Rachunek nazw

1

Rachunek nazw

Rachunek nazw

2

Wynikanie logiczne

Każdy student

jest
człowiekiem

Każdy człowiek

jest ssakiem

-----------------------------------------------------------

-----------

Każdy student

jest ssakiem

Rachunek nazw

3

Wynikanie logiczne

Każdy student

jest
człowiekiem

Każdy człowiek

jest ssakiem

-----------------------------------------------------------

-----------

Każdy student

jest ssakiem

Założenie nie wprost: jest student,

nazwijmy go Funio, który nie jest
ssakiem.

Rachunek nazw

4

Wynikanie logiczne

Każdy student

jest
człowiekiem

Każdy człowiek

jest ssakiem

-----------------------------------------------------------

-----------

Każdy student

jest ssakiem

Założenie nie wprost: jest student,

nazwijmy go Funio, który nie jest
ssakiem.

Na mocy pierwszej przesłanki Funio,

jako student, jest człowiekiem.

Rachunek nazw

5

Wynikanie logiczne

Każdy student

jest
człowiekiem

Każdy człowiek

jest ssakiem

-----------------------------------------------------------

-----------

Każdy student

jest ssakiem

Założenie nie wprost: jest student,

nazwijmy go Funio, który nie jest
ssakiem.

Na mocy pierwszej przesłanki Funio,

jako student, jest człowiekiem.

Na mocy drugiej przesłanki Funio, jako

człowiek, jest ssakiem.

Rachunek nazw

6

Wynikanie logiczne

Każdy student

jest
człowiekiem

Każdy człowiek

jest ssakiem

-----------------------------------------------------------

-----------

Każdy student

jest ssakiem

Założenie nie wprost: jest student,

nazwijmy go Funio, który nie jest
ssakiem.

Na mocy pierwszej przesłanki Funio,

jako student, jest człowiekiem.

Na mocy drugiej przesłanki Funio, jako

człowiek, jest ssakiem.

Sprzeczność: Funio jest i nie jest

ssakiem.

Rachunek nazw

7

Wynikanie logiczne

Każdy student

jest
człowiekiem

Każdy człowiek

jest ssakiem

-----------------------------------------------------------

-----------

Każdy student

jest ssakiem

Założenie nie wprost: jest student,

nazwijmy go Funio, który nie jest
ssakiem.

Na mocy pierwszej przesłanki Funio, jako

student, jest człowiekiem.

Na mocy drugiej przesłanki Funio, jako

człowiek, jest ssakiem.

Sprzeczność: Funio jest i nie jest ssakiem.
Nie jest możliwe, by przesłanki były

prawdziwe, a wniosek fałszywy.

Rachunek nazw

8

Wynikanie logiczne

Każdy student

jest
człowiekiem

Każdy człowiek

jest ssakiem

-----------------------------------------------------------

-----------

Każdy student

jest ssakiem

Założenie nie wprost: jest student,

nazwijmy go Funio, który nie jest
ssakiem.

Na mocy pierwszej przesłanki Funio, jako

student, jest człowiekiem.

Na mocy drugiej przesłanki Funio, jako

człowiek, jest ssakiem.

Sprzeczność: Funio jest i nie jest ssakiem.
Nie jest możliwe, by przesłanki były

prawdziwe, a wniosek fałszywy.

Wniosek

wynika logicznie

z przesłanek.

