Układy o programach liniowych

1

Zaprojektować procesowo-zależny układ sterowania
dwoma siłownikami pneumatycznymi A i B
dwustronnego działania, zapewniający wykonanie
cyklu ruchów siłowników:
1 – wysunięcie siłownika A,
2 – częściowe wysunięcie siłownika B,
3 – wycofanie siłownika B,
4 – całkowite wysunięcie siłownika B,
5 – wycofanie siłownika B,
6 – wycofanie siłownika A.
Cykl pracy jest inicjowany impulsem z przycisku
START (x); uruchomienie cyklu pracy jest możliwe
tylko gdy tłoczyska obu siłowników są wycofane.

Projektowanie układów asynchronicznych o
programach
liniowych

Przykład

Układy o programach liniowych

2

Sygnałami wejściowymi układu są sygnał x z
przycisku START oraz sygnały przekaźników a, b, c, d,
e, informujących o położeniu tłoczysk siłowników.

Usytuowanie elementów sygnałowych

Elementy sygnałowe wykrywające
położenie tłoczysk

Elementy sygnałowe wykrywające
położenie tłoków

Układy o programach liniowych

3

W zależności od rodzaju zastosowanych zaworów
roboczych projektowany układ może mieć:

A

B

a

b

e

c

d

y

1

y

2

a

b

c

d

e

x

y

1

y

2

dwa sygnały wyjściowe – w przypadku zaworów
monostabilnych

A

B

a

b

e

c

d

a

b

c

d

e

x

A +

B +

A -

B -

A +
A -

B +

B -

lub cztery – w przypadku zaworów bistabilnych.

Układy o programach liniowych

4

1. układ Moore’a – kod ze stałym odstępem – zawory

robocze monostabilne,

2. układ Moore’a – kod ze stałym odstępem – zawory

robocze bistabilne,

3. układ Moore’a – kod „1 z n” – zawory robocze

monostabilne,

4. układ Moore’a – kod „1 z n” – zawory robocze

bistabilne,

5. układ Mealy’ego – kod ze stałym odstępem –

zawory robocze monostabilne,

6. układ Mealy’ego – kod ze stałym odstępem –

zawory robocze bistabilne,

7. układ Mealy’ego – kod „1 z n” – zawory robocze

monostabilne,

8. układ Mealy’ego – kod „1 z n” – zawory robocze

bistabilne.

Ponadto każdy z tych wariantów może być
zrealizowany w wersji pneumatycznej lub
elektrycznej.

Możliwe są następujące warianty matematycznych
modeli układu sterującego:

Układ Moore’a – war. 1

5

Wariant 1: układ Moore’a – kod ze stałym odstępem –

zawory robocze monostabilne

Do wykonania każdego ruchu w cyklu pracy potrzebny
jest inny zestaw sygnałów wyjściowych (inny stan
wyjść). Zatem układ Moore’a dla zrealizowania sześciu
ruchów musi mieć sześć stanów wewnętrznych.

a

b

c

d

e

x

y

1

y

2

A

B

a

b

e

c

d

y

1

y

2

Schemat układu
napędowego

Schemat blokowy
projektowanego
układu

Układy o programach liniowych

6

Diagram

stanów

Siłownik
A

Siłownik
B

Stan wyjść:
y

1

y

2

0

1 2 3 4

5 0

c

a

x 



e

c

c

d

b

0

1 1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

0

Stan
wewnętrzny

Układ Moore’a – war. 1

7

Graf układu
Moore’a

numer stanu
wewnętrznego

stan sygnałów wyjściowych
y

1

i y

2

sygnał powodujący zmianę
stanu wewnętrznego

Do zakodowania sześciu stanów wewnętrznych
niezbędne są trzy sygnały binarne.

Układ Moore’a – war. 1

8

Graf z kodami stanów wewnętrznych (kod
pseudopierścieniowy)

zmienne kodowe Q

1

,

Q

2

, Q

3

W

2

Z

2

Q

2

Q

2

W

1

Q

1

Q

1

Z

1

W

3

Z

3

Q

3

Q

3

Trzon układu stanowi zestaw

przerzutników generujących sygnały

Q

1

, Q

2

, i Q

3

.

Układ Moore’a – war. 1

9

00 01 11 10

0

00 10 11

--

1

10

--

10 11

y

1

,y

2

Q

2

,Q

3

Q

1

Na podstawie grafu ustala się zależność sygnałów
wyjściowych y

1

i y

2

od sygnałów Q

1

, Q

2

i Q

3

.

