Mechanika

Mechanika

Ogólna

Ogólna

Statyka

Statyka

Wykład VIII

Wykład VIII

Metoda wieloboku sznurowego

Metoda wieloboku sznurowego

Adam F.

Adam F.

Bolt

Bolt

Wykład VIII

Wykład VIII



Zastosowanie wieloboku sznurowego do
redukcji płaskiego układu sił



Zastosowanie wieloboku sznurowego do
wyznaczania momentów sił



Zastosowanie wieloboku sznurowego do
wyznaczania reakcji w belkach
przegubowych

Metoda wieloboku

Metoda wieloboku

sznurowego

sznurowego

Zastosowanie wieloboku
sznurowego do redukcji
płaskiego układu sił

Metoda wieloboku sznurowego
stosowana jest w statyce wykreślnej
przy wyznaczaniu sił wypadkowych,
reakcji podpór i wykresów momentów
gnących.

Wielobok sznurowy ma taką samą
postać, jaką przybiera pod działaniem
układu sił, zamocowany na końcach,
napięty, doskonale wiotki i nieważki
sznur.

Ciała wiotkie jak cięgna, sznury, nici
itp. :

mogą być tylko rozciągane, bo
powstają w nich reakcje nie
pozwalające na oddalenie się ich
końców.

 nie mogą być ściskane, bo nie
mogą powstać reakcje
uniemożliwiające zbliżenie się tych
końców.

Ciała sypkie, jak piasek:

 mogą być tylko ściskane.

Ciała sztywne, np. pręty,

mogą być rozciągane i ściskane.

Należy przyponinieć, że:

Wielobok sznurowy: a) plan sił, b)
wielobok sił

Wielobok
sznurowy:

Dowolny płaski układ sił można zastąpić
przez dwie siły, działające wzdłuż skrajnych
boków wieloboku sznurowego.
Wartości tych sił są wyrażone przez
długości odpowiednich promieni wieloboku
sił, a zwroty są takie, że wektorowa suma
tych sił jest równa wektorowi głównemu R.
Linia działa nia wypadkowej W = R
przechodzi przez punkt przecięcia
skrajnych boków wieloboku sznurowego.

Wyznaczenie siły wypadkowej metodą
wieloboku sznurowego: a) plan sił, b)
wielobok sił

Redukcja płaskiego układ sił metodą
wieloboku sznurowego:
a) redukcja do pary sił, b) układ jest w
równowadze

Przy redukcji płaskiego układu sił mogą
występować następujące przypadki:

1. Wielobok sił nie zamyka się — układ
sił redukuje się do jednej siły wy
padkowej.
2. Wielobok sił zamyka się, a wielobok
sznurowy nie zamyka się — układ sił
redukuje się do pary sił.
3. Wielobok sił zamyka się i wielobok
sznurowy również się zamyka — układ
sił znajduje się w równowadze.

Wyznaczanie reakcji podpór metodą
wieloboku sznurowego:

Wyznaczanie wypadkowej układu złożonego
z sił P

1

, P

2

i z pary sił o momencie M

Wyznaczenie momentów sił
metodą wieloboku sznurowego

Momentem gnącym w danym przekroju
ciała nazywamy składową styczną sumy
geometrycznej momentów wszystkich sił
zewnętrznych działających tylko po jednej
stronie tego przekroju, względem środka
ciężkości.

Wyznaczenie momentów metodą wieloboku
sznurowego

Wyznaczenie momentów metodą wieloboku
sznurowego

Wyznaczenie reakcji belki przegubowej metodą

Wyznaczenie reakcji belki przegubowej metodą

wieloboku sznurowego

wieloboku sznurowego

Warunek, aby zamykająca przecinała
wielobok sznurowy pod przegubem, wynika
z zerowania się momentu pochodzącego od
sił R

A

i P

1

obliczonego względem tego

przegubu.
Do podobnego wniosku można dojść,
rozdzielając belkę AF na dwie belki AC i CF.

Wartości reakcji obliczamy na podstawie
wzoru (8.1), po zmierzeniu odpowiednich
boków wieloboku sił i uwzględnieniu skali
sil.

Wielobok sznurowy dla tej belki ma dwie
zamykające z

1

i z

2

, przebiegające między

liniami działania kolejnych oddziaływań,
przy czym zamykająca z przecina wielobok
sznurowy pod przegubem C.

Wyznaczenie reakcji w belce z dwoma

Wyznaczenie reakcji w belce z dwoma

przegubami metodą wieloboku sznurowego

przegubami metodą wieloboku sznurowego

Przykład rozwiazania belki zdwoma przegubami

Przykład rozwiazania belki zdwoma przegubami

metodą wieloboku sznurowego

metodą wieloboku sznurowego

Wielobok sznurowy tej belki ma trzy
zamykające z

1

z

2

i z

3

.

Zamykające z

2

i z

3

przecinają wielobok

sznurowy odpowiednio pod przegubami D i
G.

Również w tym przypadku wartości reakcji
R

A

, R

C

R

F

i R

I

obliczamy na podstawie wzoru

(8.1).

DZIĘKUJĘ

DZIĘKUJĘ