METODY WYMIAROWANIA

KONSTRUKCJI METALOWYCH

Wykład 4

PRZYCZYNY KATASTROF

BUDOWLANYCH

Medyka

 pożar wywołany niewłaściwą eksploatacją

Ostrowiec Świętokrzyski

 śnieg + zły stan techniczny

Chorzów

 śnieg + błędy projektu + niewłaściwa eksploatacja

Białystok

 niewłaściwa technologia robót remontowych

Katastrofy obiektów budowlanych skłaniają do zadania pytań:

• Jak można mierzyć bezpieczeństwo konstrukcji budowlanych ?
• Jakie bezpieczeństwo jest dostateczne ?
• W jaki sposób zapewnić w projekcie konstrukcji optymalny poziom

bezpieczeństwa ?

Odpowiedzi na powyższe pytania daje teoria niezawodności

RYS HISTORYCZNY

Starożytność

• Kodeks Hammurabiego:

... jeżeli zawalenie się budynku zabije syna
właściciela,
syn budowniczego zostanie skazany na śmierć ...

Średniowiecze

• Wznoszenie budowli oparte było na doświadczeniu

(metoda prób i błędów)

XIX wiek

• Badania materiałów i proste metody matematyczne

Czasy współczesne

• Badania doświadczalne konstrukcji, metody

statystycznej oceny bezpieczeństwa

• Projektowanie wg procedur europejskich: EC-1990

do EC-1999 (zaawansowane metody matematyczne)

Przyszłość

• Zaawansowane metody teorii niezawodności

ZMIENNE LOSOWE W PROCESIE

BUDOWLANYM

Warunek bezpieczeństwa elementu konstrukcyjnego opisuje

nierówność:

E

d

 R

d

gdzie E

d

= E

d

(F

d

); R

d

= R

d

(f

y

),

E

d

– wartość „obliczeniowa”

efektu losowych obciążeń F

d

=

G

d

,W

d

,Ś

d

...

R

d

– wartość „obliczeniowa” nośności elementu

konstrukcyjnego wykonanego z materiału o losowej
wytrzymałości f

y

.

Termin „obliczeniowy” oznacza uwzględnienie losowości

parametru.

Naturalne przyczyny losowości:

• siły grawitacji G, działania klimatyczne: wiatr W, śnieg Ś i

temperatura T, trzęsienie ziemi A

• właściwości materiałowe:

wytrzymałość f

y

, moduł sprężystości E , wymiary elementu

b, h, l

Przyczyny losowości spowodowane przez człowieka:

• przybliżone metody analizy konstrukcji, uproszczenia

obliczeniowe

KONSEKWENCJE LOSOWOŚCI

• Deterministyczne metody projektowania konstrukcji budowlanych

są niewystarczające

• Prawdopodobieństwo awarii nigdy nie jest równe zero
• Normy projektowe powinny zapewniać konstrukcji budowlanej

racjonalny zapas bezpieczeństwa

• Należy zdefiniować efektywna miarą bezpieczeństwa konstrukcji

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA

MATEMATYCZNA

• Zmienna losowa
• Parametry zmiennej losowej
• Rozkłady zmiennych losowych
• Arkusz probabilistyczny
• Funkcje zmiennych losowych

ZDARZENIE LOSOWE

Rozważmy eksperyment określenia granicy
plastyczności f

Y

znormalizowanych stalowych próbek laboratoryjnych.

Otrzymany zbiór wyników:

x

1

, x

2

, ... , x

n

• Przestrzeń zdarzeń elementarnych 

- wszystkie możliwe wyniki eksperymentu

np.