Q

1

,

Q

2

,Q

3

y

1

,y

2

Z tablicy wynikają
zależności:

3

1

1

Q

Q

y





)

(

3

1

2

3

2

2

1

2

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

y















określające funkcje wyjść
układu.

Układ Moore’a – war. 1

10

00 01 11 10

0

00

1

01

1

11

1

--

1

00

0

--

11

0

10

0

Q

1

’,Q

2

’,Q

3

’

W celu wyznaczenia wzbudzeń przerzutników, na
podstawie grafu tworzy się tzw. uproszczoną
tablicę przejść

Q

1

Q

2

,Q

3

Q

1

, Q

2

,Q

3

00 01 11 10

0

00

1

0

1

1

1

1

1

--

1

0

0

0

--

11

0

1

0

0

Q

1

’,Q

2

’,Q

3

’

i następnie tablicę
uniwersalną

Q

2

,Q

3

Q

1

Układ Moore’a – war. 1

11

2

1

2

1

Q

z

Q

w





Na podstawie tablicy uniwersalnej wyznacza się
wzbudzenia zapewniające właściwa kolejność zmian
stanów wewnętrznych.

3

2

3

2

Q

z

Q

w





1

3

1

3

Q

z

Q

w





00 01 11 10

0

00

1

0

1

1

1

1

1

--

1

0

0

0

--

11

0

1

0

0

Q

1

’,Q

2

’,Q

3

’

Q

2

,Q

3

Q

1

00 01 11 10

0

00

1

0

1

1

1

1

1

--

1

0

0

0

--

11

0

1

0

0

Q

1

’,Q

2

’,Q

3

’

Q

2

,Q

3

Q

1

00 01 11 10

0

00

1

0

1

1

1

1

1

--

1

0

0

0

--

11

0

1

0

0

Q

1

’,Q

2

’,Q

3

’

Q

2

,Q

3

Q

1

Układ Moore’a – war. 1

12

Wyznaczone wzbudzenia uzupełnia się o sygnały
zewnętrze, warunkujące przejścia do kolejnych stanów
wewnętrznych.

1

1 0

2

1 1

0

0 0

5

1 0

3

1 0

4

1 1

b

c

e

c

x · a · c

d

Q

1

2

3

Q Q

0 0 0

1 0 0

1 1 0

1 1 1

0 1 1

0 0 1

w

2

w

1

z

3

z

2

z

1

w

3

y

1

2

y

sygnał warunkujący
zmianę stanu

wzbudzenie wywołujące
zmianę stanu

Niezbędne wzbudzenia
przerzutników:

c

Q

z

d

Q

w









2

1

2

1

e

Q

z

b

Q

w









3

2

3

2

c

Q

z

c

a

x

Q

w













1

3

1

3

Q

1

,

Q

2

,Q

3

Układ Moore’a – war. 1

13

Logiczny schemat
układu sterującego
zaworami
roboczymi i jego
opis matematyczny:

c

Q

z

d

Q

w









2

1

2

1

e

Q

z

b

Q

w









3

2

3

2

c

Q

z

c

a

x

Q

w













1

3

1

3

3

1

1

Q

Q

y





)

(

3

1

2

3

2

2

1

2

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

y















1

Q

2

Q

3

Q

Układ Moore’a – war. 2

14

A

B

a

b

e

c

d

a

b

c

d

e

x

A +

B +

A -

B -

A +
A -

B +

B -

Wariant 2: układ Moore’a – kod ze stałym odstępem –

zawory robocze bistabilne

Schemat układu
napędowego

Schemat blokowy
projektowanego
układu

Wariant ten różni się od poprzedniego tylko postacią
funkcji wyjść.

Układ Moore’a – war. 2

15

1

1 0

2

1 1

0

0 0

5

1 0

3

1 0

4

1 1

Q

1

2

3

Q Q

0 0 0

1 0 0

1 1 0

1 1 1

0 1 1

0 0 1

y y

1

2

A +

B +

B -

B +

B -

A -

Układ, zamiast sygnałów y

1

i y

2

, powinien wytworzyć

w poszczególnych stanach wewnętrznych sygnały
odpowiednio ustawiające zawory bistabilne.

A,B

stan
zaworu A

stan
zaworu B

Q

1

,

Q

2

,Q

3

Q

1

,

Q

2

,Q

3

Układ Moore’a – war. 2

16

Widoczną na grafie zależność stanu zaworów od stanów
wewnętrznych można wyrazić w postaci tablicy
Karnaugha.

