Mechanika

Mechanika

Ogólna

Ogólna

Część II Kinematyka

Część II Kinematyka

Wykład X

Wykład X

Zasadnicze pojęcia i

Zasadnicze pojęcia i

określenia

określenia

Wykład XI

Wykład XI

Kinematyka punktu

Kinematyka punktu

Adam F.

Adam F.

Bolt

Bolt

Wprowadzen
ie

Nazwa przedmiotu

Mechanika ogólna

Studium dzienne

w

c

l

p

Semestr II

Godziny 2

2

-

-

Punkty kredytowe

Sposób zaliczenia: egzamin

Katedra:
Budownictwa Wodnego i Gospodarki Wodnej

Odpowiedzialny:

dr h. Inż Adam Bolt Prof. PG

Kinematyka

Podstawowe

pojęcia

kinematyki.

Równania drogi punktu materialnego.
Definicja prędkości i przyspieszenia
punktu materialnego (dalej p.m. w ujęciu
skalarnym i wektorowym.Ruch płaski p.m.
we współrzędnych biegunowych. Ruch
krzywoliniowy

p.m.

w

naturalnym

układzie współrzędnych. Ruch obrotowy
p.m. Elementy ruchu ciała sztywnego.
Ruch obrotowy ciała sztywnego wokół
nieruchomej osi. Ruch złożony p.m. i jego
podstawowe

wielkości,

prędkość

i

przyspieszenie

unoszenia,

prędkość

Coriolisa.

Literatura:

J. Misiak Mechanika Ogólna
Tom I Statyka i kinematyka
Wyd. Naukowo-Techniczne

Warszawa1998

JE. Wittbrot „Mechanika ogólna” Skrypt

PG 1981

Marek Sperski „Mechanika”

Wydawnictwo PG 2002

Plan wykładów

Plan wykładów części II Kinematyka



W X - Zasadnicze pojęcia i
określenia



W XI- Kinematyka punktu



W XII- Podstawowe pojęcia ruchu
ciała sztywnego



W XIII- Ruch złożony



W XIV- Ruch płaski



W XV- Ruch kulisty

Wykład X

Zasdnicze
pojęcia i
określenia

Plan wykładu

Plan wykładu

X

X

Zasdnicze pojęcia i określenia



Przedmiot i zakres kinematyki



Zasady ogólne,jednostki



Różniczkowanie i całkowanie wektorów



pochodna jednostkowego wektora (wersora)



pochodna wektora względem skalara



całkowanie wektorów

Mechanikę ogólną można podzielić
na:

kinematykę - zajmującą się

ilościowym badaniem ruchu ciał,
pomijając czynniki fizyczne,
wywołujące ten ruch, jest więc
pewnego rodzaju geometrią ruchu w
czasie.

dynamikę - rozpatrującą zachowanie

się ciał materialnych w zależności od
działających na nie sił.

Dynamika dzieli się na:

statykę -jest szczególnym przypadkiem

dynamiki polegającym na tym, że siły działające
na ciało materialne znaj dują się w równowadze.

Oznacza to, że ciało jest w spoczynku lub porusza się
ruchem jednostajnym prostoliniowym Statykę, ze
względu na prostotę jej praw i metod, można wydzielić
z dynamiki i rozpatrywać jako pierwszy dział mechaniki,
co jest zresztą zgodne z historycznym jej rozwojem

kinetykę - jest działem dynamiki ustalającym

prawa zachowania się ciał materialnych, na
które działa niezrównoważony układ sil,

Ciała materialne znajdują się wtedy w ruchu.

Zakres kinematyki

Kinematyka

zajmuje się ilościowym

badaniem ruchu ciał z pominięciem
czynników fizycznych wywołujących ten
ruch.

Stanowi ona pewnego rodzaju geometrię
ruchu, gdyż zasadniczo stosujemy w niej
tylko dwa podstawowe pojęcia:

•przestrzeń,

• czas.

