1. LICZBY ZESPOLONE

1. Znaleźć część rzeczywistą i część urojoną liczb

zespolonych.

a)

(

)(

)

2

3

1

i

i

b)

2

)

3

1

(

i

c)

)

7

3

)(

1

)(

3

4

(

i

i

i

d)

3

)

4

5

(

i

e)

1
2

i

i

f)

i

i

i

1

)

3

(

g)

(

)

(

)

1
1

2

2

i

i

i

i

h)

i

i

5

)

3

(

2

j)

(

)(

)

(

)

3

1

3

2

2

i

i

i

k)

)

1

)(

3

2

(

)

2

(

3

i

i

i

i

2. Obliczyć moduł liczby zespolonej
a)

i

4

b)

i

5

2

c)

22

d)

6

6

4

3

i

e)

i

88

44

f)

i

46

5

23

g)

)

2

)(

3

1

(

i

i

h)

i

i

2

3

4

3. Narysować na płaszczyźnie zespolonej zbiory
spełniające następujące warunki:

a)

1

2

z

i

z

b)

2

4

z

c)

z

i

1
2

d)

1

)

2

(z

re

e)

3

3

5

2 2

2

im z

i

z

i

(

)

(

)

i

f)

z

z

i

1

1

(

)

g)

z

re

z

2

2

h)

4

re

2

z

j)

6

im

2

z

k)

a

z

2

,

0

a

l)

a

re

z

1

m)

i

z

i

z

1

2

2

n)

z

z

+ re

1

4. Rozwiązać równania:

a)

0

26

2

2

z

z

b)

0

2

2

iz

z

c)

0

)

5

(

)

4

1

(

2

i

z

i

z

d)

0

)

2

1

(

2

i

z

i

z

e)

0

8

3

z

f)

0

1

3

z

g)

0

3

i

z

h)

i

z

2

)

5

(

k)

z

i

(

)

2

2

l)

zz

z

z

i

(

)

1 2

m)

2

1

1

2

z

z

n)

z

i

iz

i

5

2

3

2

3

o)

z

i

z

i

2

2

3

)

4

(

p)

0

)

(

3

)

1

(

i

z

z

i

Odpowiedzi.

1 a)

)

1

,

5

(

5

i

b)

)

6

,

8

(

6

8

i

c)

)

28

,

46

(

28

46

i

d)

)

236

,

115

(

236

115

i

e)

)

,

(

5

3

5

1

5

3

5

1

i

f)

)

1

,

2

(

2

i

g)

)

0

,

1

(

1

h)

)

,

(

5

8

5

6

5

2

)

4

3

(

i

j)

)

3

3

4

,

3

3

-

(4

]

)

3

3

4

(

)

3

3

4

[(

25

2

25

2

i

k)

)

,31

(1

13

1

13

1

)

31

1

(

i

2a)

4

b)

29

c)

22

d)

3

3

4

3

e)

5

44

f) 69

g)

2

5

h)

13

221

3 Rysunki na odwrocie

a) y

x

2

3

2

b)

16

4

2

2

y

x

c)

4

1

2

2

)

1

( y

x

d)

x 3

e)

4

)

2

(

)

2

(

2

2

y

x

,

2

0

y

f) y

x

2

1

2

g)

1

)

1

(

2

2

y

x

h)

4

2

2

y

x

j)

3

xy

k)

a

y

x

2

2

l)

2

4

1

2

1

2

2

)

(

a

a

y

x

m)

4

)

1

(

)

2

(

2

2

y

x

n)

x

y

x

2

1

,

2

2

1

4a)

i

i

5

1

,

5

1

b)

i

i

2

,

c)

i

i 1

,

3

2

; (

i

12

5

,

)

2

3

(

i

)

d)

i

i

2

3

2

2

1

2

3

2

2

1

,

e)

i

i

3

1

,

3

1

,

2

f)

i

i

2

3

2

1

2

3

2

1

,

,

1

g)

i

i

i

2

1

2

3

2

1

2

3

,

,

h)

)

1

(

5

),

1

(

5

2

1

2

1

i

i

k)

)

2

2

(

3

1

i

l) i

m)

),

,

(

4

1

4

1

y

iy

z

R

y

n)

)

17

6

(

10

1

i

o)

)

15

16

(

37

1

i

p)

)

4

1

(

17

3

i

3a).

2

1

r

,

4

2

r

)

0

,

0

(

S

3b)

2

1

r

,

)

1

,

0

(

S

3c)

3d)

2

r

,

)

2

,

2

(

S

3e)

3f)

1

r

,

)

0

,

1

(

S

3g)

3h)

3j)

a

r

,

)

0

,

0

(

S

3k)

a

r

2

1

,

)

0

,

(

2

1

a

S

,

0

a

3l)

2

r

,

)

1

,

2

(

S

3m)






3n)