00 01 11 10

0

00 10 11

--

1

10

--

10 11

A,B

Q

2

,Q

3

Q

1

A,B

Strzałki w tablicy
wskazują kolejność stanów
zaworów w cyklu pracy
układu; umożliwiają
utworzenie tablicy
uniwersalnej.

Q

1

,

Q

2

,Q

3

Układ Moore’a – war. 2

17

00 01 11 10

0

00 10 11

--

1

10

--

10 11

A,B

Q

2

,Q

3

Q

1

Tablica
zwykła

Tablica
uniwersalna

Na podstawie tablicy uniwersalnej wyznacza się
sygnały sterujące zaworami roboczymi jako
wzbudzenia przerzutników, którymi są zawory
bistabilne.

3

Q

A 



3

1

Q

Q

A







)

(

3

1

2

3

2

2

1

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

B

















3

1

2

Q

Q

Q

B









00 01 11 10

0

0

0

1

0 1

1

--

1

1

0

--

1

0

1

1

A,B

Q

1

Q

2

,Q

3

Układ Moore’a – war. 2

18

Wariant 2 - schemat logiczny
układu sterującego

c

Q

z

d

Q

w









2

1

2

1

e

Q

z

b

Q

w









3

2

3

2

c

Q

z

c

a

x

Q

w













1

3

1

3

W

1

Q

1

Q

1

Z

1

W

2

Q

2

Q

2

Z

2

W

3

Q

3

Q

3

Z

3

x

a

b

c d

e

B +

B -

A -

A +

3

Q

A 



3

1

Q

Q

A







)

(

3

1

2

Q

Q

Q

B









3

1

2

Q

Q

Q

B









1

Q

2

Q

3

Q

Układ Moore’a – war. 3

19

Wariant 3: układ Moore’a – kod „1 z n” – zawory
robocze
monostabilne

a

b

c

d

e

x

y

1

y

2

A

B

a

b

e

c

d

y

1

y

2

Schemat układu
napędowego

Schemat blokowy
projektowanego
układu

Do zakodowania sześciu stanów wewnętrznych
układu Moore’a w kodzie „1 z n” potrzeba sześciu
zmiennych.

Oznaczenia tych zmiennych: Q

0

, Q

1

, Q

2

, Q

3

, Q

4

i Q

5

.

Układ Moore’a – war. 3

20

Graf układu z kodami stanów wewnętrznych w kodzie „1 z 6”

Funkcje wyjść ustala się
bezpośrednio na
podstawie
zakodowanego grafu:

0

5

4

3

2

1

1

Q

Q

Q

Q

Q

Q

y













4

2

2

Q

Q

y





2

1

, y

y

2

1

, y

y

Układ Moore’a – war. 3

21

W

i

Z

i

Q

i

Q

i

W

i- 1

Q

i- 1

Q

i- 1

Z

i- 1

W

i+ 1

Z

i+ 1

Q

i+ 1

Q

i+ 1

x

i- 1

x

i

x

i+ 1

Do budowy układu realizującego zmiany stanu w
kodzie „1 z n” wykorzystuje się strukturę składającą
się z jednakowych segmentów.

sygnał
włączają
cy nowy
stan

sygnał
umożliwiający
włączenie
nowego stanu

sygnał
wyłączający
stan
poprzedni

Układ Moore’a – war. 3

22

0

Q

1

Q

2

Q

3

Q

4

Q

5

Q

1

1 0

2

1 1

0

0 0

5

1 0

3

1 0

4

1 1

1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 1 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 1 0 0 0 0

y y

1

2

b

c

e

c

x · a · c

d

Q

Q Q

0

4

5

Q

1

2

3

Q Q

Wariant 3 - graf i schemat
układu

2

1

, y

y

2

y

1

y

Układ Moore’a – war. 4

23

Wariant 4: układ Moore’a – kod „1 z n” – zawory
robocze bistabilne

A

B

a

b

e

c

d

a

b

c

d

e

x

A +

B +

A -

B -

A +
A -

B +

B -

Schemat układu
napędowego

Schemat blokowy
projektowanego
układu

Układ Moore’a – war. 4

24

1

1 0

2

1 1

0

0 0

5

1 0

3

1 0

4

1 1

1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 1 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 1 0 0 0 0

b

c

e

c

x · a · c

d

A -

B +

A +

B -

B -

B +

Q

Q Q

0

4

5

Q

1

2

3

Q Q

5

3

4

2

0

1

Q

Q

B

Q

Q

B

Q

A

Q

A





















Funkcje
wyjść:



