2. KONSTRUKCJE PODSTAWOWE

2.3

Elementy równoległe

i prostopadłe

Elementy równoległe

•dwie proste równoległe
–

a



b

•prosta równoległa do płaszczyzny
–

a





•dwie płaszczyzny równoległe –







Dwie proste równoległe –

a b

Proste równoległe mają

jednoimienne rzuty

równoległe

prosta równoległa do

płaszczyzny a 



Prosta jest równoległa do

płaszczyzny wtedy, gdy jest

równoległa do jakiejkolwiek

prostej tej płaszczyzny

prosta równoległa do płaszczyzny rzutującej

Zadanie

Przez punkt B poprowadzić prostą równoległą do danej płaszczyzny poziomo-rzutującej

Zadanie

Przez punkt B poprowadzić prostą równoległą do danej płaszczyzny poziomo-rzutującej

Rozwiązanie szczególne – prosta pozioma p

Zadanie

Przez punkt B poprowadzić prostą równoległą do danej płaszczyzny poziomo-rzutującej

Rozwiązanie ogólne – prosta b równoległa do dowolnej prostej a należącej do płaszczyzny

rzutującej

Zadanie

Przez punkt B poprowadzić prostą równoległą do danej płaszczyzny poziomo-rzutującej

Rozwiązanie ogólne – prosta b równoległa do dowolnej prostej a należącej do płaszczyzny

rzutującej

Zadanie

Przez punkt A poprowadzić prostą czołową równoległą do płaszczyzny dowolnej (B,d)

Zadanie

Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę równoległą do danej prostej b

dwie płaszczyzny równoległe







Dwie płaszczyzny są

równoległe wtedy, jeżeli jedna

z płaszczyzn zawiera

dwie

przecinające się w

punkcie

właściwym

proste, równoległe

do drugiej płaszczyzny

dwie płaszczyzny równoległe







Dwie płaszczyzny są równoległe wtedy, jeżeli jedna z płaszczyzn zawiera

dwie

przecinające się w

punkcie właściwym

proste, równoległe do drugiej płaszczyzny

A w

punkcie niewłaściwym

?





NIE





Zadanie

Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę równoległą do danej płaszczyzny (a,b)

Zadanie

Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę równoległą do danej płaszczyzny (a,b)

Zadanie

Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę równoległą do danej płaszczyzny (d, B)

Zadanie

Dana jest płaszczyzna dowolna



(A,B,C);

Wyrazić ją za pomocą:

a) prostych przecinających się;

Zadanie

Dana jest płaszczyzna dowolna



(A,B,C);

Wyrazić ją za pomocą:

a) prostych przecinających się;

Zadanie

Dana jest płaszczyzna dowolna



(A,B,C);

Wyrazić ją za pomocą:

a) prostych przecinających się;

Zadanie

Dana jest płaszczyzna dowolna



(A,B,C);

Wyrazić ją za pomocą:

a) prostych przecinających się;

Zadanie

Dana jest płaszczyzna dowolna



(A,B,C);

Wyrazić ją za pomocą:

a)

prostych przecinających się;

b)

prostych równoległych

Zadanie

Dana jest płaszczyzna dowolna



(A,B,C);

Wyrazić ją za pomocą:

a)

prostych przecinających się;

b)

prostych równoległych

Zadanie

Dana jest płaszczyzna dowolna



(A,B,C);

Wyrazić ją za pomocą:

a)

prostych przecinających się;

b)

prostych równoległych;

c)

prostych głównych (p,c)

Zadanie

Dana jest płaszczyzna dowolna



(A,B,C);

Wyrazić ją za pomocą:

a)

prostych przecinających się;

b)

prostych równoległych;

c)

prostych głównych (p,c)

Zadanie

Dana jest płaszczyzna dowolna



(A,B,C);

Wyrazić ją za pomocą:

a)

prostych przecinających się;

b)

prostych równoległych;

c)

prostych głównych (p,c)

Zadanie

Dana jest płaszczyzna dowolna



(A,B,C);

Wyrazić ją za pomocą:

a)

prostych przecinających się;

b)

prostych równoległych;

c)

prostych głównych (p,c)