pewnej wartości natężenia

pola H

v

siły nie powoduj

ą zmian magnetyzacji (punkt Villariego), a powyżej H

v

nast

ępuje

odwrócenie efektu. W punkcie Villariego nast

ępuje zmiana znaku magnetostrykcji.

Napr

ężenia nie powodują zmian magnetostrykcji w przypadkach skrajnych stanów

magnetycznych [7], tzn. rozmagnesowania i nasycenia.
Zjawisko Barretta (magnetostrykcja obj

ętościowa)

Wraz z magnetostrykcj

ą liniową, jak również samodzielnie, może wystąpić

magnetostrykcja obj

ętościowa [7] nazywana zjawiskiem Barretta, która polega na wzroście

lub zmniejszaniu obj

ętości materiału. W czystej postaci magnetostrykcję objętościową

opisujemy wzorem:

ω =

0

V

V

∆

.

(3.2)

Polega ona na jednoczesnej i jednakowej wzgl

ędnej zmianie wszystkich wymiarów próbki (l,

b, c), tj. na skurczeniu lub na sp

ęcznieniu. W tych przypadkach zmienia się objętość V, zaś

kształt pozostaje zachowany, tzn. [7]:

MATERIAŁY O GIGANTYCZNEJ MAGNETOSTRYKCJI – J. BOMBA, J. KALETA

4

0

l

l

∆

=

0

b

b

∆

=

0

c

c

∆

,

(3.3)

ω =

0

V

V

∆

=

0

0

V

V

V

−

=

0

0

0

0

0

0

c

b

l

c

b

l

lbc

−

= 3

0

l

l

∆

+ 3

2

0











 ∆

l

l

+

3

0











 ∆

l

l

.

(3.4)

gdzie b, c – wymiary poprzeczne próbki,

l – długo

ść próbki.

Wzgl

ędne zmiany wymiarów (3.3) wywołane magnetostrykcją są rzędu 10

-5

÷ 10

-6

. W wielu

rozwa

żaniach przyjmuje się, że względne zmiany objętości są około trzy razy większe od

zmian wymiarów liniowych. Nie oznacza to,

że magnetostrykcja objętościowa jest trzy razy

wi

ększa od liniowej. Zjawiska te mogą zachodzić oddzielnie lub jednocześnie, nakładając się

na siebie w ró

żnych proporcjach. Na przykład w żelazie obok magnetostrykcji liniowej,

w pobli

żu zakrzywienia krzywej pierwotnej magnesowania, pojawia się magnetostrykcja

obj

ętościowa.

W zakresie paraprocesu współczynnik magnetostrykcji obj

ętościowej jest

w przybli

żeniu proporcjonalny do natężenia pola magnetycznego. Ze zmianami objętości

zwi

ązany jest współczynnik rozszerzalności liniowej.

Inne zjawiska magnetomechaniczne; szczególne, pochodne i towarzysz

ące

Poza wy

żej opisanymi zjawiskami magnetomechanicznymi jest jeszcze szereg innych

[7], których nie wykorzystano w badaniach podczas realizacji tej pracy, jak np.:

• Zjawiska Guillemina i Wiedemanna (pochodne efektu Joule’a). Pierwsze zjawisko polega

na d

ążeniu do wyprostowania zginanych sprężyście lub trwale prętów umieszczonych

w polu magnetycznym, a drugie na skr

ęcaniu swobodnego końca zamocowanego pręta

namagnesowanego wzdłu

żnie, przez który równocześnie przepływa prąd elektryczny

powoduj

ący powstawanie obwodowego pola magnetycznego.

• Zjawiska Barnetta i Einsteina-de Haasa, które opieraj

ą się na związku między momentem

magnetycznym a momentem p

ędu elementarnych nośników magnetyzmu (atomów lub

cz

ąsteczek)

okre

ślonym

współczynnikami

magnetomechanicznymi

lub

giromagnetycznymi. Przykładem zjawiska Barnetta jest pr

ęt ferromagnetyczny szybko

obracaj

ący się wokół swej osi, w którym powstaje moment magnetyczny, i który zostaje

namagnesowany nawet przy braku zewn

ętrznego pola magnetycznego. Zjawisko

Einsteina-de Haasa jest odwrotnym zjawiskiem Barnetta, w którym pod wpływem zmiany

magnetyzacji pr

ęt obraca się wokół osi pokrywającej się z kierunkiem zewnętrznego pola.

• Zjawisko Barkhausena, w którym w trakcie magnesowania lub rozmagnesowania

żelaza

mo

żna usłyszeć po wzmocnieniu trzaski w słuchawce telefonicznej. Spowodowane jest to

przesuwaniem si

ę ścian domenowych i obrotem wektorów magnetyzacji domen.

Szczególnym przypadkiem magnetostrykcji jest piezomagnetyzm [7]. W praktyce

zjawisko to obserwuje si

ę w materiałach magnetostrykcyjnych spolaryzowanych

magnetycznie, a w postaci czystej w niektórych antyferromagnetykach.

Z magnetostrykcj

ą związana jest mechanostrykcja i efekt ∆E [7] polegający

na zmianie modułu spr

ężystości przy przejściu od stanu rozmagnesowania do stanu nasycenia

technicznego.

Zjawiskami pochodnymi zwi

ązanymi z magnetostrykcją są także [7]: zależność

magnetyzacji spontanicznej, przenikalno

ści i temperatury Curie od ciśnienia

hydrostatycznego, a tak

że opóźnienie magnetyczne, tłumienie fal akustycznych i tarcie

wewn

ętrzne.