 = { 0 < x

i

< + }

• Zdarzenie losowe A

- każdy podzbiór przestrzeni zdarzeń

elementarnych, A  

np. A = { 250 MPa < x

i

< 350 MPa }

ZMIENNA LOSOWA

• Zmienna losowa X

- funkcja przyporządkowująca zdarzeniom losowym

wartości liczbowe

np. wartość parametru badanego w danym

eksperymencie

Przykład:
Zmienną losową

X

zdefiniowano jako:

X(f

Y

)

= granica plastyczności w MPa

jeżeli

f

y

= 275

MPa, to



X(f

y

) = 275

Zmienną losową można zdefiniować na wiele innych
sposobów np.:

X(f

y

) = (granica plastyczności w kPa) / 1000 - 5

MPa jeżeli f

y

= 275000 kPa, to  X(f

y

) = 270 MPa

 





x

X

P

x

F

X





 

 

x

F

dx

d

x

f

X

X



ROZKŁAD PRAWDOPODOBIEŃSTWA
DYSTRYBUANTA ZMIENNEJ LOSOWEJ

CIĄGŁAEJ

Dystrybuanta

F

X

(x)

- funkcja określająca prawdopodobieństwo ,

że zmienna losowa

X

jest mniejsza od określonej wartości

x

.

Gęstość prawdopodobieństwa

f

X

(x)

- pierwsza pochodna dystrybuanty

 

 













x

X

X

d

f

x

F

WŁASNOŚCI DYSTRYBUANTY

• 0

 F

X

(x) 1

• jeżeli x

1

< x

2

, to F

X

(x

1

) F

X

(x

2

)

• F

X

(- ) = 0

• F

X

(+ ) = 1

INTERPRETACJA GRAFICZNA DYSTRYBUANTY









 

 

 























b

a

X

X

X

d

f

a

F

b

F

b

X

a

P

b

X

a

P









 

 





















a

X

X

d

f

a

F

a

X

P

a

X

P

X

X

f

X

(x)

f

X

(x)

PARAMETRY ZMIENNEJ LOSOWEJ

• Wartość średnia (wartość oczekiwana) zmiennej X

• Wartość średnia zmiennej X

N

- N-ty moment zmiennej X















dx

)

x

(

f

x

)

X

(

E

X

X











dx

)

x

(

f

x

)

X

(

E

X

N

N

PARAMETRY ZMIENNEJ LOSOWEJ

• Wariancja - wartość średnia kwadratu

odchylenia zmiennej losowej od wartości
średniej Z=X-E(X)

• Odchylenie standardowe i współczynnik

zmienności

2

X

X







X

X

X

V







 





















dx

)

x

(

f

X

E

x

)

X

(

V

X

2

2

X

 

X

2

2

X

X

E









OSZACOWANIA STATYSTYCZNE PARAMETRÓW

• Wartość średnia z próby statystycznej

• Odchylenie standardowe





1

n

x

n

x

1

n

x

x

s

2

n

1

i

2

i

n

1

i

2

i

X







































n

1

i

i

x

n

1

x

ZMIENNA LOSOWA STANDARYZOWANA

X

- zmienna losowa

Z

- zmienna standaryzowana (postać zredukowana

)

X

X

X

Z

















0

1

)

(

E

)

X

(

E

1

X

E

X

X

X

X

X

X

X

Z















































1

)

X

(

E

1

0

X

E

)

Z

(

E

2

X

2

X

2

X

2

X

2

X

X

2
Z

2

2
Z





























































wartość średnia:

wariancja:

ROZKŁAD NORMALNY









x

f

x

f

X

X

X

X



















1

x

F

x

F

X

X

X

X













gęstość prawdopodobieństwa

:

 

2

X

X

x

2

1

X

X

e

2

1

x

f





























X

-

wartość średnia



X

-

odchylenie standardowe

f

X

(x)

F

X

(x)

własności gęstości i dystrybuanty:





2

1

X

ROZKŁADY LOG-NORMALNY I GUMBELA

• Rozkład log-normalny o parametrach:
mediana

x*

log-normalny współczynnik zmienności



x

• Rozkład Gumbela dla maksimów o parametrach:
gumbelowska wartość charakterystyczna

u

x

gumbelowska miara zmienności



WARTOŚCI OBLICZENIOWE (KWANTYLE)

• Kwantyl rozkładu normalnego:

X

d

= 

x

 

x



x

• Kwantyl rozkładu log-normalnego:

X

d

= x*exp( 

x



x

)

dla v

x

= 

x

/

x

< 0,2

 x* 

x

oraz 

x



v

x

• Kwantyl rozkładu Gumbela dla maksimów

X

d

= u

x

-{ln[-ln(-

x

)]}/



x

= u

x

+ 0,577/ 

x

= 1,282/ 

SIATKA PROBABILISTYCZNA

• Może być efektywnie stosowana

do interpretacji danych statystycznych

• Każda dystrybuanta rozkładu normalnego

reprezentowana jest przez linię prostą

• Każda linia prosta reprezentuje jakąś

dystrybuantę rozkładu normalnego

SIATKA PROBABILISTYCZNA

0

1 2 3 4 5 6 7

0.995

0.99

0.98

0.95

0.90

0.80

0.70

0.60

0.50

0.40

0.30

0.20

0.10

0.05

0.02

0.01

0.005



X

mean X



X

0.841

0.159

3

2

1

0

-1

-2

-3

Inverse

Normal

Distribution

Function

Normal

Probability

Scale



-1

Przykład arkusza probabilistycznego rozkładu normalnego

P

ra

w

d

o

p

o

d

o

b

ie

ń

st

w

o

Z

m

ie

n

n

a

n

o

rm

a

ln

a

s

ta

n

d

a

ry

zo

w

a

n

a

Zastosowanie arkusza probabilistycznego rozkładu normalnego

• Uporządkować dane

{x}

rosnąco;

Pierwszą (najniższą) wartość oznaczyć przez

x

1

, następną przez

x

2

, itd.

aż do ostatniej (największej)

x

N

.

• Każdej

x

i

przyporządkować wartość dystrybuanty

p

i

• Nanieść współrzędne

(x

i

, z

i

)

na siatkę rozkładu normalnego

- ręcznie lub za pomocą komputera, obliczając

z

i

• Jeżeli naniesione współrzędne ułożą się w linię prostą,

dane można modelować za pomocą rozkładu normalnego.

1

N

i

p

i





 

i

1

i

p

z







FUNKCJA LINIOWA ZMIENNYCH LOSOWYCH

Niech Y będzie funkcją liniową n zmiennych losowych

X

1

, X

2

, ..., X

n

.



















n

1

i

i

i

0

n

n

2

2

1

1

0

X

a

a

X

a

...

X

a

X

a

a

Y

Wartość średnia i wariancja zmiennej

Y

wynoszą:





























n

1

i

X

i

0

X

n

X

2

X

1

0

Y

i

n

2

1

a

a

a

...

a

a

a









 









































n

1

i

n

1

j

X

X

X

X

j

i

n

1

i

n

1

j

j

i

j

i

2

Y

2

2

Y

2

Y

j

i

j

i

a

a

X

,

X

Cov

a

a

Y

E

Y

E

Jeżeli zmienne losowe są nie skorelowane, to

stąd





0

X

,

X

Cov

j

i



2

X

n

1

i

2

i

2

Y

i

a 









STANY GRANICZNE

Definicja awarii.:

Konstrukcja ulega awarii, jeżeli nie jest w stanie
spełniać swojej funkcji. Jaka jest ta funkcja ?

Przykład. Konstrukcja ulega awarii, jeżeli siła wewnętrzna

przekroczyła nośność elementu:

M > W

x

f

y

DEFINICJA AWARII

• Belka stalowa może ulec awarii na skutek powstania

przegubu plastycznego, globalnej utraty stateczności
lub lokalnego wyboczenia.

M

krytyczny



max



max

naprężenia

odkształcenia

DEFINICJA AWARII

Awaria powinna być jasno zdefiniowana.

Przykład:

Rozważmy belkę stalową walcowaną, swobodnie
podpartą

• Belka ulegnie awarii, gdy strzałka ugięcia

przekroczy
wartość krytyczną y

gr

przegub plastyczny

STANY GRANICZNE KONSTRUKCJI

METALOWYCH

Rozpatruje się dwa stany graniczne

• stan graniczny nośności

• stan graniczny użytkowalności

STANY GRANICZNE NOŚNOŚCI

KONSTRUKCJI METALOWYCH

Odnoszą się do utraty przez konstrukcję zdolności
przenoszenia obciążeń np.:

• powstanie przegubu plastycznego
• zniszczenie przy ścinaniu środnika belki stalowej
• globalna utrata stateczności
• wyboczenie środnika lub półki blachownicy
• zerwanie spoiny

STANY GRANICZNE UŻYTKOWALNOŚCI

KONSTRUKCJI METALOWYCH

Odnoszą się do spełnienia przez konstrukcję jej

funkcji użytkowych:

• ugięcie
• drgania
• trwałe deformacje

STANY GRANICZNE UŻYTKOWALNOŚCI

Ugięcia

• Przyjmowane ograniczenia są subiektywne,

zależne od ludzkiej percepcji.