A



A

0

Q

1

Q

2

Q

3

Q

4

Q

5

Q

Układ Mealy’ego – war. 5

25

Wariant 5: układ Mealy’ego – kod ze stałym odstępem

– zawory robocze monostabilne

Badanie możliwości realizacji układu jako układu
Mealy’ego polega na poszukiwaniu sąsiednich stanów
wewnętrznych, w których wykonywane czynności nie
są przeciwne (nie wymagają wysuwania i wycofania
tego samego siłownika).

a

b

c

d

e

x

y

1

y

2

A

B

a

b

e

c

d

y

1

y

2

Schemat układu
napędowego

Schemat blokowy
projektowanego
układu

Układ Mealy’ego – war. 5

26

Dla ułatwienia tej czynności oznaczamy na grafie, przy
każdym stanie wewnętrznym układu Moore’a,
wykonywaną czynność, np. A+ oznacza w tym
przypadku wysuwanie siłownika A, A- oznacza
wycofanie siłownika A.

Czynności wykonywane w
stanach 1 i 2, tj. A+ i B+
nie są przeciwne, zatem te
dwa stany można w układzie
Mealy’ego traktować jako
jeden stan wewnętrzny.

Podobnie stany 5 i 0.



A

.

Układ Mealy’ego – war. 5

27

Nowe stany oddzielamy od innych liniami
wychodzącymi promieniście ze środka grafu i
wprowadzamy kody nowych stanów wewnętrznych.
W tym przypadku układ Mealy’ego ma tylko cztery
stany wewnętrzne, zatem do ich zakodowania wystarczą
dwie zmienne (dwa przerzutniki)

Q

1

i Q

2

.

Układ Mealy’ego – war. 5

28

W celu ustalenia wzbudzeń przerzutników zostanie
wykorzystana metodyka jak w wariancie 1. Na
podstawie uproszczonej tablicy przejść zostaje
utworzona uniwersalna uproszczona tablica przejść.

0

1

0

01 11

1

00 10

Q

1

Q

2

'

2

'

1

,Q

Q

Uproszczona tablica

przejść

Układ Mealy’ego – war. 5

29

Uproszczona tablica

przejść

0

1

0

01 11

1

00 10

Q

1

Q

2

'

2

'

1

,Q

Q

Uproszczona uniwersalna tablica

przejść

0

1

0

0

1 1

1

1

0

0 1

0

Q

1

Q

2

'

2

'

1

,Q

Q

Na podstawie uproszczonej uniwersalnej tablicy
przejść wstępnie wyznaczamy wzbudzenia
przerzutników:

2

1

2

1

Q

z

Q

w





1

2

1

2

Q

z

Q

w





Układ Mealy’ego – war. 5

30

Zaznaczamy na grafie symbole wzbudzeń
powodujących zmiany stanów; uzupełniamy wstępnie
uzyskane wzbudzenia o warunki niezbędne do ich
pojawienia się:

2

1

Q

w 

1

2

Q

w 

2

1

Q

z 

1

2

Q

z 

c

a

x 





d



c



e



2

w

1

w

2

z

1

z

Układ Mealy’ego – war. 5

31

Kolejnym etapem jest wyznaczanie funkcji wyjść układu
Mealy’ego.

Z grafu układu Moore’a wynika, że układ winien
wytwarzać sygnał
y

1

= 1 w stanach 1, 2, 3, 4 i 5, a w układzie Mealy’ego w

stanach 01, 11, 10 i w stanie 00 do chwili pojawienia się
sygnału c = 1.

Zatem sygnał y

1

zależy od sygnałów

Q

1

, Q

2

i c.

)

,

,

(

2

1

1

c

Q

Q

f

y 

Funkcję
przedstawia tablica Karnaugha.

2

1

1

Q

Q

c

y







00 01 11 10

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

y

1

c

Q

1

,Q

2

Układ Mealy’ego – war. 5

32

Analogicznie z grafu wynika, że sygnał y

2

= 1 powinien

być wytworzony w stanie 01 od chwili pojawienia się
sygnału b oraz w stanie 10. Zatem

)

,

,

(

2

1

2

b

Q

Q

f

y 

2

1

2

1

2

Q

Q

Q

Q

b

y











)

,

,

(

2

1

2

b

Q

Q

f

y 

Funkcja jest
nie w pełni określona; w stanach
11 i 10 sygnał b przyjmuje tylko
wartość 1.

