8 Podstawy automatyki 1 PID, część I

background image

© Dr inż. JANUSZ LICHOTA

PODSTAWY AUTOMATYKI

Regulatory PID, część I

Wydział Mechaniczno-
Energetyczny

Wrocław 2006

background image

PLAN WYSTĄPIENIA

Klasyfikacja regulatorów
Regulator PID – co to jest?
Typowe struktury regulatorów
Regulator PID – jak on działa?

Charakterystyki czasowe

Regulator PID – jak on działa?

Charakterystyki częstotliwościowe

Próba strojenia regulatora

background image

 
Sposób budowy:
·

     

bezpośredniego działania

·

     

o działaniu pośrednim

 
Nośnik energii zasilającej
regulator:
·

     

elektroniczne

·

     

pneumatyczne

·

     

hydrauliczne

 
Sposób zmiany wielkości
nastawiającej
organ wykonawczy:
·

     

regulatory o wyjściu ciągłym

·

     

impulsowym

·

     

dwustawnym

·

     

trójstawnym

 
Właściwości dynamiczne:
·

  

proporcjonalne, typu P

·

     

całkowy, typu I

·

     

PI, PD, PID

 
Zasadę działania:
·

     

regulatory klasyczne, z

grupy PID
·

     

sieci neuronowe

·

     

logikę rozmytą (fuzzy logic)

   

REGULATORY
Klasyfikacja

Obiekt

Czujnik

Przetwornik

Regulator

Siłownik

Nastawnik

Zadajnik

u(t)

e(t)

background image

Obecnie 95 % układów regulacji na świecie jest wyposażonych w regulator z grupy PID

REGULATOR PID

background image

REGULATOR PID
Co to jest?

Pomysł Minorskiego, 1922

Obiekt

Czujnik

Przetwornik

Regulator

Siłownik

Nastawnik

Zadajnik

u(t)

e(t)

u t

k e t

T

e d

T

de t

dt

p

i

t

d

( )

( )

( )

( )

1

0

 

Współczynnik
wzmocnienia
regulatora

Stała zdwojenia
(całkowania)

Stała wyprzedzenia
(różniczkowania)

background image

REGULATOR PID
Typowe struktury

G s

k

r

p

( ) 

G s

k

T s

r

p

d

( ) 

1

G s

k

Ts

r

p

i

( ) 



1

1

G s

k

Ts

T s

r

p

i

d

( ) 



1

1

Regulator proporcjonalny

P

Regulator proporcjonalno-całkujący

PI

Regulator proporcjonalno-różniczkujący

PD

Regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący

PID

W celu uwzględnienia nieidealnego różniczkowania, które ma miejsce w
rzeczywistych regulatorach wprowadzono człon inercyjny połączony szeregowo z
członem różniczkującym. Wartość N we wzorze jest miarą niedoskonałości działania
części różniczkującej.

1

1

( )

1

.

1

d

c

c

d

i

T s

G s

K

T s

Ts

N

� +

=

+

��

+

background image

REGULATOR PID
Typowe struktury

Można wyróżnić dwie formy przedstawienia regulatora PID

-równoległą

-i szeregową

2

1

( )

1

1

r

p

d

i

d i

p i

i

G s

k

T s

Ts

T Ts

k Ts

Ts

=

+

+

+

+

=

(

)

1

( )

1

1

1

r

p

d

i

i

d

p

d

i

i

G s

k

T s

Ts

T T

k

T s

T

Ts

=

+

+

+

=

+

+

%

%

%

% %

%

%

%

%

Zależności pomiędzy współczynnikami są następujące

,

,

i

d

i d

p

p

i

i

d

d

i

i

d

T T

TT

k

k

T T T T

T

T T

+

=

= +

=

+

% %

%%

%

% %

%

% %

Należy znać transmitancję regulatora, aby prawidłowo zastosować procedurę strojenia.

background image

kp

Ti

Td

Schemat strukturalny
regulatora PID

2

3s

Jaki to typ regulatora i jakie nastawy ma regulator o
strukturze z rysunku ?