• W przypadku budynków, widoczne ugięcia

są niedopuszczalne - nawet wtedy, gdy konstrukcja
jest bezpieczna pod względem wytrzymałościowym

.

Drgania

Trudne do oceny ilościowej. W przypadku budynków,
silne drgania nie są tolerowane przez użytkowników.

FUNKCJA STANU GRANICZNEGO

Wszystkie zrealizowane konstrukcje budowlane

można zaliczyć
do jednej z dwóch kategorii:

• Bezpieczna

( efekt obciążenia

E

 nośności

R

)

• Awaria

( efekt obciążenia

E

> nośność

R

)

FUNKCJA STANU GRANICZNEGO

• Stan konstrukcji można opisać za pomocą zmiennych

losowych

X

1

, ...

X

i

,.. X

n

, opisujących obciążenia

F

i

i nośność

R

.

• Funkcja stanu granicznego

g( X

1

, ..., X

n

)

jest funkcją

zmiennych
losowych, taką że

• w przypadku stanów bezpiecznych

g = g(X

1

, ..., X

n

)  0

• w przypadku awarii

g = g(X

1

, ..., X

n

) < 0

Przykład funkcji stanu granicznego

• Niech

E

- całkowity efekt obciążenia,

R

– nośność, wtedy

funkcję stanu granicznego można zdefiniować jako

g = R – E

E = E(G, Q

1

, Q

2

,… Q

i

)

Prawdopodobieństwo

awarii

R-E

margines

bezpieczeństwa

E

obciążenie

R

nośność

f

E

, f

R

, f

R-E

Funkcje gęstości prawdopodobieństwa

obciążenia E, nośności R i marginesu bezpieczeństwa R-E

X

PRZYPADEK PODSTAWOWY

• Przestrzeń zmiennych losowych opisujących stan konstrukcji

Obszar bezpieczeństwa i obszar awarii w 2-wymiarowej

przestrzeni

stanów granicznych

E

R

R - E = 0

granica awarii

( funkcja stanu granicznego )

R > E

obszar

bezpieczeństwa

R < E

Obszar

awarii



R



E

PRZYPADEK PODSTAWOWY

• Przestrzeń zmiennych opisujących stan konstrukcji

3-wymiarowy szkic przykładowej łącznej funkcji prawdopodobieństwa f

R,E



R



E

R

E

f

R,E

( 

R

, 

E

)

R - E = 0

granica awarii

( funkcja stanu granicznego )

WSKAŹNIK NIEZAWODNOŚCI

• Definicja

• Wskaźnik niezawodności (miara

bezpieczeństwa) oznacza się przez



. Można

go obliczyć następująco:

• Związek między wskaźnikiem niezawodności,

a prawdopodobieństwem awarii P

f

jest

następujący:

 

f

1

P











 









f

P

lub

2

E

2

R

E

R

















METODA FORM

• Wskaźnik niezawodności



definiuje metodę

wymiarowania konstrukcji budowlanych

FORM

– First-

Order Reliability Method
(pierwszego rzędu, drugiego momentu, wartości
średniej, bezrozkładowa).

• pierwszego rzędu

- ponieważ funkcji stanu

granicznego

g

jest liniowa lub zlinearyzowana

(uwzględnia się wyrazy pierwszego rzędu rozwinięcia
w szereg Taylora),

• drugiego momentu - ponieważ we wzorze na



występują jedynie wartości średnie i wariancje,

• wartości średniej

- ponieważ rozwinięcie w szereg

Taylora następuje wokół wartości średniej

• „bezrozkładowa” – ponieważ nie muszą być znane

rozkłady prawdopodobieństwa zmiennych losowych

X

METODA FORM

Warunek bezpieczeństwa wg metody FORM:

  

u

gdzie 

u

– wartość graniczna wg eurokodu PN-EN 1990:

PÓŁPROBABILISTYCZNA METODA

STANÓW GRANICZNYCH WG PN-EN 1990

• Jest to metoda częściowych współczynników

bezpieczeństwa (współczynników obciążenia



F

i

nośności



M

.

