Podstawy Konstrukcji Maszyn

Podstawy Konstrukcji Maszyn

Wały i osie

Wały i osie

Prof. dr hab. inż. Bogusław Łazarz

Prof. dr hab. inż. Bogusław Łazarz

Wprowadzenie

Wprowadzenie

Wały i osie to elementy maszyn na
których osadzone są inne elementy
wykonujące ruchy obrotowe (np. koła
zębate, pasowe) lub oscylacyjne (koło
zębate współpracujące z zębatką).

Wał

lub

oś

urzeczywistnia

geometryczną oś obrotu.

Przeznaczenie wałów

Przeznaczenie wałów

Głównym zadaniem wału jest przenoszenie
momentu obrotowego. W związku z tym wał
jest narażony jednocześnie na skręcanie oraz
– pod wpływem sił poprzecznych – na zginanie.
Wał może jednocześnie przenosić również siły
ściskające lub rozciągające.

W niektórych przypadkach wał może być
narażony tylko na skręcanie np. samochodowy
wał napędowy w sprzęgle Cardana.

Przeznaczenie osi

Przeznaczenie osi

Oś nie przenosi momentu obrotowego, jest

obciążona głównie momentem gnącym i służy do

utrzymania w zadanym położeniu innych elementów

oraz przeniesienia obciążeń na łożyska lub podpory.
Oś ruchoma obraca się wraz z elementami na niej

osadzonymi i zamocowana jest w łożyskach.
Oś stała (nie obracająca się) jest utwierdzona

nieruchomo w uchwytach.

Odcinki wałów i osi, służące do osadzenia na nich

innych

elementów

względnie

osadzenia

w

łożyskach, nazywamy czopami.

Podział wałów i osi

Podział wałów i osi

W zależności od pełnionej funkcji w maszynie:

główne
pomocnicze
pośredniczące
napędzające (czynne)
napędzane (bierne)

okrągłe
profilowe

całkowite
składane

gładkie
kształtowe
pełne
drążone

Przykłady osi i wałów

Przykłady osi i wałów

Oś

nierucho

ma

Oś

ruchom

a

Bęben

osadzony na

wale

Rodzaje osi

Rodzaje osi

Oś stała

Oś

ruchoma

Rodzaje wałów

Rodzaje wałów

Wały dwupodporowe

Wał pędniany gładki wielopodporowy

Dobór materiału

Dobór materiału

Osie i wały wykonuje się najczęściej ze stali:

konstrukcyjnej węglowej zwykłej jakości (najczęściej St3,

St4, St5), gdy elementy są mało obciążone w maszynach mniej

ważnych, stosowane bez obróbki cieplnej i gdy bardziej

wymagana jest sztywność elementu niż jego wytrzymałość

konstrukcyjnej węglowej wyższej jakości (najczęściej 25, 35

i 45). Stale 25 i 35 stosuje się w stanie normalizowanym

i ulepszonym lub hartowanym powierzchniowo (45);

konstrukcyjnej

stopowej

do

ulepszania

cieplnego,

najczęściej chromoniklowej, gdy wymagana jest mała średnica

wału (w tym przypadku zalecane jest ulepszanie cieplne) oraz

gdy na wale są odkute elementy pracujące jak koła zębate lub

połówki sprzęgła, wymagające powierzchni odpornych na

ścieranie;

Dobór materiału

Dobór materiału

konstrukcyjnej stopowej do nawęglania lub azotowania -

jak poprzednio, ale gdy bardziej zależy nam na twardości

powierzchni niż na wytrzymałości rdzenia elementu (zawsze

nawęglone

lub

azotowane

oraz

zawsze

hartowane

przynajmniej na niektórych powierzchniach);

konstrukcyjne stopowe o szczególnych własnościach, gdy

wymagane są szczególne cechy, jak żaroodporność,

nierdzewność, kwasoodporność itp.

W wyjątkowych przypadkach wykonuje się wały odlewane,

staliwne lub żeliwne. Najczęściej stosowane jest wtedy

żeliwo modyfikowane lub sferoidalne (Zs 65002, Zs 70002).