3s

1/(4s)

2

Jaka jest odpowiedź regulatora P, I, PD, PI, PID na sygnał
przedstawiony na rysunku?

t

x(t)

t

x(t)

e(t)

u(t)

REGULATOR PID
Typowe struktury – przykład 1

a)

a)

b)

b)

G s

k

Ts

T s

r

p

i

d

( ) 



1

1

background image

t

x(t)

5

10

5

t

u(t)

5

5

10

10

-5

0

Jaki to regulator ?

REGULATOR PID
Typowe struktury – przykład 2

kp

Ti

Td

Schemat strukturalny
regulatora PID

e(t)

u(t)

background image

REGULATOR PID

Jak on działa? Charakterystyki
czasowe

PID

Obiekt

0

( )

t

p

i

k

e d

T

t t

( )

p

k e t

( )

p d

de t

k T

dt

Część proporcjonalna reaguje na bieżącą odchyłkę

Część całkująca reaguje na sumaryczną odchyłkę
z przeszłości

Część różniczkująca reaguje na możliwą przyszłą
odchyłkę

przyszłość

przeszłość

teraźniejszość

e(t)

u(t)

u t

k e t

T

e

d

T

de t

dt

p

i

t

d

( )

( )

( )

( )

1

0

 

background image

( )

p

k e t

przyszłość

przeszłość

teraźniejszość

REGULATOR PID

Jak on działa? Charakterystyki
czasowe

Czy nie można by poprzestać na części
proporcjonalnej
regulatora?

Regulator

Obiekt

z

-

Transmitancja zastępcza układu ma postać

( )

( )

( )

1

( ) ( ) 1

( )

o

o

o

r

p o

G s

G s

G s

G s G s

k G s

=

=

+

+

Sprawdźmy wartość odchyłki regulacji w stanach
ustalonych tj. po nieskończonym czasie

background image

REGULATOR PID

Jak on działa? Charakterystyki
czasowe

0

0

0

0

0

0

1

( )/ ( )

( )

lim ( ) lim ( ) lim

( ) lim

lim

1

( )/ ( )

( )

( )

t

s

s

s

s

p

p

p

b

L s M s

L s

y t

sY s

s G s

s

k L s M s

M s k L s

a

k

�+�

=

=

=

=

=

+

+

+

Niech obiekt będzie opisany transmitancją wymierną

( )

1

1

1

0

o

1

1

1

0

...

( )

G

...

( )

m

m

m

m

n

n

n

b s

b s

bs b

L s

s

s

a s

a s a

M s

-

-

-

-

+

+ + +

=

=

+

+ +

+

Wówczas

sygnał wyjściowy jest różny od zera (a to jest wartość zadana).

Pojawia się odchyłka statyczna sygnału wyjściowego.

background image

0

( )

t

p

i

k

e d

T

t t

( )

p

k e t

przyszłość

przeszłość

teraźniejszość

REGULATOR PID

Jak on działa? Charakterystyki
czasowe

Jak zlikwidować odchyłkę statyczną regulatora?
Wprowadźmy część całkującą odchyłkę regulacji

0

( )

( )

( )

t

p

p

i

k

u t

k e t

e

d

T

t

t

=

+

W punkcie pracy układu regulacji sygnał sterujący
jest stały u=u

0

. Podobnie odchyłka e=e

0

.

0

0

0

0

0

0

0

t

p

p

p

p

p

p

i

i

i

k

k

k

u

k e

e d

k e

e t

e k

t

T

T

T

t

=

+

=

+

=

+

Odchyłka musi spełnić warunek
e

0

=0,

jeżeli założenie o stałości nie ma być zaprzeczone.