Spo

śród wymienionych zjawisk magnetomechanicznych, ze względu na specyfikę

bada

ń oraz aktualne możliwości przeprowadzenia pomiarów, zdecydowano się wykorzystać

zjawisko magnetospr

ężyste Villariego (efekt Villariego).

MATERIAŁY O GIGANTYCZNEJ MAGNETOSTRYKCJI – J. BOMBA, J. KALETA

5

2. Pomiar pola magnetycznego

Jako czujniki do pomiaru pola magnetycznego stosuje si

ę elementy:

a). pasywne

- gaussotrony

- magnetorezystory

b). aktywne

- hallotrony

3. Materiały magnetostrykcyjne
Ferromagnetyzm; warunki wyst

ępowania

Zgodnie z powszechnie przyj

ętym w fizyce poglądem warunkiem koniecznym do

wyst

ąpienia ferromagnetyzmu [7] jest obecność kilku nieskompensowanych spinów

elektronów, np. w poziomie 3d w Fe, Ni i Co. Pozostałe pierwiastki, np. Mn, mimo

nieskompensowanych momentów nie wykazuj

ą właściwości ferromagnetycznych, gdyż ich

atomy w sieci krystalicznej ustawiaj

ą się zbyt blisko siebie (stosunek odległości do średnicy

atomów jest wtedy nie wi

ększy od 1,5; momenty wypadkowe na skutek antyrównoległego

ustawienia si

ę sąsiednich atomów są równe zeru i mangan jest antyferromagnetykiem).

Cz

ęściowa kompensacja spinów występuje w materiałach ferromagnetycznych, np.

w kryształach Fe zamiast 4

µ

B

, jak w atomach swobodnych,

średnio na atom przypada 2,22

µ

B

, w niklu zamiast 2 tylko 0,6

µ

B

. W kobalcie zmniejszenie nast

ępuje od 3 do 1,71 µ

B

, za

ś

w manganie z 5 do 0.

Wa

żnym parametrem jest temperatura Curie – zaniku właściwości magnetycznych.

Dla

żelaza wynosi ona 1043 K, dla kobaltu 1393 – 1403 K, dla niklu 631 K, zaś dla gadolinu

o 7

µ

B

w atomach swobodnych tylko 290 K (17

0

C). Pozostałe pierwiastki ziem rzadkich maj

ą

temperatur

ę Curie bardzo niską.

Materiały magnetostrykcyjne z pierwiastkami ziem rzadkich (ang. Rare Earth Giant

Magnetostrictive Materials - GMM)

Materiały o du

żej magnetostrykcji (ang. giant magnetoresistive materials) [4] są

stopami składaj

ącymi się głównie z Tb (terbu), Dy (dysprozu) i czystego żelaza. Mogą

zmienia

ć energię magnetyczną w mechaniczną i odwrotnie, ponieważ są to materiały mogące

by

ć czujnikami lub tzw. actuator’ami (ang. actuator – element wykonawczy). Wymagają

jedynie niskiego napi

ęcia zasilania cewki, by odkształcenia materiału osiągnęły wartość 40

razy wi

ększą od tradycyjnych materiałów magnetostrykcyjnych. Materiały GMM

charakteryzuj

ą się także szerokim zakresem temperatur pracy oraz małą bezwładnością.

Temperatura Curie dla tych materiałów wynosi 380

÷ 420

0

C, a temperatura pracy mo

że

dochodzi

ć nawet do 200

0

C. GMM mog

ą wywołać naprężenie dochodzące do 300 kg/cm

2

.

MATERIAŁY O GIGANTYCZNEJ MAGNETOSTRYKCJI – J. BOMBA, J. KALETA

6

4. Smart Materials i GMM
4.1. Materiały aktywne; podstawowe rodzaje

W ostatnich kilkunastu latach nast

ąpił rozwój nowoczesnych materiałów aktywnych

(ang.: Smart Materials)

*)

. Dzi

ęki swym specyficznym własnościom materiały te pozwalają na

konstruowanie urz

ądzeń o właściwościach adaptacyjnych dotychczas niemożliwych do

uzyskania (np. o charakterystykach pracy zale

żnych od widma obciążenia).

W niektórych materiałach aktywnych wykorzystuje si

ę zjawiska fizyczne pozwalające

na zamian

ę energii z jednej formy w drugą, jak np. energii elektrycznej w mechaniczną (w

materiałach piezoceramicznych i elektrostrykcyjnych), energii magnetycznej w mechaniczn

ą

(w materiałach magnetostrykcyjnych), czy termicznej w mechaniczn

ą (w materiałach z

pami

ęcią kształtu). Niektóre z nich posiadają także możliwość odwrócenia procesu zamiany

energii. W tabeli 1 porównano wybrane materiały aktywne. Własno

ści przedstawionych

materiałów s

ą wykorzystywane w elementach wykonawczych (ang.: actuator) oraz w

czujnikach (ang.: sensor).
4.2. Aplikacja zjawiska magnetostrykcji; przykłady

Zjawisko magnetostrykcji i efekt do niej odwrotny (efekt Villariego) s

ą co najmniej od

60 lat wykorzystywane do budowy przetworników. Przyjmuje si

ę, że jeśli

Tabela 1. Porównanie materiałów aktywnych (ang.: Smart Materials) [1,10,11]

Mechanizm aktywacji

Wielko



Piezo-

ceramiczny

Elektro-

strykcyjny

Magneto-

strykcyjny

Stopy

z pami



ci



kształtu

Max. odkształcenie [%]

0.13

0.1

0.2

÷ 0.6

2

÷ 8

Moduł Younga [GPa]

60.6

64.5

29.0

---

G



sto



[g/cm

3

]

7.5

7.8

9,0

÷ 9.3

7.1

G



sto



energii aktywuj



cej [J/kg]

6.83

4.13

6.42

252

÷4032

Współczynnik histerezy [%]

10

< 1

2

wysoki

Temperatura pracy [

0

C]

-20

÷ 200

0

÷ 40

400

300

Cz



stotliwo



pracy [Hz]

100 k

100 k

30 k

<5

energia magnetyczna ulega zamianie w mechaniczn

ą (rys. 4.1), to mamy do czynienia

z elementami wykonawczymi. W przypadku odwrotnym – zamiany energii mechanicznej na

magnetyczn

ą – mówi się z kolei o czujnikach.