Obciążenia osi i wałów

Obciążenia osi i wałów

Podstawą obliczenia wytrzymałości osi lub wału

jest wyznaczenie wszystkich sił i momentów

działających na wał (oś). Rozróżnia się:



obciążenia zmienne co do wartości i kierunku,

wywołujące naprężenia zmienne



obciążenia stałe (statyczne), wywołujące w

osiach nieruchomych naprężenia stałe, a w

osiach ruchomych i wałach naprężenia zmienne;



obciążenia zmieniające swoje położenie (w

płaszczyźnie prostopadłej do osi wału) wraz z

obrotem wału, np. siły odśrodkowe, które

wywołują naprężenia stałe.

Projektowanie osi i wałów

Projektowanie osi i wałów

Przy projektowaniu osi i wałów wykonuje się:



obliczenia wstępne, umożliwiające ustalenie

kształtu i przybliżonych wymiarów osi lub

wału. Obliczenia te są wykonywane w zasadzie

na wytrzymałość statyczną, uwzględniając

jednak wpływ zmienności obciążeń przez

przyjęcie

odpowiednich

naprężeń

dopuszczalnych k

gj

, k

go

.



Obliczenia

dokładne

(sprawdzające)

uwzględniające

czynniki

decydujące

o

wytrzymałości zmęczeniowej (m.in. działanie

karbów) oraz sztywność giętną i skrętną wału.

Kształtowanie wału na podstawie obliczeń

Kształtowanie wału na podstawie obliczeń

statycznych

statycznych

z weryfikacją po obliczeniach

z weryfikacją po obliczeniach

dynamicznych i

dynamicznych i

 

 

zmęczeniowych

zmęczeniowych

Obliczanie wytrzymałości osi i wałów

Obliczanie wytrzymałości osi i wałów

dwupodporowych

dwupodporowych

Obliczenia wytrzymałości obejmują:



wyznaczenie metodami statyki wszystkich sił

czynnych (obciążeń) i biernych (reakcji podpór lub

utwierdzeń) działających na wał lub oś;



obliczenie wartości momentów zginających (dla

osi i wałów) oraz skręcających i zastępczych (w

przypadku wałów), co najmniej dla punktów

przyłożenia sił zewnętrznych i dla punktów

podparcia (łożysk);



obliczenie średnic wału w podstawowych

przekrojach i ustalenie kształtu wału (osi);



wykonanie

obliczeń

sprawdzających

i

uzupełniających,

polegających

na

obliczeniu

sztywności wału.

Obliczanie osi dwupodporowych na zginanie

Obliczanie osi dwupodporowych na zginanie

Oś oblicza się jako belkę podpartą na

dwóch podporach (łożyskach) i obciążoną

siłami skupionymi. Reakcje w podporach

są wyznaczane na podstawie równań

równowagi.
Warunek wytrzymałościowy na zginanie:

Stąd średnica osi:

Obliczanie drążonych osi dwupodporowych na

Obliczanie drążonych osi dwupodporowych na

zginanie

zginanie

Wstępnie zakłada się stosunek średnicy

otworu do zewnętrznej średnicy osi  =

0,4-0,6, jeżeli średnica otworu nie jest

uzależniona

od

wymagań

związanych

z przeznaczeniem osi.
Wskaźnik wytrzymałości przekroju dla osi

drążonej wynosi:

Średnica osi:

Określanie kształtu i wymiarów osi i wałów

Określanie kształtu i wymiarów osi i wałów

Przykłady kształtowania wałów z

Przykłady kształtowania wałów z

uwzględnieniem zasady równomiernej

uwzględnieniem zasady równomiernej

wytrzymałości na zginanie

wytrzymałości na zginanie

Obliczanie wałów na skręcanie

Obliczanie wałów na skręcanie

Wały oblicza się tylko na skręcanie w

następujących przypadkach:



gdy moment skręcający jest znacznie

większy od momentów zginających wał (np.

krótkie wały);



gdy wał jest obciążony tylko momentem

skręcającym;



gdy wielkość projektowanego urządzenia

zależy od wymiarów wału, a jego wymiary

długościowe są nie ustalone.
Warunek wytrzymałościowy na skręcanie:

Obliczanie wałów na skręcanie

Obliczanie wałów na skręcanie

Średnica wału:

Średnice wałów drążonych wyznacza się

podobnie jak osi drążonych:

oraz

d

0

= ·d

Obliczanie wałów na skręcanie

Obliczanie wałów na skręcanie

Średnica wału obliczona na podstawie mocy

P przenoszonej przez wał i jego prędkości

obrotowej oraz założonego materiału:

gdzie:
P – moc w kW;
n – prędkość obrotowa w obr/min
k

s

– naprężenie dopuszczalne na skręcanie

w MPa (odpowiednio również k

sj

i k

so

)

d – średnica w m.