W wykładzie kinematyki stosowane będą
zasady mechaniki klasycznej.

Zakres

Analizę ruchu rozpoczniemy od ruchu
punktu stanowiącego najprostszy obiekt
geometryczny, a w dalszej kolejności
zajmiemy się badaniem mchu ciała
sztywnego.

Układ odniesienia,
określenie położenie dowolnego
punktu ciała

Z ciałem przyjętym za nieruchome, np.
ziemią, słońcem itp. możemy związać
sztywny prostokątny układ
współrzędnych, który nazywamy

układem odniesienia.

Określenie położenia w przestrzeni
dowolnego punktu ciała polega na

podaniu w każdej chwili trzech jego
współrzędnych prostokątnych

.

Ruch ciała

Ruchem ciała

nazywamy

zachodzącą w czasie zmianę jego
położenia względem innego ciała,
które umownie przyjmujemy za
nieruchome.

Trzy współrzędne i czas,
traktowany jako parametr,
określają ruch punktu ciała

W mechanice ogólnej rozważa się
zagadnienia ruchu ciał z prędkościami
bardzo małymi w porównaniu z
prędkością światła.

Przestrzeń Euklidesa

Do zagadnień ruchu ciał z prędkościami
bardzo małymi w porównaniu z prędkością
światła można stosować zasady klasycznej
mechaniki, wprowadzone przez Galileusza
i Newtona.

Zgodnie z tymi zasadami przestrzeń ma
określoną metrykę, niezmienne jednostki
odległości, niezależne od znajdujących się
w przestrzeni ciał i stanu ruchu.

Tak określona przestrzeń nosi nazwę

przestrzeni Euklidesa.

Pojęcie czasu

Cechą charakterstyczną czasu w
myśl mechaniki Newtona jest
nieodwracalność jego płynięcia,
które ma tylko jeden kierunek (od
przeszłości do przyszłości).

Czas ma tylko jeden wymiar w
odróżnieniu od przestrzeni, która ma
trzy wymiary.

Tak zdefiniowany czas nazwano
absolutnym,
a rozpatrywana przestrzeń jest
również absolutna.

Pojęcie czasoprzestrzeni

Według ogólnej teorii względności Einsteina

•obecność materii powoduje zmianę
własności geometrycznych
przestrzeni.

•przestrzeń i czas są ze sobą
związane,
tworząc czasoprzestrzeń, zależną od
znajdujących się mas i od stanu
ruchów.

•czas i odległość są określane tylko
jako kolejność konkretnych zjawisk.

Podstawowe jednostki

jednostka długości — metr (1 m)

Metr jest to długość równa 1

650763,73

długości fali w próżni

promieniowania,

odpowiadającego

przejściu między

poziomami 2p

10

a

5d

5

atomu

86

Kr

(kryptonu 86).

•jednostka czasu — sekunda (1 s),

Sekunda jest to 1/24x60x60

=1/86400

średniej doby

słonecznej.
Sekunda jest to czas trwania 9 192 631 770
okresów promieniowania, odpowiadającego
przejściu między dwoma nadsubtelnymi
poziomami stanu pod stawowego atomu

133

Cs (cezu 133).

Plan wykładu

Plan wykładu

XI

XI

Kinematyka punktu



Opis matematyczny ruchu punktu



Prędkość i przyspieszenie



Ruch prostoliniowy



Ruch krzywoliniowy



Prędkość i przyspieszenie punktu we
współrzędnych prostokątnych,
biegunowych i walcowych

Opis matematyczny ruchu punktu

Torem punktu

nazywamy linię ciągłą

będącą miejscem geometrycznym
kolejnych położeń ruchomego punktu w
przestrzeni.

Tor jest zawsze związany z układem
odniesienia i może być krzywą płaską
lub przestrzenną.

Ruch punktu

jest określony równaniem,

które ustala zależność jego położenia w
przestrzeni w funkcji czasu.