Pole magnetyczne

Pole mechaniczne

S

en

so

r

A

kt

ua

to

r

Siła

Nat



enie pola magnetycznego

G

M

M

Rys. 4.1. Schemat transformacji energii w materiałach magnetostrykcyjnych

*)

Polskie odpowiedniki tego terminu, takie jak „materiały adaptacyjne”, czy „materiały

sprytne”, nie zostały do tej pory powszechnie zaakceptowane.

MATERIAŁY O GIGANTYCZNEJ MAGNETOSTRYKCJI – J. BOMBA, J. KALETA

7

Historia magnetostrykcji si

ęga 1842 roku, w którym James Joule zaobserwował

zmiany wymiarów w próbce niklu pod wpływem pola magnetycznego. Podobne zjawisko

zaobserwowano w kobalcie,

żelazie i stopach tych metali. Magnetostrykcja, rozumiana jako

odkształcenie pod wpływem pola magnetycznego, tych materiałów si

ęgała 0,005 %. Z

powodu tak małych zmian odkształcenia w znanych ówcze

śnie materiałach zjawisko to nie

znalazło wi

ększego zastosowania. Wykorzystano je dopiero podczas Drugiej Wojny

Światowej przy budowie sonaru.
4.3. Terfenole; przykłady materiałów o gigantycznej magnetostrykcji

W roku 1965 odkryto w Naval Ordnance Lab i Ames Laboratory [8],

że niektóre

pierwiastki ziem rzadkich, jak Tb (terb) i Dy (dysproz), w niskich temperaturach
charakteryzuj

ą się o kilka rzędów większą magnetostrykcją λ niż nikiel (Tab. 2). Kilka lat

pó

źniej udało się uzyskać związki tych pierwiastków z żelazem, w których zjawisko

magnetostrykcji wyst

ępuje w temperaturze pokojowej. Szeroką paletę tych materiałów

opisywanych ogólnym wzorem chemicznym Tb

x

Dy

1-x

Fe

y

nazwano „terfenolami”. W roku

1986 firma ETREMA Products Inc. zacz

ęła produkować komercyjnie najpowszechniej dziś

stosowany materiał – Terfenol-D (Tb

0.3

Dy

0.7

Fe

1.9

).

Tabela 2. Wła



ciwo



ci wybranych materiałów magnetostrykcyjnych [3,8,9]

Materiał

ρ [g/cm

3

]

E [GPa]

λ

max.

[%]

T

Curie

[K]

Fe

7.86

210

-0.0050

633

Ni

8.9

210

-0.0014

1043

Permalloy (65%Fe, 45%Ni)

---

---

0.0027

713

SmFe

2

8.53

---

-0.2340

688

Fe

3

O

4

---

---

0.0060

858

DyFe

2

9.28

---

0.0650

635

TbFe

2

(Terfenol)

9.06

---

0.2630

703

Tb

0.3

Dy

0.7

Fe

1.9

(Terfenol-D)

9.21

29

0.1600

÷ 0.2400

653

Tb

0.6

Dy

0.4

@ 77K

---

---

0.6300

215

TbZn

---

---

0.4500

÷ 0.5500

180

TbDyZn

---

---

0.5000

250

Terfenol-D [2] jest mi

ędzymetalicznym stopem pierwiastków ziem rzadkich, terbu i

dysprozu, oraz

żelaza. Jest produkowany w postaci zbliżonej do jednolitego kryształu

(metod

ą Bridgman’a i metodą Czochralskiego).

Terfenole pozwalaj

ą na uzyskanie, w zależności od postaci w której są produkowane i

stosowane, pozornie przeciwstawnych własno

ści magneto-mechanicznych:

- jako materiały lite (rys. 4.2a) (pr

ęty, kształtki, folie, cienkie warstwy) wykazują niewielką

histerez

ę magneto-mechaniczną, co powoduje, że wzajemne przekształcanie energii

mechanicznej i magnetycznej zachodzi w przetwornikach z wysok

ą sprawnością;

a)

b)

Rys. 4.2. Terfenol-D w postaci próbek masywnych i proszku [4]

MATERIAŁY O GIGANTYCZNEJ MAGNETOSTRYKCJI – J. BOMBA, J. KALETA

8

- w postaci proszków (rys. 4.2b) po odpowiednim poł

ączeniu z żywicami, silikonami,

gumami itp. – i spolaryzowaniu magnetycznym, pozwalaj

ą otrzymać materiały o dużych

własno

ściach tłumiących.

Mo

żliwe stało się zatem uzyskanie materiałów z programowalnymi własnościami

mechanicznymi i magnetycznymi, o bardzo szerokim zastosowaniu technicznym. Terfenole

stanowi

ą dziś znaczącą grupę w ramach tzw. Smart Materials.

