Ocena jakości układów

regulacji

Podstawowym

wymaganiem

stawianym

układowi regulacji jest uzyskanie na jego
wyjściu sygnału y(t) odpowiednio bliskiemu
przebiegowi wartości zadanej w(t).
Uchyb regulacji e(t) będący różnicą pomiędzy
wartością zadana a regulowaną może być
wywołany

wieloma

przyczynami,

np.

zakłóceniami,

zmiana

wartości

zadanej,

zmiana parametrów układu itd. i wynosi:

e(t)=w(t)-y(t)

Ocena jakości układów

regulacji

Ocena jakości polega na analizie dwóch stanów układu
regulacji:

1)Stanu przejściowego,
2)Stanu ustalonego

W pierwszym przypadku mówimy o dokładności dynamicznej, a
w drugim o dokładności statycznej.

Dokładność dynamiczna określa zdolność układu do
wiernego i szybkiego śledzenia zmiany wartości zadanej.

Dokładność statyczna określa zdolność układu do
utrzymywania wartości regulowanej jak najbliżej wartości
zadanej w stanie ustalonym, czyli po zakończeniu stanu
przejściowego.

Uchyb ogólny można wiec złożyć z uchybu ustalonego i uchybu
dynamicznego

e(t)=e

u

+e

d

(t)

Ocena jakości układów

regulacji

Dokładność statyczna

Miarą dokładności statycznej są
uchyby ustalone, utrzymujące się po
zaniku procesu przejściowego,
wywołane zmiana wartości zadanej
w(t) lub zakłócenia z(t)

)

(

lim

0

)

(

lim

)

(

)

(

)

(

1

)

(

)

(

)

(

)

(

1

1

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

lim

0

0

0

s

se

s

t

e

t

u

e

s

z

s

G

s

G

s

G

s

w

s

G

s

G

s

e

s

e

s

e

s

e

t

e

t

e

t

e

t

e

t

u

e

r

r

z

w

z

w

































Ocena jakości układów

regulacji

1) Załóżmy, że brak jakiegokolwiek zakłócenia, obiekt jest inercyjny a
regulator jest proporcjonalny. Dla takiego układy błąd statyczny przy
zmianie wymuszenia w postaci skoku jednostkowego wynosi:

p

k

k

k

e

s

w

s

G

s

G

s

e

Ts

k

s

G

k

s

G

u

r

p

r

















1

)

(

)

(

)

(

1

1

)

(

1

)

(

)

(

0

0

Wnioski:

•

Odchyłka statyczna jest wprost proporcjonalna do wymuszenia i

wzmocnienia obiektu oraz odwrotnie proporcjonalna

•

do wzmocnienia regulatora.

•

Odchyłka statyczna układu regulacji z regulatorem P nie jest zerowa!

REGULATOR P NIE LIKWIDUJE ODCHYŁKI STATYCZNEJ!

REGULATOR P JEST w STANIE ZLIKWIDOWAĆ ODCHYŁKĘ STATYCZNĄ!
Zwiększanie współczynnika wzmocnienia może prowadzić do niestabilności
układu!

Ocena jakości układów

regulacji

2) Załóżmy, że brak jakiegokolwiek zakłócenia, obiekt jest inercyjny a
regulator jest proporcjonalno-całkujący. Dla takiego układy błąd
statyczny przy zmianie wymuszenia w postaci skoku jednostkowego
wynosi:

0

)

1

(

)

1

(

lim

)

(

)

(

)

(

1

1

)

(

1

)

(

)

1

1

(

)

(

0

0

0



































s

i

T

p

k

k

Ts

s

i

T

s

i

T

k

u

e

s

w

s

G

s

G

s

e

Ts

k

s

G

s

i

T

k

s

G

s

r

p

r

Wnioski:
Wzrost k

p

zmniejsza e

u

Odchyłka statyczna układu regulacji z
regulatorem PI może wynosić 0

Akcja różniczkująca nie ma wpływu na
wartość e

u

Ocena jakości układów

regulacji

Wnioski:

Układy, w których występują uchyby ustalone, proporcjonalne do
wymuszenia skokowego, nazywane są układami regulacji statycznej.

Układy, w których uchyby ustalone są równe zero nazywamy układami
regulacji astatycznej.

Układy astatyczne, wykazują pewne uchyby ustalone przy wymuszeniu
liniowo narastającym.

Astatyzm układu względem sygnału zadanego lub zakłócenia może
występować wtedy, gdy w tym układzie są elementy całkujące.

Likwidacją uchybu poprzez wprowadzenie dodatkowych elementów
całkujących ma zasadniczą wadę, gdyż może spowodować utratę
stabilności.

Dokładność statyczna

Ocena jakości układów

regulacji

Dokładność dynamiczna

Ocena dokładności dynamicznej nie jest jednoznaczna.

O ile bowiem uchyb ustalony łatwo zdefiniować i wyznaczyć jego
wartość, o tyle dokładność dynamiczną można scharakteryzować
różnymi parametrami, na podstawie różnych kryteriów

Kryteria te można podzielić na cztery grupy:

•ocena parametrów odpowiedzi skokowej,

• kryteria całkowe,

• kryteria częstotliwościowe,

• kryteria rozkładu pierwiastków.

Ocena jakości układów

regulacji

Ocena parametrów odpowiedzi skokowej

Odpowiedź skokowa rzeczywistego układu sterowania często daje
tłumione oscylacje, zanim osiągnie stan ustalony. Jakość regulacji
określa się w tym przypadku na podstawie następujących
parametrów:

czasu t

d

czasu narastania t

1

czasu szczytowego t

m

,

maksymalnego
przeregulowania A

1

czasu regulacji t

r

Ocena jakości układów

regulacji

Czas t

d

- jest czasem potrzebnym, aby

odpowiedź po raz pierwszy osiągnęła
połowę wartości ustalonej

Czas narastania t

1

-jest czasem

potrzebnym, aby odpowiedź wzrosła od
10% do 90%, od 5% do 95% lub od 0% do
100% swojej wartości końcowej

Czas szczytowy t

m

-jest czasem

potrzebnym, aby odpowiedź osiągnęła
pierwszy szczyt przeregulowania

Maksymalne przeregulowanie A

1

- jest

to największa wartość odchyłki e(t), czyli
różnicy między y(t) i w(t), występująca
podczas przebiegu przejściowego

Czasem regulacji t

R

nazywa się okres

liczony od chwili pojawienia się sygnału
zakłócającego na wejściu układu do chwili,
w której odchyłka e nie jest większa od jej
wartości ustalonej o więcej niż założona
dokładność Δe

Uwaga!!!

Niektóre parametry, np.
maksymalne przeregulowanie i
czas narastania, są przeciwstawne,
tzn. maksymalne przeregulowanie i
czas narastania nie mogą być
zmniejszane równocześnie. Jeżeli
jedno z nich jest zmniejszone, to
drugie z konieczności staje się
większe.

Ocena jakości układów

regulacji

Przeregulowanie – charakteryzuje stopień gaśnięcia oscylacji

gdzie:
e

1

, e

2

: amplitudy pierwszego i drugiego odchylenia od końcowej wartości

ustalonej

Ocena jakości układów

regulacji

Ocena jakości układów

regulacji

Ocena jakości układów

regulacji