Obliczanie wałów dwupodporowych na

Obliczanie wałów dwupodporowych na

równoczesne zginanie i skręcanie

równoczesne zginanie i skręcanie

Obciążenia wałów wywołuje w nich naprężenia

normalne (zginające) i styczne (skręcające),

zatem wały oblicza się ze wzoru na naprężenia

zastępcze opartego na hipotezie Hubera:

Po przekształceniach wzór ten przyjmuje

postać:

gdzie moment zastępczy (zredukowany):

Obliczanie wałów dwupodporowych na

Obliczanie wałów dwupodporowych na

równoczesne zginanie i skręcanie

równoczesne zginanie i skręcanie

Współczynnik redukcyjny  określa, w

jakim

stopniu

uwzględnia

się

w

obliczeniach naprężenia styczne:

 = k

go

/k

sj

lub  = k

go

/k

so

Średnica wału po uwzględnieniu W

x



0,1d

3

:

Dla wału drążonego:

Porównanie wału pełnego i drążonego o

Porównanie wału pełnego i drążonego o

równomiernej wytrzymałości z wałem gładkim

równomiernej wytrzymałości z wałem gładkim

Wytrzymałość zmęczeniowa osi i wałów

Wytrzymałość zmęczeniowa osi i wałów

Obliczenie wału.
Zaprojektowanie wymiarów wału zgodnie

z obliczeniami wytrzymałościowymi oraz przy

uwzględnieniu wymagań technologiczno –

konstrukcyjnych.

Sprawdzanie wartości naprężeń zginających



g

i skręcających 

s

w przekrojach osłabionych

karbami.

Przy

obliczaniu

naprężeń

w

przekrojach osłabionych rowkami wpustowymi

należy

przyjąć

zmniejszone

wartości

wskaźników wytrzymałości przekroju.

Obliczenie współczynników bezpieczeństwa:

Wytrzymałość zmęczeniowa osi i wałów

Wytrzymałość zmęczeniowa osi i wałów

Ustalenie rzeczywistych współczynników

bezpieczeństwa:

gdzie:
g, s – współczynniki spiętrzenia naprężeń

przy zginaniu i skręcaniu.
 – współczynnik wielkości przedmiotu.

Obliczenie

ogólnego

współczynnika

bezpieczeństwa:

Sztywność giętna osi i wałów

Sztywność giętna osi i wałów

Ugięcie wału następuje pod wpływem obciążenia

go siłami pochodzącymi od ciężaru elementów

osadzonych na wale, od sił międzyzębnych itd.

Miarą odkształcenia giętnego jest wartość

strzałki ugięcia f i kąta ugięcia , wyznaczanego

w punktach podparcia wału.
W najprostszym przypadku osi ruchomej

obciążonej

jednym

kołem

umieszczonym

pośrodku jej długości strzałka ugięcia wyraża

się wzorem:

Kąt ugięcia:

Sztywność giętna osi i wałów

Sztywność giętna osi i wałów

Wartość strzałki ugięcia nie powinna przekraczać

wartości f

dop

= (0,0002-0,0003)l; a w przypadku

wałków przekładni zębatych w obrabiarkach f

dop

=

(0,005-0,01)m gdzie m jest modułem koła

zębatego.

Dopuszczalny kąt ugięcia  przyjmuje się w

granicach od 0,0003 rad dla łożysk ślizgowych do

0,05 rad dla łożysk wahliwych (ślizgowych lub

tocznych).