Terfenol-D znalazł tak

że zastosowanie w budowie sensorów, pomp hydraulicznych o

niewielkich rozmiarach [6], silnikach krokowych i obrotowych [3], precyzyjnych

pozycjonerach [8] oraz w konstrukcjach wymagaj

ących tłumienia drgań (np. w śmigle

helikoptera [5]).
4.5. Stymulowanie własno

ści terfenoli

Programowanie własno

ści terfenoli jest możliwe dzięki temu, że podstawowe

charakterystyki materiału zale

żą między innymi od parametrów takich jak tzw. naprężenie

wst

ępne σ

w

, nat

ężenie pola podmagnesowującego H

0

oraz widma i czasu trwania obci

ążenia

czynnego. Na przykład w elementach wykonawczych Terfenol-D w postaci pr

ęta (rys. 4.2)

otoczony jest cewk

ą wytwarzającą pole magnetyczne. Dodatkowo, w celu poprawienia

charakterystyki pracy, stosuje si

ę sprężyny napinające (rys. 4.3) lub magnesy stałe. Sprężyny

napinaj

ące wywołują w materiale naprężenie wstępne pozwalając na zachowanie liniowej

charakterystyki w wi

ększym zakresie odkształceń. Na rysunku 3 przedstawiono przykładowy

schemat budowy elementu wykonawczego firmy MIDE z USA [10], który pozwala na

uzyskanie du

żej siły przy niewielkich rozmiarach i krótkim czasie reakcji. W tabeli 3

przedstawiono z kolei przykładowe parametry osi

ągane przez taki element wykonawczy [10].

Terfenol-D

ruba

ł

cz

ca

ruba

ł

cz

ca

Spr

 

yna

napi



cia

wst



pnego

Cewka pola

magnetycznego

Obudowa

Rys. 4.3. Schemat elementu wykonawczego firmy MIDE z USA [10]

Tabela 3. Przykładowe parametry elementu wykonawczego firmy MIDE [10]

Wielko



Przykładowa warto





rednica pr



ta (Terfenol-D)

8.9 mm

Długo



pr



ta (Terfenol-D)

75.9 mm

Czas odpowiedzi

<0.3 ms/>4 kHz

Skok

0.114 mm

Siła

2.669 kN

Zakres temperatury pracy

-15

÷ 300

0

C

Zajmowana przestrze



< (48.1

x

48.1

x

75.9) mm

(wersja robocza)

Giant magnetostrictive materials (GMM) as a functional material for construction of sensors

and actuators

Authors: Jacek Bomba M.Sc., Jerzy Kaleta Ph.D., DSc. Eng.

Wrocław University of Technology, Institute of Materials Science and Applied Mechanics,

ul. Smoluchowskiego 25, 50-370 Wrocław

1. Introduction

Giant Magnetostrictive Materials (GMM) nale



do

grupy Smart Magnetic Materials (SMM). Do

najbardziej znanych materiałów tego typu nale



mi



dzymetaliczne stopy pierwiastków ziem rzadkich,

terbu (Tb) i dysprozu (Dy), oraz



elaza. S



one

produkowane w postaci zbli



onej do jednolitego

kryształu

(metod



Bridgman’a

i

metod



Czochralskiego) lub proszków. Pozwalaj



one na

zamian



energii magnetycznej w mechaniczn



oraz

mechanicznej w magnetyczn



(Fig. 1).

G

M

M

Magnetic field

Force

A

ct

ua

to

r

S

en

so

r

Fig. 1. Schemat transformacji energii w materiałach

magnetostrykcyjnych

GMM pozwalaj



na uzyskanie, w zale



no



ci od postaci

w której s



produkowane i stosowane, pozornie

przeciwstawnych własno



ci magneto-mechanicznych:

- jako materiały lite (pr



ty, kształtki, folie, cienkie

warstwy) wykazuj



niewielk



histerez



magneto-

mechaniczn



,

co

powoduje,



e

wzajemne

przekształcanie energii mechanicznej i magnetycznej

zachodzi w przetwornikach z wysok



sprawno



ci



;

- w postaci proszków po odpowiednim poł



czeniu z



ywicami,

silikonami,

gumami

itp.

–

i

spolaryzowaniu magnetycznym, pozwalaj



otrzyma



materiały o du



ych własno



ciach tłumi



cych.

Mo



liwe stało si



zatem uzyskanie materiałów z

programowalnymi własno



ciami mechanicznymi i

magnetycznymi, o bardzo szerokim zastosowaniu

technicznym.
2. Badanie GMM
2.1. Opis obiektu bada



Obiektem bada



były próbki z materiału typu

Tb

x

Dy

1-x

Fe

y

w postaci pr



tów o wymiarach

φ10 mm x

70 mm. Materiał ten badano tylko podczas



ciskania,

poniewa



charakteryzuje

si



bardzo

mał



wytrzymało



ci



na rozci



ganie (Tab.1).

Table 1. Wybrane wła



ciwo



ci badanego materiału [1]

Magnetostriction (

λ

||

)

1000 ppm (80kA/m,10MPa)

Density

9.15 – 9.25 g/cm

3

Young’s Modulus

25 – 65 GPa

Tensile Strength

25 MPa

Compressive Strength 260 MPa

Curie Temperature

380

0

C

2.2. Skład chemiczny, struktura

Materiał poddany został badaniom składu chemicznego

metod



EDX. Wyniki przedstawiono w table 2.