(

)

0

0

0

0

( )

1

( )/ ( )

lim ( ) lim

( ) lim

lim

0

1

1 1/

( )/ ( )

( )

( )

i

s

s

s

s

p

i

i

p i

p

TsL s

L s M s

sY s

s G s

s

k

Ts L s M s

TsM s k TsL s k L

=

=

=

=

+

+

+

+

Dowód w oparciu o transmitancje jest następujący

background image

REGULATOR PID

Jak on działa? Charakterystyki
czasowe

Wadą części całkującej jest jej ciągły wzrost w przypadku, gdy odchyłka przez dłuższy
czas jest różna od zera. Taka sytuacja ma miejsce np. wtedy, gdy w układzie regulacji
występuje siłownik stałoprędkościowy.

Regulator

Obiekt

z

-

u

u

1

u

1

u

Linia nasycenia siłownika ogranicza możliwości
redukcji odchyłki regulacji przez regulator.
Widocznym efektem jest np. 100% otwarcie
zaworu przez długi czas i rosnąca wartość
sygnału sterującego powyżej 100% otwarcia
zaworu. Taki sygnał nie może być zrealizowany
fizycznie. Gdy odchyłka regulacji zacznie spadać
wówczas najpierw osiąga wartość 100% otwarcia
zaworu. Następnie dopiero zbliża się do stopnia

otwarcia wymaganego w danych warunkach pracy.

background image

REGULATOR PID

Jak on działa? Charakterystyki
czasowe

Aby zapobiec takiej niekorzystnej zmianie sygnałów można programowo ograniczyć
wartość części całkującej (np. warunkiem if eI > 100 then eI := 100; ) lub zastosować
poniższe rozwiązanie.

k

p

e

I

= u

1

-u

-

u

u

1

u

1/T

i

1/s

1/T

i

u

Model

siłownika

Siłownik

e(t)

Jeżeli odchyłka e

I

nie jest równa zero, to znaczy, że siłownik osiągnął nasycenie. Wówczas,

w przypadku u > 100%, od części całkującej jest odejmowana nadwyżka ponad 100%.
Podobnie dla u < 0%. Jeżeli 0<u<100%, to e

I

=0.

background image

0

( )

t

p

i

k

e d

T

t t

( )

p

k e t

przyszłość

przeszłość

teraźniejszość

REGULATOR PID

Jak on działa? Charakterystyki
czasowe

Problem części różniczkującej: różniczkowanie
sygnału szybkozmiennego prowadzi do dużych
zmian sygnału sterującego. Jeżeli sygnał
wyjściowy z obiektu ma postać

( )

p d

de t

k T

dt

( ) sin(

)

y t

t

w

=

to

( )

cos(

)

dy t

t

dt

w

w

=

Jeżeli pulsacja sygnału wyjściowego z obiektu
wynosi =100 rad/s, to jest ona 100 razy większa

od sygnału y(t) przy pulsacji =1 rad/s.

background image

Rozwiązanie problemu części różniczkującej.

W przemysłowych regulatorach stosowane jest
rozwiązanie polegające na modyfikacji części
różniczkującej filtrem inercyjnym

REGULATOR PID

Jak on działa? Charakterystyki
czasowe

1

( )

1

1

/

d

r

p

i

d

T s

G s

k

Ts

T s N

=

+

+

+

( )

1 0.2

s

G s

s

=

+

Wówczas dla małych pulsacji s=j człon

różniczkujący rzeczywisty zachowuje własności
członu różniczkującego idealnego, a dla dużych
wzmocnienie jest stałe i wynosi N.

Stałe wzmocnienie
przy dużych pulsacjach

Rys. Wykres Bodego dla członu różniczkującego rzeczywistego

20 log (0.2) = -13.97 dB

background image

REGULATOR PID

Jak on działa? Charakterystyki
częstotliwościowe

Rys. Wykres Nyquista obiektu inercyjnego 2 rzędu

Co robi regulator PID z punktem wykresu Nyquista
obiektu w otwartym układzie sterowania?

Część proporcjonalna rozszerza lub kurczy wykres
(analogia do „dmuchania w balonik”). Dlaczego?