• Współczynniki częściowe



F

i



M

mogą być

wyspecyfikowane z wykorzystaniem metody
probabilistycznej FORM.

PN-EN 1990:2004 – Eurokod

Podstawy projektowania konstrukcji

Spis treści:

• Przedmowa
• Geneza programu EC
• Status i zakres stosowania EC
• Normy krajowe wdrażające EC
• Powiązania EC ze specyfikacjami technicznymi (EN i ETA)
• Dodatkowe informacje szczególne dot. EN 1990
• Załącznik Krajowy do EN 1990

PN-EN 1990 – spis treści

• Rozdział 1. Postanowienia ogólne

• 1.1. Zakres normy
• 1.2. Powołania normatywne
• 1.3. Założenia
• 1.4. Rozróżnienie zasad i reguł stosowania
• 1.5. Terminy i definicje
• 1.5.1. Wspólne terminy stosowane w EN 1990-EN 1999
• 1.5.2. Szczególne terminy dotyczące ogólnie projektowania
• 1.5.3. Terminy dot. oddziaływań
• 1.5.4. Terminy dot. właściwości materiału i wyrobu
• 1.5.5. Terminy dot. wielkości geomwtrycznych
• 1.5.6. Terminy dot. analizy konstrukcji

PN-EN 1990 – spis treści

• Rozdział 2. Wymagania

• 2.1. Wymagania podstawowe
• 2.2. Zarządzanie niezawodnością
• 2.3. Projektowy okres użytkowania
• 2.4. Trwałość
• 2.5. Zarządzanie jakością

PN-EN 1990 – spis treści

• Rozdział 3. Podstawy obliczeń stanów granicznych

• 3.1. Postanowienia ogólne
• 3.2. Sytuacje obliczeń
• 3.3. Stany graniczne nośności
• 3.4. Stany graniczne użytkowalności
• 3.5. Obliczanie stanów granicznych

PN-EN 1990 – spis treści

• Rozdział 4. Zmienne podstawowe

• 4.1. Oddziaływania i wpływy środowiskowe
• 4.1.1. Rodzaje oddziaływań
• 4.1.2. Wartości charakterystyczne oddziaływań
• 4.1.3. Inne wartości reprezentatywne oddziaływań

zmiennych

• 4.1.4. Oddziaływania zmęczeniowe
• 4.1.5. Oddziaływania dynamiczne
• 4.1.6. Oddziaływania geotechniczne
• 4.1.7. Wpływy środowiskowe
• 4.2. Właściwości materiałów i wyrobów
• 4.3. Dane geometryczne

PN-EN 1990 – spis treści

• Rozdział 5. Analiza konstrukcji i projektowanie wspomagane

badaniami

• 5.1. Analiza konstrukcji
• 5.1.1. Modelowanie konstrukcji
• 5.1.2. Oddziaływania statyczne
• 5.1.3. Oddziaływania dynamiczne
• 5.1.4. Obliczenia odporności pożarowej
• 5.2. Projektowanie wspomagane badaniami

PN-EN 1990 – spis treści

• Rozdział 6. Sprawdzanie metodą współczynników

częściowych

• 6.1. Postanowienia ogólne
• 6.2. Ograniczenia
• 6.3. Wartości obliczeniowe
• 6.3.1. Wartości obliczeniowe oddziaływań
• 6.3.2. Wartości obliczeniowe efektów oddziaływań
• 6.3.3. wartości obliczeniowe właściwości lub wyrobu
• 6.3.4. Wartości obliczeniowe danych geometrycznych
• 6.3.5. Nośność obliczeniowa