Table 2. Chemical constitution of GMM rods

Element

Fe

Tb

Dy

Quantity [at.%]

67,5

9,6

22,9

Przeprowadzono tak



e wst



pne badania XRD maj



ce

na celu okre



lenie struktury materiału. Badania te

pozwalaj



przypuszcza



,



e jest to materiał o

zorientowanych wzdłu



jednej osi polikryształach.

2.3. Stymulowanie własno



ci GMM

Programowanie własno



ci terfenoli jest mo



liwe dzi



ki

temu,



e podstawowe charakterystyki materiału zale



mi



dzy innymi od parametrów takich jak tzw. prestress

σ

0

, bias magnetic field H

0

.

Efektywne

wykorzystanie

GMM

wymaga

przeprowadzenia

identyfikacji,

szczególnie

w

warunkach obci



e



cyklicznych dominuj



cych w

zastosowaniach.

Szczególnie

kluczowe

jest

zrozumienie roli odgrywanej przez

σ

0

(rys. 2) oraz H

0

,

które wpływaj



na charakter tłumienia magneto-

mechanicznego i sprawno



przetwarzania energii.

Kolejny problem, to stabilno



charakterystyk w

nast



pstwie obci



e



cyklicznych. Równie istotne jest

okre



lenie znaczenia innych efektów krzy



owych (np.

efektu termospr



ystego) na



ywotno



materiału.

Rys. 2. Magnetostrykcja przy ró



nych obci



eniach

wst



pnych - efekt prestress (A, B, C); [2]

Rozwa



enie

powy



szych

zagadnie



wymaga

przeprowadzenia eksperymentów polegaj



cych na:

- wyznaczeniu tłumienia wyra



onego w ró



nych

układach współrz



dnych (np.

σ-ε, ε-M, σ-∆T itp.) w

warunkach obci



e



cyklicznych;

- zbadaniu mo



liwo



ci programowania własno



ci

materiałów.

Na rysunku 3 przedstawiono stanowisko [3] do tego

typu bada



składaj



ce si



z:

- maszyny wytrzymało



ciowej, której zadaniem jest

realizowanie obci



enia próbki w postaci siły F(

ξ) lub

przemieszczenia u(

ξ);

GMM

F(t), u(t)

M

Load control

H

Strength machine

Coil

Strain optical

meter

T

Magnetic field

meter

Themperature

meter

Power generator

` 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - = Back N / * -
Tab Q W D E R T Y U I O P [ ] 7 8 9
CLock A S D F G H J K L ; ' Ent 4 5 6
Shift Z X C V B N M , ./ Shift \ 1 2 3
Ctrl Alt SPACE Alt Ctrl 0 . E

Fig. 3. Schemat stanowiska do badania materiałów

typu GMM

- cewki wraz z power generator słu



cym do

wytworzenia pola magnetycznego;

- układu

optycznego

do

pomiaru

wielko



ci

odkształcenia badanego materiału

ε(ξ);

- układu rejestruj



cego nat



enie pola magnetycznego

H(

ξ) w pobli



u badanej próbki;

- układu rejestruj



cego temperatur



∆T(ξ) na

powierzchni badanego materiału, wykorzystuj



cego

semiconductor termotransducer;

- komputera steruj



cego maszyn



wytrzymało



ciow



oraz rejestruj



cego dane pomiarowe.

Stanowisko badawcze umo



liwiło zaobserwowanie:

1) efektu

magnetostrykcji

–

w

nast



pstwie

przyło



onego z zewn



trz cyklicznego pola

magnetycznego

∆H(ξ), rejestrowany jest sygnał

mechaniczny

∆F(ξ), ∆ε(ξ);

2) efektu odwrotnej magnetostrykcji – w nast



pstwie

przyło



onego z zewn



trz cyklicznego pola

mechanicznego,np.

∆F(ξ) lub ∆u(ξ), mierzonym

nast



pstwem jest sygnał magnetyczny

∆H(ξ); ∆T(ξ)

oraz

∆ε(ξ);

3) efektu

termospr



ystego

–

w

nast



pstwie

przyło



onego z zewn



trz cyklicznego pola

mechanicznego

∆F(ξ) lub magnetycznego ∆H(ξ);

4) zmian temperatury podczas trwania eksperymentów.
Na figure 4 przedstawiono przykładowy wynik

pomiaru,

przedstawiaj



cy

zale



no



pola

magnetycznego od przyło



onej siły. Badanie tego typu

pozwala okre



li



zakres pracy sensora zbudowanego z

tego materiału.

Fig. 4. Magnetic field vs applied force (prestress

σ

0

= 4.2 MPa)

LITERATURA
[1] TIANXING – http://www.txre.net

[2] MIDE – http://www.mide.com

[3] J. Bomba, J. Kaleta - Badanie własno



ci

cyklicznych

materiałów

o

gigantycznej

magnetostrykcji. Stanowisko i metodyka bada



.;

The 19th Conference of Burst Mechanics and

Fatigue, Bydgoszcz 2002

(wersja robocza)

THE INFLUENCE OF PRESTRESS ON MAGNEOTMECHANICAL DAMPING

IN GIANT MAGNETOSTRICTIVE MATERIALS

Authors: Jacek Bomba M.Sc., Jerzy Kaleta Ph.D., DSc. Eng.

Wrocław University of Technology, Institute of Materials Science and Applied Mechanics,

ul. Smoluchowskiego 25, 50-370 Wrocław

1. Introduction
Magnetostrykcja

jest

zjawiskiem

fizycznym

polegaj



cym na deformowaniu si



ciała przy zmianie

magnetyzacji (dla rozpatrywanych materiałów b



d



cej

skutkiem zmiany zewn



trznego pola magnetycznego).

