WYKŁAD Mechanika Ogólna Część V

background image

Mechanika

Mechanika

Ogólna

Ogólna

Statyka

Statyka

Wykład V

Wykład V

Adam F.

Adam F.

Bolt

Bolt

background image

Plan

Plan

wykładu

wykładu

Tarcie ślizgowe

Tarcie cięgna o krążek

Tarcie toczenia

Tarcie i prawa tarcia

background image

Tarcie

Tarciem nazywamy zjawisko
powstawania sił stycznych do
powierzchni styku dwóch ciał (sił
tarcia)
.

Siły tarcia to siły oporu zapobiegające
ruchowi, który by powstał, gdyby tarcia
nie było.

Są siłami biernymi i składowymi
reakcji
, które wystąpią dla zachowania
równowagi stykających się ciał.

background image

Chropowatość

Chropowatość powierzchni ciał, które
pod wpływem obciążeń zewnętrznych
wykazują tendencję do przesunięcia się
względem siebie jest przyczyną
powstawania sił tarcia.

Jeżeli wartość liczbowa chropowatości
maleje (wpływ obróbki mechanicznej i
smarowania), to również maleją siły
tarcia, stając się równe zeru w
przypadku styku powierzchni idealnie
gładkich (reakcje zawsze mają kierunek
prostopadły do powierzchni).

background image

Tarcie ślizgowe

background image

Doświadczenie
Coulomba

Ciało A o ciężarze G spoczywające na podłożu B do
którego jest przyłożona siła P, powodująca przesunięcie
tego ciała. Występująca na powierzchni styku siła tarcia T
zależy od chropowatości obu powierzchni i reakcji
normalnej N, wywołanej ciężarem G. Występuje wtedy
zjawisko klinowania się bruzd i grzbietów obu
powierzchni.

background image

Równania rzutów sił w równowadze

Wzrastaniu siły P towarzyszy wzrost siły tarcia Tdo
pewnej wartości granicznej Tg, poza którą nie jest ona
w stanie (przy stałym nacisku N) opierać się nadal
przesunięciu.

Tarcie ślizgowe statyczne( spoczynkowe)
Tarcie kinematyczne ( ślizgowe)

background image

Zależność między siłą tarcia T a działającą

Zależność między siłą tarcia T a działającą

siłą P

siłą P

background image

Prawa tarcia

Prawa tarcia

1. Siła tarcia jest niezależna od wielkości
powierzchni stykających się ze sobą ciał i
zależy jedynie od ich rodzaju.

2. Wartość siły tarcia dla ciała znajdującego
się w spoczynku może zmie niać się od zera
do granicznej wartości, proporcjonalnej do
całkowitego nacisku normalnego.

3. W przypadku gdy ciało ślizga się po
pewnej powierzchni, siła tarcia jest zawsze
skierowana przeciwnie do kierunku ruchu i
jest mniejsza od granicznej wartości.

background image

Zależność między siłą tarcia T a naciskiem

Zależność między siłą tarcia T a naciskiem

normalnym N

normalnym N

N

T

N

T

N

T

'

'

G



współczynnik tarcia

ślizgowego (statycznego)
zależny od rodzaju
materiału trących się
ciał,wartości
chropowatości i stanu ich
powierzchni
(suche,wilgotne,
zimne ,gorące)



wspłczynnik tarcia

ślizgowego
(kinetycznego) zależny
od względnej prędkości
ciała

background image

Zależność kinetycznego współczynnika

Zależność kinetycznego współczynnika

tarcia od prędkości względnej ciała

tarcia od prędkości względnej ciała

background image

Kąt tarcia i wspólczynnik

Kąt tarcia i wspólczynnik

tarcia

tarcia

gdy siła tarcia działająca na ciało

osiągnęła wartość graniczną, reakcja
podłoża R. będąca wypadkową sił N i T jest
nachylona pod kątem

do składowej

normalnej.

•gdy N = G = const, kąt

jest

maksymalnym kątem, o jaki może odchylić
się linia działania całkowitej reakcji R
Tg = N tg

Tg =



N

•po porównaniu prawych stron otrzymamy
wzór na współczynnik tarcia

= tg

background image

Zależność między siłą tarcia

Zależność między siłą tarcia

T

T

a działającą

a działającą

siłą

siłą

P

P



- jest maksymalnym współczynnikiem

tarcia, odpowiadającym tarciu
rozwiniętemu (na granicy tarcia ślizgowego
statycznego i kinetycznego).

•kąt

jest maksymalnym kątem

nachylenia reakcji R, zapewniającym
jeszcze równowagę ciała A.

• jeżeli na ciało A spoczywające na
chropowatej powierzchni działa siła P (jako
wypadkowa wszystkich sił czynnych)
nachylona do prostej n (normalnej do
płaszczyzny styku) pod kątem  to siłę tę

równoważy reakcja R będąca wypadkową
siły normalnej N i siły tarcia T.

background image

Ilustracja stożka tarcia

Ilustracja stożka tarcia

background image

Zależność między siłą tarcia T a działającą

Zależność między siłą tarcia T a działającą

siłą P

siłą P

•jeżeli ciało A ma pozostać w równowadze
pod działaniem siły P, to musi być
spełniona następująca zależność

czyli siła P musi leżeć w obszarze
zakreskowanym (rys.a), ograniczonym
dwiema prostymi tworzącymi z normalną n
kąty równe , gdyż jedynie w tym obszarze

może leżeć linia działania całkowitej reakcji
R.

background image

Zależność między siłą tarcia

Zależność między siłą tarcia

T

T

a działającą

a działającą

siłą

siłą

P

P

W przypadku ciał izotropowych, jak stal i inne
metale, tarcie nie zależy od kierunku działania
siły T, wobec czego reakcja R może leżeć w
każdej z płasz czyzn przechodzących przez
normalną n i odchylać się od tej normalnej o
ten sam kąt tarcia p, tworząc powierzchnię
boczną kołowego stożka.
Stożek ten nazywa się stożkiem tarcia (rys. b).