PN-EN 1990 – spis treści

• 6.4. Stany graniczne nośności
• 6.4.1. Postanowienia ogólne
• 6.4.2. Sprawdzenie równowagi statycznej i nośności
• 6.4.3. Kombinacja oddziaływań
• 6.4.4. Współczynniki częściowe dla oddziaływań i

kombinacji oddziaływań

• 6.5. Stany graniczne użytkowalności
• 6.5.1. Sprawdzanie
• 6.5.2. Kryteria użytkowalności
• 6.5.3. Kombinacje oddziaływań
• 6.5.4. Współczynniki częściowe dla materiałów

PN-EN 1990 – spis treści

• Załącznik A1 (normatywny). Postanowienia dotyczące budynków

• A1.1. Zakres stosowania
• A1.2. Kombinacje oddziaływań
• A1.2.1. Postanowienia ogólne
• A1.2.2. Wartości współczynników 
• A1.3. Stany graniczne nośności
• A1.3.1. Wartości obliczeniowe oddziaływań w trwałych i przejściowych

sytuacjach obliczeniowych

• A1.3.2. Wartości obliczeniowe oddziaływań w wyjątkowych i

sejsmicznych sytuacjach obliczeniowych

• A1.4. Stany graniczne użytkowalności
• A1.4.1. Współczynniki częściowe dla oddziaływań
• A1.4.2. Kryteria użytkowalności
• A1.4.3. Odkształcenia i przemieszczenia poziome
• A1.4.4. Drgania

PN-EN 1990 – spis treści

• Załącznik B (informacyjny). Zarządzanie

niezawodnością obiektów budowlanych

• B1. Zakres stosowania
• B2. Symbole
• B3. Różnicowanie niezawodności
• B3.1. Klasy konsekwencji
• B3.2. Różnicowanie wartości 
• B3.3. Różnicowanie za pomocą współczynników częściowych
• B4. Różnicowanie nadzoru w trakcie projektowania
• B5. Inspekcje w trakcie wykonania
• B6. Współczynniki częściowe dla właściwości określających

nośność

PN-EN 1990 – spis treści

• Załącznik C (informacyjny). Podstawy

współczynników częściowych i analizy niezawodności

• C1. Zakres stosowania
• C2. Symbole
• C3. Wprowadzenie
• C4. Przegląd metod sprawdzania niezawodności
• C5. Wskaźnik niezawodności 
• C6. Wartości docelowe 
• C7. Podejście do kalibracji wartości obliczeniowych
• C8. Sposoby sprawdzania niezawodności w EC
• C9. Współczynniki częściowe w EN 1990
• C10. Współczynniki 

o

PN-EN 1990 – spis treści

• Załącznik D (informacyjny) Projektowanie wspomagane

badaniami

• D1. Zakres stosowania

• D2. Symbole

• D3. Rodzaje badań

• D4. Planowanie badań

• D5. Ustalenie wartości obliczeniowych

• D6. Ogólne zasady oceny statystycznej

• D7. Statystyczne określenie pojedynczej właściwości

• D7.1. Postanowienia ogólne

• D7.2. Oszacowanie wartości charakterystycznych

• D7.3. Bezpośrednie oszacowanie wartości obliczeniowych do sprawdzania stanów

granicznych nośności ULS

• D8. Statystyczne określenie modeli nośności

• D8.1. Postanowienia ogólne

• D8.2. Procedura oceny normowej (metoda a)

• D8.3. Procedura oceny normowej (metoda b)

• D8.4. Wykorzystanie dodatkowych informacji wcześniejszych

STATUS EUROKODÓW

Państwa członkowskie UE i EFTA uznają, że Eurokody stanowią

dokumenty odniesienia:

• Do wykazania zgodności budynków i obiektów inżynierskich

z wymaganiami podstawowymi Rady EWG 89/106 (nr 1
nośność i stateczność, nr 2 bezpieczeństwo pożarowe).

• Do zawierania umów dot. obiektów budowlanych i

związanych z nimi usług inżynierskich.

• Dokument ramowy do opracowania zharmonizowanych

specyfikacji technicznych wyrobów budowlanych.

