Współczynnik korelacji
rangowej Spearmana

Dominika Kulejewska

Analiza danych
półilościowych-korelacja rang



analiza rang jest narzędziem przy opisie danych
półilościowych (porządkowych)



przydatna jest do oceny związków korelacyjnych
pomiędzy cechami, z których jedna ma charakter
ilościowy, a druga – porządkowy

Przygotowanie danych



Przetworzenie

danych

polega

na

nadaniu

poszczególnym elementom badanej próby numerów
porządkowych, zwanych dalej

rangami

rangami

.



Podstawą procesu rangowania są wartości cech,
których związek chcemy oszacować.



Gdy cecha, która ma zostać poddana rangowaniu jest
półilościowa,

rangowanie

polega

wyłącznie

na

uporządkowaniu elementów wg. rosnących (lub
malejących) wartości tej cechy.

Przygotowanie danych
cd.



W następnym kroku tak utworzonemu ciągowi nadaje
się rangi przyporządkowując kolejnym elementom
próby

wartości

kolejnych

liczb

całkowitych

(rozpoczynając od 1).



W ten sposób pierwszemu elementowi próby (ciągu)
przyporządkowuje się 1, kolejnemu 2, następnemu 3
itd. Przyporządkowane numery są rangami ze względu
na rozpatrywaną cechę.



Gdy badana cecha ma charakter ilościowy, rangowanie
polega na uporządkowaniu danych od najmniejszych
wartości do największych (lub odwrotnie). Rangami
będą wtedy numery porządkowe kolejnych wyrazów
utworzonego w ten sposób ciągu.

Współczynnik korelacji
rangowej Spearmana



Po nadaniu wszystkim elementom próby rang (ze
względu

na

obie

analizowane

cechy,

których

współzależność będziemy badać), możemy przystąpić
do oszacowania tej zależności



Istnieje kilka służących temu współczynników, ale
najczęściej używanym jest współczynnik

korelacji

korelacji

rangowej Spearmana.

rangowej Spearmana.

Współczynnik korelacji
rangowej Spearmana

Wzór:

Gdzie:

n - liczebność próby,

d

i

- różnice pomiędzy rangami

odpowiadających sobie wartości x

i

i y

i

Im większa wartość współczynnika,

tym większa jest zależność liniowa

między zmiennymi.

r

s

= 0 oznacza brak liniowej zależności

między cechami,

r

s

= 1 oznacza dokładną dodatnią

liniową zależność między cechami,

r

s

= - 1 oznacza dokładną ujemną

liniową zależność między cechami,

tzn. jeżeli zmienna x rośnie, to y

maleje i na odwrót.