( )

( ) ( )

( )

o

R

p o

G s

G s G s

k G s

=

=

Obiekt

Regulator

P

( )

( )

j

M

e

f w

w

W zapisie wektorowym punkt

( )

(

)

p

p

p

G s

k P jQ

k P jk Q

=

+

=

+

[P, Q] przesunął się w miejsce [k

p

P,

k

p

Q].

Oczywiście P/Q = k

p

P/k

p

Q co oznacza,

że kąt przesunięcia fazowego  nie

uległ zmianie.
Zmianie natomiast uległ moduł M.

lub

P

background image

REGULATOR PID

Jak on działa? Charakterystyki
częstotliwościowe

Rys. Wykres Nyquista obiektu inercyjnego 2 rzędu

Co robi regulator PID z punktem wykresu Nyquista
obiektu w otwartym układzie sterowania?

Obiekt

[P, Q] przesunął się w miejsce [-jP,
Q]/T

i

. Wyrażenie –jP oznacza odcinek

o długości P na dodatniej (w przypadku
punktu pokazanego na rysunku!) części
osi urojonej. Stąd można napisać [Q,
-P]/T

i

(P i Q zamieniło się miejscami).

Oznacza to zmianę przesunięcia
fazowego  i modułu M.

Część całkująca przesuwa punkt o -90°

( )

( )

( )

( ) ( )

o

o

o

R

i

i

G s

G s

G s

G s G s

j

Ts

Tw

=

=

=-

I

W zapisie wektorowym punkt

Q

P

P/T

i

Q /T

i

Regulator

I

background image

REGULATOR PID

Jak on działa? Charakterystyki
częstotliwościowe

Rys. Wykres Nyquista obiektu inercyjnego 2 rzędu

Co robi regulator PID z punktem wykresu Nyquista
obiektu w otwartym układzie sterowania?

Obiekt

[P, Q] przesunął się w miejsce [jP,
-Q]T

d

. Wyrażenie jP oznacza odcinek o

długości P na ujemnej części osi
urojonej (w przypadku punktu
pokazanego na rysunku!).

Oznacza to zmianę przesunięcia
fazowego  i modułu M.

D

W zapisie wektorowym punkt

Q

P

PT

d

QT

d

Część różniczkująca przesuwa punkt o +90°

( )

( ) ( )

( )

( )

o

R

d

o

d

o

G s

G s G s

T sG s

j T G s

w

=

=

=

Regulator

D

background image

REGULATOR PID

Jak on działa? Charakterystyki
częstotliwościowe

Rys. Wykres Nyquista obiektu inercyjnego 2 rzędu

Co robi regulator PID z punktem wykresu Nyquista
obiektu w otwartym układzie sterowania?

P

Obiekt

Regulator

PID

I

D

-j

+j

0

Uzasadnienie dla zaawansowanych
Człon różniczkujący wnosi przesunięcie fazowe
o +90° wstecz pomiędzy sygnałami wejściowym u(t) i
wyjściowym y(t). Jeżeli

( ) sin( )

u t

t

w

=

( )

( )

cos( )

du t

y t

t

dt

w

=

=

Innym uzasadnieniem jest wykres Nyquista członów

to

P

I

D

+90

o

-90

o

background image

90

o

j

e

-

Człon całkujący wnosi przesunięcie fazowe
,więc punkt musi się przesunąć o 90

o

w lewo

po okręgu.

(Dlaczego po okręgu ? Bo wzór Eulera oznacza parametryczne równanie okręgu)

(Dlaczego w lewo? Bo taka jest konwencja określania
kierunku ruchu po okręgu – w lewo jest znak minus)

Człon różniczkujący wnosi przesunięcie fazowe
,więc punkt musi się przesunąć o 90

o

w prawo

po okręgu.