EUROKOD PN-EN 1990

• Normy krajowe wdrażające EC zawierają pełny tekst

eurokodu, w postaci opublikowanej przez CEN, który może
być poprzedzony krajową stroną tytułową i przedmową oraz
zawierać na końcu załącznik krajowy .

PN-EN 1990 – załącznik krajowy

• Załącznik krajowy zawiera informacje dot.

parametrów, które w EC pozostawiono do ustalenia

krajowego, przy projektowaniu budynków

realizowanych w tym kraju, to jest:

• wartości i/lub klas, jeśli w EC podane są alternatywy
• wartości, jeśli w EC podano tylko symbol
• specyficznych danych krajowych (np. mapa

śniegowa)

• procedur, jeśli w EC podano procedury alternatywne
• decyzje dot. stosowania załączników informacyjnych
• Informacje uzupełniające, niesprzeczne z EC

PN-EN 1990 – Rozdział 1.

• 1.6. Symbole:



f

- współczynnik częściowy dla

oddziaływań,

uwzględniający

możliwość niekorzystnych odchyłek wartości oddziaływań od

wartości reprezentatywnych



F

- współczynnik częściowy, uwzględniający także niepewność

modelu i zmiany wymiarów



G

- współczynnik częściowy dla oddziaływań stałych,

uwzględniający

także niepewność modelu i zmiany wymiarów



Q

- współczynnik częściowy dla oddziaływań zmiennych,

uwzględniający także niepewność modelu i zmiany wymiarów

PN-EN 1990 – Rozdział 1

• 1.6. Symbole:



m

- współczynnik częściowy dla właściwości materiału



M

- współczynnik częściowy dla właściwości materiału,

uwzględniający także niepewność modelu i zmiany

wymiarów

PN-EN 1990 – wartości współczynników



F

• Zestaw A

– stan graniczny nośności (EQU – stateczność

ogólna):



Gsup

= 1,10



Ginf

= 0,90



Q

= 1,50 lub 0

PN-EN 1990 – wartości współczynników



F

• Zestaw B –

stan graniczny (STR – nośność przekroju,

pręta itp.):



Gsup

= 1,35



Ginf

= 1,00



Q

= 1,50 lub 0

• Uwaga: dopuszcza się zamiast oddzielnych sprawdzeń (EQU) i

(STR) jedno obliczenie dla następujących wartości



F



Gsup

= 1,35



Ginf

= 1,15



Q

= 1,50 lub 0

PN-EN 1990 – wartości współczynników



F

•

Zestaw C

– stan graniczny (GEO – nośność

fundamentów):



Gsup

= 1,00



Ginf

= 1,00



Q

= 1,30 lub 0

Uwagi:
1.

Dopuszcza się obliczenia GEO wg zestawu B (oszacowanie
bezpieczne)

2.

W załączniku krajowym dopuszcza się inne wartości
współczynników częściowych (PKN nie skorzystał z tego
zapisu EC 1990)

