TECHNOLOGIA BETONU

7. PROJEKTOWANIE BETONU

DEFINICJE



BETON PROJEKTOWANY – beton, którego

wymagane właściwości

i dodatkowe cechy

są podane producentowi, odpowiedzialnemu

za dostarczenie betonu zgodnego z

wymaganiami i dodatkowymi cechami



BETON RECEPTUROWY – beton, którego

skład i składniki

, jakie powinny być użyte,

są podane producentowi odpowiedzialnemu

za dostarczenie betonu o tak określonym

składzie



NORMOWY BETON RECEPTUROWY – beton

recepturowy, którego skład jest podany w

normie przyjętej w

kraju stosowania

DEFINICJE



SPECYFIKACJA – końcowe

zestawienie udokumentowanych

wymagań technicznych dotyczących

wykonania lub składu betonu, podane

producentowi



SPECYFIKUJĄCY – osoba lub

jednostka ustalająca specyfikację

mieszanki betonowej i stwardniałego

betonu

SKŁAD BETONU



Należy tak dobrać skład, aby zostały

spełnione określone wymagania dla

mieszanki betonowej i betonu, łącznie z

konsystencją, gęstością, wytrzymałością,

trwałością, ochroną przed korozją stali w

betonie, przez uwzględnienie procesu

produkcyjnego i planowanej metody

realizacji prac betonowych



W pewnych przypadkach

nie wymagania konstrukcyjne

, lecz

trwałość

będzie determinować skład

betonu

ETAPY PROJEKTOWANIA



Zdefiniowanie przeznaczenia
danego betonu



Jakościowy dobór składników



Ilościowy dobór składników



Doświadczalne sprawdzenie.

Ewentualne korekty

WYTYCZNE DOBORU CEMENTU
WG. „STAREJ NORMY”

Beton

zwykły

Najmniejsza ilość

cementu w

mieszance

betonowej, [kg/m

3

]

Najwięks

za

wartość

W/C

niezbrojon

y

zbrojony

Osłonięty przed

bezpośrednim

działaniem

czynników

atmosferycznych

190

220

0,75

Narażony

bezpośrednio na

działanie czynników

atmosferycznych

250

270

0,60

Narażony na stały

dostęp wody przed

zamarznięciem

270

290

0,55

WYTYCZNE DOBORU CEMENTU
WG. „STAREJ NORMY”

Największa ilość cementu nie powinna
przekraczać:



450 kg/m

3

– w betonach klas poniżej

B35



550 kg/m

3

– w betonach pozostałych

klas

WYTYCZNE DOBORU ILOŚCI
CEMENTU WG. „NOWEJ NORMY”

KLASA EKSPOZYCJI

X0

XC1

XC2

XC3

XC4

MAKSYMALNE

W/C

-

0,65

0,60

0,55

0,50

MINIMALNA

KLASA

WYTRZYMAŁOŚ

CI

C12/1

5

C20/2

5

C20/2

5

C30/3

7

C30/3

7

MINIMALNA

ZAWARTOŚĆ

CEMENTU

(kg/m

3

)

-

260

280

280

300

W zależności od klasy ekspozycji
(przykład - klasa 1 i 2)

ZMIANY

Krajowe uzupełnienie PN-B-06265:2004
dopuszcza dla klasy ekspozycji:



X0 minimalną klasę wytrzymałości
C8/10



XC1 i XC2 minimalną klasę C16/20



XC3 minimalną klasę C20/25



XC4 minimalną klasę C25/30

NORMOWY BETON
RECEPTUROWY



NBR 10

klasa wytrzymałości C8/10
min. zawartość cementu 210kg/m

3



NBR 15

klasa wytrzymałości C12/15
min. zawartość cementu 270kg/m

3



NBR 20

klasa wytrzymałości C16/20
min. zawartość cementu 290kg/m

3

WYTYCZNE DOBORU KRUSZYWA

Maksymalny wymiar ziaren kruszywa nie
powinien przekraczać:



¼ najmniejszego wymiaru elementu

konstrukcyjnego,



odległości między prętami zbrojenia

zmniejszonej o 5 mm , z wyjątkiem

specjalnych zastosowań wymagających np.

grupowania prętów,



1,3 grubości otulenia (zastrzeżenie to nie

dotyczy 1 klasy ekspozycji).