Z literatury przedmiotu [4, 5, 6] wiadomo,



e wielko



deformacji

λ zale



y od takich parametrów, jak np.

temperatura T, przyło



one zewn



trzne napr



enie

wst



pne

σ

0

,

nat



enie

zewn



trznego

pola

magnetycznego H oraz widmo i czas trwania

obci



enia czynnego, mechanicznego (sensor) lub

magnetycznego (aktuator).
Autorzy pracy wykorzystali nowoczesny materiał o

gigantycznej magnetostrykcji do budowy aktuatora

(Fig. 1). Urz



dzenie umo



liwia płynn



zmian



prestress

σ

0

. Istotnym zadaniem było dobranie dla

konkretnego materiału GMM wła



ciwej warto



ci

σ

0

–

optymalnej ze wzgl



du na liniowo

 

charakterystyki

H-

λ i sprawno



przekształcania energii magnetycznej

w mechaniczn



.

Fig. 1. Scheme of magnetostrictive actuator; 1 – drive

rod, 2 – spring, 3 – upper cover, 4 –

magnetostrictive material, 5 – coil, 6 –housing

rods, 7 – bottom cover

2. Examinations

2.1. Description of investigated object and examination

proposal
Obiektem bada

!

były próbki z materiału wykazuj



cego

gigantyczn



magnetostrykcj



(GMM) [1, 2] w postaci

pr



tów o wymiarach

φ10 mm i długo



ci 50 mm.

Pomiary miały na celu okre



lenie wpływu napr



enia



ciskaj



cego

σ

0

przyło



onego wzdłu



osi próbki na

warto



ci magnetostrykcji

λ (kształt i wielko



krzywej

magnetostrykcyjnej)

w

zewn



trznym

polu

magnetycznym

H

(przy

stałej

temperaturze

zewn



trznej T w warunkach quasistatycznych).

2.2. Measurement setup
Układ pomiarowy umo



liwiał kontrol



wielko



ci

σ

0

, H,

T oraz pomiar po



redni wielko



ci

λ przez okre



lenie

przemieszczenie ko

!

ca próbki

∆l.

Kontrolowan



wielko



przyło



onego do próbki

napr



enia



ciskaj



cego

σ

0

zrealizowano za pomoc



maszyny hydraulicznej MTS810, która pozwala tak



e

na pomiar wielko



ci

∆l. Zewn



trzne pole magnetyczne

H było generowane w układzie dwóch cewek
elektromagnetycznych w zakresie

±130 kA/m. Pomiar

składowych

wielko



ci

pola

magnetycznego

realizowany był za pomoc



sondy Hall’a. Wszystkie

sygnały były rejestrowane przez komputer pomiarowy

wyposa



ony w 16-bitow



kart



pomiarow



.

Pomiary wykonano dla

σ

0

= {1; 4; 7; 10; 13; 16; 19;

22; 25; 28; 31; 34; 37; 40} MPa przy T = 20

0

C.

3. Results
Dane eksperymentalne zostały poddane obróbce

z wykorzystaniem pakietu pomiarowego HPVEE 5.0.
Na rysunku 2 przedstawiono

wyniki pomiarów

zale



no



ci wybranych krzywych magnetostrykcji

λ

od nat



enia zewn



trznego pola magnetycznego H dla

napr



enia wst



pnego

σ

0

= {4; 10; 13; 19} MPa przy

temperaturze T = 20

0

C.

-140

-105

-70

-35

0

35

70

105

140

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

λ

1

0

-6

[-

]

H [kA/m]

4MPa 20C
10MPa 20C

13MPa 20C
19MPa

Fig. 2. Influence of prestress on magnetostriction [3]

Na rysunku 3 przedstawiono zale



no

 

magnetostrykcji

λ od warto



ci nat



enia pola magnetycznego H, dla

ró



nych warto



ci napr



enia wst



pnego

σ

0

. Wszystkie

analizowane rezultaty uzyskano dla temperatury

T = 20

0

C. Rysunek 3 prezentuje rezultaty dla

wybranych warto



ci

σ

0

równych odpowiednio {1; 4;

10; 16; 19; 25; 40} MPa. Wyra

"

nie widoczne s



ró



nice w zakresie uzyskanych maksymalnych warto



ci

λ oraz warto



ci pól histerezy w układzie

współrz



dnych H-

λ. Rezultaty te zestawiono

na rysunku 4. Maksymalne warto



ci

λ zmieniały si



od

3

.

10

-4

(dla

H = 20 kA/m)

do

1,2

.

10

-3

(dla

H = 120 kA/m). Krzywoliniowy charakter przebiegu

λ(H) uzyskiwał stan nasycenia (maksimum) dla
napr



e

!

wst



pnych z przedziału

σ

0

= 5

÷ 10 MPa.