Istnieje kilka sposobów opisu ruchu
punktu.

Opis położenia punktu w przestrzeni
za pomocą promienia - wektora

Opis położenia punktu w przestrzeni za pomocą promienia -
wektora

Opis położenia punktu w przestrzeni
za pomocą wspólrzędnych
prostokątnych

Ruch punktu opisany współrzędnymi
prostokątnymi

Ruch punktu opisany współrzędną
łukową

Ruch punktu opisany współrzędną łukową

Załóżmy, że znany jest tor poruszającego się
punktu M. W celu określenia położenia tego punktu
w przestrzeni należy podać współrzędną s,
zmierzoną wzdłuż jego toru, od pewnego
nieruchomego punktu M

0

(rys. 11.5).

Współrzędna s, którą nazywamy

współrzędną

łukową,

jest równa długości łuku M

0

M ze znakiem

plus lub minus, w zależności od tego czy jest
odmierzana od punktu M

0

zgodnie, czy też

przeciwnie z umownie przyjętym i zaznaczonym
strzałką, dodatnim kierunkiem na torze.
W przypadku ruchu punktu M na torze możemy
wyznaczyć jego położenie, gdy jest znana
współrzędna s, jako funkcja czasu t.
Równanie ruchu punktu w rozważanym przypadku
ma następującą postać:

s = f(t)

(11.6)

Ruch punktu opisany współrzędną łukową

Równanie (11.6) nosi nazwę równania ruchu
punktu na torze. Ruch punktu jest określony,
jeżeli znane są: tor punktu (początek i kierunek
odmierzania współ rzędnej łukowej) oraz
równanie ruchu.

Współrzędnej łukowej s punktu nie należy
utożsamiać z długością drogi przebytej przez
poruszający się punkt. Jest ona równa przebytej
drodze przez punkt w przedziale czasu (0, t)
tylko wtedy, gdy ruch punktu zaczyna się od
punktu M

0

i porusza się w dodatnią stronę toru.

Zmiana współrzędnej łukowej s w elementarnym
czasie dt jest równa różniczce ds = df(t); przy
ruchu punktu w stronę dodatnią
ds> 0, a w stronę ujemną ds < 0.

Ruch punktu opisany współrzędną łukową

Droga przebyta przez punkt w przedziale czasu (0, t) wynosi:

Ruch punktu opisany współrzędnymi
krzywoliniowymi

Ruch punktu opisany współrzędnymi
krzywoliniowymi

Polożenie punktu w przestrzeni można
określić za pomocą

współrzędnych

krzywoliniowych

Wspołrzędne biegunowe na płaszczyźnie

Współrzęd
ne
biegunowe
w
przestrzen
i

Wspołrzędne biegunowe w przestrzeni

Wspołrzędne walcowe ( cylindryczne)

Współrzędne walcowe ( cylindryczne)