ZALECANA ILOŚĆ ZAPRAWY

Rodzaje wyrobów,

elementów lub konstrukcji

Zalecana ilość

zaprawy w dm

3

na 1

m

3

mieszanki

betonowej

Żelbetowe i betonowe konstrukcje
masywne o najmniejszym wymiarze
przekroju większym niż 500 mm i

kruszywie do 63 mm

400 – 450

Sprężone, żelbetowe i betonowe wyroby,
elementy i konstrukcje o najmniejszym
wymiarze przekroju większym niż 60
mm i kruszywie do 31,5 mm

450 -550

Sprężone, żelbetowe i betonowe wyroby,
elementy i konstrukcje o najmniejszym

wymiarze przekroju nie większym niż 60
mm i kruszywie do 16 mm

500 - 550

RÓWNANIA
DO PROJEKTOWANIA

Podstawę do zaprojektowania składu mieszanki
betonowej stanowią równania wyrażające trzy
warunki technologiczne, które ma spełniać
zaprojektowany beton:



Warunek wytrzymałości



Warunek szczelności



Warunek wodożądności

RÓWNANIE WYTRZYMAŁOŚCI

dla 1,2  C/W < 2,5

f

cm

= A

1

(C/W – 0,5), [MPa] (wagowe ilości składników)

lub
f

cm

= A

1

( c/w  

c

– 0,5) (objętości absolutne składników)

dla 2,5  C/W  3,2

f

cm

= A

2

(C/W + 0,5), [MPa] (wagowe ilości składników)

lub
f

cm

= A

2

( c/w  

C

+ 0,5) (objętości absolutne składników)

RÓWNANIE SZCZELNOŚCI

C/

c

+ P/

p

+ Ż/

ż

+ W/

w

= 1000

gdzie:
C, P, Ż, W – wagowe ilości składników, [kg],


c

, 

p

, 

ż

, 

w

– gęstości składników, [kg/dm

3

]

lub

c + p + ż + w = 1

gdzie:
c, p, ż, w – objętości absolutne składników

RÓWNANIE WODOŻĄDNOŚCI

W = C w

c

+ Pw

p

+ Ż  w

ż

gdzie :

w

c

, w

p

, w

Ż

-

wodożądność składników, [dm

3

/kg]

lub

w = c  k

c

+ p  k

p

+ ż  k

ż

gdzie:

k

C

= w

C



C

k

P

= w

P



P

k

Ż

= w

Ż



Ż

METODY PROJEKTOWANIA



Metody obliczeniowe charakteryzują się głównie

tym, że oblicza się poszukiwane niewiadome

wartości C, K, W (ilość cementu, kruszywa i wody w

kg/m

3

betonu) przez rozwiązanie układu trzech lub

czterech równań określających właściwości

technologiczne betonu.



Metody doświadczalne polegają na

laboratoryjnych próbach poszukiwania składu

mieszanki betonowej o założonej konsystencji przy

możliwie najmniejszym zużyciu cementu i przy

zachowaniu warunku żądanej wytrzymałości.

PODSTAWOWE ZAŁOŻENIA



Klasa ekspozycji betonu



Klasa wytrzymałości betonu



Klasa konsystencji

METODA TRZECH RÓWNAŃ

K

C

C

K

1

1

m

m

w

1

w

1000

K



























m

w

1

K

w

W

C

K









W

m

C





Stosuje się tylko w przypadku, gdy kruszywo traktuje
się jako całość, nie rozdzielając na kruszywo drobne i
grube.