0

20

40

60

80

100

120

140

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

λ

1

0

-6

[-

]

H [kA/m]

1MPa

4MPa
10MPa

16MPa

19MPa
25MPa

40MPa

Fig. 3. Influence of prestress on magnetostriction

(T = 20

0

C) [3]

0

10

20

30

40

0

200

400

600

800

1000

1200

λ

1

0

-6

[-

]

σ

0

[MPa]

20kA/m

40kA/m

60kA/m

80kA/m

100kA/m

120kA/m

Fig. 4. Magnetostriction vs prestress at different

magnetic field intensity [3]

Nast



pnie rozwa



ono wpływ

σ

0

na warto

 

tłumienia,

co obrazuje rysunek 5. Za miar



tłumienia

∆W przyj



to

pole p



tli histerezy (jedynie dla dodatnich odcinków

λ i

H) w układzie współrz



dnych

λ-H. Jednostk



tak

rozumianego tłumienia jest zatem [A/m

.

m/m]. Wyniki

na rysunku prezentuj



wybrany przypadek, gdy

przyło



ono do próbki pole magnetyczne o nat



eniu

H = 130 kA/m. Na rysunku 5 widoczny jest wzrost
warto



ci tłumienia

∆W w przedziale do σ

0

= 10 MPa, a

nast



pnie sukcesywny, prawie liniowy, jego spadek, a



do

warto



ci

∆W = 10 A/m m/m. Istotne jest

zestawienie wyników warto



ci

∆W odniesionych do

pól pod krzywymi magnetostrykcji

∆W

s

. Łatwo

zauwa



y



,



e stosunek ten przyjmuje wzgl



dnie mał



warto

 

(rz



du 25

÷ 26%) – a wiec du



sprawno



przekształcania energii magnetycznej w mechaniczn



–

przy warto



ci napr



enia wst



pnego

σ

0

≈ 10 ÷ 13 MPa.

W rezultacie przyj



to,



e w układzie pomiarowym

zastosowane zostanie ostatecznie

σ

0

= 10 MPa. Nale



y

zauwa



y



,



e zbli



one warto



ci uzyskano tak



e w [4].

Fig. 7. Magnetomechanical damping vs prestress

(H = 130 kA/m)

4. Conclusions
1. Badania wykazały istotny wpływ

σ

0

na

charakterystyki magnetostrykcyjne oraz ilo



dyssypowanej energii w badanym GMM. Okre



lono

szeroki

zakres

liniowy

charakterystyki

magnetomechanicznej w układzie współrz



dnych

H-

λ.

2. Badania pozwoliły na okre



lenie optymalnego, pod

wzgl



dem liniowo



ci charakterystyki jak i

maksymalnej warto



ci magnetostrykcji, obszaru

napr



e

!

wst



pnych

na

σ

0

= 10

÷ 13 MPa.

Ostatecznie przyj



to, bior



c pod uwag



warto



ci

tłumienia,



e optymalne napr



enie wst



pne w

zbudowanym

wzbudniku

powinno

wynosi



σ

0

= 10 MPa. Pozwoliło to na zwi



kszenie

sprawno



ci przekształcania energii magnetycznej w

mechaniczn



w samodzielnie

wykonanym

wzbudniku.

3. Nast



pnym krokiem autorów b



dzie budowa układu

sterowania akturatorem, który umo



liwi praktyczne

wykorzystanie go.

LITERATURE

[1] Bomba J., Kaleta J. (2002a): Badanie własno

#

ci cyklicznych materiałów o

gigantycznej magnetostrykcji. Stanowisko i metodyka bada

$

., XIX

Sympozjum Zm

%

czenie i Mechanika P

%

kania, Bydgoszcz, Poland.

[2] Bomba J., Kaleta J. (2002b): Giant magnetostrictive materials (GMM) as a

functional material for construction of sensors and actuators., 19th

DANUBIA-ADRIA Symposium on Experimental Methods in Solid

Mechanics, September 25-28 2002, Polanica Zdrój, Poland.

[3] Bomba J., Kaleta J., Sawa P. (2003): Wpływ napr

&('

e

$

wst

&

pnych na

zjawiska mgnetomechaniczne w materiałach o gigantycznej

magnetostrykcji., II Sympozjum Mechaniki Zniszczenia Materiałów i

Konstrukcji, 4-7.06.2003, Augustów, Poland.

[4] Engdahl G. (2000): Handbook of Giant Magnetostrictive Materials,

Academic Press, Stockholm

[5] Jiles D. (1995): Introduction to Magnetism and Magnetic Materials,

Chapman & Hall, London.

[6] Tremolet de Lacheisserie (1993): Magnetostriction: Theory and

Applications of Magnetoelasticity, CRC Press, Boca Raton.

INVESTIGATION OF MAGNETOSTRICTIVE ACTUATOR

Authors: Jacek Bomba MSc Eng, Jerzy Kaleta PhD, DSc Eng., Paweł Sawa

Wrocław University of Technology, Institute of Materials Science and Applied Mechanics,

ul. Smoluchowskiego 25, 50-370 Wrocław

1. Introduction
Magnetostriction is a physical phenomenon that can be

described as the deformation of a body in response to

a change in its magnetisation, which changes due to a

change of external magnetic field. From the other
papers [4, 5, 6] it is well known that deformation

λ

depends on such parameters as temperature T, applied
external stress

σ

0

(prestress), external magnetic field

intensity H, mechanical and magnetic load spectrum.

-140

-105

-70

-35

0

35

70

105

140

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

λ

1

0

-6

[-

]

H [kA/m]

4MPa 20C
10MPa 20C

13MPa 20C
19MPa

Fig. 1. Influence of prestress on magnetostriction [3]

The

authors

applied

an

advanced

giant

magnetostrictive material Terfenol-D [1, 2] to an

actuator construction [7,8]. The device enables a
smooth change of prestress

σ

0

(Fig. 1) and magnetic

field H. It is assumed that the actuator should enable

loads with broad spectrum of frequencies. Mass of a

device should be minimal, it should offer large forces

with possible large amplitudes and high efficiency.

2. Examinations
2.1. Description of investigated object and examination

proposal
Magnetostrictive actuator [7,8] including GMM rod of
Terfenol-D [1]

φ10 mm x 100 mm size was examined.