00 01 11 10

0

0

0

-

-

1

0

1

0

1

y

2

b

Q

1

,Q

2

Układ Mealy’ego – war. 5

33

Schemat
układu

1

y

2

y

2

1

1

Q

Q

c

y







2

1

2

1

2

Q

Q

Q

Q

b

y











1

Q

2

Q

Układ Mealy’ego – war. 6

34

Wariant 6: układ Mealy’ego – kod ze stałym odstępem

– zawory robocze bistabilne

A

B

a

b

e

c

d

a

b

c

d

e

x

A +

B +

A -

B -

A +
A -

B +

B -

Schemat układu
napędowego

Schemat blokowy
projektowanego
układu

Część układu realizująca funkcję przejść pozostaje jak
w wariancie 5. Zmienia się część układu realizująca
funkcję wyjść.

Układ Mealy’ego – war. 6

35

Analogicznie jak w wariancie 2, tablice wyjść
przekształcamy w uniwersalne tablice stanów zaworów
roboczych, na podstawie których wyznacza się sygnały
A+, A-, B+ i B-.

W tym celu niezbędne jest wskazanie kolejności zmian
stanów wyjść.

00 01 11 10

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

A

c

Q

1

,Q

2

Tablica stanów zaworu
A

Uniwersalna tablica

stanów zaworu A

2

Q

A 



2

1

Q

Q

c

A









00 01 11 10

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

A

c

Q

1

,Q

2

Układ Mealy’ego – war. 6

36

00 01 11 10

0

0

0

-

-

1

0

1

0

1

B

b

Q

1

,Q

2

Tablica stanów zaworu
B

Uniwersalna tablica

stanów zaworu B

2

1

2

1

Q

Q

b

Q

Q

B













2

1

2

1

Q

Q

Q

Q

B











Podobnie wyznacza się sygnały
B+ i B-.

00 01 11 10

0

0

0

-

-

1

0

1

0

1

B

b

Q

1

,Q

2

Układ Mealy’ego – war. 6

37

Schemat
układu

2

Q

1

Q

2

Q

A 



2

1

Q

Q

c

A









2

1

2

1

Q

Q

b

Q

Q

B













2

1

2

1

Q

Q

Q

Q

B











Układ Mealy’ego – war. 7

38

Wariant 7: układ Mealy’ego – kod „1 z n” – zawory

robocze monostabilne

a

b

c

d

e

x

y

1

y

2

A

B

a

b

e

c

d

y

1

y

2

Schemat układu
napędowego

Schemat blokowy
projektowanego
układu

Układ Mealy’ego – war. 7

39

Do zakodowania czterech stanów wewnętrznych w
kodzie „1 z n” niezbędne są cztery zmienne, oznaczone
jako Q

1

, Q

2

, Q

3

i Q

4

.

c

Q

Q

Q

Q

y











4

3

2

1

1

3

1

2

Q

b

Q

y







Funkcje wyjść ustala się
bezpośrednio na podstawie
grafu:

Układ Mealy’ego – war. 7

40

Także na podstawie grafu ustala się sygnały wejściowe
przerzutników.

1

Q

2

Q

3

Q

4

Q

e

Układ Mealy’ego – war. 8

41

Wariant 8: układ Mealy’ego – kod „1 z n” – zawory

robocze bistabilne

A

B

a

b

e

c

d

a

b

c

d

e

x

A +

B +

A -

B -

A +
A -

B +

B -

Schemat układu
napędowego

Schemat blokowy
projektowanego
układu

Część układu realizująca funkcję przejść pozostaje jak
w wariancie 7. Zmienia się tylko część układu
realizująca funkcję wyjść.

Układ Mealy’ego – war. 8

42

Oznaczając na grafie miejsca, w których należy
wytworzyć sygnały sterujące zaworami bistabilnymi,
sygnały wyjściowe układu wyznacza się bezpośrednio
na podstawie grafu.

1

Q

A 



c

Q

A







4

3

1

Q

b

Q

B









4

2

Q

Q

B







Układ Mealy’ego – war. 8

43

Schemat
układu

e

1

Q

2

Q

3

Q

4

Q

1

Q

A 



c

Q

A







4

3

1

Q

b

Q

B









4

2

Q

Q

B







Zajęcia współfinansowane przez Unię Europejską w

Zajęcia współfinansowane przez Unię Europejską w

ramach

ramach

Europejskiego Funduszu Społecznego

Europejskiego Funduszu Społecznego

Dziękuję za uwagę

Dziękuję za uwagę