PN-EN 1990 – wartości obliczeniowe

oddziaływań F

d

Wartość obliczeniowa

F

d

= 

F

F

rep



F

= 

f



s

Wartość reprezentatywna

F

rep

=  F

k

 = 1,00 lub 

0

, 

1

, 

2

,

wartość charakterystyczna

F

k

wartość kombinacyjna



o

F

k

wartość częsta obciążenia zmiennego



1

F

k

wartość quasi-stała obciążenia zmiennego



2

F

k

PN-EN 1990 – wartości współczynników 

• Kategoria obciążenia zmiennego



o



1



2

A

: powierzchnie mieszkalne 0,7 0,5 0,3

B

: powierzchnie biurowe 0,7 0,5 0,3

C

: miejsca zebrań 0,7 0,7 0,6

D

: powierzchnie handlowe 0,7 0,7 0,6

E

: powierzchnie magazynowe 1,0 0,9 0,8

Obciążenie śniegiem

H

>1000 m n.p.m. 0,7 0,5 0,2

Obciążenie śniegiem

H

<1000 m n.p.m. 0,5 0,2 0,2

Obciążenie wiatrem 0,6 0,2 0
Temperatura 0,6 0,5 0



o

= 1,0

dla dominującego obciążenia zmiennego

PN-EN 1990 projektowy okres

użytkowania

• Orientacyjne projektowe okresy użytkowania

Kategoria okresu

Projektowy okres Przykłady

1

10 lat

konstrukcje

tymczasowe

2

10-25 lat

wymienialne

części

konstrukcji

3

15-30 lat

konstrukcje rolnicze

4

50 lat

konstrukcje zwykłe

5

100 lat

mosty, budynki

monumentalne

PN-EN 1990 – sytuacje obliczeniowe

• Sytuacje trwałe

, w zwykłych warunkach użytkowania

• Sytuacje przejściowe

np. w czasie montażu lub naprawy

• Sytuacje wyjątkowe

np. pożar, wybuch, uderzenie

samolotu

• Sytuacje sejsmiczne

PN-EN 1990 – kombinacje oddziaływań

SGN

• Kombinacja podstawowa

w sytuacjach trwałych

lub przejściowych



Gj

G

kj

+ 

P

P + 

Qi



oi

Q

ki

• Kombinacja w sytuacjach wyjątkowych

G

kj

+ P + A

d

+(

11

lub 

21

)Q

k1

+ 

2i

Q

ki

P – charakterystyczna siła sprężająca
A

d

– obliczeniowe obciążenie wyjątkowe

Q

k1

– dominujące charakterystyczne obciążenie zmienne

PN-EN 1990 – kombinacje oddziaływań

SGU

Kombinacja charakterystyczna

(SG nieodwracalny)

G

kj

+ P + 

oi

Q

ki

Kombinacja częsta

(SG odwracalny)

G

kj

+ P + 

11

Q

k1

+ 

2i

Q

ki

Kombinacja quasi-stała

(efekty długotrwałe)

G

kj

+ P + 

2i

Q

ki

PN-EN 1990: nośność obliczeniowa R

d

• Nośność charakterystyczna

:

kwantyl na poziomie prawdopodobieństwa  = 5%

R

k

= R* exp (-

R



R

) = R* exp (- 1,64

R

)

R* – mediana nośności

• Nośność obliczeniowa

:

R

d

= R

k

/

M

minima hutnicze dla wyrobów stalowych:

R

y

= R* exp (- 2,0

R

) ~ R

d

PN-EN 1990 – klasy konsekwencji CC

• Klasa CC

Opis Przykłady

CC3

Wysokie zagrożenie życia lub Widownie,

budynki

b. duże konsekwencje ekonom. użyteczn.

publicznej

CC2

Przeciętne zagrożenie życia lub budynki

mieszkalne,

znaczne konsekwencje ekonomiczne biurowe, użyt.

publ.

CC1

Niskie zagrożenie życia lub budynki rolnicze

nieznaczne szkody ekonomiczne

PN-EN 1990 – klasy niezawodności RC

• Klasa niezawodności

min wskaźnik

niezawodności 

t = 1 rok t = 50

lat

RC 3

5,2 4,3

RC 2

4,7 3,8

RC 1

4,2 3,3

PN-EN 1990 – współczynniki

redukcyjne K

MI

• W stałych sytuacjach projektowych:



M

K

MI

K

M

wg EC 1992-EC 1999 w zależności od CC

PN-EN 1990 – współczynniki redukcyjne

K

FI

• W kombinacji podstawowej dla stałych sytuacji

obliczeniowych:



F

K

FI

Klasa niezawodności RC1 RC2

RC3

Wartości

K

FI

0,9 1,0

1,1

PN-EN 1990 – Poziomy nadzoru

proj. DSL

DSL3

RC3 nadzór zaostrzony sprawdzanie przez inną jedn.

projektową

DSL2

RC2 nadzór normalny sprawdzanie wg procedur

jednostki projektowej

DSL1

RC1 nadzór normalny sprawdzanie przez autora

projektu (autokontrola)

PN-EN 1990 – Poziomy inspekcji IL

IL3

RC3 inspekcja zaostrzona inspekcja przez stronę

trzecią

IL2

RC2 inspekcja normalna inspekcja wg

procedur

jednostki

wykonawczej

IL1

RC1 inspekcja normalna autoinspekcja