Współczynnik m oblicza się z wzoru Bolomey’a

METODA ITERACJI

W tej metodzie usystematyzowanej przez W.
Kuczyńskiego dobór składu mieszanki betonowej

polega na dwu kolejnych czynnościach:



Skomponowaniu mieszanki kruszywowej

(stosu okruchowego) o najmniejszej jamistości i

niskiej wodożądności,



Dodaniu do tego kruszywa zaczynu o

wymaganym wytrzymałością stosunku W/C w

takiej ilości, aby uzyskać żądaną konsystencję.

Za optymalne rozwiązanie przyjmuje się takie, w
którym

gęstość pozorna mieszanki jest

największa

.

TOK POSTĘPOWANIA CD.



Skomponowanie mieszanki kruszywa wg

kryterium obszaru dobrego uziarnienia oraz

minimalnej jamistości i wodożądności.

Obliczenie ilości piasku i żwiru potrzebnych do

uzyskania np. 10 kg danego kruszywa.

K

1

= 10 kg

P : Ż = 1 : X
X = (PP

p

– PP

k

) / (PP

k

– PP

Ż

)

P

1

= K

1

/ (1 + X)

Ż

1

= K

1

– P

1

METODA ITERACJI CD.



Przygotowanie zaczynu cementowego o

obliczonym z wzoru Bolomey’a wskaźniku C/W

w ilości równej około 1/3 masy kruszywa

Z

0

= 1/3 K

1

W

0

= Z

0

/(1+C/W)

C

0

= Z

0

– W

0



Stopniowe dolewanie zaczynu do kruszywa,

mieszając zarób i kontrolując konsystencję aż

do uzyskania założonego jej stopnia. Zważenie

pozostałego zaczynu i określenie masy zaczynu

Z

1

dolanego do kruszywa.

TOK POSTĘPOWANIA CD.



Obliczenie masy składników użytych
w próbnym zarobie:

W

1

= Z

1

/ (1 + C/W) [dm

3

]

C

1

= Z

1

– W

1

[kg]



Pomierzenie rzeczywistej objętości
zagęszczonego próbnego zarobu V

p

[dm

3

]

TOK POSTĘPOWANIA CD.



Sprawdzenie szczelności mieszanki wg
równania szczelności:

C

1

/

C

+ K

1

/

K

+ W

1

= V

0

gdzie:


C

, 

K

– gęstości cementu i kruszywa, [kg/dm

3

],



Sprawdzenie porowatości mieszanki:

p = (V

P

– V

0

) / V

P

< 2%

RECEPTA



Recepta laboratoryjna na 1m

3

betonu

ustalona na podstawie wzorów:

C

C

V

kg m

W

W

V

kg m

K

K

V

kg m

p

p

p

 

 

 

1

3

1

3

1

3

1000

1000

1000

/

/

/

METODA PUNKTU PIASKOWEGO

1. Równanie wytrzymałości:

2. Równanie szczelności:

c + p + ż + w =1

3. Równanie konsystencji:

w = k

C

 c + k

P

 p + k

Ż

 ż

4. Równanie charakterystyczne metody:

1

1

1

0,5

0,5

cm

cm

c

c

f

A

c

c

f

A

w

w

A

r

r

+ �

�

�

=

� -

�

=

�

�

�

�

�

1

pż

X

X const

const k

pż

p

X

-

= =

�

=

=

=

+

TOK POSTĘPOWANIA



Obliczenie wodożądności cementu,

piasku i żwiru. (Przyjęcie wskaźników

wodnych wg tablic Sterna):

k

C

= w

C

 

C

k

P

= w

P

 

P

k

Ż

= w

Ż

 

Ż



Przyjęcie wartości punktu piaskowego:

(Wymagane wartości punktów piaskowych w

kruszywie zależą od C/W, przewidywanej ilości

zaprawy Z i od konsystencji mieszanki

betonowej – przyjmujemy na podstawie tabeli).

TOK POSTĘPOWANIA CD.



Obliczenie ilości składników w
jednostkach objętości absolutnych:

ż

p

k k k

c m

N

� +

= �

ż

p

k k k

w

N

� +

=

p

k m

N

c







1

1

c

k m

ż k

N

-

�

= �

1,2

1,2

0,5

cm

c

f

A

c

m

w

A r

�

�

= =

�

ż

k

p

=







 

 



N

k k

k

m

k

k m

z

p

c

  

  

  



1

1 1

gdzie:

TOK POSTĘPOWANIA CD.