The tests were aimed at measuring displacement

∆l

along the rod-axis due to change magnetic field

intensity H(t) in magnetic coil, at different frequency

values f (constant temperature and prestress value –

13 MPa).

2.2. Measurement stand
The measurement stand (Fig. 2) enabled a control of

σ

0

, H(t) and a measurement of the end of the GMM rod

acceleration, while the other end was fixed.
Displacement

∆l of the GMM rod and the actuator

attachment bolt was calculated from an acceleration

sensor by double integration the collected signal.

ICP AMPLIFIER

PCB ICP 583

HI-POWER AMPLIFIER

+/- 40V

FREQUENCY

GENERATOR

MEASUREMENT

BOARD

DT9800

PC

V

R

SIGNAL AMPLIFIER

x100/200/500/1000

ACCELEROMETER

Fig. 2. Measurement arrangement

The stand (Fig. 2) consisted of magnetostrictive

actuator, controlled power supply including hi-power

amplifier and Metex MS-9140 frequency generator,

PCB 336C accelerometer with PCB ICP 583 ICP

amplifier, a special resistor with amplifier for obtaining

magnetic field and measurement board DT9800.
The control of

σ

0

was realised by a special screw and a

constant-force disk spring. The used stress value was

13 MPa.

The magnetic filed was generated by the coil in the
range of

±26 kA/m. A signal of H(t) was controlled by

the arrangement of the hi-power amplifier and the

frequency generator. The arrangement allowed to

control current in magnetic coil. By controlling current

we can control the magnetic field inside the coil.

Current was obtained by measure of voltage drop on a

special resistor R. Under control was both amplitude

and frequency of the current.
A signal of

∆l was obtained from double integral of

acceleration signal. Acceleration was measured by

PCB 336C accelerometer connected with PCB ICP 583

ICP amplifier. The accelerometer enables measurement

in range of 10 – 1000 Hz and a resolution 0.001 g.

The data was collected by PC workstation equipped

with Data Translation 9800 16-bit measurement board.

The measurements were performed for f = {10; 20; 30,
70, 100, 200} MPa at T = 20

0

C and

σ

0

= 13MPa.

3. Results
The data was processed with use of HPVee 5.0

software. Collected data processing enabled obtaining

displacement of actuator attachment bolt and real

magnetic field intensity value inside the coil affecting

the Terfenol-D rod. Integration of acceleration signal

was performed with FFT.
Fig. 3 shows a selected result of magnetic field

intensity H vs displacement curve for the frequency of
20 Hz at a prestress

σ

0

= 13 MPa, T = 20

0

C. Quite high

of damping compare to static curves [7] is evident. It is

due to frequency dependence of magnetostrictive

curves.

Fig. 3. Magnetic field intensity H vs displacement

(

σ

0

= 13 MPa, T = 20

0

C)

Fig. 4 shows the result of magnetic field intensity H vs

displacement curve for the same frequency as previous

but in presence of bias magnetic field (offset) 13.2

kA/m. This result is much satisfactory for controlling

of displacement in magnetostrictive actuator.

Fig. 4. Magnetic field intensity H vs displacement –

offset H = 13.2 kA/m (

σ

0

= 13 MPa, T = 20

0

C)

4. Conclusions
1. The investigations showed the significant influence

of frequency and bias magnetic field on the shape of

magnetostrictive curves and quantity of dissipated

energy in GMM. The frequency of magnetostrictive

actuator in current configuration of coil and power

supply was obtained as 200 Hz.

2. The tests enabled to obtain magnetic field intensity

vs displacement curves for magnetostrictive actuator

modelling.

LITERATURE
[1] Bomba J., Kaleta J. (2002): Badanie własno

)

ci

cyklicznych

materiałów

o

gigantycznej

magnetostrykcji. Stanowisko i metodyka bada

*

.,

XIX Sympozjum Zm

+

czenie i Mechanika P

+

kania,

Bydgoszcz, Poland.

[2] Bomba J., Kaleta J. (2002): Giant magnetostrictive

materials (GMM) as a functional material for

construction of sensors and actuators., 19th

DANUBIA-ADRIA Symposium on Experimental

Methods in Solid Mechanics, September 25-28

2002, Polanica Zdrój, Poland.

[3] Bomba J., Kaleta J., Sawa P. (2003): Wpływ

napr

,-

e

*

wst

,

pnych

na

zjawiska

mgnetomechaniczne w materiałach o gigantycznej

magnetostrykcji., II Sympozjum Mechaniki

Zniszczenia

Materiałów

i

Konstrukcji,

4-7.06.2003, Augustów, Poland.

[4] Engdahl G.

(2000):

Handbook

of

Giant

Magnetostrictive Materials, Academic Press,

Stockholm.

[5] Jiles D. (1995): Introduction to Magnetism and

Magnetic Materials, Chapman & Hall, London.

[6] Tremolet de Lacheisserie (1993): Magnetostriction:

Theory and Applications of Magnetoelasticity,

CRC Press, Boca Raton.

[7] Bomba J., Kaleta J., Sawa P. (2003): – The

Influence of Prestress on Magnetomechanical

Damping in Giant Magnetostrictive Materials.;

20th

DANUBIA-ADRIA

Symposium

on

Experimental Methods in Solid Mechanics, 24-

27.09.2003, Gyor, Hungary (ISBN 963-9058-20-3)

[8]

Bomba J.,

Kaleta J.,

(2003):

–

Giant

Magnetostrictive Materials (GMM) - Functional

Materials for Sensors and Actuators.; Workshop

SMART'03, Jadwisin 2-5.09.2003; AMAS

“Conference Proceedings”, Warsaw, Poland