Rachunek nazw

9

Schemat wnioskowania

Każdy student

jest
człowiekiem

Każdy człowiek

jest ssakiem

---------------------------------------------------------------

-------

Każdy student

jest ssakiem

Każdy student jest artystą, Każdy artysta

jest poetą Każdy student jest poetą

Rachunek nazw

10

Schemat wnioskowania

Każdy student

jest
człowiekiem

Każdy człowiek

jest ssakiem

---------------------------------------------------------------

-------

Każdy student

jest ssakiem

Każdy student jest artystą, Każdy artysta

jest poetą Każdy student jest poetą

Każdy student jest małpą, Każda małpa jest

papugą

Każdy student jest papugą

Rachunek nazw

11

Schemat wnioskowania

Każdy student

jest
człowiekiem

Każdy człowiek

jest ssakiem

---------------------------------------------------------------

-------

Każdy student

jest ssakiem

Każdy student jest artystą, Każdy artysta

jest poetą Każdy student jest poetą

Każdy student jest małpą, Każda małpa jest

papugą

Każdy student jest papugą

Każdy babak jest cacakiem, Każdy cacak

jest dadakiem

Każdy babak jest

dadakiem

Rachunek nazw

12

Schemat wnioskowania

Każdy student

jest
człowiekiem

Każdy człowiek

jest ssakiem

---------------------------------------------------------------

-------

Każdy student

jest ssakiem

Każdy student jest artystą, Każdy artysta jest

poetą

Każdy student jest poetą

Każdy student jest małpą, Każda małpa jest

papugą
Każdy student jest papugą

Każdy babak jest cacakiem, Każdy cacak jest

dadakiem Każdy babak jest dadakiem

Każde S jest M, Każde M jest P ⊨ Każde S

jest P

Rachunek nazw

13

Nie zawsze wynika…

Każdy student jest człowiekiem, Każdy student jest

ssakiem

(?) Każdy człowiek jest ssakiem

Rachunek nazw

14

Nie zawsze wynika…

Każdy student jest człowiekiem, Każdy student jest

ssakiem

(?) Każdy człowiek jest ssakiem



(?) Każde S jest M, Każde S jest P ⊨ Każde M jest P

Rachunek nazw

15

Nie zawsze wynika…

Każdy student jest człowiekiem, Każdy student jest

ssakiem

(?) Każdy człowiek jest ssakiem



(?) Każde S jest M, Każde S jest P ⊨ Każde M jest P

Kontrprzykład: Niech Funio będzie człowiekiem, ale nie

ssakiem.
Nawet jeśli przesłanki są prawdziwe, to wniosek, chociaż
faktycznie prawdziwy, mógłby być fałszywy.

Rachunek nazw

16

Schematy zdań

kategorycznych



S a P

Każde S

jest



S i P

Niektóre S

są P



S e P

Żadne S

nie jest P



S o P

Niektóre S

nie są P



ogólnotwierdzące



szczegółowotwierdzące



ogólnoprzeczące



szczegółowoprzeczące



AffIrmo, nEgO

Rachunek nazw

17

Schematy zdań

kategorycznych



S a P

Każde S jest



S i P

Niektóre S są P



S e P

Żadne S nie jest P



S o P

Niektóre S nie są P



Przykłady:



Każdy człowiek jest studentem



Niektórzy ludzie są studentami



Żaden człowiek nie jest
studentem



Niektórzy ludzie nie są
studentami



ogólnotwierdzące



szczegółowotwierdzące



ogólnoprzeczące



szczegółowoprzeczące



AffIrmo, nEgO

Kwantyfikator – podmiot
– (ewentualnie negacja) –
łącznik - orzecznik

Rachunek nazw

18

Metoda diagramów Venna



Wszystkie przedmioty

piękne

są zarazem piekielnie

drogie

. Ale to, co

piękne

, bywa nieraz sporządzone z

nie

drogich

materiałów. Tak więc wychodzi na to, że

niektóre rzeczy piekielnie

drogie

sporządzone są

materiałów, które wcale

drogimi nie

są.

Rachunek nazw

19

Metoda diagramów Venna



Wszystkie przedmioty

piękne

są zarazem piekielnie

drogie

. Ale to, co

piękne

, bywa nieraz sporządzone z

nie

drogich

materiałów. Tak więc wychodzi na to, że

niektóre rzeczy piekielnie

drogie

sporządzone są

materiałów, które wcale

drogimi nie

są.



Oznaczenia nazw:



M | rzecz piękna



S | rzecz piekielnie droga



P | rzecz z niedrogich materiałów

M a S, M i P |= S i P

Rachunek nazw

20

Metoda diagramów Venna

M a S, M i P |= S i P

Rachunek nazw

21

Metoda diagramów Venna

M a S, M i P |= S i P

M

P

S

_

_

Rachunek nazw

22

Metoda diagramów Venna

M a S, M i P |= S i P

M

P

S

_

_

+?

+?

Rachunek nazw

23

Metoda diagramów Venna

M a S, M i P |= S i P

M

P

S

_

_

+!

Rachunek nazw

24

To samo za pomocą kół

Eulera

M a S, M i P |= S i P

S M

S

Rachunek nazw

25

To samo za pomocą kół

Eulera

M a S, M i P |= S i P

S M

S

P

Rachunek nazw

26

To samo za pomocą kół

Eulera

M a S, M i P |= S i P

S M

S

P

Rachunek nazw

27

To samo za pomocą kół

Eulera

M a S, M i P |= S i P

S M

S

P

Rachunek nazw

28

To samo za pomocą kół

Eulera

M a S, M i P |= S i P

S M

S

P