Obliczenie ilości wagowych
składników, [kg/m

3

]:

C = c  

c

P = p  

p

Ż = ż  

ż

W = w  1000

OBLICZENIA SPRAWDZAJĄCE,
EWENTUALNE KOREKTY



Sprawdzenie warunku szczelności,



Sprawdzenie warunku wytrzymałości



Sprawdzenie rzeczywistej ilości zaprawy

Z

rzecz.

= (c + p + w)  1000 [dm

3

/m

3

]



Sprawdzenie zawartości cementu:

C

min

 C

rzecz

 C

max



Sprawdzenie składu granulometrycznego

kruszywa i porównanie z zalecanymi

granicznymi krzywymi uziarnienia kruszywa do

betonu.

METODA OTULENIA -
PASZKOWSKIEGO



Metoda jednostopniowego otulenia

ziarn żwiru zaprawą

Prof. Paszkowski zakładał, że beton aby

był szczelny i spełniał warunki urabialności

musi mieć taki skład, który zapewniłby

dostateczne otulenie ziarn kruszywa

grubego przez zaprawę. Ziarna piasku w

zaprawie powinny być mniejsze niż 2mm. W

wyniku otulenia ziarn żwiru zaprawą o

grubości r

ż

/2, ziarna są rozpychane na

pewną odległość r

ż

.

STOPIEŃ SPULCHNIENIA



Jeżeli określimy przez V pierwotną objętość
żwiru, zaś przez V

m

objętość żwiru

„spęczniałego” wskutek pokrycia ziarn żwiru
zaprawą o grubości r

ż

/2 to wartość m

nazywana jest wskaźnikiem spęcznienia
(lub spulchnienia) żwiru:

(

określa ile razy wzrosła objętość początkowa

kruszywa grubego w wyniku otulenia jego ziarn

zaprawą).

V

V

m

m

d r

d

d r

d

m





























4
3

2

4
3

2

3

3

3





ISTOTA METODY

V

objętość kruszywa

przed otuleniem

V

m

objętość kruszywa

po otuleniu zaprawą

r

z/

2

V

V

m

m



PROMIEŃ OTULENIA

Konsystencj

a

PROMIEŃ OTULENIA r

ż

/2

[mm]

Wilgotna

0,15-0.30

Gęstoplastyczna

0,25 – 0,45

Plastyczna

0,40 – 0,80

Półciekła

0,70 – 1,15

Ciekła

1 – 1,50

Wartości grubości otulenia r należy przyjmować
nie mniejsze niż wymiar średniego ziarna piasku
stosowanego do danego betonu.

RÓWNANIA METODY

1. Równanie wytrzymałości
2. Równanie szczelności
3. Równanie konsystencji
4. Równanie charakterystyczne metody:

1

1

2

ż

ż

ż

j

ż

r

f

-

=

+ �

gdzie:

f

Ż

= F

Ż

 

Z

nż

[dm

2

/dm

3

],

j

ż

= 1 – (

z

nż

/ 

oż

),

j

ż

– jamistość żwiru,

F

ż

– powierzchnia zewnętrzna

żwiru, [dm

2

/kg],

r

ż

/2 – promień otulenia żwiru

zaprawą, [dm],

ILOŚCI SKŁADNIKÓW

(

)

p

pż

o

kż k

k

c m

N

-

-

= �

(

)

p

pż

o

kż k

k

w

N

-

-

=

Z czterech równań wyznacza się 4 niewiadome
ilości cementu, wody, piasku i żwiru w jednostkach
objętości absolutnych

ILOŚCI SKŁADNIKÓW

z

j

f

r

z

z

z









1

1

2













p

z

k

mk

z k

k

N

z

c

z

c

o









 



1

1





m

c

w

N

mk

k

k

o

c

p

p



 





1

gdzie:

ILOŚCI SKŁADNIKÓW

Obliczenie ilości wagowych składników,
w kg na 1 m

3

betonu:



C = c  

c



P = p  

p



Ż = ż  

ż



W = w  1000

METODA DWUSTOPNIOWEGO
OTULENIA



Przyjmuje się założenie, że ziarna

kruszywa o wielkości powyżej 2mm są

otulone warstewką zaprawy określonej

grubości (r

Ż

/2), ziarna piasku zaś

warstewką zaczynu cementowego o

grubości (r

P

/2)



Po spęcznieniu w jednostce objętości betonu

pozostanie kruszywo w ilości:

Ż = Ż/m

ż

[kg/m

3

betonu]

P = P /m

p

[kg/m

3

zaprawy]

gdzie:
Ż - masa żwiru przed otuleniem zaprawą
P - masa piasku przed otuleniem zaczynem

m

Ż

– wskaźnik spęcznienia żwiru w betonie w wyniku

otulenia ziarn żwiru zaprawą

m

P

– wskaźnik spęcznienia piasku w zaprawie w

wyniku otulenia ziarn piasku zaczynem.

WSKAŹNIKI SPĘCZNIENIA

m

F

r

p

p

np

p

 





1

2



m

F

r

z

z

nz

z

 





1

2



gdzie:
F

p

, F

ż

– powierzchnie właściwe (zewnętrzne) piasku

i kruszywa grubego , [dm

2

/kg],

(przyjąć z tablicy w zależności od frakcji),


np

, 

nż

– gęstości nasypowe piasku i kruszywa grubego,

[kg/dm

3

].

WSKAŹNIKI SPĘCZNIENIA

Ponieważ kruszywo jest mieszaniną ziarn o różnych

średnicach, wartość m

ż

i m

p

w przypadku

konkretnego kruszywa oblicza się z wzorów:

gdzie:
p

i

– procentowa zawartość danej frakcji w kruszywie,

m

pi

, m

żi

– wskaźniki spęcznienia odpowiednio dla piasku i

kruszywa grubego danej frakcji (z tablic).

m

p m

p

i

pi







1

100

m

p m

z

i

zi







1

100

ILOŚCI SKŁADNIKÓW

Znając m

ż

i m

p

przyjmujemy z wzoru

wytrzymałościowego stosunek C/W i wyliczamy
ilości składników w 1dm

3

betonu:



Ilość kruszywa grubego

Ż = 

nż

/ m

ż



Ilość piasku

P = 

np

/m

p



Ilość zaprawy

z = 1dm

3

– Ż/

ż

ILOŚCI SKŁADNIKÓW



Ilość zaczynu

Z

0

= 1dm

3

– P/

p

– Ż/

ż



Ilość cementu

C

Z

Z w

P w

w

z

p

c

c





 





0

1



ILOŚCI SKŁADNIKÓW



Ilość wody



Ilości składników w 1m

3

betonu obliczamy

mnożąc ilości wyliczone powyżej przez 1000



Następnie sprawdzamy warunek absolutnych
objętości:

C/

c

+ Ż/

ż

+ P/

p

+ W = 1000

W = C w

c

+ P w

p

+ Ż w

ż

Przekształcając równanie zapisane w tej postaci

z

j

f

r

z

z

z









1

1

2

m

F

r

z

z

nz

z

 





1

2



fż = Fż  znż ,

jż = 1 – (znż / oż),

z

F

r

m

z

nz

oz

z

z

nz

z

z

nz

z





































1 1

1

2









METODA PRZEPEŁNIENIA JAM

Metoda jednostopniowego

przepełnienia jam żwiru zaprawą
(metoda B. Kopycińskiego)



Metoda opiera się na analizie faktu, że
ziarna kruszywa grubego ułożone są w
betonie luźniej, niż w stanie naturalnym.
Objętość jam między ziarnami kruszywa
grubego zwiększa się w wyniku
wymieszania kruszywa grubego z zaprawą.