Prędkość i
przyspieszenie

Prędkość średnia i
chwilowa

Prędkość średnia i
chwilowa

Prędkość średnia i chwilowa

Prędkość średnia i chwilowa

Hodograf
prędkości

Hodograf
prędkości

Hodograf
prędkości

Przyspieszeni
e średnie i
chwilowe

Przyspieszenie średnie i chwilowe

Ruch
prostoliniowy

Ruch prostoliniowy

Ruch prostoliniowy

Wykresy drogi i prędkości w funkcji czasu w ruchu
jednostajnym

Ruch prostoliniowy

Ruch prostoliniowy

Ruch prostoliniowy

Wykreślny sposób przedstawienia ruchu

Wykreślny sposób przedstawienia ruchu

Wykreślny sposób przedstawienia ruchu

Ruch harmoniczny prosty

Ruch harmoniczny
prosty punktu

Ruch harmoniczny prosty

Ruch harmoniczny prosty

Ruch harmoniczny prosty

Ruch harmoniczny prosty

Wykresy drogi, prędkości i przyspieszwenia

Wykresy drogi, prędkości i przyspieszwenia

Ruch krzywoliniowy

Ruch krzywoliniowy

Ruch

Ruch

krzywoliniow

krzywoliniow

y punktu na

y punktu na

płaszczyźnie

płaszczyźnie

Ruch krzywoliniowy

Ruch
krzywoliniowy

Ruch krzywoliniowy

Ruch
krzywoliniow
y punktu w
przestrzeni
opisany
współrzędny
mi
naturalnymi

Ruch
krzywoliniowy

Przyspieszenia styczne i normalne

Przyspieszenie styczne i normalne

Przyspieszenie styczne i normalne w ruchu
krzywoliowym punktu na płaszczyźnie

Przyspieszenie styczne i normalne

Przyspieszenie styczne i normalne

Przyspieszenie styczne i normalne

Przyspieszenie styczne i normalne

Przyspieszenie styczne i normalne

Ruch punktu po okręgu

Ruch punktu po okręgu

Ruch punktu po okręgu

Ruch punktu po okręgu

Ruch punktu po okręgu

Ruch punktu po okręgu

Ruch punktu po okręgu

Ruch punktu po okręgu

Prędkość i przyspieszenie
punktu we współrzędnych
prostokątnych, biegunowych i
walcowych

Składowe prędkości i przyspieszenia
punktu we współrzędnych prostokątnych

Składowe prędkości i przyspieszenia
punktu we współrzędnych prostokątnych

Składowe prędkości i przyspieszenia
punktu we współrzędnych prostokątnych

Składowe prędkości i przyspieszenia w
płaszczyźnie współrzędnych prostokątnych

Składowe prędkości i przyspieszenia w
płaszczyźnie współrzędnych prostokątnych

Składowe prędkości i
przyspieszenia punktu we
współrzędnych
biegunowych

Składowe prędkości i przyspieszenia
punktu we współrzędnych biegunowych

Składowe prędkości i przyspieszenia
punktu we wspólrzędnych biegunowych

Składowe prędkości i przyspieszenia
punktu we wspólrzędnych biegunowych

Składowe prędkości i przyspieszenia
punktu we współrzędnych biegunowych

Składowe prędkości i przyspieszenia
punktu we współrzędnych biegunowych

Składowe prędkości i przyspieszenia
punktu w biegunowym układzie
współrzędnych na płaszczyźnie

Położenie
punktu M we
współrzedny
ch
biegunowyc
h określamy
za pomocą
promienia
wodzącego r
i kąta



,

zwanego
argumentem

Składowe prędkości i przyspieszenia
punktu we wspólrzędnych biegunowych

Składowe prędkości i przyspieszenia
punktu we wspólrzędnych biegunowych

Składowe prędkości i przyspieszenia
punktu we wspólrzędnych biegunowych

Składowe prędkości i przyspieszenia
punktu we wspólrzędnych biegunowych

Składowe prędkości i przyspieszenia
punktu we współrzędnych walcowych

Składowe prędkości i przyspieszenia
punktu we współrzędnych walcowych

Składowe prędkości i przyspieszenia
punktu we współrzędnych walcowych

Zależności między składowymi
przyspieszenia punktu we
współrzędnych naturalnych,
biegunowych i prostokątnych

Przejście między układem naturalnym
a biegunowym na płaszczyźnie

W celu
określenia
zależności
między
składowymi
przyspieszenia
we
współrzędnych
naturalnych i
biegunowych
należy wykonać
rzutowanie
przyspieszenia 

na kierunki
stycznej i
normalnej do
toru.

Przejście między układem naturalnym
a biegunowym na płaszczyźnie

Przejście między układem naturalnym
a prostokątnym na płaszczyźnie

Przejście między układem naturalnym a prostokątnym na
płaszczyźnie

DZIĘKUJĘ

DZIĘKUJĘ