Geometria wykreślna
i grafika komputerowa

Wykład 3

Zadanie

Dana są rzuty cechowane płaszczyzny a,
prostej l oraz punktu A. Przez punkt A
poprowadzić prostą b równoległą do
płaszczyzny  i jednocześnie przecinającą

prostą l.

Wskazówka:
1. Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę  równoległą do

płaszczyzny .

2. Wyznaczyć punkt przebicia płaszczyzny  prostą l.

3. Prosta przechodząca przez punkt A i punkt przebicia P jest

rozwiązaniem zadania.

Prostopadłość prostej i
płaszczyzny

Twierdzenie Prosta

l

jest prostopadła do

płaszczyzny



jeżeli jest prostopadła do dwóch

różnych prostych

a

i

b

, leżących w płaszczyźnie



i przechodzących przez punkt

P

przebicia

płaszczyzny



prostą

l

.

Prostopadłość prostej i
płaszczyzny

Twierdzenie Prosta

l

jest prostopadła do

płaszczyzny



jeżeli:

•

rzut prostokątny prostej jest prostopadły do

warstwic płaszczyzny

•

moduły prostej i płaszczyzny są odwrotne (ich

iloczyn jest równy 1)

•

zwroty cech prostej i rzutu linii największego

spadu płaszczyzny są przeciwne 

 

Prostopadłość prostej i
płaszczyzny

Zadanie

Dany jest odcinek

AB

oraz płaszczyzna

. Na płaszczyźnie  wyznaczyć zbiór

punktów równooddalonych od końców
odcinka

AB

.

Prostopadłość dwóch
prostych

Twierdzenie Dwie proste

l

i

m

są

prostopadłe, jeżeli jedna z nich leży w
płaszczyźnie prostopadłej do drugiej
prostej

Prostopadłość dwóch
prostych

Prostopadłość płaszczyzn

Twierdzenie Dwie płaszczyzny są
prostopadłe, jeżeli jedna z nich zawiera
prostą prostopadłą do drugiej płaszczyzny

Prostopadłość płaszczyzn

Zadanie

Dana są rzuty cechowane płaszczyzny ,
prostej

l

oraz punktu

A

. Przez punkt

A

poprowadzić prostą

b

równoległą do

płaszczyzny  i prostopadłą prostej

l

.

Wskazówka:

1. Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę  równoległą do płaszczyzny

.

2. Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę  prostopadłą do prostej.

3. Krawędź tych płaszczyzn wyznaczy szukaną prostą b.