RÓWNANIA METODY

1. Równanie wytrzymałości
2. Równanie szczelności
3. Równanie konsystencji
4. Równanie charakterystyczne

metody:

gdzie:


Ż

– współczynnik przepełnienia

jam żwiru zaprawą (tabela)
j

ż

– jamistość żwiru,

z

j

j

z

z

z









1

1

1



ILOŚCI SKŁADNIKÓW

z

j

j

z

z

z









1

1

1







c m

k

z k

k

N

p

p

z

j

 

 







w

k

z k

k

N

p

p

z

j



 















p

z

k

mk

z k

k

N

z

c

z

c

j













1

1





m

c

w

N

m k

k

k

j

c

p

p



 







1

gdzie:

METODA DWUSTOPNIOWEGO
PRZEPEŁNIENIA JAM



Oblicz się jednocześnie ilość kruszywa grubego

z warunku przepełnienia jego jam zaprawą i

ilość piasku w zaprawie z warunku przepełnienia

jam piasku zaczynem.



Im bardziej ciekła ma być mieszanka tym więcej

potrzeba zaprawy do wypełnienia pustek między

ziarnami kruszywa grubego i więcej zaczynu

cementowego do wypełnienia pustek między

ziarnami piasku.



Wprowadza się w tej metodzie współczynniki

przepełnienia jam:



ż

– kruszywa grubego o ziarnach > 2mm,



p

- kruszywa drobnego o ziarnach < 2mm.

RÓWNANIA METODY

1. Równanie wytrzymałości
2. Równanie szczelności
3 i 4. Równanie charakterystyczne

metody:

z

j

j

z

z

z









1

1

1



p

j

j

z

p

p

p









1

1

1



OZNACZENIA

gdzie:


ż

– współczynnik przepełnienia jam żwiru

zaprawą (tabela)

j

ż

– jamistość żwiru,

j

ż

= 1 – (

znż

/ 

oż

),

p

ż

- objętość piasku w jednostce objętości

zaprawy,



p

– współczynnik przepełnienia jam piasku

zaczynem (tabela)

j

p

– jamistość piasku,

j

p

= 1 – (

znp

/ 

op

),

ILOŚCI SKŁADNIKÓW

1

1

1

ż

ż

ż

ż

j

j

m

=

+ �

-

(

)

(

)

1

1

1

1

1

z

p

p

p

p pż

ż

j

j

m

=

-

=

� -

+ �

-





w

p

m

z

z







 

1

1

1

c m w

 

Sprawdzenie: c + w + p + ż = 1

USTALENIE RECEPTY ROBOCZEJ

Roboczy skład mieszanki betonowej – w
odróżnieniu od recepty laboratoryjnej – określa
ilości poszczególnych składników na 1 zarób i
powinien uwzględniać następujące czynniki:



roboczą pojemność betoniarki,



sposób dozowania składników
(objętościowo czy wagowo)



wilgotność kruszywa.

SKŁAD MIESZANKI



wagowo [kg/m

3

]

P

w

= P (1 + W

p

) W

p

– wilgotność piasku

Ż

w

= Ż (1 + W

ż

) W

ż

- wilgotność żwiru

W

w

= W – P  W

p

– Ż  W

ż

C

w

= C



objętościowo [dm

3

/m

3

]

p

o

= P

w

/

lnp

ż

o

= Ż

w

/

lnż

w

o

= W

w

c

o

= C /

lnż

POJEMNOŚĆ BETONIARKI

V

u

= V

z

 [dm

3

]

gdzie:
V

z

– objętość zasypowa betoniarki, [dm

3

]

 - współczynnik spulchnienia masy

betonowej obliczony z wzoru:

1000

o

o

o

c

pż

a =

+ +

RECEPTA NA 1 ZARÓB



wagowo [kg]

C

rob

= V

u

/1000  C

w

P

rob

= V

u

/1000  P

w

Ż

rob

= V

u

/1000  Ż

w

W

rob

= V

u

/1000  W

w



objętościowo [dm

3

]

c

rob

= V

u

/1000  C

o

p

rob

= V

u

/1000  P

o

ż

rob

= V

u

/1000  Ż

o

w

rob

= V

u

/1000  W

o