90

o

j

e

+

Inne uzasadnienie

REGULATOR PID

Jak on działa? Charakterystyki
częstotliwościowe

P=Re G(j)

Q=Im G(j)

P=Re G(j)

Q=Im G(j)

background image

REGULATOR PID

Jak on działa? Charakterystyki
częstotliwościowe

Rys. Wykres Nyquista obiektu inercyjnego 2 rzędu

P

I

D

Z rysunku wynika, że regulator PID może przesunąć
punkt wykresu Nyquista obiektu w dowolne miejsce
płaszczyzny w zależności od nastaw

Ale które miejsce jest dobre?

background image

Systematyczna klasyfikacja

własności regulatorów

background image

TYPOWE STRUKTURY
REGULATORÓW PID
Regulator proporcjonalny P

background image

TYPOWE STRUKTURY
REGULATORÓW PID
Regulator całkujący I

background image

TYPOWE STRUKTURY
REGULATORÓW PID
Regulator różniczkujący D

background image

TYPOWE STRUKTURY
REGULATORÓW PID
Regulator proporcjonalno-całkujący
PI

background image

TYPOWE STRUKTURY
REGULATORÓW PID

Regulator proporcjonalno-różniczkujący
PD

background image

TYPOWE STRUKTURY
REGULATORÓW PID

Regulator proporcjonalno-różniczkujący
PD

background image

TYPOWE STRUKTURY
REGULATORÓW PID

Regulator PID

background image

TYPOWE STRUKTURY
REGULATORÓW PID

Regulator PID

background image

Próba strojenia regulatora

background image

PRÓBA STROJENIA REGULATORA

Wpływ nastaw na przebieg przejściowy -
k

p

Przebieg stabilny

Przebieg niestabilny

k

p

=1, T

i

=1, T

d

=1

k

p

=5, T

i

=1, T

d

=1

background image

PRÓBA STROJENIA REGULATORA

Wpływ nastaw na przebieg przejściowy –
T

i,

T

d

kp=1, Ti=0.5, Td=1

k

p

=1, T

i

=1, T

d

=10

kp=1, Ti=1, Td=100

k

p

=1, T

i

=1, T

d

=1

background image

STROJENIE PID

Wpływ nastaw na przebieg
przejściowy

u t

k e t

T

e d

T

de t

dt

p

i

t

d

( )

( )

( )

( )

1

0

 

Sygnał

u(t)

Stabilność

układu

regulacji

k

p

wzrasta

Wzrasta

Maleje

T

i

wzrasta

Maleje

Wzrasta

T

d

wzrasta

Wzrasta

Początkowo

wzrasta potem

maleje

background image

Dziękuję za uwagę i

zainteresowanie


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
automaty PID, Szkoła, Semestr 5, Podstawy Automatyki - laboratoria, automaty
Ćw.2.Cyfrowy regulator PID, Elektrotechnika - notatki, sprawozdania, podstawy automatyki i regulacji
Podstawy Automatyki Lab 10 CW6 ?danie regulatora PID
REG PID 27-01.DOC, Laboratorium Podstaw Automatyki
Sprawozdanie pid do wydruku!!!!!!!!!!!!!!!!!KASIAK, Dokumenty Inżynierskie, Podstawy automatyki 3
FESTO Podstawy automatyzacji
12 Podstawy automatyki Układy sterowania logicznego
podstawy automatyki ćwiczenia lista nr 4b
Podstawy automatyki cz1
Z2, Szkoła, Semestr 5, Podstawy Automatyki - laboratoria, Automaty lab, Automaty, Zestawy
automaty, PWr W9 Energetyka stopień inż, IV Semestr, Podstawy automatyki - laboratorium, Podsatwy au
Podstawy automatyki 2
podstawy automatyki
Podstawy automatyki (w 5) elementy wykonawcze i pomiarowe ppt [tryb zgodnosci]
podstawy automatyki ćwiczenia lista nr 4c
Profilowanie konopii na podstawie składu pierwiastkowego Część I efekty matrycowe
podstawy automatyki ćwiczenia lista nr 5b
Konspekt wykładów z Podstaw automatyki wykład 5

więcej podobnych podstron