Ciała anizotropowe np drewno wykazuja
większe tarcie w poprzek niż wzdłuż włokien,
dlatego stożek tarcia dla takich ciał ma
podstawę eliptyczną

background image

Wartości współczynników tarcia ślizgowego

Wartości współczynników tarcia ślizgowego

statycznego i kinematycznego

statycznego i kinematycznego

background image

Tarcie cięgna o krążek

background image

Tarcie cięgna o krążek

Tarciem cięgna o krążek nazywa się siły
tarcia występujące między
powierzchniami cylindrycznymi a
cięgnami, taśmami, sznurami, pasami
lub linami na nie nawiniętymi.
Siły te w hamulcach taśmowych hamują
wzajemny poślizg koła i taśmy,
natomiast w przypadku kół pasowych nie
dopuszczają do wzajemnego poślizgu
koła i pasa.

background image

Tarcie cięgna o krążek

Zakłada się, że cięgno obciążone siłami S

1

i S

2

znajduje się w płaszczyźnie prostopadłej do osi
krążka.
Siły tarcia występują na całej długości cięgna
stykającego się z krążkiem.

background image

Tarcie cięgna o krążek

Siły te mają różne wartości, gdyż zmienia się w
sposób ciągły kierunek nacisku cięgna na krążek
i wartość napięcia w cięgnie.
Uniemożliwia to zbadanie równowagi cięgna jako
całości.

Należy rozważyć zatem elementarny odcinek
cięgna odpowiadający kątowi środkowemu d

.

Aby powstały siły tarcia T, trzeba spowodować
docisk cięgna do krążka przez wstępne napięcie
przyłożone do jego końców.
Jeżeli krążek obróci się względem cięgna w
prawo po przyłożeniu mo mentu M, to powstaną
siły tarcia, które spowodują, że siła S

2

będzie

większa od S

1

background image

Tarcie cięgna o krążek

Na rozpatrywany odcinek cięgna (rys.b)
działają następujące siły:

nacisk krążka dN,

siła tarcia dT — przeciwdziałająca
ślizganiu się cięgna pod wpły wem siły
maksymalnej S

2

> S

1

oraz napięcia odciętych

części cięgna S

o

i S

o

+ dS

o

,

gdzie d S

o

oznacza przyrost napięcia

odpowiadający przyrostowi kąta

o d

.

background image

Tarcie cięgna o krążek

Na rozpatrywany odcinek cięgna (rys.b)
działają następujące siły:

nacisk krążka dN,

siła tarcia dT — przeciwdziałająca
ślizganiu się cięgna pod wpły wem siły
maksymalnejS

2

> S

1

oraz napięcia odciętych

części cięgna S

o

i S

o

+ dS

o

,

gdzie d S

o

oznacza przyrost napięcia

odpowiadający przyrostowi kąta o d .

background image

Równania równowagi odciętego elementu

background image

Równania równowagi

dT =

dT =





dN

dN

Napodstawie zwiazku między
dT a dN w rozpatrywanym
granicznym stanie równowagi
otrzymuje się:

Po obliczeniu dt i dN oraz
po podstawieniu
otrzymuje się:

Ponieważ napięcie
cięgna zmienia się na
jego długości od S

1

do

S

2

a kąt

przyjmuje

= 0 do

=



background image

Tarcie cięgna o krążek

Wzór ten został wyprowadzony przez Eulera.
Wartość e



jest zawsze większa od jedności,

gdy



> 0, a więc siła S

2

jest większa od siły S

1

Stosunek tych sił S jest tym większy, im większy
jest współczynnik tarcia

między cięgnem a

krążkiem oraz im większy jest kąt (kąt

opasania), na którym cięgno przyiega do krążka.
Ponieważ wartość e



bardzo szybko rośnie ze

wzrostem kąta opasania , dlatego np.

kilkakrotne owinięcie liny okrętowej na koło
linowe powoduje, że niewielka siła przyłożona
przez człowieka, wywołująca wstępne napięcie
liny S

1

, jest w stanie zahamować ruch statku.

background image

Tarcie toczenia

background image

Tarcie toczenia

Tarcie toczenia

Tarcie toczenia lub opór toczenia powstaje przy
usiłowaniu przetoczenia walca o ciężarze G po
poziomej płaszczyźnie. Gdyby walec toczący się
po podłożu i podłoże były idealnie sztywne, to
styk występowałby tylko wzdłuż tworzącej walca,
przechodzącej przez punkt A (rys. a).

background image

Równania równowagi walca

background image
background image

Współczynniki tarcia tocznego

background image

Dziekuje:D


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
WYKŁAD Mechanika Ogólna Część IV
WYKŁAD Mechanika Ogólna Część VII
WYKŁAD Mechanika Ogólna Część III
WYKŁAD Mechanika Ogólna Część II
WYKŁAD Mechanika Ogólna Część Xi XI
WYKŁAD Mechanika Ogólna Część VI
WYKŁAD Mechanika Ogólna Część VIII
WYKŁAD Mechanika Ogólna Część IV
WYKŁAD Mechanika Ogólna Część VII
MachBarwi2, Politechnika, Sprawozdania, projekty, wyklady, Mechanika Ogolna
Strona tytułowa mechanika komputerowa, Politechnika, Sprawozdania, projekty, wyklady, Mechanika Ogol

więcej podobnych podstron