Sztywność skrętna osi i wałów

Sztywność skrętna osi i wałów

Dla okrągłego i gładkiego wału kąt skręcenia

 obliczany jest ze wzoru:

Jeżeli wał jest schodkowy, wówczas kąt

skręcenia oblicza się osobno dla każdego

odcinka, a kąt skręcenia wału jest sumą

kątów wyznaczonych dla poszczególnych

odcinków.

Sztywność skrętna osi i wałów

Sztywność skrętna osi i wałów

Wartość dopuszczalnego kąta skręcenia 

dop

zależy od funkcji wału w maszynie.

Dla wałów maszynowych najczęściej przyjmuje

się <0,25° na 1 m długości wału.

W przypadku wałków skrętnych służących

m.in.

do

łagodzenia

nierównomierności

momentu obrotowego, dopuszcza się <11° i

więcej.

Drgania wału i prędkość krytyczna

Drgania wału i prędkość krytyczna

Rozróżnia się drgania:



własne

–

o

częstotliwości

zależnej

od

rozmieszczenia mas na wale, podparcia wału i jego

własności sprężystych;



wymuszone – wynikające z działania okresowo-

zmiennych sił zewnętrznych.
Prędkość krytyczną, przy której występuje zjawisko

rezonansu określa wzór:

gdzie f – strzałka ugięcia w m.

Zasady konstruowania osi i wałów

Zasady konstruowania osi i wałów

Ustalenie ostatecznego kształtu projektowanego

wału (osi) wymaga spełnienia zaleceń:



we wszystkich przekrojach wału musi być

zapewniona wymagana wytrzymałość, przy wałach

kształtowych (schodkowych) zaleca się więc unikanie

karbów powodujących spiętrzanie naprężeń;



kształt wału musi zapewniać żądane ustalenie

części osadzonych na wale;



konstrukcja wału musi być dostosowana do

warunków

montażu

i

demontażu

wału

oraz

osadzonych na nim części;



kształt wału powinien być możliwie najprostszy w

celu zapewnienia łatwości wykonania oraz możliwie

niskich kosztów produkcji.

Zasady konstruowania osi i wałów

Zasady konstruowania osi i wałów

Wymiary czopów końcowych według PN-78/M-

Wymiary czopów końcowych według PN-78/M-

85000

85000

Czopy walcowe

Czopy stożkowe

Sposoby ustalania piast na wałach

Sposoby ustalania piast na wałach

Podstawy Konstrukcji Maszyn

Podstawy Konstrukcji Maszyn

Wały i osie

Wały i osie

Prof. dr hab. inż. Bogusław Łazarz

Prof. dr hab. inż. Bogusław Łazarz

Obliczenia wałów wyłącznie skręcanych

Obliczenia wałów wyłącznie skręcanych

Warunek wytrzymałościowy wału na skręcanie

gdzie M

s

=N

o

/n [Nm = kW / obr/min]

Kąt skręcenia wału gładkiego o długości l

G – moduł sprężystości poprzecznej (dla stali G=80000-

85000 MPa)
Jo – biegunowy moment bezwładności przekroju w mm

4

Jednostkowy kąt skręcenia wału gładkiego o długości l

Obliczenia wałów wyłącznie skręcanych

Obliczenia wałów wyłącznie skręcanych

Kąt skręcenia wału kształtowego

gdzie: l

i

- długość stopnia wału o średnicy d

i

, I

0i

-

biegunowy moment bezwładności przekroju o średnicy d

i

,

i - numer stopnia (i = = 1,2,..., k, k - liczba stopni).
Jednostkowy kąt skręcenia powinien zawierać się w

granicach ’

dop

= 0,002-0,010 rad/m. Dla wałów

napędowych obciążonych jednostronnie zmiennie wartość

ta może wynosić 0,004 rad/m, natomiast dla wałów

obciążonych zmiennie obustronnie – 0,0025 rad/m.
Złagodzenie nierównomierności przenoszonego momentu

skręcającego można osiągnąć stosując wałki skrętne o ’

≥ 0,2 rad/m.

Obliczenia wałów narażonych na skręcanie

Obliczenia wałów narażonych na skręcanie

i zginanie

i zginanie

Podstawowe wzory obliczeń zmęczeniowych

Podstawowe wzory obliczeń zmęczeniowych